Inhaltsverzeichnis - Universität Basel

Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1.1 Zahlen, Mengen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funktionen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Umkehrbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Grenzwerte und stetige Funktionen
2.1 Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen
2.4 Grenzwerte bei Funktionen . . . . . . . .
2.5 Stetige Funktionen . . . . . . . . . . . . .
2.6 Trigonometrische Funktionen . . . . . . .
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3 Komplexe Zahlen
3.1 Definitionen und Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Differentiation
4.1 Die Ableitung einer Funktion . . . . . . . . . . .
4.2 Extremalstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Die Regeln von Bernoulli-de l’Hôpital . . . . . .
4.4 Lineare Approximation . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Taylorpolynome und Taylorreihen . . . . . . . . .
4.6 Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen
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5 Integration
5.1 Das unbestimmte Integral
5.2 Das bestimmte Integral .
5.3 Integrationstechniken . . .
5.4 Uneigentliche Integrale . .
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6 Differentialgleichungen
6.1 Separierbare Differentialgleichungen . . . . . . .
6.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung .
6.3 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
6.4 Systeme von linearen Differentialgleichungen . . .
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7 Lineare Gleichungssysteme
7.1 Vektoren in der Ebene und im Raum . . .
7.2 Der n-dimensionale Raum . . . . . . . . .
7.3 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
7.4 Der Gauß-Algorithmus . . . . . . . . . . .
7.5 Lösbarkeitskriterien . . . . . . . . . . . .
7.6 Struktur der Lösungsmenge . . . . . . . .
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8 Rechnen mit Matrizen
8.1 Matrixoperationen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . .
8.2 Invertierbare Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Potenzen einer Matrix und die Transponierte . . . . . . . . .
8.4 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Zwei weitere Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme
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9 Vektorräume
9.1 Definition und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Linearkombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Basis und Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Orthogonale Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5 Folgerungen für Matrizen und lineare Gleichungssysteme . .
9.6 Näherungslösungen für unlösbare lineare Gleichungssysteme
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10 Fourierreihen
10.1 Fourierpolynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Eine Orthonormalbasis bestehend aus Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . .
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Dieses Skript basiert auf dem Vorlesungsskript von Hans Walser vom HS13/FS14, auf dem
Vorlesungsskript von Hans-Christoph Im Hof und Hanspeter Kraft vom WS01/SS02 und auf
eigenen Skripten von früheren Vorlesungen. Einige Graphiken wurden von Thomas Zehrt vom
WWZ angefertigt. Des Weiteren stammen einzelne Beispiele aus Büchern von der Literaturliste.
19.12.16
Christine Zehrt-Liebendörfer
Departement Mathematik und Informatik, Fachbereich Mathematik
Universität Basel
Spiegelgasse 1, 4051 Basel
www.math.unibas.ch/zehrt