Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Universität Rostock
Institut für Mathematik
Prof. K. Frischmuth
Vorlesung:
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
1. Elementare Logik
1.1. Aussagen, Aussagenformen, Aussagenverknüpfungen
1.2. Wahrheitstabellen
1.3. Quantifikatoren
1.4. Logische Schlüsse, Tautologien
2. Mengenlehre
2.1. Beschreibung von Mengen
2.2. Operationen mit Mengen
2.3. Das Kreuzprodukt
2.4. Zahlenbereiche, Rechnen mit komplexen Zahlen
2.5. Potenzmenge
2.6. Relationen, Funktionen, Ordnungen
3. Kombinatorik
3.1. Permutationen
3.2. Kombinationen
3.3. Variationen
3.4. Fakultäten, Binomialkoeffizienten
3.5. Klassische Warscheinlichkeitsrechnung
4. Folgen und Reihen
4.1. Direkte und rekursive Definitionen
4.2. Arithmetische Folgen
4.3. Geometrische Folgen
4.4. Häufungspunkte, Konvergenz, Grenzwerte, Kriterien
4.5. Endliche arithmetische Reihen, Summenformeln
4.6. Geometrische Reihen
4.7. Lineare Differenzengleichungen
4.8. Anwendungen: Zins¡, Renten¡ und Investitionsrechnung
4.9. Agrarpreismodell
5. Reelle Funktionen einer reellen Variablen
5.1. Eigenschaften (Stetigkeit, Monotonie, Konvexität)
5.2. Elementare Funktionen (Polynome, rationale Funktionen)
5.3. Exponentialfunktion und Logarithmen
5.4. Trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen
5.5. Hyperbolische und Areafunktionen
5.6. Anwendungen in der Ökonomie (Preisfunktion, Nachfragefunktion, Kostenfunktion, Gewinnfunktion)
6. Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion
6.1. Definition der Ableitung
6.2. Differentiationsregeln
6.3. Höhere Ableitungen, Taylorformel
6.4. Extremwerte von Funktionen
6.5. Elastizitäten
6.6. Regel von l’Hospital
6.7. Nichtlineare Gleichungen
6.8. Einfache Iteration, Banachsatz
6.9. Newtonverfahren
7. Differentiation reeller Funktionen mehrerer reeller Variabler
7.1. Partielle Ableitungen
7.2. Vollständiges Differentiatial
7.3. Gradient und Höhenlinien
7.4. Satz über implizite Funktionen
7.5. Extrema ohne Nebenbedingungen
7.6. Extrema mit Nebenbedingungen (Lagrange–Multiplikatoren)
8. Integralrechnung
8.1. Das bestimmte Integral
8.2. Das unbestimmte Integral
8.3. Integrationsregeln
8.4. Numerische Integration
8.5. Anwendungen
9. Elementare Vektorrechnung
9.1. Begriff des Vektors
9.2. Grundoperationen mit Vektoren
9.3. Skalarprodukt
9.4. Vektorprodukt
10. Reelle Vektorräume
10.1. Vektorraum
10.2. Unterraum
10.3. Linearkombinationen
10.4. Lineare Hülle
10.5. Basis und Dimension
10.6. Skalarprodukt und euklidische Norm
10.7. lp Norm, Maximumnorm
11. Lineare Abbildungen und Matrizen
11.1. Additivität und Homogenität einer Abbildung
11.2. Verkettung linearer Abbildungen
11.3. Die Umkehrabbildung
11.4. Basen und Abbildungsmatrizen
11.5. Rechnen mit Matrizen und Vektoren
11.5. Transponierte Matrix
11.6. Inverse Matrix
11.7. Spezielle Matrizen
11.8. Rang einer Matrix
12. Lineare Gleichungssysteme
12.1. Homogene und inhomogene Gleichungssysteme
12.2. Lösbarkeit und Struktur der allgemeinen Lösung
12.3. Gauß–Algorithmus
12.4. Überbestimmte Systeme, verallgemeinerte Lösungen
12.5. Unterbestimmte Systeme, Lösungen kleinster Norm
12.6. Unterbestimmte Systeme, Basistausch und Simplex
12.7. Verallgemeinerte Inverse
13. Determinanten
13.1. Rechenregeln für Determinanten
13.2. Entwicklung nach Laplace
13.3. Satz von Cauchy
13.4. Cramersche Regel
13.5. Formel für inverse Matrix
13.6. Vergleich mit Gauß–Algorithmus
14. Eigenwertprobleme
14.1. Charakteristische Gleichung
14.2. Eigenwerte
14.3. Eigenvektoren
14.4. Hauptachsentransformation
14.5. Lineare Differentialgleichungssysteme