Kerne und Teilchen Tief inelastische Streuung

Kerne und Teilchen
Moderne Experimentalphysik III
Vorlesung 7
MICHAEL FEINDT
INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
Tief inelastische Streuung
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Atomphysik
e-
Kernphysik
e-
e-
ee-
Atom
λ kleiner ,
2
13.5.2014
Teilchenphysik
ep
Kern
e-
u
Proton
Q2 größer
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7.1 Nukleonresonanzen
■  e p en νNBsp.:
Streuung mit hoher Auflösung (< 1fm):
Wirkungsquerschnitt hat
Maxima
ð Substruktur !
■  Invariante Masse von angeregten Zuständen:
~
2
2
W2 = ~
p ʹ′ = ~
p + q~ = M 2 + 2 P q~ + q~ 2
= M 2 + 2M ⋅ν − Q 2
Laborsystem
ν := E-E'
3
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Nukleonresonanzen: ep – Streuung
■  akzeptiere E' in variabel einstellbarem magnetischen Spektrometer
■  Ereignisse zählen, normieren ð WQ
inelastische Anregungen
des Nukleons
"Kontinuum"
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
4
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Nukleonresonanzen
■  Energieübertrag ν:
Nukleon
lorentzinvariant:
Proton im Laborsystem ruhend:
M
E − E ʹ′ ⎞
~
p = ⎛⎜ ⎞⎟ , q~ = ⎛⎜
⎟
⎝ 0 ⎠
⎝ q ⎠
⇒
W
~
P ⋅ q~
ν = E − Eʹ′ =
M
~
p ⋅ q~ = M ⋅ ( E − E ʹ′)
~
P ⋅ q~
⇒ ν = E − E ʹ′ =
M
e
Invariante Masse:
2
Photon
2
= M + 2M ( E − E ' ) − 4 EE ' sin θ
2
2
e
ð W aus E, θ und E' berechenbar
1. Resonanz: Δ(1232):
W = 1232 MeV
Hier
da ep-Streuung keine Ladung überträgt.
p
Später auch Δ++, Δ+, Δ0, Δð 4 Ladungszustände , 4 = 2I+1 ð
Isospin I = 3/2
Δ+,
■  Breite von Resonanzen:
ò
oft Gauß-verteilt
5
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π0 π+
Zerfall
instrumentell oder physikalische Eigenschaft?
Auslösung in gemessene Größen θ, E, E'
Δ++ : Γ ≈ 100 MeV
p n
Δ+
τ = 5·10-24 s (Breit-Wigner-verteilt)
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∆E · ∆t = ħ
(Unschärferelation)
Γ·τ=ħ
Lebensdauer
Resonanzbreite
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7.2 Strukturfunktionen
e
■  W >≈ 2.5 GeV:
q = (ν, q)
e
keine Resonanzen mehr,
aber viele neue Hadronen
(inklusive Endzustände e X )
X
p
~
p = (M, 0)
"Hadronen"
■  Elastische Streuung: nur 1 freier Parameter
~
W 2 = P ʹ′2 = M 2 + 2Mν − Q 2 = M 2
E gegeben: E', θ, Q2 korreliert
also:
2Mν - Q2 = 0
=0
■  Inelastische Streuung: Anregungsenergie : W > M und 2Mν - Q2 > 0
Dynamik wieder mit Formfaktoren beschrieben, die nun Strukturfunktionen heißen
und von zwei unabhängigen Parametern abhängen:
(E', θ)
oder
(Q2, ν)
2
2
2
⎡
⋅ W2 (Q ,ν ) + 2 ⋅W1 (Q ,ν ) tan θ ⎤
2 ⎥⎦
Mott ⎢
⎣
( )
dσ = dσ
dE ' dΩ
dΩ
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∗
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W1(Q2,ν) magn. WW
W2(Q2,ν) elektr. WW
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ep – Streuung, SLAC 1975
■  θ = 4° , fest
o:
Schnitte für feste W
ò
WQ (Q2)
7
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Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ
Je größer W, desto
langsamer der Abfall im
WQ als Funktion von Q2
fast konstant
Experimentelle Zählraten
viel (>100 !) größer, als für
elastische Streuung
erwartet:
∝ Q-8 aus Dipol-Formfaktor
[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]
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Verhältnis WQ-exp / Mott-WQ
■  Überraschung: σ/σMott fällt bei hohem W kaum mit Q2 ab.
Dipol-Formfaktor hätte ∝1/Q8 erwarten lassen
■  Führe Björken'sche Skalenvariable x ein
Q2
Q2
x =
=
2Mν
2P q
Grenzfall elastische Streuung: W = M , Q2 = 2Mν ð x = 1
inelastische Streuung: W > M und daher 0 < x < 1
ð x beschreibt dimensionslos die INELASTIZITÄT von Streuprozessen
■  Verwende dimensionslose Strukturfunktionen F1 und F2:
F1 ( x, Q 2 ) = Mc 2 W1 (Q 2 ,ν )
und
F2 ( x, Q 2 ) = ν W2 (Q 2 ,ν )
magn. WW
elektr. WW
ð aus WQ kann man F1(Q2), F2(Q2) für feste x extrahieren (lange Messungen!)
zB. Graph F2 p(x,Q2) : ~ unabhängig von Q2 ("Scaling").
ð Strukturfunktion =^ Fouriertransformierte der Ladungsverteilung
F2(Q2) = konst ó Ladungsverteilung = δ-Funktion
ð Man streut an punktförmigen Konstituenten im Proton!
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Strukturfunktion F2 des Protons
■  F2(x) für Q2 zwischen 2 und 18 (GeV/c)2
≈ unabhängig von Q2 !
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
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Tiefinelastische Streuung
und die Entdeckung der Quarks
Die drei Spektrometer der MIT-SLAC-Experimente: vorne das 8GeVSpektrometer, dahinter das 20 GeV-Spektrometer, ganz links am Rand ist
gerade noch das 1.6 GeV-Spektrometer zu sehen.
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Callan – Gross – Relation
■  Erinnerung
( )
■  vgl. mit:
⎛ dσ 2 ⎞
⎜ dΩ dE ' ⎟
⎝
⎠
dσ
dΩ
Dirac
Punkt
Spin ½
Q2
⎡
⎤
⋅ ⎢ 1 + 2 2 2 tan 2 θ ⎥
2 ⎦
Mott ⎣
4m c
( )
= dσ
dΩ
( ) ⋅ [ W (Q ,ν ) + 2 W (Q ,ν ) tan θ2 ]
= (dσ ) ⋅ ⎡ 1 F ( x, Q ) + 2 F ( x, Q ) tan θ ⎤
⎢⎣ ν
dΩ
2 ⎥⎦
Mc
= dσ
dΩ
∗
Mott
2
Mott
/
: ⇒
■  vgl. mit Dirac-Fall:
⇒
2
2
2
1
∗
■  bilde
für elastische Streuung an
Diracteilchen mit Masse m
2
2
2
2
2W1
2F1 /(Mc 2 )
2 F1 ν
=
=
W2
F2 /ν
F2 (Mc 2 )
2Q 2
... =
mit Q 2 = 2mν
2 2
4m c
2
1
...
Q2
⇒ m =
= x⋅M
2ν
2 2
4Q 2c 2ν
Q2
4
m
c
ν
F2 =
⋅ F1 = 2 2 2 ⋅ F1 =
F1 = 2 x F1
Q 2 Mc 2
Q 4ν Mc
Mν 2
Falls man elastisch an punktförmigen Spin ½ – Teilchen streut, sollte:
F2 ( x) = 2 x F1 ( x)
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Callan – Gross – Beziehung
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Exp. Überprüfung der Callan – Gross – Relation
F2(x) = 2 x F1(x)
für Spin ½ Konstituenten
≈ erfüllt !
Die punktförmigen
Konstituenten der
Nukleonen haben
Spin ½.
[Quelle: Povh, Teilchen und Kerne]
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7.3 Parton – Modell
ð einfache Interpretation der tief inelastischen ep – Streuung
■  wähle geeignetes Bezugssystem
■  vernachlässige transversale Impulse und Ruhemassen der Konstituenten
ð longitudinale Impulse ó Struktur des Nukleons
§  "Partonen" ≈ frei im Nukleon
§  ep – Streuung =
(=Partonen)
heute : geladene Partonen = Quarks
neutrale Partonen = Gluonen
inkohärente Überlagerung von elastischen
Elektron – Parton – Wechselwirkungen
[ Stoßnäherung, WW-Zeiten sind kurz, Teilchen im Endzustand
keine Interaktion ]
§  Interpretation im "Breit – System": x = Anteil des Vierer (und Dreier-)
§  Auflösungsvermögen:
im Laborsystem:
!
# = "/q
im Breit-System:
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Impulses des Partons am
Gesamtimpuls des Protons
"L = !/
v2
c2
+ Q 2 ≈ !c /ν = 2Mx !c / Q 2
" B = ! / Q2
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Breit - System
■  Breit – System = "brick wall frame"
p
- Energieübertrag des virtuellen Photons = 0
- Parton wird zurückgestreut wie an fester Wand
Elektron
2x·P
ɣ
Nukleon
Parton
Nukleonrest
ɣ
Breit – System:
anschaulich:
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x =
2
Q
2 Mν
-x·P
Parton
x·P
P
Nukleon
Nukleonrest
Labor – System
-p
(1-x)·P
virtuelles ɣ, überträgt nur
Impuls, keine Energie
0
0
q~ = ⎛⎜ ! ⎞⎟ = ⎛⎜ ! ⎞⎟
⎝ q ⎠ ⎝ 2 x P ⎠
ð
x = Bruchteil des Viererimpulses des
Nukleons, der vom Proton getragen wird
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Strukturfunktionen im Partonmodell
-  Nukleon sei aus Quarktypen f aufgebaut. elektr. Ladung zf·e ,
WQ für e.m.-Streuung ∝ zf2
-  Proton : uud , Neutron : udd ; Quantenzahlen durch "Valenzquarks" geg.
-  Quarks haben Impulsanteile x
Verteilungsfunktion: qf(x) = E
(Zahl der Quarks mit Flavour f im
Impulsintervall [x, x+dx] )
-  Neben Valenzquarks sind auch "Seequarks" (virtuelle qq-Paare) im Nukleon
vorhanden:
- 
qf(x) = Verteilungsfunktion von f-Antiquarks
Neutrale Konstituenten : Gluonen: g(x)
F2(x) = Σ der mit x und zf2 gewichteten Impulsverteilungen (pro Nukleon)
F2 ( x) = x ⋅ ∑ z 2f ⋅ ( q f ( x) + q f ( x) )
[F2 ← W2 ← elektrischer Anteil der WW]
f
F2p(x)
F2D(x) = (F2p(x)+F2n(x)) /2 = F2N(x)
Exp. Bestimmung aus Streuexp. an H-, D-Kernen ð Auswirkungen des Kernverbands
mit e, µ oder ν (koppelt an schwache Ladung)
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EMC-Effekt (unverstanden)
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Resultate zu Strukturfunktionen
■  aus eN- und νN- Streuung
Valenzquarks
Seequarks
1.0
F2(x)
Quarks
νN
eN
0.8
0.6
gleicher Verlauf bis auf
Ladungsfaktor 18/5
Valenzquarks
0.4
0.2
0
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Antiquarks
x
0.8
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[Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics]
xQ(x)
x
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Partonen-Impulsverteilung im Nukleon
1
∫0 F2 ( x) dx ≈ 185
νN
1
eN
F
∫ 2 ( x) dx ≈ 0.5
0
ð ca. 50% des Nukleon-Impulses wird von Teilchen getragen, die weder
schwach noch elektromagnetisch wechselwirken.
ð Gluonen
, g(x)
ð auch Spin – Strukturfunktionen
Gluon – Strukturfunktionen
Strukturfunktion des Photons meßbar
(nur Seequarks)
e-
ehohes Q2
e+
e+
quasi reelles Photon
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EMC - Effekt
■  F2(Ca) / F2(D) ist nicht konstant
■  Ursache und A-Abhängigkeit nicht verstanden
Erwartung
[Quelle: Bethge, Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen]
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