Schwache Wechselwirkung - Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen
Moderne Experimentalphysik III
Vorlesung 10
MICHAEL FEINDT
INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
Schwache Wechselwirkung
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Inhalt
■
■
■
■
■
2
Leptonfamilien
schwache Prozesse
geladene und neutrale Ströme
Quarkmischung
Paritätserletzung (→ 11. Symmetrien)
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Leptonfamilien
geladene Leptonen
e+
µ+
τ+
Masse
0.5
105
1777
∞
Lebensdauer
MeV
2 µs 0.3 ps
µ+ → e+ νe νµ
τ+ → e+ νe ντ
aber nicht µ+ → e+ ɣ
→ µ+ νµ ντ
 Γ( µ → eγ ) < 5 ⋅1011 
 Γ( µ → alle)



→ π+ ντ
→ ρ+ ντ
→ a+1 ντ
> 50% Zerfall in
Hadronen
energetisch möglich
■ Identität des Neutrinos:
über Kopplung an geladene Leptonen:
n → p + e- + νe
3
00.00.0000
νe + p → n + e+
e- und νe sind gekoppelt
νe + n → p + e-
e+ und νe sind gekoppelt
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Massen der Fermionen
4
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
"Erfindung des Neutrinos" (Pauli 1930)
■ 2-Körper – Endzustand : Impulse der Zerfallsteilchen im
Schwerpunktsystem eindeutig festgelegt
Möglichkeiten:
1. Energiesatz ist nicht gültig
2. Es wird ein 3., unbeobachtbares Teilchen erzeugt. Kann
Spektrum erklären!
Pauli 1930: Möglichkeit 2
5
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Verschiedenheit von νµ und νe
π- → µ- νµ
π+ → µ+ νµ
diese Neutrinos induzieren bei Absorption stets nur µ±, nie e±
Existenz von 2 Neutrinosorten
Steinberger, Schwartz, Ledermann 1962
■ Inzwischen: Es gibt 3 Neutrino – Familien
1) LEP: Form der Z0 – Resonanz
2) Urknall – Nukleosynthese
■ Leptonzahl – Erhaltung:
Lℓ = N(ℓ) – N(ℓ) + N(νℓ) – N(νℓ)
ℓ = e, µ, τ
(für jede Familie individuell)
Gesamt – Leptonzahl:
L = Le + Lµ + Lτ
(L wird durch seit einigen Jahren beobachtete Neutrino – Oszillationen
verletzt)
6
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Schwache Prozesse
■ historisch: Fermi – 4-Fermion – Wechselwirkung
n
p
e
ν
punktförmiger Vertex, an dem ein Neutron vernichtet und ein
Proton, ein Elektron und ein Antineutrino erzeugt werden.
Kopplungskonstante:
GF = 1.2·10-5 GeV-2·(ћc)3
Fermi – Kopplungskonstante, klein!
7
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Schwache Prozesse
■ heute: Austausch von schweren Vektorbosonen W±, Z0
νµ
■ geladener Strom
leptonischer Prozess:
µ-
νe
e-
W-
semileptonischer Prozess:
π-
µ-
u
d
νµ
µ-
W+
n
p
up
d
8
00.00.0000
n
νe
e-
W-
nichtleptonischer Prozess:
K- s
u
νµ
W-
u
W-
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
u
u
d
u
K- s
W-
u
u
d
u
π0
πKIT-IEKP
Semileptonische und Nichtleptonische Zerfälle
Neutron-Zerfall: semileptonischer Prozess
Nichtleptonische schwache Zerfälle
"Zuschauer"-Quarks
Spectatorquarks
Λ→ n π
9
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
Λ → n π0
K+ → π+ π0
KIT-IEKP
Neutrino – Reaktionen
ν+N → ℓ+X
■ ν erzeugen immer negative Leptonen
■ ν aus π* – Zerfall erzeugen immer µ-Leptonen
■ ν aus n – Zerfall erzeugen immer Elektronen (bzw. Positronen)
■ geladene Ströme:
ℓν
ℓ+
ν
W±
W±
■ neutrale Ströme:
ν
es wurden auch Reaktionen
ohne geladenes Lepton beobachtet:
ν
auch elastische Neutrino – Streuung
an Elektronen:
νµ
Z0
νµ
Z0
e
e
(plötzlich anfangende
Spur, Hüllenelektron
vorher in Ruhe)
Neutrale Ströme werden durch Z0 – Austausch hervorgerufen.
10
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Kopplung über schwache Ströme
Analog zu Mott – Streuung und e+e- – Kollisionen:
■ Matrixelement:
W - Propagator
weak
M wfi
∝
g ⋅
1
Q + M W2
2
⋅ g
Kopplung bei
W - Absorption
Kopplung bei
W - Emission
massives Austauschteilchen
MW ≈ 80 GeV
■ Grenzfall Q2 klein (<< M2W):
M
w
fi
→
Q 2 klein
g2
M W2
≈ konstant und klein
schwache Wechselwirkung erscheint bei kleinen Q2 sehr viel schwächer als
e.m. Wechselwirkung.
11
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Zusammenhang mit Fermi – Theorie
■ Reichweite der schwachen Wechselwirkung
≈ ћ/MW ≈ 2.5 · 10-3 fm
fast punktförmig wie in Fermi-Theorie
■ Zusammenhang zwischen GF und g, MW:
GF
g 2 (hc) 3
πα
=
2 e 2 M W2 c 4
2
Wert z.B. aus µ-Zerfall erhältlich:
µ-
νµ
g
νe
Wg
12
00.00.0000
µ- → e- νe νµ
νµ
^
=
e-
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
νe
GF
e-
KIT-IEKP
Zerfallsbreite
■ Goldene Regel, Dirac – Gleichung, Phasenraum
Γµ = h =
τµ
GF2
2 5
(
) (1 + ε )
⋅
m
c
µ
192 π 3 (hc) 6
τ ∝ m −5
kleine Korrekturen
GF
= 1.2 ⋅ 10 −5 GeV − 2
3
(hc)
■ Neutrino – Elektron – Streuung: νµ e → µ νe
σ ∝ G2 ,
Wirkungsquerschnitt:
GF2 ⋅ s
σ =
π ( hc ) 4
,
σ ∝ s
F
s = 2me c 2 Eν
σ = 1.7 ⋅ 10 − 41 cm 2
Eν
GeV
via W+ – Austausch
(Eν : Neutrino-Energie im Laborsystem)
sehr kleiner WQ. Reichweite von solaren ν
mit ~MeV =
ˆ Lichtjahre in Fe
W-Propagator
σ→∞
∞ für s→∞
∞ kann asymptotisch
nicht richtig sein:
13
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
M W2 ⋅ c 4 ⋅ s
GF2
⋅
= konst.
σ =
π (hc) 4 s + M W2 ⋅ c 4
KIT-IEKP
Universalität von g
■ Betrachte Zerfallsraten vom τ-Lepton:
τ- → ντ e- νe
Γτe
→ ντ µ- νµ
Γτµ
→ ντ u d
π-,
ρ-,
Γτdu
a1-
≈ gleich
ud existiert in 3 Farben
≈ 3 Γτµ
= nc
■ Vergleiche τ- und µ-Lebensdauern:
5
Γτ e
m 
=  τ  ⋅ Γµ e
 mµ 
→
ττ =
h
Γτ e + Γτ µ + Γτ d u
τµ
5 ⋅ (mτ mµ )
5
≈ 3.1 ⋅ 10 −13 s
⇔
=
=
Γτ e
≈
3 Γτ e
[1 + 1 + 3]
exp: (2.9 ± 0.01) ·10-13 s
Bestätigung für nc = 3 und Universalität von g:
schwache Ladung von Leptonen und Quarks ist gleich
Genaueres Studium von semileptonischen Prozessen: Diskrepanz
erklärbar durch Quark – Mischung
14
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Quark – Mischung
Beobachtung: einige semileptonische Kopplungen erscheinen kleiner als im
µ-Zerfall: - 4% im n-Zerfall
d →u
1
20
im Λ0-Zerfall
s →u
■ Leptonen: wandeln sich durch W – Austausch innerhalb der Familie um:
e
↕
νe
µ
↕
νµ
τ
↕
ντ
■ Quarks: Es gibt auch Übergänge zwischen den Familien (mit reduzierbarer
Stärke): Universalität von g aufgeben?
q= ⅔
q = -⅓
Cabbibo 1963:
15
00.00.0000
u
↕
d
c
↕
s
t
↕
b
(zunächst zu ignorieren)
g ist universell. W koppelt an "gedrehte" Quarkzustände
Cabibbo – Winkel θC ≈ 22°
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Basisdiagramme mit W± – Vertices
ohne
Quarkmischung
u
d
gud
u
gud
W±
c
d
W±
s
gcs
c
gcs
W±
s
W±
gus ≠ 0 !
π-
d
u
W-
νµ
µ-
können Pion – Zerfall beschreiben
K-
s
u
W-
νµ
µ-
aber Kaon – Zerfall nicht
(beobachtet, lange Lebensdauer)
16
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
"Gedrehte" Quarkzustände: ud' -W-Vertex
u
gw
u
d'
=
universell
u
gus
s
u
W±
c
s
W±
gud = gW cosθC
gcd
gus = gW sinθC
gus
s
z.B.
Kaon – Zerfall
W±
d
W±
00.00.0000
gus
W±
d' = d cosθC + s sinθC
Damit sind auch
diese Diagramme
möglich
(aber Kopplung
mit sinθC
unterdrückt!)
u
+
W±
17
d
gud
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
c
gcd
d
W±
KIT-IEKP
Quarkmischungen
■ u koppelt an Linearkombination von d und s
c
koppelt an Linearkombination von
s
und
d
■ Mit Quarkmischungen treten neben u – d und c – s Übergängen auch
u – s und c – d auf:
W koppelt an
u
d'
oder
c
oder
s'
t
b'
mit der gedrehten Basis:
d' = d cosθC + s sinθC
s' = -d sinθC + s cosθC
d'
oder
s'
=
cosθC
sinθC
-sinθC
cosθC
d
•
s
neue effektive Kopplungen:
gud = gcs = g · cosθC
gus = - gcd = g · sinθC
Eigenzustände
der schwachen
Wechselwirkung
≠
Eigenzustände
der starken
Wechselwirkung
erfordern nur einen neuen Parameter
θC = Cabibbo - Winkel
18
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Experimentelle Bestimmung von θC
aus Lebensdauern und Verzweigungsverhältnissen
p
νe
eu
νµ
νe
eW–
W–
g
n
u
u
W–
g
u d d
µ-
g·sinθC
d
g·cosθC
u d s
Λ0
Mif ∝ g2
Mif ∝ g2 ·cosθC
Mif ∝ g2 ·cosθC ·sinθC
leptonisch
semileptonisch
(1 Winkel)
nichtleptonisch
(2 Winkel)
■ Beispiele:
19
p
g·cosθC
g
π-
00.00.0000
•
g us2
Γ( K − → µ −ν )
2
tan
∝
=
θC ≈ 1
−
−
2
20
Γ(π → µ ν )
g ud
•
n − Zerfall
µ − Zerfall
2
g ud
2
∝
=
co
s
θC
2
g
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
Cabibbo-unterdrückt
sinθC ≈ 0.22
cosθC ≈ 0.98
θC
≈ 12.7°
KIT-IEKP
Erweiterung auf 3 Familien
2x2 Cabibbo – Matrix
3x3 Cabibbo – Kobayashi – Maskawa – Matrix
■ Diagonalelemente ≈ 1
■ |Vcb| und |Vts| fast 10 mal kleiner als |Vus| und |Vcd|
2.-3. Familie
 d' 
 s' 


 b' 
( | Vij | )
CKM – Matrix 1973
10-2 in Zerfallsbreiten
1.-2. Familie
Vus Vub   d
Vcs Vcb  ⋅  s
 
Vts Vtb   b




=
Vud
V
 cd
 Vtd
=
 0.9745L 0.9760 0.217 L 0.224 0.0018L 0.0045 
 0.217 L 0.224 0.9737 L 0.9753 0.036 L 0.042 
 0.004 L 0.013
0.035L 0.042 0.9991L 0.9994 

■ Elemente von Vcb komplex
1.-3. Familie
sehr kleine
Mischung
CP – Verletzung möglich
(siehe später)
20
00.00.0000
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP
Kopplung neutraler Ströme
Neutrale Ströme koppeln nur flavour – diagonal,
d.h. es gibt keine F C N C (flavour changing neutral currents)
■ diese Zerfälle gibt es
e+
µ+
τ+
e-
µ-
τ-
Z
Z → νeνe
Z → νµνµ
Z → ντντ
Z → uu
Z → dd
Z → ss
Z → cc
Z → bb
Z → tt
■ ABER: diese Zerfälle gibt es nicht!
21
00.00.0000
Z → e+µ-
Z → e+τ-
Z → uc
Z → νeνµ
Z → db
Z → tu
Michael Feindt, Moderne Experimentalphysik III, Vorlesung 10
KIT-IEKP