Frühe mathematische Bildung Hand out

Frühe mathematische Bildung
Kleine Kinder zeigen früh ein ausgeprägtes Interesse für
Zahlen und für Formen. Dieses Interesse aufzugreifen
und in eine gezielte Förderung der individuellen
Fähigkeiten und Begabungen eines Kindes umzusetzen,
ist eine Herausforderung an die Eltern wie auch an die
Erziehungs- und Bildungseinrichtungen.
Ein Konzept für die frühe mathematische Bildung sollte nicht isoliert nur zum Zwecke
mathematischer Ziele betrachtet, sondern immer als Teil einer breit angelegten
Förderung individueller Fähigkeiten begriffen werden.
Kinder begegnen von Anfang an vielen mathematischen Phänomenen und sie bringen
einige Grundkompetenzen mit, um mehr über sie zu lernen.
Bereiche der frühen mathematischen Bildung sind:
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Sortieren und Klassifizieren
Muster und Reihenfolgen
Zeit
Raum und Form
Mengen, Zahlen, Ziffern
In der mathematischen Bildung sollte es darum gehen, mit den Kindern die
Mathematik in ihrer Welt zu entdecken. Sie sollen dabei Mathematik aktiv, kreativ
und kooperativ betreiben und gemeinsam mit Erwachsenen in sinnvollen Kontexten
mathematisches Verständnis konstruieren. Im Mittelpunkt sollte dabei die Stärkung der
Kompetenzen und nicht die Korrektur vermeintlicher „Fehler" und die vorschnelle
Vermittlung von mathematischen Normierungen und Regeln sein.
Mathematische Bildung ist in diesem Sinne bereichsübergreifend angelegt. Ihr Ziel ist die
Stärkung grundlegender Kompetenzen, einer positiven Haltung und des Selbstvertrauens
in Bezug zu Mathematik.
Die Welt steckt voller Mathematik. Kinder begegnen in ihrer Welt vielfältigen Formen und
Figuren, deren Eigenschaften, Gemeinsamkeiten und Unterschiede sie gemeinsam
erkunden und sich erschließen können.
Solche Erfahrungen und Fragen, die für Kinder interessant sind, bieten zum einen viele
Gelegenheiten, um ihnen Mathematik zur Lösung von alltäglichen Problemen
anzuwenden. Aber auch die Auseinandersetzung mit abstrakten mathematischen Ideen
und die Anwendung formaler mathematischer Lösungswege nehmen ihren
Ausgangspunkt an Erfahrungen des Kindes.
Im Laufe seiner mathematischen Bildungsgeschichte bewegt sich das Kind dabei eher
informell, auf konkrete Fragen bezogenen Lösungen hin zu allgemeinen Strategien und
zu Einsichten in zugrundeliegende Prinzipien und Gesetzmäßigkeiten.
Sinnvolle Förderung der jüngeren Kinder ist eine wesentliche Aufgabe. Der entscheidende
Punkt bleibt aber auch hier der der Beziehung: Man muss selbst eine positive Einstellung
der elementaren Mathematik gegenüber entwickeln (deswegen muss man weder die
Schulmathematik geliebt haben noch einen Mathekurs belegen) und sich mit den Kindern
gemeinsam auf die Suche nach „mathematischen Mustern" in unserem Alltag
begeben.
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Amerikanische und israelische Wissenschaftler haben in einer Testreihe mit 24 Kindern
im Alter von 6 bis 9 Monaten herausgefunden, dass Menschen bereits ab dem ersten
Lebensjahr mathematische Fehler oder Ungereimtheiten erkennen können.
In einer Versuchsreihe wurden den Kindern Stofftiere, Tiere und auch
andere Objekte vorgelegt. Beispielsweise zeigte man den Kleinen 2 Stofftiere, die von
den Wissenschaftlern danach mit einem Sichtschutz verdeckt wurden. Anschließend
wurde der Sichtschutz wieder aufgehoben, wobei in manchen Fällen nur ein Stofftier zu
sehen war, in anderen dagegen durch einen Trick wieder ein zweites hinzu gegeben
wurde.
Anhand der Gestik und der Messung von Hirnströmen (EEG) konnten die Forscher zeigen,
dass die Kinder logische Ungereimtheit erkannten und die Aktivitätsmuster des Gehirns
aus der selben Region kamen wie bei Erwachsenen, die sich mit einer mathematischen
Aufgabe konfrontiert sehen.
Das Ergebnis des Versuchs belegt die These, dass schon Babys Mengen und
mathematische Ungereimtheiten erfassen können.
Das eigene Potenzial entfaltet sich am besten im positiven Erleben. Deshalb ist es so
wichtig, dass Kinder früh die Welt der Zahlen und Formen mit Erfolg und guten Gefühlen
verbinden.
Piaget (60er Jahre)
Zahlverständnis (Zahlbegriff) entwickelt sich auf der Grundlage von logisch-formalen Operationen
wie
– Seriation (Reihe, Folge, zusammenhängende Gruppe gleichartiger Dinge
– Klassifikation (Einteilungen von Objekten anhand bestimmter Merkmale)
– Eins-zu-Eins-Zuordnung
– Invarianz (Unveränderlichkeit von Größen)
Komplexe logisch-formale Operationen sind erst im Entwicklungsstadium des konkret-logischen
Denkens möglich (mit der Einschulung)
Zählen leistet keinen Beitrag zur Entwicklung des Zahlverständnisses
Gelman & Gallistel (Ende 70er Jahre)
Bedeutung des Zählens für die Entwicklung des Zahlverständnisses
Fuson (Ende 80er Jahre)
Forschungen zur Entwicklung der Zählfähigkeit
Säuglingsforschung (90er Jahre):
Mensch besitzt eine angeborene Fähigkeit zur unmittelbaren Erfassung kleiner Mengen von
Objekten
Fähigkeit von Säuglingen
– Erkennen von Mengenunterschieden (Starkey, Spelke, Gelman 1990): Babys erkennen den
Unterschied zwischen den Anzahlen 2 und 3
– Erkennen von Mengenveränderungen (Wynn 1992):
Babys im Alter von 6 Monaten sind sensibel für Mengenveränderungen
Subtizing bedeutet die Fähigkeit, sehr rasch und auf einen Blick eine kleine Menge von Objekten
quantitativ erfassen zu können.
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Ideen für die mathematische Frühförderung
 Mathematische Frühbildung kann für die Kinder im Kindergarten sehr spannend in
spielerischer Form aufbereitet werden. Der Mathematik begegnen wir in unserem Alltag
sehr oft - auch im Kindergarten.
 Mit einfachen Gegenständen und Aktivitäten kann den Kindern Spaß und Freude im
Umgang mit der Mathematik von Anfang an vermittelt werden.
• Gegenstände mit bestimmten Eigenschaften sammeln (runde, gelbe, hölzerne,...) und
Eigenschaften beschreiben
• Gegenstände nach unterschiedlichen Eigenschaften sortieren: Farbe, Form, Größe,
Funktion, Gewicht, ... ein- und mehrfach (z. B. erst Form, dann Größe); wo ist es
möglich, eine sinnvolle Ordnung herzustellen (z. B. Gewicht), wo nicht (z. B. Funktion)?
• Kinder teilen sich nach bestimmten Kriterien in Gruppen auf bzw. „ordnen" sich an
• Sprachliche Sensibilisierung: „für jedes Kind ein...", „genau so viele", „zwei zu wenig",
„sieht so ähnlich aus wie...", „ist das Gleiche wie..."
• Gegenstände liegen im Kreis. Die Kinder schließen die Augen. Ein Gegenstand kommt
dazu oder verschwindet. Was hat sich verändert?
• Abzählen von Gegenständen auf unterschiedliche Arten (mit Bewegen der
Gegenstände, ohne Bewegen, mit Fingern, ohne Finger, nur mit den Augen, beginnen bei
unterschiedlichen Gegenständen)
• Nachbauen von Materialarrangements (Mustern), eigene Muster bilden
• Eine bestimmte Zahl von Gegenständen auf möglichst vielfältige Art miteinander
kombinieren (Beispiel: Ein Auto, eine Puppe, ein Holzklotz und ein Ball: nebeneinander
(wie?), hintereinander (wie?), übereinander (wie?) und Kombinationen davon...)
• Zeichnen eines einfachen Materialarrangements aus verschiedenen Perspektiven
• Einfache Würfelspiele, Dominos, Lotto, Memospiele, Puzzles usw.
• Rhythmusspiele, Takt klatschen, Bewegungsspiele mit wiederkehrenden Bewegungen
http://www.ideenkiste.at/fruehbildung/mathematik/24
http://www.kindaktuell.at/lernen/fruehe-mathematik.html-http://www.ideenkiste.at/fruehbildung/mathematik/25
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Didaktische Prinzipien
Als Beispiele bewährter didaktischer Prinzipien seien hier aufgeführt:
Selbstständigkeit und Selbsttätigkeit
Wir alle wissen, dass man Tennis oder Fußball nicht allein durch Zuschauen lernen kann.
Man muss selbst spielen. Selbsttätigkeit ist gerade für kleine Kinder unerlässlich.
Ständige Hilfestellungen führen zu kurzfristigen Leistungssteigerungen. Ein langfristiger
Lernerfolg stellt sich jedoch nur dann ein, wenn unser Gehirn immer wieder Gelegenheit
findet, Fehler selbst zu erkennen und sie auch selbst zu korrigieren.
In den "Entdeckungen im Zahlenland" wird daher dem Kind die notwendige Zeit
eingeräumt, eine Situation erst selbst auszuprobieren und eigene Lösungen zu finden, die
seinem Entwicklungsstand angemessen sind. Die Erzieherin sollte immer deutlich zeigen,
dass sie den Fähigkeiten des Kindes vertraut und sollte nur helfen, wenn ein Kind ohne
Hilfe nicht zurechtkommt oder Hilfe wünscht. So kann das Kind Vertrauen in seine
eigenen Kräfte gewinnen und die Erfahrung machen, dass es schön ist, sich eigene Ziele
zu setzen und diese zu erreichen.
Ein gelassener und bewusster Umgang mit Fehlern wird in den "Entdeckungen im
Zahlenland" insbesondere durch Auftritte des "Fehlerteufels" geübt. Der Fehlerteufel
erscheint in regelmäßigen Abständen und verursacht "Fehler". Die Kinder können so
immer wieder erproben, wie man Fehler durch Hinschauen und Innehalten erkennt,
behebt und am Schluss die Richtigkeit kontrolliert.
Variation der Darstellungsform
Es werden drei Formen der Darstellung von Wissen unterschieden: die enaktive, die
ikonische und die symbolische Form. Alle drei Formen der Wissensdarstellung sollten
gemäß ihres Charakters gezielt eingesetzt werden: Die enaktive Form vollzieht sich durch
eine Handlung und sollte die wichtigste Form in einem Projekt für die frühe
mathematische Bildung darstellen. Die ikonische Form verwendet Bilder und kann in
vielerlei Gestalt als Hilfsmittel für die Darstellung von Wissen eingesetzt werden. Die
symbolische Form benutzt Zeichen und entspricht der mathematischen Sprache. Sie
sollte in einem Projekt für Vorschulkinder nur sehr zurückhaltend verwendet werden.
Lernen in Zusammenhängen
Das Gehirn verknüpft Elemente, wenn sie wiederholt räumlich oder zeitlich in der Nähe
auftreten. In den "Entdeckungen im Zahlenland" wird dieser Zusammenhang
insbesondere im Zahlenhaus und auf dem Zahlenweg gepflegt. Zudem benötigt Lernen in
Zusammenhängen fest bleibende und gut erkennbare "Markierungen". Diese
Verlässlichkeit wird durch die gut erkennbare Struktur des Projekts und seine gleich
bleibenden Elemente gegeben. Auch Gefühle stiften Zusammenhänge. Daher sind
Gefühle in diesem Projekt zur frühen mathematischen Bildung kein störender, sondern
ein wichtiger und erwünschter Faktor.
Das Spiralprinzip
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Nach dem Spiralprinzip wird das gleiche Thema mehrmals behandelt, immer jedoch der
Entwicklungsstufe und dem Wissensstand des Kindes angepasst. Die ständige
Wiederholung auf ansteigenden Stufen schafft neue Zusammenhänge und fördert
Selbstständigkeit und Selbsttätigkeit.
Ganzheitlichkeit
Das Konzept der "Entdeckungen im Zahlenland" soll das Kind als "ganze" Person fördern
und dazu beitragen, seine individuelle Begabung durch Lernen zu entwickeln und
Kompetenz für sein Leben aufzubauen. Zudem sollte das Kind die Mathematik als
"Ganzes" in überschaubaren Einheiten erleben, deren Teile es nach und nach immer
genauer kennen lernt. Im Zahlenhaus, auf dem Zahlenweg und in den Zahlenländer n
begegnet das Kind der "Mathematik" mit seiner "ganzen" Person: mit Sehen, Hören und
Anfassen, mit Sprechen und Bewegen, mit Denken und Phantasie, mit Freude und
Neugier.
Die frühe mathematische Bildung in der Praxis
Die "Entdeckungen im Zahlenland", die hier kurz vorgestellt wurden, sind für den
Gruppenunterricht mit Kindern ab vier Jahren konzipiert. Je nach dem individuellen
Entwicklungsstand eines Kindes kann das Projekt auch für Kinder im Alter zwischen drei
und vier Jahren sinnvoll sein. Gute Erfahrungen wurden mit altersgemischten Gruppen
von 12 bis 15 Kindern gemacht, in denen etwa gleich viele Mädchen und Jungen waren.
Gliederung in Lerneinheiten mit Unterteilung in Zahlenland 1 und Zahlenland 2
Der Projektverlauf ist in Lerneinheiten gegliedert, die sich in zwei Folgen unterteilen
lassen: zunächst steht mit 10 Lerneinheiten der Zahlenraum von 1 bis 5 im Vordergrund,
danach mit 12 Lerneinheiten der Zahlenraum von 1 bis 10.
In der ersten Hälfte des Projekts – hier "Zahlenland 1" genannt – soll das Kind mit den
Zahlen 1 bis 5 vertraut werden und auf dem Zahlenweg erste Erfahrungen mit dem
Zahlenraum von 1 bis 10 aufbauen. In der zweiten Hälfte des Projekts – hier "Zahlenland
2" genannt- überträgt das Kind sein Wissen von den Zahlen 1 bis 5 d urch Aktivitäten im
Zahlenhaus und in den Zahlenländer n auf die Zahlen 6 bis 10. Auf dem Zahlenweg lernt
es zudem den Zahlenraum von 1 bis 20 kennen.
Eine Lerneinheit ist je nach Situation (Alter der Kinder, Größe der Gruppe, Zeitplanung
usw.) für einen oder auch für mehrere Termine geeignet. Bewährt hat sich ein Termin
pro Woche mit einer Dauer von etwa einer Stunde. Die Zeitdauer sollte jedoch flexibel
gehandhabt werden. Es darf weder Langeweile noch Hektik aufkommen.
Lernmaterialien
Spezielle Materialien, wie sie auf den beigefügten Bildern zu sehen sind, begleiten die
drei Hauptlinien der "Entdeckungen im Zahlenland", das Zahlenhaus, den Zahlenweg und
die Zahlenländer :
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Gymnastikreifen für die Wohnungen der Zahlen 1 bis 10 im Zahlenhaus,
Stirnbänder für die "Zahlenkinder", passende "Möbel": Ständer mit Punktebild und
Ziffernfähnchen, Bälle, Steine, Kastanien, Nüsse, Gewichtswürfel, Würfeltürme,
Zahlengärtchen mit "Blumen", Blätter von Pflanzen, Trommel
Teppichfliesen mit den Ziffern von 1 bis 20 für den Zahlenweg, Verkleidung für
den Fehlerteufel
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Schilder und Tore für die Zahlenländer, Bilder von Pflanzen und Tieren, Stäbe mit
Gummischlauchverbindungen für ebene und räumliche Figuren (z.B. für Fünfeck
und Fünferzelt) usw.
Nicht weniger wichtig als diese "harten" Medien sind die "weichen": Geschichten,
Lieder, Spiele, Reime, Bilder usw.
Solche Materialien sind für den Erfolg des Projekts unverzichtbar. Sie öffnen die
Mathematik den Sinnen und dem aktiven Entdecken. Erst so wird die Welt der Zahlen
und Formen für Kinder zugänglich und verstehbar.
Qualifizierung von Erzieherinnen und Erziehern
Eine mathematische Bildung im Kindergarten stellt Erzieherinnen und Erzieher vor neue
Aufgaben, für die sie nicht speziell ausgebildet wurden. Da zudem die "Entdeckungen im
Zahlenland" in Inhalt und Methode neu sind, hängt der Erfolg wesentlich von einer
intensiven Einführung in das Konzept und in die wichtigsten Elemente der praktischen
Durchführung ab.
Eine solche Einführung kann nicht allein schriftlich oder mit Hilfe von Medien erfolgen.
Deshalb biete ich in Zusammenarbeit mit Mitarbeiterinnen, die mit dem theoretischen
Konzept und mit der Praxis vertraut sind, Seminare an. Die Teilnehmerinnen und
Teilnehmer erhalten umfangreiches schriftliches Material.
Bildung von Anfang an
Das Konzept "Entdeckungen im Zahlenland" wird von der Überzeugung getragen, dass
eine frühe mathematische Bildung sowohl für das Leben des Einzelnen als auch für die
wirtschaftliche Zukunft des Landes, in dem wir leben, von großer Bedeutung ist. Es
versteht sich als theoretisch fundierter und praktisch erprobter Beitrag zur Verpflichtung
der Gesellschaft, ihren Kindern eine "Bildung von Anfang an" zu ermöglichen.
Es bietet für schon vorhandene und praktizierte Angebote einen ganzheitlichen Rahmen,
der Platz für eigene Ideen und andere Materialien lässt. Die praktischen Erprobungen
haben gezeigt, dass auch Sprach- und Sozialkompetenz auf natürliche Art gefördert
werden.
Meine bisherigen Erfahrungen haben gezeigt, dass meine bereits hohen Erwartungen an
die Lernbereitschaft und an das Lernvermögen der Kinder immer wieder übertroffen
wurden. Es ist spannend und unterhaltsam, gemeinsam mit den Kindern das Zahlenland
zu erkunden.
Materialien zum Bayerischen Bildungs- und Erziehungsplan im Internet
Auf der Homepage des Staatsinstituts für Frühpädagogik wurden mehrere Rubriken
eingerichtet, in denen Erzieher/innen, Kinderpfleger/innen, Eltern, Träger und andere
Interessierte Fachartikel und andere Informationen zum Bayerischen Bildungs- und
Erziehungsplan vorfinden. Sie können die Website mit www.ifp-bayern.de aufrufen.
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verantwortlich
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