Mathematik - Schulentwicklung NRW

Mathematik
Mathematische Leitidee: Zahlen und Operationen
Aufgabe Nr./Jahr: 22/2008
Kompetenzstufen:
Niveau III: Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen in einem vertrauten (mathematischen und
sachbezogenen) Kontext. Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren werden in curricularem
Umfang beherrscht.
Bezug zu den Bildungsstandards:
Allgemeine mathematische
Leitidee
Problemlösen
Allgemeine mathematische
Kompetenz
Inhaltsbezogene mathematische
Leitidee und Schwerpunkt
Inhaltsbezogene mathematische
Kompetenz
mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der
Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
Zahlen und Operationen:
Rechenoperationen verstehen und beherrschen
verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren
Bezug zum Lehrplan NRW:
Prozessbezogene Bereiche
(Kap. 2.1)
Prozessbezogene Kompetenzen
(Kap. 3.1)
Problemlösen
Begründen
Inhaltsbezogener Bereich und
Schwerpunkt (Kap. 2.2)
Zahlen und Operationen:
Ziffernrechnen
Inhaltsbezogene Kompetenz
(Kap. 3.2)
Die Schülerinnen und Schüler führen die schriftlichen Rechenverfahren sicher aus.
Die Schüler und Schülerinnen probieren zunehmend systematisch
und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge zur
Problemlösung (lösen)
Sie überprüfen Ergebnisse auf ihre Angemessenheit, finden und
korrigieren Fehler, vergleichen und bewerten verschiedene Lösungswege (reflektieren und überprüfen)
Die Schüler und Schülerinnen erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen nach
(begründen)
Didaktische und methodische Hinweise
Voraussetzungen
Voraussetzungen:
Die Schülerinnen und Schüler müssen
• die schriftliche Subtraktion beherrschen.
• das Stellenwertsystem verstehen.
• Informationen aus Texten entnehmen können.
Mögliche Lösungswege:
Das Auffinden von Fehlern in einer Lösung führt nur über die richtige Lösung der Aufgabe, um entsprechende Fehllösung zu identifizieren. Auf der Basis der gefundenen Falschlösungen kann dann eine
Zuordnung zu dem entsprechenden Antwortsatz erfolgen.
Mögliche Falschlösungen:
Ein häufiges Fehlermuster im Rahmen der unterrichtlichen Auseinandersetzung mit den schriftlichen
Rechenverfahren, ist der Fehler „Übertrag vergessen“. Da auch dieser Fehler als mögliche Lösung
angeboten wird, kann dies als Fehler genannt werden, ohne eine sorgfältige Prüfung der anderen
vorliegenden Falschlösungen.
Anregungen für die Unterrichtspraxis:
Der Umgang mit Fehllösungen innerhalb des Unterrichtsgeschehens führt zu einer Auseinandersetzung mit verschiedenen Lösungswegen. Somit schärft sich der Blick für mögliche Fehlerquellen. So
sollten im Unterricht Aufgaben mit Fehllösungen in den Focus genommen werden, die die häufigsten
Fehlerquellen beinhalten:
„
Übertrag wird nicht berücksichtigt
-
„
6
1
5
1
8
3
3
2
6
1
5
1
8
3
Übertrag wird falsch zugeordnet
-
„
3
2
1
Übertrag wird nicht in die leere Stelle übernommen
3
-
„
3
2
1
6
3
2
1
1
0
Wechselnde Rechenrichtung (kleinere Ziffer wird abgezogen)
-
„
1
8
3
Bei gleicher Ziffer in eine Stelle erfolgt eine Ergänzung um 10
-
„
1
6
4
3
2
1
6
1
5
1
8
7
0
1
9
0
8
2
Keine Überträge bei Nullen im Minuenden
-
6
2
3
„
Bei Nullen im Subtrahenden wird 0 im Ergebnis notiert
-
3
2
1
6
0
0
1
8
3
Über das konkrete Üben der schriftlichen Subtraktion in produktiven Übungsformen können im
Anschluss an das gesicherte Ziffernrechnen auch Aufgaben von Schülern konstruiert werden, die
einen Fehler beinhalten.
Folgende Übungsangebote sind denkbar:
„
Platzhalteraufgaben
3
6
1
1
0
3
2
1
0
0
8
3
-
-
1
3
1
„
0
0
3
Bilde aus 3 Ziffern die größte und die kleinste Zahl und subtrahiere die Zahlen
-
8
2
4
4
2
8
„
Zielzahlübungen:
Bilde aus sechs verschiedenen Ziffern zwei dreistelligen Zahlen und subtrahiere sie. Wer
kommt mit der Differenz möglichst nahe an eine vorgegebene Zielzahl?
„
Größtmögliche und kleinstmögliche Differenz:
Bilde aus sechs verschiedenen Ziffern zwei dreistelligen Zahlen und subtrahiere sie. Wer erreicht die größte Differenz? Wer erreicht die kleinste Differenz?
„
Bilde Subtraktionsaufgaben, die nur aus verschiedenen Ziffern bestehen:
-
6
2
3
0
1
8
4
9
5