M 11 – GK : Koordinatengeometrie 2008/09

M 11 – GK : Koordinatengeometrie 2008/09
Anwendungen
M 11 – GK : Koordinatengeometrie 2008/09
Der Klassiker
Achilles und die Schildkröte
M 11 – GK : Koordinatengeometrie 2008/09
Achilles 1
Schildkröte: y =
x + 100
Achilles:
y = 10•x
100
x=
9
Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html
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Mathematische Modellbildung
Reales Problem
mathematisieren
Mathematisches
Problem
?
Reale Lösung
Interpretieren
prüfe: ist die
mathematische
Lösung sinnvoll?
Mathematische
Lösung
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Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.21 A 8
P(0|170), m=180
P(0|180), m=120
km
170 + 180 x = 180 + 120 x
60 x = 10
x = 1/6
x = 10 Minuten
h
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Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit
LS11 S.14 A 10
P(0|107), m=30
P(0|114), m=-25
km
Punkt-Steigungs-Form
107 + 30 x = 114 – 25 x
55 x = 7
x = 7/55 = 0,127
0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec
h
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Zulauf, Ablauf, Verbrauch
LS11 S.16 A 8
P(0|3), m=6
P(0|2), m=7
Die Gefäße sind 85 cm hoch
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,
die zusätzlich zu beachten sind!
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Zulauf, Ablauf, Verbrauch
2+7x=3+6x
x=1
Nach einer Minute
sind in beiden
Gefäßen wegen
2+7*1=9
9 Liter Wasser.
Die Gefäße sind 85 cm hoch!
Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,
die zusätzlich zu beachten sind!
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Mathematische Modellbildung
Reales Problem
mathematisieren
Mathematisches
Problem
?
Reale Lösung
Interpretieren
prüfe: ist die
mathematische
Lösung sinnvoll?
Mathematische
Lösung
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Zwei-Punkte-Form
144°
100°
links: P( 0 | 24)
rechts: Q(100|174)
y = 3/2 x + 24
50°
mm
0°
-16°
mm
°C
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Anwendungen
144°
°C
100°
links: P( 24 | 0)
rechts: Q(174| 100)
y = 2/3 x - 16
50°
0°
-16°
mm
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Geometrie
Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!
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Streckenlänge
c2 =
a2
b2
+
A(1|1,5), B(4,5|8)
B
Das Bild ist schon bekannt:
„Steigungsdreieck“!
Das Steigungsdreieck hat einen
„rechten Winkel“. Dann gilt der
„Satz des Pythagoras“
A
|AB| =
|AB| =

(xB - xA)2
 3,5 2 + 6,5 2
+ (yB - yA)2
= 7,38
!
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Die drei Fragen
Die drei Fragen
1. Was versteht man unter der mathematischen
Modellbildung?
2. Wie berechnet man den Abstand zweier
Punkte?
3. Löse diese Aufgaben:
LS11 S.14 A 10
LS11 S.21 A 8
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Aufgaben
1
Basic
2
LS11 Seite 14: A 10 LS11 Seite 16: A8;
A9; A10
LS11 Seite 21: A8
LS11 Seite 16: A7
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