Elektrodynamik

Elektrodynamik
Gauß'scher Satz: Der Fluss des elektrischen Feldes durch beliebige geschlossene
Oberflächen ist proportional zur innerhalb der Oberfläche vorhandenen Ladung:
q
∮ E⃗ (⃗r )⋅d ⃗A= ϵin0
Anwendung: Einfache Berechnung von E(r), wenn es aufgrund der Symmetrie der Ladungsverteilung geschlossene
Oberflächen (Gaußflächen) gibt, für die das Flussintegral durch das Produkt aus Flächeninhalt der Gaußfläche A(r)
und E(r) ersetztbar ist. Dann kann man einfach nach E(r) auflösen:
q
q in
⃗ ( ⃗r )⋅d ⃗A=E ( ⃗r )∫ d A=E (⃗r )⋅A( ⃗r )= ϵin ⇒ E ( ⃗r )=
Φ E =∫ E
0
ϵ0 A( ⃗r )
Gaußscher Satz: Anwendungsmethode
1. Gaußflächen: Form der Ladungsverteilung ist Form der Gaußfläche, beide liegen zentriert ineinander
2. Fallunterscheidung
a) Aussenfeld:
A(r) liegt außerhalb
der Ladungsdichte
b) Innenfeld:
A(r) liegt innerhalb
der Ladungsdichte
0≤r ≤R
3
ρ 4 /3 π r
ρ
E ( ⃗r )=
=
r
2
3 ϵ0
ϵ0 4 π r
r≥R
E ( ⃗r )=
q
2
ϵ0 4 π r
Probe: An der Oberfläche
müssen beide Felder
gleich sein.
Für das Aussenfeld bleibt die eingeschlossene
Ladung und damit der Fluss konstant. Wenn
A(r) wächst, muss E(r) genau invers abnehmen.
16.05.17
Für das Innenfeld wächst die die eingeschlossene Ladung,
wenn A(r) wächst. Der Fluss nimmt zu. Wenn der Fluss
schneller wächst als die Fläche, muss E(r) zunehmen.
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Elektrodynamik
Fallunterscheidung:
E ( ⃗r )=
Aussenfeld
q in
ϵ0 A(⃗r )
Innenfeld.
A(z) für Innenfeld
A(z) für Aussenfeld
ρ0 Platte
z-Achse
Gaussfläche
z
ρ0 Platte
qin
z-Achse
Gaussfläche
z
qin
d
d
–z
–z
Für das Aussenfeld bleibt die
eingeschlossene Ladung und
damit der Fluss konstant.
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Für das Innenfeld wächst die die eingeschlossene
Ladung und damit der Fluss mit z.
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Elektrostatik
Lernziele
• Die Fachbegriffe Feld, Potenzial, Spannung, Polarisation, Influenz,
Strom richtig verwenden können.
• Das Potenzial eine Punktladung angeben können.
• Die Definition der elektrischen Spannung angeben können.
• Ein elektrisches Feld aus einem gegebenen Potenzial berechnen
können.
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Elektrostatik
Ladungsverteilung auf leitenden Körpern
Ladungen q in und auf leitenden Körpern sind frei beweglich.
Kräfte verschieben sie immer bis F = qE = 0 ist, also E = F/q = 0 ist.
E
E=0
E
=0
E=0
E=0
Nur senkrecht zur Oberfläche kann eine Kraft verbleiben, denn nach außen
aus dem Leiter heraus können sich die Ladungen nicht verschieben.
→ Daher stehen Feldlinien stets senkrecht auf Leiteroberflächen.
→ Daher sitzen statische Ladungen stets außen auf Leiteroberflächen.
→ Daher ist in jedem stromlosen Leiter E = 0!
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Elektrostatik
Leiteroberflächen sind immer Äquipotenzialflächen.
leitende
Verbindung
V
E
r
 1 R2

 2 R1
An Spitzen und konvexen Krümmungen von Äquipotenzialflächen steigt die Flächenladungsdichte  und die Feldstärke.
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Elektrodynamik
Feldionisation an
einer Spitze
Der Bandgenerator
Von den Luftmolekülen werden
Elektronen abgetrennt.
Die positiven Ionen werden
abgestoßen.
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