Eine Hilfe, wenn du mal nicht mehr weiterweisst
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Geometrie 6. Klasse Eine Hilfe, wenn du mal nicht mehr weiterweisst... Themen Seite Das Dreieck Das Viereck Der Kreis Die Winkel Parallele Geraden zeichnen Eine Senkrechte zeichnen Die Spiegelsymmetrie Einfache geometrische Figuren vergrössern und verkleinern Thomas Rauber, 2011 1 2 2 3 4 4 5 5 Das Dreieck Was ist ein Dreieck? • 3 Ecken • 3 Seiten • Die Summe der 3 Innenwinkel beträgt immer 180° (α+β+γ). Übersicht der unterschiedlichen Arten von Dreiecken spitzwinklig Alle Winkel sind spitze Winkel, d.h. alle Winkel sind <90°. rechtwinklig Ein Winkel ist ein rechter Winkel. stumpfwinklig Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel (>90°). unregelmäßig Kein Winkel und keine Seite sind gleich gross. gleichschenklig Zwei Seiten und zwei Winkel sind gleich gross. gleichseitig Alle Winkel und Seiten sind gleich gross. allgemeines spitzwinkliges Dreieck gleichschenkliges spitzwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck allgemeines rechtwinkliges Dreieck gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck allgemeines stumpfwinkliges Dreieck gleichschenkliges stumpfwinkliges Dreieck 1 Das Viereck Was ist ein Viereck? • 4 Ecken • 4 Seiten • Die Summe der 4 Innenwinkel beträgt immer 360° (α+β+γ+δ). Übersicht der unterschiedlichen Arten von Vierecken Abbildung Name Seitenlänge Winkel Quadrat alle 4 Seiten gleich lang alle Winkel 90° Rechteck jeweils 2 gegenüberliegende Seiten gleich lang alle Winkel 90° Raute (Rhombus) alle 4 Seiten gleich lang jeweils 2 gegenüberliegende Winkel gleich, keiner 90° Parallelogramm (Rhomboid) jeweils 2 gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang jeweils 2 gegenüberliegende Winkel gleich, keiner 90° Weitere Viereckformen sind: Trapez, Drachenviereck, Sehnenviereck Der Kreis Was ist ein Kreis? r = Radius d = Durchmesser (=2r) M = Mittelpunkt 2 Die Winkel Abbildung Name Grad spitzer Winkel 0º rechter Winkel stumpfer Winkel 90º 90º gestreckter Winkel überstumpfer Winkel Vollwinkel < α < 90º < α < 180º 180º 180º < α < 360º 360º So misst man die Grösse eines Winkels 1. Das Geodreieck so legen, dass der "Nullpunkt" genau auf dem Winkelscheitel (S) liegt. 2. Die Zeichenkante des Geodreiecks muss auf einem Winkelschenkel (auf dem Bild unten: a) liegen. 3. Nun die Winkelgrösse ablesen: Darauf achten, die richtige Einheit zu verwenden! (Dort wo die Zeichenkante des Dreiecks liegt, fängst man bei 0 zu zählen an.) Lösung in diesem Fall: 72° 3 Parallele Geraden zeichnen Mit einem Geodreieck, das entsprechende Markierungen hat, kann man ganz einfach parallele Geraden zeichnen. Hat die parallele Gerade einen grösseren Abstand als die Markierung auf dem Geodreieck, dann zeichnet man zunächst eine Senkrechte (s) auf die Ausgangsgerade (g). Auf s misst man die gewünschte Entfernung ab und kann dann die parallele Gerade h zeichnen. Eine einfache Möglichkeit, eine Parallele zu einer Geraden zeichnen, die durch einen vorgegebenen Punkt führt, ist: 1. Ein Geodreieck mit der kurzen Kante auf die Gerade legen. 2. Ein Lineal bündig an die zweite kurze Seite des Geodreiecks legen. 3. Das Lineal darf nun nicht mehr bewegt werden. Das Lineal mit einer Hand halten. Mit der anderen Hand wird nun das Geodreieck verschoben, bis die erste kurze Seite auf dem ersten Punkt liegt. 4. Die parallele Linie kann nun gezogen werden. Eine Senkrechte zeichnen Die Geraden g und h stehen senkrecht zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden. 1. Möglichkeit 2. Möglichkeit 4 Die Spiegelsymmetrie Eine Gestalt ist spiegelsymmetrisch, wenn sie in zwei gleiche Hälften geteilt werden kann. In diesem Fall spricht man auch von Achsensymmetrie. Diese 'Linie' (Achse) teilt die Figur in zwei gleiche Hälften. Wenn Du einen Spiegel auf die Linie stellst, so entspricht das entstehende Spiegelbild dem hinter dem Spiegel liegenden Teil. Die Linien werden Symmetrielinien oder -achsen genannt. Eine Figur kann mehrere Symmetrielinien oder -achsen haben. Ein Quadrat hat z.B. vier Symmetrielinien, doch ein Rechteck hat nur zwei. In dem Rechteck und Quadrat unterhalb dieses Textes sind diese Linien dargestellt. Weitere Beispiele: Einfache geometrische Figuren vergrössern und verkleinern Beispiel: Zeichne links die Figur halb so gross und rechts doppelt so gross wie das Original. 5
