Projekt - Lehrer-Uni

Mathematik im Beruf
Eine empirische Untersuchung
www.mathematik-im-beruf.de
von Matthias Heidenreich
Ein Projekt des
Regierungspräsidiums Karlsruhe
Abt. 7, Schule und Bildung
1. Zielsetzung.......................................................................................................................... 3
1.1. Ausgangssituation ....................................................................................................... 3
1.2. Intention ...................................................................................................................... 3
1.3. Rahmenbedingungen ................................................................................................... 4
2. Gewinnung von Daten ........................................................................................................ 5
2.1. Onlinebefragung .......................................................................................................... 5
2.2. Fragebogen .................................................................................................................. 5
2.3. Teilnehmer .................................................................................................................. 6
2.4. Interviews .................................................................................................................... 6
3. Ergebnisse Fragebogen...................................................................................................... 8
3.1. Teilnehmer .................................................................................................................. 8
3.2. Ausbildung und Beruf ................................................................................................. 8
3.3. Benötigte Mathematik im Beruf .................................................................................. 9
3.4. Schulmathematik und Beruf ...................................................................................... 12
3.5. Korrelationen ............................................................................................................. 16
4. Interviews ......................................................................................................................... 19
4.1. Fallstudie 1 ................................................................................................................ 19
4.2. Fallstudie 2 ................................................................................................................ 20
4.3. Fallstudie 3 ................................................................................................................ 21
4.4. Fallstudie 4 ................................................................................................................ 22
5. Zusammenfassung ............................................................................................................ 23
Literatur ............................................................................................................................... 24
Internetquellen ..................................................................................................................... 25
Anhang ................................................................................................................................. 27
A) Fragebogen .................................................................................................................. 27
B) Antworten Frage 3c).................................................................................................... 34
C) Antworten Frage 3f) .................................................................................................... 37
D) Antworten Frage 3h) ................................................................................................... 39
2
1. Zielsetzung
1.1. Ausgangssituation
„Die Konzeption mathematischer Grundbildung ist einer Komplementarität von
Anwendungsorientierung und Strukturorientierung verpflichtet„1. Das bedeutet,
anwendungsbezogenes Arbeiten allein, nur motiviert durch die vordergründige Brauchbarkeit,
kann mathematisches Wissen nicht ins Allgemeine hinein vertiefen. Umgekehrt bleiben
mathematische Strukturen ohne Bindung zu Anwendungen, Bildern, Kontexten für Schüler
oftmals leere Hüllen.
Mathematik als Unterrichtsfach muss sich zudem am allgemeinen Bildungsauftrag des
Gymnasiums orientieren. Eine der wesentlichen Forderungen dieses Auftrages ist
Lebensvorbereitung und Weltorientierung. Hierzu gehört auch eine Vorbereitung auf
Studium, Weiterbildung und Beruf. Ein Teil hiervon bezieht sich auf propädeutische
Vermittlung von Begriffen und Verfahren, welche im tertiären und beruflichen Bereich eine
verbreitete Anwendung finden.
Während gemeinhin zwar die Bedeutung von Grundlagen der Mathematik für eine
erfolgreiche Berufsausübung und Lebensbewältigung nahezu unbestritten ist, kann Schule
diese oftmals nicht nachhaltig aufzeigen. Trotz immenser Bemühungen und Reformen bzgl.
dieses Aspektes haftet Mathematik in der öffentlichen Meinung noch immer der Ruf von
Nutzlosigkeit und Realitätsferne der Beispiele an. Mit Kritik am vergangenen und heutigen
Unterricht wird nicht gespart, verbunden mit der monotonen Forderung nach mehr
Lebensnähe. Betrachtet man das Problem historisch so muss man feststellen, dass sich seit
den Meraner Reformen zu Beginn des 20. Jahrhunderts der heutige Mathematikunterricht in
einer wahren Renaissance der Anwendungen befindet2. So werden heute gar die Stimmen
wieder lauter, die gar schon die Waage im Ungleichgewicht sehen und einen Korrekturbedarf
anmelden.
Jeder Lehrende, der schon einmal versucht hat ein reales Problem der Arbeits- oder
Lebenswelt in den Mathematikunterricht zu transferieren, hat einige Hürden zu meistern:
Verfremdungen, unzulässige Vereinfachungen, Überforderung der Schüler, fehlende
Sachkenntnis, fehlende Aktualität usw. Zudem ist ein weiterer Umstand hinderlich. Lehrende
an Gymnasien haben selten Erfahrungen oder umfangreiches Wissen über fächerspezifische
Anforderungen innerhalb der Arbeitswelt. Beispiele hieraus werden notgedrungen aus
Lehrbüchern übernommen oder in unzutreffender Weise abgeändert.
1.2. Intention
Eine Untersuchung der tatsächlich verwendeten Mathematik in beruflichen Tätigkeiten
erscheint sinnvoll und notwendig. Ähnlich gelagerte Untersuchungen wurden in der
Vergangenheit vor allem in der Berufsfeldforschung im Sinne einer Evaluation von
Lerninhalten einzelner Berufe gemacht. So findet man beispielsweise in Lehrplänen von
beruflichen Schulen für einzelne Lehrberufe Auflistungen für die in diesem Beruf
notwendigen Mathematikkenntnisse3.
1
H. Winter in [19]
G. Kaiser in [12]
3
Lehrpläne neue Berufe, z.B. unter http://www.lernfelder.schule-bw.de/download/index.html
2
3
Diese wurden meist von Institutionen aus der beruflichen Bildung oder von der Industrie im
Sinne einer Qualitätssicherung erstellt und evaluiert4. Bei all diesen Untersuchungen fehlt
aber vorwiegend der Bezug zur Schulform Gymnasium. Das ist umso verwunderlicher, da
Abgänger von gymnasialen Bildungseinrichtungen zwar oft ein Studium anschließen, in
diesem aber nicht zwangsläufig eine mathematische Vertiefung stattfindet.
Die Beantwortung der folgenden Leitfragen soll helfen, die Verwendung von Mathematik im
beruflichen Tätigkeitsfeld und den Einfluss der Schule darauf zu klären:
a) Welche Bedeutung hat Mathematik zur erfolgreichen Ausübung des Berufs?
b) In welchen Berufsbildern kommen mathematische Inhalte verstärkt vor?
c) Welche Inhalte sind das? Werden diese Inhalte in der Schule (ausreichend)
behandelt?
d) Handelt es sich hierbei um tatsächliche Inhalte, Methoden oder fundamentale
Ideen?
e) Auf welchem Anforderungsniveau geschieht dieses im Beruf?
f) Wie real sind so genannte anwendungsorientierte Aufgaben in der Schule?
Das Projekt soll zunächst eine deskriptive Untersuchung sein. Anschließen soll sich an die
Befragung eine retrospektive Ex-Post-facto-Untersuchung5. Das heißt, erst nach der Erhebung
werden mögliche Zusammenhänge dargestellt und nach Ursachen hierfür geforscht. In einer
späteren Phase können dann Schlüsse und Konsequenzen aus den gewonnenen Ergebnissen
folgen oder entsprechende Nachfolgeuntersuchungen anregt werden.
Mit Einführung des achtjährigen Gymnasiums treten an die Stelle von Lehrplänen
zielorientierte Bildungsstandards, welche zu 30% von den Schulen festgelegt werden. Im
Idealfall kann die Untersuchung auch hier eine Entscheidungshilfe für die Auswahl
bestimmter Standards sein.
Falsch verstanden wäre die Intention der Untersuchung dahingehend, dass eine alleinige
Verwertbarkeit in künftigen Berufen zu einer Auslese oder Aufwertung bisherigen Stoffes
führen soll. Reine und damit anwendungsfreie Mathematik muss weiterhin im Sinne von
Humboldt ihren festen Platz im Mathematikunterricht haben. Diese Rolle wird aber umso
weniger Ziel von Diskussionen sein, wenn der anwendungsbezogene und direkt verwertbare
Teil der Schulmathematik seinem Anspruch auch gerecht wird.
1.3. Rahmenbedingungen
Die Gesamtleitung und Federführung für das Projekt liegt beim Regierungspräsidium
Karlsruhe, Abteilung 7 (Schule und Bildung). Mit der Durchführung des Projektes wurde
Herr StD Heidenreich, Fachberater für Mathematik mit Schwerpunkt Kooperation mit der
Wirtschaft betraut. Das Projekt startete im Frühjahr 2005 und soll bis zum Sommer 2007
vorerst beendet sein. Geographischer Schwerpunkt der Untersuchung ist der Regierungsbezirk
Karlsruhe. Schwerpunkt der Untersuchung sollen Berufe sein, welche eine allgemeine
Hochschulreife voraussetzen.
4
Bundesinstitut für Berufsbildung (BIBB): http://www.bibb.de/de/
5
In der empirischen Forschung wird auch der Begriff ‚Korrelative Studie’ verwendet.
4
2. Gewinnung von Daten
2.1. Onlinebefragung
Als ökonomische Erhebungsmethode wurde eine Online-Befragung von Berufstätigen als
sinnvoll erachtet
Die Umfrage samt Auswertung wurde komplett internetbasiert
durchgeführt, womit sich der Aufwand im Gegensatz zu Papierfragebögen deutlich verringert.
Ein weiterer Vorteil dieses Instruments ist die adaptive Frageführung, d. h. auf Basis von
bereits erfassten Antworten (so genannte Filter), werden weitere Fragen angepasst oder
ausgeblendet. Dies erhöht in der Regel die Akzeptanz der Teilnehmer und reduziert die
Abbrecherquote.
Bedacht werden müssen bei dieser speziellen Art der Befragung die Besonderheiten des
Mediums Internet bei der Erstellung der Fragebögen hinsichtlich Layout, Länge, und
Motivation der Teilnehmer6.
Die Fragebögen wurden mit Hilfe einer professionellen Umfragesoftware7 konzipiert und
mittels Excel ausgewertet. Zugang zu der Befragung und eine umfassende Information über
das gestartete Projekt war über eine eigens geschaffene Internetseite8 gegeben.
Innerhalb der ersten Monate wurde ein Fragebogen entwickelt und speziellen Testpersonen
vorgelegt. Aufgrund des Auswahlverhaltens der Testpersonen und einzelner Rückmeldungen
wurde der Fragebogen an bestimmten Stellen optimiert, einzelne Fragen umformuliert oder
gestrichen. Beispielsweise konnte bei der Auswertung festgestellt werden, an welcher Stelle
der Befragung ein Tester die Befragung abbrach. Eine Häufung war z. B. dort festzustellen,
an welcher personenbezogene Daten (Email-Adresse) erfragt wurden. Ein deutlicherer
Hinweis auf Datenschutzbestimmungen sowie eine Klarstellung auf die Intention der
Befragung erzielte hier Abhilfe.
2.2. Fragebogen9
Auf der Startseite werden die Teilnehmer auf Datenschutzbestimmungen und Besonderheiten
bei der Beantwortung hingewiesen. Die Identifikationsitems beschränken sich auf Alter,
Geschlecht und Emailadresse (für Rückfragen und spätere Interviews notwendig). Auf der
folgenden Seite sollen die Befragten Angaben zu ihrer Schullaufbahn und ihrem ausgeübten
Beruf machen.
Den eigentlichen Kern der Erhebung bilden die Fragen zur benötigten Mathematik im Beruf.
In einem ersten Abschnitt wird hier die Bedeutung von Mathematik zur Ausübung des Berufs
quantifiziert. Diese wird im Anschluss durch eine semantische Matrix mit anschließender
offener Antwortmöglichkeit spezifiziert.
Ähnlich strukturiert ist der Abschnitt, in dem die Teilnehmer den Einfluss und die Bedeutung
der in der Schule erfahrenen Mathematik für ihre berufliche Tätigkeit einschätzen sollen.
Zunächst wird anhand einer Skala erfragt, wie nützlich die Berufstätigen die Schulmathematik
retrospektiv beurteilen. Im Folgenden wird versucht festzustellen, ob und wie viel
Anwendungsbeispiele im jeweiligen Schulunterricht vorkamen. Wird diese Frage mit
6
Optimierung von www-Umfragen: http://www.globalpark.de/de/mydocs/Artikel_Optimierung_www_umfragen.pdf
Online-Befragungssoftware für Hochschulen, Universitäten und Forschungseinrichtungen: www.unipark.de
8
Internetseite des Projektes: www.mathematik-im-beruf.de
9
Die Endfassung des Fragebogens ist im Anhang zu finden
7
5
mindestens ‚manchmal’ beantwortet, so sollen die Probanten hierzu ein Beispiel nennen.
Abschließend sollen die Teilnehmer beantworten, ob die Schulmathematik eine ausreichende
Vorbereitung auf die beruflichen Anforderungen leistete. Gegebenenfalls kann dieses durch
eine offene Angabe spezifiziert werden.
Die Abschlussseite erfragt die Bereitschaft der Teilnehmer, an einem möglichen Interview
teilzunehmen und gibt diesen die Möglichkeit, ein abschließendes Statement zur Thematik
abzugeben.
2.3. Teilnehmer
Die Rekrutierung von verlässlichen Teilnehmern ist ein nicht zu unterschätzendes Problem.
Durch Email-Verteiler lässt sich zunächst eine große Anzahl von potentiellen Teilnehmern
ansprechen. Erfahrungen aus ähnlich gelagerten Untersuchungen zeigen aber, dass diese
unpersönliche Art der Kontaktaufnahme zu sehr geringen Rücklaufquoten (<10%) führt. Bei
solch einer geringen Rücklaufquote sind die Teilnehmer in keiner Weise repräsentativ und
somit nur bedingt geeignet.
Eine Alternative, aber auch kostenintensivste Methode ist das Heranziehen von so genannten
Internet Access Panels10. Es handelt sich hierbei um ein Pool von auskunftswilligen Personen
mit hinreichender Internetaktivität, welche zu verschiedenen Befragungen bereitstehen. Dabei
ist größtenteils gewährleistet, dass die Abbrecherquote gering ist und bestimmte Panels
zugleich die zu untersuchende Grundgesamtheit (z. B. Berufstätige) verlässlich abbilden. Die
Motivation dieser Teilnehmer ist meist ein Bonussystem des jeweiligen Betreibers des Panels.
Aus diesen Gründen ist anzunehmen, dass diese Teilnehmer nach der Befragung nicht mehr
für ein Interview bereitstehen.
Aus den genannten Gründen wurde bei der Befragung ein anderer Weg eingeschlagen.
Innerhalb des Regierungsbezirks Karlsruhe wurden verschiedene Firmen und Berufsverbände
über das Anliegen der Untersuchung durch Vorträge oder Zusenden von Informationsmaterial
informiert. So gelang es, innerhalb einzelner Betriebe Ansprechpartner zu gewinnen. In einer
zweiten Stufe forderten diese ihre Mitarbeiter auf, an der Befragung teilzunehmen. Parallel zu
dieser Methode war die Befragung über die Projekthomepage für jeden zu erreichen. Durch
eine entsprechende Abfrage im Fragebogen konnten die Ergebnisse zwischen personalisierter
und anonymer Befragung unterschieden werden, also ob die Teilnehmer auf eine spezielle
Einladung oder über die Homepage an der Befragung teilgenommen hatten.
Das genannte Vorgehen bedingt, dass die Befragten keine repräsentative Stichprobe der
Berufsgesamtheit in Deutschland darstellt. Unbenommen dessen kann die Befragung
Tendenzen aufzeigen und mögliche Nachfolgeuntersuchungen anregen.
2.4. Interviews
Nach der Onlinebefragung schlossen sich einzelne Interviews mit Teilnehmern an. Diese
mündlichen Befragungen waren qualitativ ausgerichtet und orientierten sich am Prinzip eines
Leitfaden-Interviews. Im Einzelnen bedeutet dies, dass Fragen und Fragereihenfolge nur lose
vorab festgelegt sind. Die Gesprächführung ist zwar weiterhin asymmetrisch, aber im
Unterschied zum Fragebogen wesentlich flexibler und an den Erfordernissen der konkreten
Gesprächssituation orientiert. Die Fragen werden in ihrer Formulierung und Ausführlichkeit
den Bedürfnissen der Befragten angepasst. Um das Antwortpotential der Interviewpartner
10
Internet Access Panels: http://www.globalpark.de/de/mydocs/Artikel_Internet-Access-Panels.pdf
6
auszuschöpfen, wird auf vorformulierte Antworten verzichtet. Ein Leitfaden, ist der “rote
Faden”, der sich nach der Vorstellung der Interviewer vom mutmaßlichen Gesprächsverlauf
durch das Gespräch ziehen wird (idealisierende Antizipation). Im Sinne einer
Normalitätserwartung ist die Abfolge der Fragen im Angesicht des konkreten Kontextes je
nach Situationen zu variieren.
Die in Punkt 4 dargestellten Interviews wurden nach dem folgenden Leitfaden durchgeführt
und nahmen jeweils ca. 60 Minuten in Anspruch:
Information des Interviewpartners
- Vorstellung, Interviewform + Dauer, Notizen (Aufzeichnung)
- Sinn und Zweck der Untersuchung
- Einwilligung zur (anonymen) Veröffentlichung als Fallbeispiel
Persönliche Daten, Lebenslauf des Interviewpartners
- Name, Alter, schulischer Werdegang, Beruflicher Werdegang
- Welchen Beruf üben Sie zur Zeit aus, wie lange?
- Welche Funktion innerhalb des Betriebes?
Mathematischer Werdegang
- Mathematik in der Schule (Grund- oder Leistungskurs)
- Mathematische Schulleistungen
- Erlebter Mathematikunterricht (Lehrerzentriert, Anwendungen,…)
- Waren Sie mit Ihrem Mathematikunterricht damals (jetzt retrospektiv) zufrieden?
- Was hat Ihnen gefehlt?
- Fortbildung/Studium in Mathematik?
Mathematik im Beruf
- Wie häufig benötigen Sie Mathematik in Ihrem Beruf
- Welche Mathematik (inhaltlich) ist das?
- Auf welchem Anforderungsniveau kommt die Mathematik hier zum Einsatz?
- Haben Sie Anwendungen in der Schule kennen gelernt, welche nun prinzipiell zum
Einsatz kommen?
- Haben Sie das Gefühl, dass der MU ihre Problemlösefähigkeit, analytisches
Denken, Abstraktionsfähigkeit entscheidend geschult hat?
- Haben Sie innerhalb ihrer Abteilung/Firma Experten, auf deren mathematischen
Kenntnisse Sie zurückgreifen können? Kenntnisse Ihrer Kollegen/Kunden?
Die Dokumentation des Interviews erfolgte durch eine digitale Aufzeichnung, welche im
Anschluss ausgewertet wurde.
7
3. Ergebnisse Fragebogen
3.1. Teilnehmer
Insgesamt wurde die Befragung von 179 Personen beendet (bei 256 Teilnehmern). Antworten
von Abbrechern wurden nicht gewertet. Somit betrug die Rücklaufquote ca. 70%, was bei
einer Onlinebefragung als hoher Wert anzusehen ist.
Das Durchschnittsalter der Befragten betrug ungefähr 32 Jahre, davon waren 67% männlich
und 33% weiblich.
Die durchschnittliche Bearbeitungszeit des Fragebogens war 10 Minuten.
3.2. Ausbildung und Beruf
Knapp 90% der Befragten hatten als Schulabschluss Abitur, zwei Drittel hiervon auch noch
ein abgeschlossenes Studium.
Ungefähr ein Viertel der Teilnehmer waren Berufsanfänger (Berufserfahrung unter einem
Jahr), die Hälfte hatte eine 2- bis 10-Jährige Berufserfahrung, das restliche Viertel hatte mehr
als zehn Jahre Erfahrung in dem ausgeübten Beruf.
Eine Aufschlüsselung nach Berufsgruppen zeigt Abbildung 1:
Abbildung 1: Teilnehmer nach Berufsgruppen
Fast Dreiviertel der Befragten gaben an, nach der Schulzeit mathematische Inhalte durch
Studium oder Fortbildung vertieft zu haben.
8
3.3. Benötigte Mathematik im Beruf
Um eine Maßskala zu erhalten wurden die Antworten hier mit den Werten 1(Nie), 2(Selten),
3(Manchmal) 4(Oft) und 5(Sehr Oft) kodiert.
Frage 3a) Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf mathematische
Fähigkeiten/Kenntnisse?
Hier gaben gut zwei Drittel der Befragten an, mathematische Fähigkeiten oder Kenntnisse oft
oder sehr oft zu benötigen. Die Abbildung 2 zeigt die Ergebnisse detailliert:
Abbildung 2: Antworthäufigkeiten Frage 3a)
Die Befragten wurden danach aufgefordert, die verwendete Mathematik zu spezifizieren. Hier
wurden oft die mathematischen Fachtermini zur besseren Verständlichkeit durch Begriffe aus
der Umgangssprache ersetzt (z.B.: Arbeiten/Rechnen mit Formeln statt Algebra)
Frage 3 b): In welchem Umfang benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf …
Rechnen mit
Überschlagsr
elektronische
echnen,
n
Schätzen
Hilfsmitteln
Geometr.
Zeichnungen
erstellen/
verwenden
Geometr.
Berechnunge
n
durchführen
Räumliches
Vorstellungs
Vermögen
Größen
messen/
umwandeln/
darstellen
Prozent-/
Dreisatzrech
nung
anwenden
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
0
5
6
66
77
35
30
9
16
0%
3%
3%
37%
43%
20%
17%
5%
9%
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
9
15
6
46
42
35
32
23
21
5%
8%
3%
26%
23%
20%
18%
13%
12%
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
58
40
41
33
31
37
25
36
34
32%
22%
23%
18%
17%
21%
14%
20%
19%
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
70
71
56
18
18
33
50
59
50
39%
40%
31%
10%
10%
18%
28%
33%
28%
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
42
48
70
16
11
39
42
52
58
23%
27%
39%
9%
6%
22%
23%
29%
32%
Kopfrechen
9
Grafiken
verwenden/
erstellen
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
3,81
3,79
3,99
2,28
2,13
3,03
3,23
3,68
3,63
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
0,85
1,02
1,03
1,30
1,24
1,43
1,42
1,16
1,29
Wahrscheinlichkeitsrechnung
mit Formeln
arbeiten
Differential/
Integralrech
nung
anwenden
Numerische
Verfahren/
Näherungsre
chnungen
Modellieren/
Simulieren
Algorithmen
verstehen/
erstellen
Tabellen
verwenden/
erstellen
Statistiken
verwenden/
erstellen
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
Nie
8
13
67
17
90
83
77
82
4%
7%
42%
9%
50%
46%
43%
46%
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
Selten
9
39
42
28
39
42
29
25
5%
22%
26%
16%
22%
23%
16%
14%
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
Manchmal
25
49
26
39
26
27
27
29
14%
27%
16%
22%
15%
15%
15%
16%
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
Oft
60
38
16
40
14
9
19
19
34%
21%
10%
22%
8%
5%
11%
11%
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
Sehr Oft
77
40
9
55
10
18
27
24
43%
22%
6%
31%
6%
10%
15%
13%
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
Durchschnitt
4,06
3,30
2,11
3,49
1,97
2,09
2,39
2,32
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
Standardab
1,08
1,24
1,21
1,32
1,21
1,31
1,49
1,47
Frage 3 c): Konkretisieren Sie die für Sie wichtigsten Fähigkeiten/Kenntnisse! (auch wenn sie
zuvor nicht genannt waren)!
Jeder Teilnehmer konnte hier bis zu drei offene Antworten auf die Frage geben. Diese wurden
in die untenstehenden Kategorien eingeordnet. Die Zahl in der Klammer gibt an, wie oft die
genannte Fähigkeit/Kenntnis als Wichtigste genannt wurde. Exemplarisch sind einzelne
Nennungen angeführt (alle Antworten sind im Anhang B) zu finden)
a) Kopfrechnen/Rechnen (35)
- Gebührenzahlungen, also reicht Addition
- Man muss ohne Taschenrechner einfachere Rechnungen richtig durchführen können.
…
b) Überschlag (38)
- Abschätzen von Datenspeicher
- Gefühl für Korrektheit der Ergebnisse (Kontrolle durch Überschlagsrechnen)
…
c) Statistik/Wahrscheinlichkeitsrechnung (29)
10
…
Umgehen mit Statistiken; Interpretation, auch mit Hilfe von Signifikanztests,
Korrelationsberechnungen, Intervallschätzungen
Erstellen von Histogrammen nach verschiedenen Kriterien für Forderungsportfolien
d) Darstellung/Tabellen/Grafiken (42)
- Grafiken und Tabellen über Access/ >SQL oder Excel erstellen und auswerten/ interpretieren
- Verwendung von ansprechenden/vereinfachenden Grafiken (für Marketing-Zwecke)
…
e) Differential/Integralrechnung (8)
- Modellierung von technischen Systemen durch lin./nichtlin. Differentialgleichungen
- Laplacetransformation, Rechnen im Frequenzbereich
…
f) Plausibilisieren/Problemlösen/Logik (17)
- Fähigkeit, eine Sache in Teilaspekte aufteilen zu können
- Erkennen von systematischen Zusammenhängen
…
g) Modellieren/Simulieren (7)
- Simulation von akustischen Erscheinungen in Matlab
- Modellierung von Strömungsverläufen
…
h) Bürgerliches Rechnen/Dreisatz/Prozentrechnung (41)
- Chemisches Rechnen
- Fachwissen für Bestellwesen kalkulationstechnisch
…
i) Formeln/Einheiten/Größen (36)
- Einheiten verschiedener Maßsysteme (USA/F/D/GB) zusammenfassen und berechnen
- Mengen und Format- sowie Werkumfangsberechnungen
…
j) Geometrie (23)
- Räumliches Vorstellungsvermögen (genaue Kenntnisse der menschlichen Anatomie)
- Anfertigung von "geometrischen", gelenkspezifischen Zeichnungen
…
h) Rechnen mit elektronischen Hilfsmitteln (14)
- Einsatz von Taschenrechner und PC zur Berechnung
- Berechnungen in Matlab zur Signalverarbeitung
…
l) Algorithmen (11)
…
Troubleshooting von Elektronischen Systemen -> Algorithmen und Schaltpläne verstehen und
reparieren
Entwicklung von Algorithmen
m) Sonstiges (17)
- Berechnung umfangreicher Gleichungssysteme
- Verstehen und erklären von math. Sachverhalten aller Art für Schulungen
…
11
3.4. Schulmathematik und Beruf
Die Probanten sollten nun rückblickend Auskunft darüber geben, ob die in der Schule erlernte
Mathematik in ihrem jetzigen Beruf zum Einsatz kommt.
Frage 3 d): Konnten Sie die in der Schule erlernten Fähigkeiten/Kenntnisse in ihrem Beruf
verwenden?
Hier gaben knapp 60% an, die erlernte Mathematik oft oder sehr oft zu verwenden. Weniger
als 10% konnten die Schulmathematik nicht oder selten einsetzen. Abbildung 3 zeigt die
genaue Verteilung der Antworten.
Abbildung 3: Antworthäufigkeiten Frage 3d)
Frage 3 e): In der Schule werden in Mathematik teilweise auch Anwendungsaufgaben/situationen behandelt. Haben Sie in Ihrer Schulzeit Aufgaben/Situationen behandelt, welche –
zumindest prinzipiell – in Ihrem Beruf vorkommen?
Hier ergab sich ein anderes Bild als zuvor. Über die Hälfte gab an, keine oder kaum
Anwendungsbeispiele ihres Berufes im Schulunterricht behandelt zu haben.
Abbildung 4: Antworthäufigkeiten Frage 3e)
12
Die Befragten wurden nun aufgefordert konkrete Beispiele zu nennen.
Frage 3 f): Könnten Sie ein Beispiel zu solch einer Anwendungsaufgabe/-situation nennen?
Trotz einer entsprechenden Filterbedingung (3 f) wurde nur eingeblendet, falls die vorige
Frage mit mindestens manchmal beantwortet wurde) konnten viele Teilnehmer keine oder nur
unzutreffende Antworten geben. Die untere Antwort verdeutlicht das Dilemma.
„Nein, ich kann mich nicht mehr an konkrete Aufgabenstellungen erinnern. Die Angabe
"manchmal" im der vorhergehenden Frage war reine Gefühlssache.“
Von den geschilderten Beispielen stammen ein Drittel aus dem Bereich
Prozentrechnung/Zinsrechnung/Dreisatz, ein knappes weiteres Drittel aus Geometrie oder
Naturwissenschaften.
Nur wenige Teilnehmer nannten Beispiele aus der
Oberstufenmathematik.
Exemplarisch sind einzelne Nennungen angeführt (alle Antworten sind im Anhang C) zu
finden):
a) Bürgerliches Rechnen (27)
- Prozentrechnen: Umrechnen von Rezeptzusammensetzungen auf andere Volumina
- Dreisatzrechnungen um Einheiten umzurechnen
…
b) Geometrie (10)
…
Beispiel aus der Geometrie: Finden Sie 10 Koordinaten die auf einer Kreisbahn mit Radius 8
um den Punkt 4/2 liegen.
Winkelfunktionen bei der Längenmessung von unsichtbaren Kanten
c) Naturwissenschaften (11)
-
-
Berechnungen zu Federkraft und Auslenkung fallen vor allem aus dem Physikunterricht ein.
Für überschlägige Rechnungen benutze ich diese auch bei der Entwicklung von
Gummidämpfern
Ableitung von Gleichungen, Flächeninhalte, die z. B. einer Arbeit entsprechen
…
d) Differential und Integralrechnung (9)
- Gewinnoptimierung durch Differentialrechnung
-
Berechnung von Flächeninhalten bzw. Volumina durch Integralrechnung
…
e) Sonstiges (18)
- Berechnung von Azimuth und Elevation einer Satellitenschüssel, abhängig von Standort und
Satellitenposition (geostationär)
- Acess Datenbank zum Erstellen einer Lieferantenstatistik
…
Mit der schulischen Vorbereitung auf das Arbeitsleben waren die meisten Probanten
zufrieden:
Frage 3 g): Würden Sie sagen, dass Sie in der Schule ausreichend auf die mathematischen
Anforderungen in Ihrer beruflichen Tätigkeit vorbereitet wurden?
Über die Hälfte beantwortete die obige Frage mit ‚Größtenteils’ oder ‚Ja’, nur 11% fühlten
sich vom Mathematikunterricht schlecht auf ihre beruflichen Anforderungen vorbereitet. Die
genauen Ergebnisse zeigt Abbildung 5.
13
Abbildung 5: Antworthäufigkeiten Frage 3g)
Frage 3 h): Welche Inhalte bzw. Methoden bzw. Fähigkeiten fehlen Ihrer Meinung nach?
Hierbei handelte es sich um keine Pflichtfrage, d. h. die Beantwortung war den Teilnehmern
freigestellt. Ungefähr zwei Drittel nutzten die Gelegenheit und äußerten sich zur Thematik.
Zumeist benannten die Befragten inhaltliche Defizite, teilweise wurde aber auch Kritik an der
generellen Gewichtung im Mathematikunterricht geübt.
Exemplarisch sind einzelne Nennungen angeführt (alle Antworten sind im Anhang D) zu
finden):
a) Kritik bzgl. inhaltlicher Lücken (55)
Bürgerliche Mathematik (9)
…
Dreisatzrechnen verstärken. Die wenigsten konnten das!
Zinseszinsberechnung, so was können nur Haupt- und Realschüler ;-)
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (18)
-
Deutlich mehr Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Operations Research werden im Studium zwar benötigt, sind im Detail
wahrscheinlich zu anspruchsvoll für die Schule - deshalb höchstens Grundzüge, d.h.
wie liest man eine Statistik (Median, Artihm. Mittel...) oder was ist ein Netzplan.
…
Computer & Informatik (12)
-
-
für zukünftige Anforderungen ist eine verstärkte Quervernetzung zum
Informatikbereich (speziell Datenbankanwendungen) nützlich. Zum Beispiel: Was
verbirgt sich konkret hinter den Funktionen in MS Excell, MS Access? ->
Hemmschwelle abbauen, Effizienz im beruflichen Alltag abbauen
Ich war - altersbedingt - nicht auf den PC vorbereitet, es gab ihn noch nicht. Heute ist
er für mich das wichtigste Arbeitsgerät, das mir alle Berechnungen abnehmen kann.
An meinen Kindern sehe ich, dass dieses hervorragende Werkzeug leider auch heute
nicht praxisgerecht genutzt wird. Wozu Fortran lernen, wenn man nicht weiß, wie man
Excel nutzt. Die uralte Programiersprache nutzt niemandem.
…
Numerik (5)
-
es fehlen meiner Meinung nach, numerische Methoden bzw. die Bedeutung dieser
Methoden für die Anwendungen
…
Sonstige inhaltliche Nennungen (5)
14
- Winkelfunktionen, Gleichungen zu oberflächlich
- komplexe Zahlen zu wenig + DGls
…
b) Kritik bzgl. Anwendungen & Praxisbezug (23)
-
-
Die Verbindung des theoret. Tuns mit der realen praktischen Anwendung
Der Bezug zur Praxis fehlte leider oft. Konkrete Einsatzmöglichkeiten wurden nicht
aufgezeigt.
Wir lernten damals für die Schule.
Schulrechnungen sind zu weit konstruiert. Der reale Kontakt / Anwendung muss
deutlich verstärkt werden und die Verbindung zu anderen naturwissenschaftlichen
Gebieten (z.B. Physik) verstärkt werden. Mathematik ist für die (sehr wichtigen!)
technischen Disziplinen nun mal nicht Selbstzweck, sondern unabdingbare
Voraussetzung!
…
c) Kenntnisse ausreichend oder übersteigen die Anforderungen (12)
-
Bin mit dem Stoffumfang während meiner Schulzeit zufrieden
Wahrscheinlichkeitsrechnung war in der Mittelstufe ein Schwerpunkt - das hab ich nie
wieder gebraucht!
…
d) Generelle Kritik (12)
-
-
Mathematik wurde mir nur als Rechenmethode vermittelt. Beweisführung, das
eigentliche Wesen der Mathematik wurde mir nicht vermittelt. Es ging nie über
Plausibiltätsbetrachtungen hinaus.
Das schnelle überschlägige Abschätzen, ob ein Ergebnis realistisch ist, bzw. ob eine
Lösung sinnvoll und machbar ist
…
e) Sonstige Aussagen (18)
-
Meine berufliche Tätigkeit ist in mathematischer Hinsicht zu komplex, um darauf in der
Schule vorbereitet zu werden.
Weiß ich nicht, meine Stärken liegen in den Sprachen, Mathematik war immer eine
Qual
…
Die Häufigkeiten bei c) sind nur bedingt interpretierbar. Ein Drittel der Befragten machte
keine Angaben, was verschiedene Schlüsse zulässt. Nämlich dass tatsächlich keine Defizite
vorlagen (29% bei Frage 3g)) oder anderen Gründe für die Nichtbeantwortung bestanden
(keine Akzeptanz der Frage, Teilnehmer fühlt sich nicht kompetent,…)
15
3.5. Korrelationen
Im Folgenden sollen keine Korrelationen im Sinne einer Korrelationsanalyse aufgezeigt
werden. Dieses würde voraussetzen, dass die retrospektive Ex-post-facto-Untersuchung eine
genügende externe Validität besitzt. Durch die nicht repräsentative Auswahl der Befragten ist
hiervon aber nicht auszugehen (siehe Kap. 2.4.). Betrachtet man beispielsweise das Alter oder
die Zugehörigkeit zu bestimmten Berufsgruppen der Befragten, so bestätigt sich diese
Überlegung.
Diese Einschränkung beinhaltet den Verzicht auf die Angabe von Kovarianzen und
Korrelationskoeffizienten. Dies würde eine statistische Validität vortäuschen, welche die
gemachte Untersuchung nicht leisten kann und will. Unbenommen dessen kann die
Gegenüberstellung von relevanten Variablen durch Kreuztabellen Tendenzen aufzeigen und
mögliche Nachfolgeuntersuchungen anregen. Die Auswahl dieser Paare von Variablen ist in
gewissem Bereich willkürlich. Bei über 30 Befragungsitems ergibt sich ja eine potenzielle
Zahl von ca. 1000 möglichen Korrelationen. Untersucht wurden deshalb solche
Merkmalspaare, welche mögliche kausale Zusammenhänge vermuten ließen. Die Darstellung
erfolgte sehr einfach mit Hilfe von Pivot-Tabellen in Excel.
In der Kreuztabelle 1 wurde das Alter der Versuchspersonen in Relation zur Zufriedenheit
mit der schulischen Vorbereitung gesetzt. Eine hohe Korrelation könnte bedeuten, dass die
schulische Vorbereitung im Verlauf der letzten Jahrzehnte besser (schlechter) geworden ist.
Es wäre aber natürlich auch denkbar, dass Schule immer positiver erscheint, je länger man sie
rückblickend betrachtet. Unbenommen dessen zeigt die Tabelle keine Auffälligkeiten, die den
einen oder anderen Schluss nahe legen. Unabhängig vom Alter der Versuchspersonen scheint
die Zufriedenheit mit der schulischen Vorbereitung im Fach Mathematik konstant.
3g): Würden Sie sagen, dass Sie in der Schule ausreichend auf die
mathematischen Anforderungen in Ihrer beruflichen Tätigkeit
vorbereitet wurden?
1a): Alter
20-29
30-39
40-59
Gesamt: relativ
Gesamt: absolut
Nein
11,76%
Selten
7,06%
Teilweise Größtenteils
28,24%
23,53%
Ja
Gesamt
29,41%
100,00%
10
6
24
20
25
85
1,72%
3,45%
32,76%
34,48%
27,59%
100,00%
1
2
19
20
16
58
0,00%
2,78%
36,11%
30,56%
30,56%
100,00%
0
1
13
11
11
36
6,15%
5,03%
31,28%
28,49%
29,05%
100,00%
11
9
56
51
52
179
Kreuztabelle 1: Alter – Zufriedenheit mit der Vorbereitung in der Schule
16
Die Kreuztabelle 2 soll den Einfluss des Alters der Berufstätigen auf den Umfang der
benötigten Mathematik aufzeigen. Auch hier lassen sich keine signifikanten Zusammenhänge
erkennen.
3a): Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf mathematische
Fähigkeiten/Kenntnisse?
1a): Alter
20-29
Nie
0%
Selten
13%
Manchmal
14%
Oft
49%
Sehr oft
24%
Gesamt
100%
0
11
12
42
20
85
30-39
0%
7%
19%
38%
36%
100%
0
4
11
22
21
58
40-59
0%
11%
36%
33%
19%
100%
0
4
13
12
7
36
0%
11%
20%
42%
27%
100%
0
19
36
76
48
179
Gesamt: relativ
Gesamt: absolut
Kreuztabelle 2: Alter – Umfang der verwendeten Mathematik
Die Kreuztabelle 3 soll einen möglichen Einfluss des Geschlechts der Berufstätigen auf den
Umfang der verwendeten Mathematik aufzeigen. Hier scheint es eine Korrelation
dahingehend zu geben, dass der Anteil von Mathematik bei weiblichen Berufstätigen anteilig
geringer ist. Ein Grund dürfte wohl in der Berufswahl liegen und darin begründet sein, dass
Männer tendenziell eher technisch-naturwissenschaftliche Berufe auswählen und ausüben.
Eine Untersuchung des Zusammenhangs auf nur diese Berufsfelder lässt sich aufgrund der zu
geringen Anzahl der untersuchten Personen nicht realisieren.
3a): Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf
mathematische Fähigkeiten/Kenntnisse?
1b): Geschlecht
Männlich
Weiblich
Gesamt: relativ
Gesamt: relativ
Nie
0%
Selten
Manchmal
8%
17%
Oft
44%
Sehr oft Gesamt
32%
100%
0
9
20
53
38
120
0%
17%
27%
39%
17%
100%
0
10
16
23
10
59
0%
11%
20%
42%
27%
100%
0
19
36
76
48
179
Kreuztabelle 3: Geschlecht – Umfang der verwendeten Mathematik
Interessant erscheint auch die Gegenüberstellung von Zufriedenheit mit der schulischen
Vorbereitung zum Umfang der verwendeten Mathematik (Kreuztabelle 4). Hier fällt ins Auge,
dass unter den eher Unzufriedenen (Spalte 1-3) anteilig etwas mehr Personen sind, welche
häufig Mathematik im Beruf benötigen. Eine mögliche Erklärung wäre, dass Lücken (woher
auch immer) umso stärker empfunden werden, wenn die entsprechenden Fähigkeiten öfters
benötigt werden. Oder umgekehrt formuliert: Vorhandene Lücken treten nicht in Erscheinung
oder werden als Mangel empfunden, wenn zur Bewältigung des Berufes keine oder wenig
Mathematik benötigt wird.
17
3g): Würden Sie sagen, dass Sie
in der Schule ausreichend auf die
mathematischen Anforderungen
in Ihrer beruflichen Tätigkeit
vorbereitet wurden?
3a): Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf
mathematische Fähigkeiten/Kenntnisse?
Manchma
l
0%
9%
Nie
Selten
Oft
Gesamt
Sehr oft
0%
0
0
1
10
0
11
Selten
0%
0%
11%
33%
56%
100%
0
0
1
3
5
9
Teilweise
0%
4%
18%
50%
29%
100%
0
2
10
28
16
56
Größtenteils
0%
10%
18%
41%
31%
100%
0
5
9
21
16
51
Ja
0%
23%
29%
27%
21%
100%
Gesamt: relativ
Gesamt: absolut
91%
100%
Nein
0%
0
12
15
14
11
52
0%
11%
20%
42%
27%
100%
0
19
36
76
48
179
Kreuztabelle 4: Vorbereitung der Schule – Umfang der verwendeten Mathematik
In Tabelle 5 (Schulabschluss – Umfang der verwendeten Mathematik) ist eine leichte
Tendenz dahingehend zu erkennen, dass der Umfang der verwendeten Mathematik mit der
Schulbildung ansteigt. Allerdings ist die Anzahl bei den Schulabschlüssen Hauptschule und
Realschule (die Untersuchung richtete sich ja primär an Personen mit Schulabschluss Abitur)
zu gering, um hier sinnvolle Schlüsse zu ziehen.
3a): Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf
mathematische Fähigkeiten/Kenntnisse?
2a): Abschluss
ohne Abschluss
Nie
0%
Selten
Manchmal
0%
0%
Oft
100%
Sehr oft
0%
Gesamt
100%
0
0
0
2
0
2
0%
40%
40%
0%
20%
100%
0
2
2
1
5
0%
7%
21%
71%
0%
100%
0
1
3
10
0
14
0%
15%
15%
41%
28%
100%
0
6
6
16
11
39
Studium
0%
9%
19%
45%
26%
100%
0
8
17
40
23
88
Promotion
0%
6%
26%
26%
42%
100%
Hauptschule
Realschule
Abitur
Gesamt: relativ
Gesamt: absolut
0
2
8
8
13
31
0%
11%
20%
42%
27%
100%
0
19
36
76
48
179
Kreuztabelle 5: Schulabschluss – Umfang der verwendeten Mathematik
18
4. Interviews
4.1. Fallstudie 1
Herr L., Finanzanalyst, 30 Jahre, Abitur,
Bankausbildung, Studium BWL, 3 Jahre Berufserfahrung
Mathematischer Werdegang:
Der Befragte besuchte in der Schule einen dreijährigen Leistungskurs in Mathematik. Seine
Schulleistungen waren meist im sehr guten Bereich. Nach der Schule wurden die
Mathematikkenntnisse im Grundstudium durch Besuch der Pflichtvorlesungen Algebra und
Analysis ausgeweitet, nach dem Vordiplom durch Wahlvorlesungen in Statistik vertieft.
Mit dem Schulunterricht in Mathematik war der Interviewte sowohl rückblickend als auch
direkt nach der Schule sehr zufrieden. In der Schule war der Unterricht stark lehrerzentriert.
Das fragend-entwickelnde Verfahren war praktisch die einzige vorherrschende
Unterrichtsform. Herr L. berichtet weiter, dass er die gesamte Mathematik als stark
kalkülorientiert erlebte, Anwendungen wurden selten behandelt und dienten zumeist der
reinen Veranschaulichung mathematischer Begriffe und Verfahren. Dies habe er aber nicht als
Mangel empfunden und fühlte sich gut auf die Anforderungen im Studium und seinen
späteren Beruf vorbereitet. Die starke Ausrichtung des Unterrichts hin zur formalen
Mathematik lies für ihn ein Studium der Mathematik jedoch nicht interessant erscheinen.
Mathematik im Beruf:
Herr L. arbeitet bei einer weltweit operierenden Ratingagentur. Eine der Hauptaufgaben ist
das Erstellen von Bonitätsbewertungen für Immobilienverbriefungen (ABS = Asset backed
securities (Forderungsgedeckte Wertpapiere)). Hierzu gab der Befragte an, jeden Tag
umfangreiche mathematische Fähigkeiten zur Ausübung seines Berufes zu benötigen. Er
nannte Mathematik neben allgemeinen Schlüsselqualifikation und juristischen Kenntnissen
als die wichtigste Voraussetzung, seinen Beruf erfolgreich auszuüben.
Als wichtigste inhaltliche Fähigkeit nannte der Befragte den Umgang mit statistischen
Verteilungen und deren Kenngrößen. Eine Verbriefung von Immobilienkrediten besteht
beispielsweise aus einer sehr hohen Anzahl von Einzelkrediten. Für diese wird nach
bestimmten Kriterien eine Verteilung (Standard-Normalverteilung, Log-Normalverteilung,
Binomialverteilung) angenommen und entsprechende Kennwerte (Arithmetisches Mittel,
Median, Standardabweichung) ermittelt und bewertet. Die Berechnung und Darstellung
erfolgt mit Hilfe von einer Tabellenkalkulation und der statistischen Auswertungssoftware
SPSS11. Herr L. gab an, die Berechungen vom Prinzip selbst ausführen zu können, was jedoch
aufgrund der sehr großen Datenmenge (Bsp.: n = 50000) praktisch nicht möglich ist.
Bei bestimmten Portofolien (z.B. große Einzelkredite bei Immobilienfinanzierungen), bei
denen die Charakteristika einzelner Kredite eine Rolle spielt und/oder die
Ausfallswahrscheinlichkeit einzelner Kredite untereinander korreliert werden zur Schätzung
von Verlustszenarien Monte-Carlo-Simulationen eingesetzt.
Als weitere mathematische Anwendungen innerhalb seiner beruflichen Tätigkeit gab er die
Verwendung von umfangreichen LGS zwecks Optimierung sowie die Berechnung von
Integralen (Wahrscheinlichkeiten bei Verteilungen) an. Die Verwendung von Grundlagen der
11
Statistical Package for the Social Sciences
19
Programmierung (Visual Basic in Excel) habe er sich selbst während der beruflichen Tätigkeit
angeeignet.
Im Finanzsektor seien zudem eine absolut sicherer Umgang mit finanzmathematischen
Begriffen und Methoden eigentlich selbstverständlich. Es komme jedoch trotzdem vor, dass
Geschäftspartner oder Kunden mit finanzmathematischer Ausbildung zum Teil erschreckende
Mängel in diesen Bereichen aufwiesen.
4.2. Fallstudie 2
Frau G., Preisberaterin, 28 Jahre, Abitur,
Studium VWL/BWL, 3 Jahre Berufserfahrung
Mathematischer Werdegang:
Frau G. belegte in der Schule einen dreijährigen Leistungskurs in Mathematik. Ihre
Schulleistungen schwankten zwischen guten und sehr guten Zensuren. Nach der Schule
wurden die Mathematikkenntnisse im Grundstudium durch Besuch der Pflichtvorlesungen
Algebra und Analysis vertieft.
Mit dem Schulunterricht in Mathematik war die Befragte nur rückblickend zufrieden. Bedingt
durch gute Noten und eine mathematisch orientierte Prägung des Elterhauses wurde der
Mathematikunterricht gerne besucht. So gelang es ihr, die für Studium und Beruf benötigten
Grundkompetenzen zu erwerben. Jedoch schaffte es die Lehrerin laut Frau G. nicht, die
tatsächliche Bedeutung von Mathematik herauszustellen und so für eine zusätzliche
Motivation zu sorgen.
Der Unterricht war stark lehrerzentriert, offene Unterrichtsformen kamen dementsprechend
nicht zum Einsatz. Frau G. schilderte den Unterricht als straff organisiert, aber wenig kreativ
oder abwechslungsreich. Sie erlebte den Unterricht dahingehend, dass von der Lehrerin
vorgeführte Techniken angeeignet und eingeübt wurden. An wesentliche Anwendungen
konnte sich die Befragte nicht erinnern.
Mathematik im Beruf:
Frau G. arbeitet als Unternehmensberaterin bei einem weltweit operierenden
Pharmaunternehmen. Ihre Hauptaufgabe besteht darin, den am Markt durchsetzbaren Preis für
neu zugelassene Pharmaprodukte zu ermitteln.
Sie gab in der Befragung an, dass Mathematik in ihrem Beruf eine sehr wichtige Rolle spielt.
Gezielter Einsatz von mathematischen Methoden zur Preisfindung findet zwar nicht täglich
statt, jedoch gib es Phasen innerhalb des Berufes, in denen ein Umgang mit diesen
unverzichtbare Grundvoraussetzung ist. Eine der Hauptaufgaben besteht in der Befragung von
Personen aus dem medizinischen Sektor. Hierzu müssen Fragebögen entwickelt und
ausgewertet werden. Kenntnisse aus deskriptiver und normativer Statistik seien deshalb
zwingend notwendig. Zwar werden die Auswertungen mit Hilfe der spezielle Software SPSS
durchgeführt, jedoch erfordert der routinierte Einsatz hiermit eine fundierte Kenntnis von
statistischen Methoden und Begriffen (Kennwerte, Verteilungen, Fehler 1. und 2. Art).
Ebenfalls zum Einsatz kommen Tabellenkalkulationsprogramme, welche Grundlagen im
Umgang mit Formeln und Variablen erfordern.
Als weiteres Tätigkeitsfeld nannte die Befragte schließlich die Preisbildung mittels geeigneter
Modelle. Vereinfacht dargestellt steigt mit zunehmendem Marktpreis die Absatzmenge. Eine
entsprechende Mathematisierung führt auf einfachen Funktionen mit einer Variablen (linear,
20
quadratisch). Die Berechnung des idealen Preises ist ein Extremwertproblem, welches sich
elementar oder mit den Schulkenntnissen der Differentialrechnung lösen lässt.
4.3. Fallstudie 3
Herr W., Elektroingenieur, 30 Jahre, Abitur,
Studium Elektrotechnik, 1 Jahr Berufserfahrung
Mathematischer Werdegang:
Der Befragte belegte in der Schule einen dreijährigen Leistungskurs in Mathematik. Zunächst
begann er danach ein Studium als Wirtschaftingenieur. Er begründete dies unter anderem
damit, dass ihm die mathematischen Anforderungen in einem reinen Ingenieurstudium zu
hoch erschienen. Nach einigen Semestern wechselte er schließlich zu dem Fach
Elektrotechnik. Nach dem Grundstudium und dem Besuch der Pflichtvorlesungen in
Mathematik vertiefte er dieses in Informationstechnik und Systemtechnik. Hierin war nach
seinen Aussagen der Anteil von mathematischen Vorlesungen geringer als in anderen
Schwerpunktrichtungen. Innerhalb der Schule schwankten seine Leistungen in Mathematik
sehr stark, er begründete dies vor allem dahingehend, dass seine Motivation sehr vom Lehrer
abhängig war.
Herr W. schilderte den Oberstufenunterricht in Mathematik als sehr prägend und
eindrucksvoll. Hier hätte es der Lehrer immer wieder geschafft, den konventionellen
Unterricht durch ungewöhnliche Fragestellungen, Anwendungen, Knobelaufgaben und
teilweise experimentelle Mathematik zu öffnen. So sei es ihm gelungen, Interesse und Freude
am Fach groß zu halten. Neben der Prägung durch den Beruf des Vaters sei dies mit einer der
Gründe gewesen, ein naturwissenschaftliches Studium zu wählen.
Mathematik im Beruf:
Herr W. arbeitet als Elektroingenieur bei einem großen Hersteller für industrielle SensorSysteme (Prozess- und Fabrikautomation). Seine Haupttätigkeit ist die Entwicklung von
Bauteilen zum Einsatz innerhalb der Fabrikautomation.
Er gab an, dass er zwar häufig Mathematik in seinem Beruf benötige, diese jedoch fast nie
über die Kenntnisse der Mittelstufe hinausgehe. Der Einsatz höherer Mathematik käme nur
sehr selten vor. Die Aneignung dieser in der Schule oder während des Studiums empfand er
aber keineswegs als überflüssig. Sicherheit und Routine im täglichen Umgang – auch von
elementarer Mathematik – hätte er erst durch längere und vertiefende Behandlung erhalten.
Zudem würde man von ihm als Ingenieur erwarten, dass vertiefende Kenntnisse in
Mathematik bei Bedarf vorhanden seien. Als Beispiele nannte er räumliches
Vorstellungsvermögen und elementare Geometriekenntnisse (Konstruktionen, Abstände,...)
bei der Entwicklung von Bauteilen mit speziellen CAD-Programmen. Der Einsatz von
Tabellenkalkulationsprogrammen
(z.B.
Berechnungen
von
Kosten)
oder
Datenbankenprogrammen (Materialplanung für Vorfertigung) sowie das Erstellen von
elektrischen Schaltplänen erfordere zudem neben grundlegenden Programmierkenntnissen
auch einen sicheren Umgang mit Variablen und Formeln. Jedoch komme man auch hier mit
Mittelstufenkenntnissen zurecht.
Als Beispiel für anspruchsvollere Mathematik nannte Herr W. die Berechnung von
Ausfallswahrscheinlichkeiten für sicherheitsrelevante Bauteile. Diese müsse nicht nur
berechnet oder modelliert werden, sondern zwecks Abnahme durch den TÜV mathematisch
sauber dokumentiert werden.
21
4.4. Fallstudie 4
Herr E., Physiker, 42 Jahre, Abitur,
Studium Physik, Promotion und Habilitation in Mechanik
mehr als 10 Jahre Berufserfahrung
Mathematik in der Schule:
Nach seinem Abitur studierte Herr E. Physik mit der Schwerpunktrichtung Mathematik. Im
Anschluss an das Studium folgte eine Zeit als Assistent, welche er mit der Dissertation in
theoretischer Physik abschloss. Hieran schloss sich eine Habilitation in Mechanik und eine
Tätigkeit als Privatdozent an einer technischen Universität.
Herr E. gab in der Befragung an, dass Mathematik und Chemie in der Schule seine
Lieblingsfächer gewesen seien. Als besonders eindrucksvoll schilderte er die Momente in der
Schulmathematik, in denen der Nutzen der zuvor erlernten Methoden deutlich wurde,
beispielsweise der Einsatz von trigonometrischen Methoden zur Bestimmung unzugänglicher
Strecken oder einfache Beispiele aus der Geodäsie. Seinen Oberstufenunterricht empfand er
als spannend und eine gute Vorbereitung auf sein späteres Studium. Zwar sei der eigentliche
Unterricht nach heutigen Maßstäben gemessen, eher als konservativ zu bezeichnen, doch habe
er dies nicht als Manko empfunden. Zur damaligen Zeit seien zudem offene
Unterrichtsformen in Mathematik unüblich gewesen. Als wesentlichen Aspekt nannte Herr E.
die engagierte und gewissenhafte Arbeit des Lehrers. Inhaltlich sei im Schulunterricht sogar
teilweise über das normale Maß hinaus unterrichtet worden, was im Studium ersichtlich
geworden sei und auch ein Verdienst des damaligen Lehrers war.
Mathematik im Beruf:
Seit 4 Jahren arbeitet Herr E. in der Forschungsabteilung eines großen Unternehmens,
welches in den Kerngeschäftsfeldern Dichtungs- und Schwingungstechnik, Vliesstoffe und
Haushaltsprodukte tätig ist. Er steht einer Arbeitsgruppe vor, in der sämtliche
Strömungsberechnungen des Unternehmens mit Hilfe von Computer Aided Engineering
durchgeführt werden. Schwerpunkt bildet der Bereich Gummi (Entwicklung und
Materialprüfung).
Naturgemäß sei die Verwendung von Mathematik eine der wichtigsten Grundlagen zur
Bewältigung seiner beruflichen Tätigkeit. Dies schließe zum einen die sicherere Beherrschung
von Rechenfertigkeiten, wie das Lösen von einfachen gewöhnlichen oder partiellen
Differentialgleichungen und Methoden der Vektoranalysis ein. Zum anderen verlange die
Modellierung von Vorgängen im Kontinuum eine Abstraktion eines technisch-physikalischen
Sachverhaltes in ein mathematisches Modell. Diese Mathematisierung sei sehr schwierig und
deshalb auch häufig mit Fehlern behaftet. Bevor man nun mit Hilfe von numerischen
Modellen eine Näherungslösung des Problems errechnet, wird ein stark vereinfachtes Modell
von Hand gelöst. In diesem Modellbildungsprozess ist vor allem das kritische Hinterfragen
von numerisch gewonnenen Ergebnissen unabdingbar. Als Beispiel nannte er den Durchgang
durch ein Bündel semipermeabler Membranen. Dieses lässt sich vereinfach durch eine
einzelne Membran mit kreisförmigem Querschnitt modellieren und durch eine geschlossene
Lösung analytisch berechnen.
Herr E. bemerkte, dass im Umgang mit Kunden und anderen Abteilungen nicht selten
mathematische Lücken anzutreffen seien – teilweise gar bei Personen mit
naturwissenschaftlichem Hintergrund. Ebenfalls habe er das Gefühl, dass die mathematischen
Kenntnisse bei den heutigen Studenten teilweise sehr oberflächlich seien.
22
5. Zusammenfassung
Im Folgenden sind Ergebnisse von Kapitel 3 und 4 zusammenfasst dargestellt:
- Knapp 70 % der Berufstätigen benötigen in Ihrem Beruf Mathematik ‚oft’ oder ‚sehr oft’.
- Die häufigsten Nennungen für verwendete Mathematik stammen aus den Bereichen Daten
und Darstellung (Tabellen, Grafiken, Statistiken) und Elementare Mathematik
(Kopfrechnen, Überschlag, Dreisatz- und Prozentrechnung). Bedacht werden muss hier
allerdings ein Kumulierungseffekt.
- Teilgebiete, welche schwerpunktmäßig in der Sekundarstufe II unterrichtet werden
(Differential- und Integralrechnung, Numerik, Modellieren, Algorithmen), erfahren eine
seltenere Nennung. Falls hieraus aber Kenntnisse und Methoden benötigt werden, dann in
großem Umfang und im Zentrum der beruflichen Tätigkeit.
- Aus dem Bereich Elektronische Rechenhilfen werden sehr häufig Tabellenkalkulation und
Algorithmen als wichtigste Hilfsmittel/Methoden aufgezählt.
- Geometrische Berechnungen und Zeichnungen werden im Vergleich zu anderen
Teilgebieten seltener benötigt.
- Fast 60 % der Teilnehmer gaben an, dass die in der Schule erlernte Mathematik im Beruf
zum Einsatz kommt, nur 10% konnten diese nicht oder selten einsetzen.
- An Anwendungsaufgaben aus der Schule, welche eine Nähe zum Beruf hatten, konnten sich
nur Wenige erinnern. Nur 10% gaben an, in der Schule oft oder sehr oft solche Beispiele
kennen gelernt zu haben. Die meisten Nennungen stammten aus dem Bereich
Prozentrechnung/Zinsrechnung/Dreisatz oder aus der Geometrie und den
Naturwissenschaften.
- Generell stellten die Berufstätigen der Schulmathematik ein gutes Zeugnis aus: Über 50 %
fühlten sich gut auf den Beruf vorbereitet, nur 11 % hatten das Gefühl einer schlechten
Vorbereitung.
- Auf die Frage nach fehlenden Inhalten oder Methoden in der Schule bemängelten viele
Befragte, dass statistische Methoden und Tabellenkalkulation zu kurz oder gar nicht
unterrichtet worden seien. Ebenfalls wurde häufig beanstandet, dass Anwendungen und
Praxisbezug in der Schule zu wenig Gewicht hätten.
- Eine Korrelation scheint zwischen Geschlecht und Umfang der verwendeten Mathematik zu
bestehen: Weibliche Berufstätige üben eher Berufe aus, in denen wenig Mathematik
benötigt wird.
- Ebenfalls scheint ein Zusammenhang zwischen Umfang der verwendeten Mathematik und
Schulabschluss zu bestehen: Je höher der Schulabschluss, desto mehr Mathematik wird im
Beruf verwendet.
23
- Die Fallstudien machen deutlich, dass der Einfluss der Schule auf die spätere Berufswahl
immens ist. Fast alle Befragten gaben an, dass die Person des Lehrers und die Erfolge oder
Misserfolge im Fach Mathematik einen entscheidenden Einfluss auf die spätere Berufswahl
hatte.
- Auch in der Ausübung des späteren Berufes setzt sich dieses fort. Berufstätige, welche dem
Fach Mathematik positiv gegenüberstehen, setzen dieses Instrument häufig zur Bewältigung
von Aufgaben ein. Im Gegensatz hierzu werden mathematische Aufgaben häufig von denen
umgangen oder delegiert, welche von sich behaupten, ein unzureichendes mathematisches
Rüstzeug zu besitzen.
- Das Anforderungsniveau der Mathematik korreliert nicht unbedingt mit dem Umfang. So
gibt es einige Befragte, welche Berufe mit naturwissenschaftlichem Schwerpunkt ausüben,
innerhalb derer die verwendete Mathematik aber nicht über den Stoff der Mittelstufe
hinausgeht.
Literatur
[1]
Abele; A., Neunzert H., Tobies R.: Traumjob Mathematik, Birkhäuser 2004
[2]
Baireuther, P. : Konkreter Mathematikunterricht,Bad Sazdetfurth: Franzbecker 1990
[3]
Blum W.: Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven.
In: Trends und Perspektiven. Schriftenreihe der Mathematik, Bd. 23. Wien 1996
[4]
De Lange, J et al.: Innovation in maths education by modelling and applications.
Chichester, 1993
[5]
Heymann, H. W. : Allgemeinbildung und Mathematik, Weinheim: Beltz 1996
[6]
Heymann, H.-W.: Was ist eine zeitgemäße mathematische Allgemeinbildung? In:
Kadunz, G; Ossimitz, G; Peschek, W.; Schneider, E.; Winkelmann, B. (Hrsg.):
Mathematische Bildung und neue Technologien. Vorträge beim 8. Intern. Symposium
zur Didaktik der Mathematik, Univ. Klagenfurt, 28.9.-2.10.1998. B.G. Teubner:
Stuttgart; Leipzig 1999, 147-165
[7]
Hoffmann K.H u.a. : Mathematik: Schlüsseltechnologie für die Zukunft, Berlin:
Springer 1997
[8]
Humenberger, H. u. H.C. Reichel: Endbericht
„Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht“
Unterricht und kulturelle Angelegenheiten. 1996.
[9]
Jäger, J., Schupp, H.: Arbeitnehmer und Hochschule, Forschungsprojekt Mathematik
und Arbeitswelt, Saarbrücken, 1979
[10]
Jahnke, T.: Zur Authentizität von Mathematikaufgaben.Vortragsskript zum Vortrag
auf der 39. Tagung für Didaktik der Mathematik in Bielefeld. 2005.
24
zum Forschungsprojekt
Bundesministerium für
[11]
Leuders, T. : Qualität im Mathematikunterricht, Berlin: Cornelsen Scriptor 2001.
[12]
Kaiser, G.: Realitätsbezüge im Mathematikunterricht – Ein Überblick über die aktuelle
und historische Diskussion – In: Materialien für einen Realitätsbezogenen
Mathematikunterricht, Band 2, Hildesheim: Franzbecker 1995, S. 66-81.
[13]
Kaiser-Messmer, G.: Anwendungen im Mathematikunterricht. Bd1. – Theoretische
Konzeptionen. Bd. 2 – Empirische Untersuchungen. Bad Salzdetfurth, 1986.
[14]
Klafki, W.: Grundlinien eines neuen Bildungsverständnisses - oder: Was bedeutet
heute pädagogischer Fortschritt? In: Ermert [7], S. 9-28.
[15]
Kotzmann, E.: Alte Theorie - Neue Praxis. Informationstechnologische Auswirkungen
auf die Mathematik. In: Mass/Schlöglmann [23], S. 189-196.
[16]
Pesch, H.J. : Schlüsseltechnologie Mathematik, Einblick in aktuelle Anwendungen der
Mathematik, Teubner 2002
[17]
Schupp, H.: Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I
zwischen Tradition und neuen Impulsen – In: Der Mathematikunterricht (MU),
Jahrgang 34 1988, Heft 6
[18]
Weber, H.: Grundlagen einer Didaktik des Mathematisierens. Frankfurt a. M. .Verlag
P. Lang 1980.
[19]
Winter, H.: Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht. Zentralblatt f.
Didaktik der Mathematik, 3 (1975), 106-116
[20]
Wittmann, E. Ch.: Eine Leitlinie für die Unterrichtsentwicklung vom Fach aus:
(Elementar-)Mathematik als Wissenschaft von Mustern. – In: Der
Mathematikunterricht (MU), Jahrgang 51 2005, Heft 2/3.
[21]
Baden-Württembergischer Handwerkstag: Konsequenzen aus Pisa, Positionen des
Handwerks, Schriftenreihe, Stuttgart, 2002.
[22]
Berufe mit Mathematik, Bildung und Wissen Verlag, Nürnberg, 1999.
[23]
Berufs- und Karriereplaner, Mathematik, Vieweg Verlag, 2003.
Internetquellen
Institutionen
[24]
[25]
[26]
Bundesagentur für Arbeit (BfA):
http://www.arbeitsagentur.de/
Bundesinstitut für Berufsbildung (BIBB):
http://www.bibb.de/de/
Institut für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung (IAB):
25
http://iab.de/iab/default.htm
[27]
[28]
[29]
Berufsverbände (Linkliste):
http://www.allesklar.de/s.php?cat_path=100-3607-1919-42787
Wirtschaftsverbände (Linkliste):
http://www.allesklar.de/s.php?cat_path=100-3607-1919&timeStamp=1108829296187
Berufenet (Ausbildungs- und Tätigkeitsbeschreibung):
http://berufenet.arbeitsamt.de/index_depr.html
Berufe und Mathematik
[30]
[31]
Lehrpläne neue Berufe:
http://www.lernfelder.schule-bw.de/download/index.html
Information über mathematische Berufe:
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/KMathF/beruf/
Forschung
[32]
[33]
[34]
[35]
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences
http://www.mis.mpg.de/
DFG-Forschungszentrum MATHEON:
http://www.matheon.de/
DFG-Forschungszentrum Schulportal:
http://www.matheducates.de/
Mathematik für Schlüsseltechnologien:
http://www.mathinnovates.de/
Onlinebefragungen
[36]
[37]
[38]
[39]
[40]
[41]
Unipark:
http://www.unipark.de/
Globalpark:
http://www.globalpark.de/
Sozioland - das Onlinemeinungsportal:
http://www.sozioland.de/
Wikipedia zu Onlineumfragen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Computer_Assisted_Web_Interview
Optimierung von www-Umfragen
http://www.globalpark.de/de/mydocs/Artikel_Optimierung_www_umfragen.pdf
Übersicht Online-Befragungen
http://www.online-fragebogen.com
26
Anhang
A) Fragebogen
Sehr geehrte Teilnehmerinnen und Teilnehmer!
Bitte beantworten Sie wenn möglich alle aufgeführten Fragen, auch die Angaben zu ihrer
Person.
Die Erhebung, Verarbeitung und Nutzung erfolgt nach strengen Vorgaben des deutschen
Datenschutzrechtes mit Hilfe des renommierten Unternehmens Globalpark GmbH. Ihre Daten
werden anonymisiert ausgewertet und nicht an Dritte weitergegeben.
Hinweise zum Datenschutz
Ihre Teilnahme ist sehr wichtig! Nur eine hohe Beteiligungsquote führt zu aussagekräftigen
Resultaten.
Für Rückfragen: [email protected]
Vielen Dank für ihre Mitarbeit und Engagement!
27
1. Allgemeine Angaben zur Person
a) Alter
Jahre
b) Geschlecht
männlich
weiblich
c) Email-Adresse
Die Adresse wird vertraulich behandelt und nicht weitergegeben.
Hinweise zum Datenschutz
d) Wie wurden Sie auf die Umfrage aufmerksam gemacht?
Hinw eis/Aufforderung meines Arbeitgebers
E-mail von den Projektverantw ortlichen
Beim Surfen
Sonstiges
28
2. Angaben zu Ausbildung und Beruf
a) Schul/Hochschulabschluß
kein Abschluss
Hauptschulabschluß
Realschulabschluß
Abitur
abgeschlossenenes Studium
Promotion
b) Welchen Beruf üben Sie aus?
c1) Welcher Branche gehört Ihr Unternehmen an?
c2) In welchem Unternehmen arbeiten Sie?
BASF
Freudenberg
Grosskraftw erk Mannheim
Pepperl+Fuchs
RNV
Andere
d) Über wie viele Jahre Berufserfahrung in diesem Beruf verfügen Sie?
1
2-5
5-10
mehr als 10
e) Haben Sie nach Ihrer Schulzeit im Rahmen eines Studiums oder einer Fortbildung
mathematische Inhalte vertieft?
ja
nein
29
3. Angaben zur Mathematik im Beruf
a) Wie häufig benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf mathematische Fähigkeiten/Kenntnisse?
nie
selten
manchmal
oft
sehr oft
b) In welchem Umfang benötigen/benötigten Sie in Ihrem Beruf die unten genannten
mathematischen Fähigkeiten/Kenntnisse?
nie
selten
manchmal oft
Kopfrechnen
Überschlagsrechnen/Schätzen
Rechnen mit elektronischen Hilfsmitteln
geometrische Zeichnungen erstellen
geometrische Berechnungen durchführen
Räumliches Vorstellungsvermögen
Größen messen/umwandeln/darstellen
Prozentrechnung/Dreisatzrechnung
anwenden
Grafiken verwenden/erstellen
Tabellen verwenden/erstellen
Statistiken verwenden/erstellen
Wahrscheinlichkeitsrechnung
mit Formeln arbeiten
Differential/Integralrechnung anwenden
Numerische Verfahren
/Näherungsrechnungen
Modellieren/simulieren
Algorithmen verstehen/erstellen
c) Konkretisieren Sie die für Sie wichtigsten Fähigkeiten/Kenntnisse!
(auch wenn sie in b) nicht genannt waren)
1.
2.
3.
30
sehr oft
d) Konnten Sie die in der Schule im Mathematikunterricht erlernten Fähigkeiten/Kenntnisse in
Ihrem Beruf verwenden?
nie
selten
manchmal
oft
sehr oft
e) In der Schule werden in Mathematik teilweise auch Anwendungsaufgaben/-situationen
behandelt. Haben Sie in Ihrer Schulzeit Aufgaben/Situationen behandelt, welche - zumindest
prinzipiell- in Ihrem Beruf vorkommen?
nie
selten
manchmal
oft
sehr oft
f) Könnten Sie ein Beispiel zu solch einer Anwendungsaufgabe/-situation nennen?
g) Würden Sie sagen, dass Sie in der Schule ausreichend auf die mathematischen Anforderungen
in Ihrer beruflichen Tätigkeit vorbereitet wurden?
nein
selten
teilweise
Größtenteils
Ja
h) Welche Inhalte bzw. Methoden bzw. Fähigkeiten fehlen Ihrer Meinung nach?
31
4. Sonstiges
a) Wir wären eventuell an mehr Details interessiert und würden Sie gerne an Ihrem Arbeitsplatz
befragen.
Wären Sie prinzipiell zu solch einem Interview (mit Einverständnis des Arbeitgebers) bereit?
ja
nein
b) Kennen Sie jemanden, dessen Tätigkeit für unsere Untersuchung interessant ist?
Die Adresse wird vertraulich behandelt und nicht weitergegeben.
Kontakt (Email oder Adresse)
c) Platz für sonstige Mitteilungen:
32
Vielen Dank für Ihre Teilnahme!
33
B) Antworten Frage 3c)
Konkretisieren Sie die für Sie wichtigsten Fähigkeiten/Kenntnisse! (auch wenn sie zuvor
nicht genannt waren)!
Die Zahlen in Klammern geben die Häufigkeit der Nennung an:
Statistische Verfahren, Wahrscheinlichkeitsrechnung (29)
-
Statistik (14)
Ausgleichungsrechnung, Darstellung bzw. Kreation von Kennfeldern und Diagrammen
Varianzanalysen mit SAS
Statistische Auswertungen (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Deskriptive Statistik (z.B. Mittelwerte, Korrelationen, Standardabweichungen...)
Tabellen und Grafiken interpretieren, Statistiken auswerten, Kennzahlen erstellen
Umgehen mit Statistiken; Interpretation, auch mit Hilfe von Signifikanztests,
Korrelationsberechnungen, Intervallschätzungen
statistische Auswertung von Messdaten
Auswertung und Analyse von Daten in Tabellen, Statistiken, Grafiken,... (z.B. MS
Office)
Inferenzstatistik (Z.B. Varianzanalysen)
Statistik (Erstellen von Verteilungen von Zufallsvariablen, Berechnung von
Korrelationen)
Arbeiten mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Erstellen von Histogrammen nach verschiedenen Kriterien für Forderungsportfolien
Auswerten von Messergebnissen
Statistiken zur Schätzung/Messung von Programmlaufzeiten
Bestimmung von Kennzahlen aufgrund von Unternehmensdaten
Darstellung, Tabellen, Grafiken (42)
-
Tabellen (12)
Tabellenkalkulation (10)
Grafiken erstellen/verwenden (6)
Kennlinien/ Kurven deuten/ verstehen (2)
Erstellen von Tabellen für den Unterricht und die Notenauswertung / Notenprogramme
Buchhaltung
Funktionen und deren Ableitungen (hauptsächlich Geradengleichungen), d.h.
(Gewinn-)Maximum,...
Darstellung der Daten
Erstellung von Prozessdiagrammen
Preise berechnen/ermitteln (anhand von Tabellen)
Tabellen & Graphiken, Arbeit mit dem Programm SPSS
Preisberechnungen und Konditionen für Marketingaktionen
Grafiken und Tabellen über Access/ >SQL oder Excel erstellen und auswerten/
interpretieren
Datenvisualisierung
Klare Darstellung von Berechnungsschritten zwecks Dokumentation
Verwendung von ansprechenden/vereinfachenden Grafiken (für Marketing-Zwecke)
Differenzial/Integralrechnung (8)
-
Differential- und Integralrechnung (4)
Modellierung von technischen Systemen durch lin./nichtlin. Differentialgleichungen
Differentiale und Differentialgleichungen folglich Integration etc..
Laplacetransformation, Rechnen im Frequenzbereich
Zustandsraumdarstellung von DGLs, Untersuchung div. Eigenschaften wie Stabilität,
...
34
Kopfrechnen + Rechnen (35), Überschlag (38)
-
Kopfrechnen (28)
Überschlagsrechnen/Abschätzen (26)
Grundrechenarten (4)
Gebührenzahlungen, also reicht Addition
Man muss ohne Taschenrechner einfachere Rechnungen richtig durchführen können.
durch meine Tätigkeit in einer Patentabteilung berechne ich hauptsächlich amtliche
Fristen
Abschätzen von Datenspeicher
Verhältnisse/Relationen richtig einschätzen
schnell das Wesentliche sehen, schnell überschlagsmäßig etwas berechnen
Balance halten zwischen Überschlagsrechnen und Detailprognosen
schnelle Abschätzung von Größenordnungen wichtig – Potenzrechnung
Gefühl für Korrektheit der Ergebnisse (Kontrolle durch Überschlagsrechnen)
Abschätzen können ob Ergebnisse von Berechnungen richtig sind
Abschätzen von Größenverhältnissen
Kostenabschätzungen (Überschlagsrechnungen)
Bewerten von PC-Ergebnissen ist äußerst wichtig, um Eingabefehler oder die
Verwendung falscher Tools zu erkennen
bzw. eine ungefähre Vorstellung von möglichen Ergebnissen zu haben aufgrund
mathematischer Kenntnisse.
Abschätzungen von Kosten incl. entsprechenden Umlagen, etc. /monetäres Bewerten
von Produktänderungen
Plausibilisieren/Logik/Problemlösen (17), Simulieren/Modellieren (7)
-
Simulieren/Modellieren (4)
Plausibilisieren von Ergebnissen (3)
Logisches Denken (3)
Finden von Dimensionslosen Größen, die gegeneinander aufgetragen werden können
(Kommunikation).
analytisches Denken
Wie gehe ich an ein Problem ran, damit ich einen Lösungsweg finde,
Problemerfassung
Abstraktes Denken/Verstehen mathematischer Modelle
Simulation von akustischen Erscheinungen in Matlab
Fähigkeit, eine Sache in Teilaspekte aufteilen zu können
Erkennen von systematischen Zusammenhängen
FEM-Simulationen
Verständnis komplexer Zusammenhänge
grundlegendes Verständnis von mathem. Möglichkeiten/Fähigkeiten, auch %-Rechn.,
3-Satz, Algebra
Überblick
Allgemeines
mathematisches
Verständnis/
mathem.
und
physikalisches
Vorstellungsvermögen
Gesamtheitliche Zusammenhänge erkennen
Einfache Darstellung von komplexen Themen
Bürgerliches Rechnen, Prozent- und Zinsrechnen/Dreisatz (41)
-
Prozentrechnen (14)
Dreisatz (12)
Kalkulationen (4)
Absatz und Umsatz für Marketingaktionen inkl. Konditionen (z.B. Produkte für 6+1)
Verhältnisse ausrechnen (1:5,...) und umsetzen können (1:5 heißt 1 Teil dies, 4 Teile
das)
kaufmännische Rechnung aller Art für die Führung meines Geschäfts
chemisches rechnen
Buchhaltung
35
-
Berechnen von Verbrauchsmengen
Bilanzierung von Massen-, Wärme- und Impulsströmen
Fachwissen für Bestellwesen kalkulationstechnisch
Kalkulationen für evtl. Investitionen erstellen (neue Techniken beurteilen)
Berechnung von Ansatzgrößen (Wie viel Gramm eines Stoffes sollen eingesetzt
werden?)
wichtig ist mit Volumenströmen, Temperaturen, Drücke und Behälterinhalten zu
arbeiten, einschätzen können
Formeln, Einheiten, Größen (36)
-
Formeln verstehen/anwenden/erstellen(12)
Einheiten umwandeln/arbeiten(7)
Größen umwandeln/arbeiten (6)
Berechnung von Größen, Volumen und Konzentrationen
Maßeinheiten umrechnen (auch in Pixel)
Währungen umrechnen
Kenntnisse der auf Frequenzverhältnissen basierenden musikalischen Harmonik
Umrechnen (unterschiedliche Einheiten)
Mengen und Format- sowie Werkumfangsberechnungen
Rechnen können, mit einer Formel was anfangen können
Einheiten verschiedener Maßsysteme (USA/F/D/GB) zusammenfassen und
berechnen
Flächen/Volumenberechnung
Berechnung elektrischer Kennwerte
Erstellen von Planwechselkursen der Währungsparitäten#
Geometrie (23)
-
Räumliches Vorstellungsvermögen (11)
Geometrisches Zeichnen/Darstellung (5)
Geometrische Berechnungen (3)
Räumliches Vorstellungsvermögen und genaue Kenntnisse der menschl. Anatomie
zur...
Bewerten von Zeichnungen, 3D-Datensätzen, Detailanalysen von konstruktiven
Details
Darstellungen von Unterrichtsgegenständen durch Grafiken/Zeichnungen
...Anfertigung von "geometrischen", gelenkspezifischen Zeichnungen und damit...
Rechnen mit elektronischen Hilfsmitteln (14), Algorithmen (11)
-
-
Rechnen mit elektronischen Hilfsmitteln (10)
Numerische Verfahren (2)
Computer und Taschenrechner sind Arbeitsgeräte
Entwicklung von Algorithmen
Bei der Programmierung von Webanwendungen mit Verbindungen zu Datenbanken
müssen optimale Abfrage-Algorithmen und effiziente Speicherverteilung modelliert
und getestet werden. Das heißt, man berechnet relativ simple Aufwände von
Schleifen etc.
Programmieren von mathematischen und logischen Algorithmen
Programmierkenntnisse zur Erstellung von Algorithmen
aufstellen und anwenden von Algorithmen
Algorithmen verstehen/erstellen
Algorithmenerstellung, verstehen und erkennen ob die berechnete Lösung zum dem
Problem sinnvolle Ergebnisse liefert
Programmierung (Algorithmen, Formeln)
Troubleshooting von Elektronischen Systemen -> Algorithmen und Schaltpläne
verstehen und reparieren
Verstehen und erstellen von Formeln und Algorithmen für das abstrahieren von
Einzelfällen (Beispielwerte) auf allgemeingültige Formeln zur Einbindung in
Programmcode.
36
-
Entwicklung von Algorithmen erfordert im Allgemeinen die Fähigkeit strukturiert zu
denken
Berechnungen in Matlab zur Signalverarbeitung
Sonstiges (17)
-
-
Winkelfunktionen
Setzen von Prioritäten auf Basis des Vorstellungsvermögens der Faktoren Zeit,
Raum, Kapital, Arbeit.
Mathematisches Grundverständnis aufbauen
Als Kybernetiker muss man in der Lage sein, jede Art von anwendbarer Mathematik
anzuwenden.
Binärarithmetik
Operations Research
Verstehen und erklären von math. Sachverhalten aller Art für Schulungen
Die letzten 5 Punkte sind absolutes Handwerkszeug, das man als Kyb. unbedingt
beherrschen muss.
...Beurteilung bzw. Berechnung biomechanischer Auswirkungen auf die jeweilige
Struktur.
Sprache / Ausdrucksvermögen
es werden so gut wie keine Kenntnisse gebraucht
Als ehemaliger Physiktutor (2000-2003): Die Studenten wiesen erhebliche Mängel im
Umgang mit: imaginären Zahlen; Differential und Integralrechung; Auflösen von
Gleichungen; Erstellen von Grafiken auf.
Genauigkeit
Kommunikation und Terminplanung
Rechenfertigkeit mit Papier und Bleistift (Lösen einfacher ODEs und PDEs,
Vektoranalysis)
Berechnung umfangreicher Gleichungssysteme
Szenarioanalyse anfertigen
C) Antworten Frage 3f)
Könnten Sie ein Beispiel zu solch einer Anwendungsaufgabe/-situation nennen?
Die Zahlen in Klammern geben die Häufigkeit der Nennung an:
Beispiele aus dem Bereich Bürgerliches Rechnen (29)
-
-
-
Prozentrechnung (6)
Dreisatz (8)
Dreisatzrechnungen um Einheiten umzurechnen
Einkommenssteuer
Berechnung von Rezepturen. In der Schule wurde Prozentrechnen oder Dreisatz am
Beispiel des Schwarzpulvers erklärt. Die ganze "höhere" Mathematik der Oberstufe
war nie - auch nicht während des Studiums - erforderlich.
Grundlagen der Buchhaltung
Allgemeine Addition
Hochrechnung
Zinsberechnung, Wirtschaftlichkeitsberechnung
Prozentrechnen:
Umrechnen von Rezeptzusammensetzungen auf andere Volumina
Prozentrechnung, Gaußsche Normalverteilung
Zinseszins, Kostenkalkulation
Prozentrechnung zur Ermittlung finanzmathematischer Ergebnisse
Wie verändern sich Stückkosten in Abhängigkeit von Gesamtstückzahlen, techn.
37
-
Lösung, etc.
Z.B: ansetzen einer Lösung. Wie viel Gramm einen Stoffes benötige ich um eine 3%
Lösung anzusetzen?
Beispiele aus dem Bereich Geometrie (10)
-
Da ich Ingenieur bin, verwende ich geometrische Berechnungsverfahren sehr oft. Dies
wurde uns in der Schulzeit sehr intensiv unterrichtet
Beispiel aus der Geometrie: Finden Sie 10 Koordinaten die auf einer Kreisbahn mit
Radius 8 um den Punkt 4/2 liegen.
Flächen- und Volumenberechnungen
geometrische Flächen-Volumenberechnungen
Analytische Geometrie (Bestimmung von Geradengleichungen)
Geometrie
Umfangsberechnungen, Inhaltsberechnungen
Vectorrechnung (für grafische Anwendungen während dem Studium)
Winkelfunktionen bei der Längenmessung von unsichtbaren Kanten
Anwendungsbeispiele aus der Trigonometrie
Beispiele aus dem Bereich Naturwissenschaften (11)
-
-
Biomechanik, Statistik
Fallstudien der Technischen Mechanik
Aufgaben für Physik
Berechnungen zu Federkraft und Auslenkung fallen vor allem aus dem
Physikunterricht ein. Für überschlägige Rechnungen benutze ich diese auch bei der
Entwicklung von Gummidämpfern
Physikalische Größen anwenden, z.B. Kraft= Masse x Beschleunigung, ist aber
schwer genaue Beispiele zu nennen
wenn ich eine Leitung mit x Metern Länge habe und darüber Strom mit y Ampere
leiten will wie dick muss diese sein… nein leider erinnere ich mich nicht
Ableitung von Gleichungen, Flächeninhalte, die z. B. einer Arbeit entsprechen
Das Ohmsche Gesetz wenn es darum ging den Strom auszurechen was für eine
Sicherung man einsetzen muss.
Wurfgesetze als Beispiel von überlagerten Bewegungen
Berechnung eines Biegebalkens am TG
z.B. Kräfteverteilung, Hebelgesetze,... aus der Physik
Beispiele aus dem Bereich Differential und Integralrechnung (9)
-
Anwendungen e- / ln-Funktionen
Gewinnoptimierung durch Differentialrechnung
Integration, Differentiation, Kurvendiskussion (Bestimmung Minima Maxima)
Ableiten!!!, Matrizen, Polynome ,Integration, Im Prinzip alles!
Vorrangig die Integral- / Differentialrechnung
Berechnung von Flächeninhalten bzw. Volumina durch Integralrechnung
Differentialrechnung/Integralrechnung
Flächenberechnung unter Kurven
Extremwertaufgaben
Sonstiges (18)
-
-
nicht aus dem Stehgreif
Alle Schulbuchaufgaben
Kennzahlen
Statistik
Das hat mit Grundschule Mathe wenig zu tun
Optimierung innerhalb eines Minimax-Problems (nicht das genaue Problem, aber die
allgemeine Vorgehensweise, angewandt z.B. auf ein Entropieprinzip oder eine lineare
Stabilitätsanalyse)
Ob als Betriebswirt oder Ingenieur - den Umgang mit Zahlen muss man überall
38
-
beherrschen. Mir ist ein Fall bekannt, wo in einem Altersheim die Dosierung der
Medikamente vom Pflegepersonal falsch berechnet wurde. Man sieht: Elementar ist
das während der Schulzeit gewachsene Gefühl für Zahlen und Formeln - unabhängig
von der Anwendung. Konkrete Anwendungsaufgaben erleichtern vielleicht das Lernen
durch bessere Anschaulichkeit - die wesentlichen Fähigkeiten und Kenntnisse sind
allerdings generell notwendig und vielerorts einsetzbar.
Berechnung von Azimuth und Elevation einer Satellitenschüssel, abhängig von
Standort und Satellitenposition (geostationär)
Computer-AG (Pascal-Programmierung)
Acess Datenbank zum Erstellen einer Lieferantenstatistik
Preise bei der Angebotserstellung errechen -> z.B. Zielpreis ist gegeben, wie verteile
ich die Nachlässe auf verschiedene Produkte um dabei die Provision zu maximieren.
Preistabelle für Nutzer eines Systems erstellen und dabei Maximum aus statistischer
Verteilung von Nutzergruppen abschätzen
Formelerstellung
Diagramme/Grafiken, Sinussatz, Strahlensatz, Fragestellungen aus Textaufgaben
richtig Interpretieren
Rechnen mit Matrizen; Aufstellen von Gleichungen (z.B.: Dreisatz, Integrale,
Näherungslösungen) zur
Ausrechen vom Break-Even-Point.
z.B. Kurvendiskussion. Dies hilft ein besseres Verständnis für eine Funktion zu
bekommen
Kurvendeutung; was sagt welcher Teil der Kurve aus, was bedeuten die Bereiche in
Schaubild
Keine Angaben (19)
-
Nein, ich kann mich nicht mehr an konkrete Aufgabenstellungen erinnern. Die Angabe
"manchmal" im der vorhergehenden Frage war reine Gefühlssache.
Nein (10)
Feld leer (8)
D) Antworten Frage 3h)
Welche Inhalte bzw. Methoden bzw. Fähigkeiten fehlen Ihrer Meinung nach?
Die Anzahlen in Klammern geben die Häufigkeit der Nennung an:
Kritik bzgl. inhaltlicher Lücken (55)
a) Bürgerliche Mathematik (9)
- In der Berufsschule hatten sehr viele Probleme mit Dreisatz- und Prozentrechnung
- Dreisatzrechnen verstärken. Die wenigsten konnten das!
- Zinseszinsberechnung, so was können nur Haupt- und Realschüler ;-)
- einfache Dinge, wie Prozentrechnung und Dreisatz werden oft vernachlässigt,
- Dreisatz, Brutto-Netto-Rechnung (was ist das überhaupt...)
- Dreisatz, Prozentrechnung
- An Gymnasien kommt 3 Satz und Prozentrechnung oft zu kurz.
- Finanzmathematik,
- Grundrechenarten sitzen nicht gut genug, um darauf aufbauend z.B.
Bruchrechnung/Prozentrechnung etc. zu erlernen
b) Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (18)
- Statistik, Statistik und nochmals Statistik
- praktische Statistik (Versuch und Auswertung???)
- Deutlich mehr Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Statistik, vor allem für naturwissenschaftliche Anwendungen
39
-
-
-
insbes. Kopfrechnen, Arbeiten mit Tabellen/Statistiken
Umgang mit deskriptiver und Differenzialstatistik
Statistik und Tabellen verwenden/erstellen
Statistik und Operations Research werden im Studium zwar benötigt, sind im Detail
wahrscheinlich zu anspruchsvoll für die Schule - deshalb höchstens Grundzüge, d.h.
wie liest man eine Statistik (Median, Artihm. Mittel...) oder was ist ein Netzplan.
Statistik (5)
Die überwiegenden Fähigkeiten hat das Studium vermittelst, auf das die Schule sehr
gut
vorbereitet
hat,
bis
auf
die
wichtigen
Punkte:
Statistik
und
Wahrscheinlichkeitsrechnung die bei mir in der Schule trotz Leistungskurs in
Mathe/Physik nicht durchgenommen wurden.
numerische Methoden, statistische Methoden
Stochastik, Integration von Stochastischen Prozessen
Mehr Informationen zu Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung (Standard-Verteilungen), Kombinatorik
c) Computer + Informatik (12)
- Anwendung in MS Excel
- falls Schule keinen eigenen Informatikunterricht anbietet, müssten zumindest im
Mathematikunterricht Grundlagen der Informatik vermittelt werden
- Erstellen von Tabellenkalkulationen bzw. Umgang mit Excel
- Tabellenkalkulation; Einsatz von Standardprogrammen
- Umsetzung der allgemeinen Rechenkenntnisse in die aktuelle Arbeitswelt im PC
- Umgang mit Excel, Erarbeitung von Kalkulationen und Statistiken
- für zukünftige Anforderungen ist eine verstärkte Quervernetzung zum
Informatikbereich (speziell Datenbankanwendungen) nützlich. Zum Beispiel: Was
verbirgt sich konkret hinter den Funktionen in MS Excell, MS Access? ->
Hemmschwelle abbauen, Effizienz im beruflichen Alltag abbauen
- Grundzüge der Programmierung insbesondere in den gängigen Officeanwendungen
wie Excel (VBA) and Access (SQL).
- Programmierkenntnisse, "Gefühl" für Algorithmen
- Binärrechnung, Algorithmenerstellung, Grundzüge von modernen Algorithmen für
Datenübertragung (Hash und Parity Werte) und Verschlüsselung (Primzahlen)…
- Das Anwenden von mathematischen Kenntnissen in Standardsoftware (wie z.B.
Microsoft Excel) - Sprich wie komme ich zu den benötigten Formeln.
- Ich war - altersbedingt - nicht auf den PC vorbereitet, es gab ihn noch nicht. Heute ist
er für mich das wichtigste Arbeitsgerät, das mir alle Berechnungen abnehmen kann.
An meinen Kindern sehe ich, dass dieses hervorragende Werkzeug leider auch heute
nicht praxisgerecht genutzt wird. Wozu Fortran lernen, wenn man nicht weiß, wie man
Excel nutzt. Die uralte Programiersprache nutzt niemandem.
d) Numerik (5)
- es fehlen meiner Meinung nach, numerische Methoden bzw. die Bedeutung dieser
Methoden für die Anwendungen
- Mehr Informationen zu Numerischen Lösungsansätzen
- Numerische Verfahren
- Numerik (2)
e) Sonstige inhaltliche Nennungen (12)
- Differentialrechnung mit mehreren Variablen
- Ein wirklich tiefes Verständnis von Differential- und Integralrechung, welches damit
Aufgaben außerhalb der üblichen Flächenberechungen etc. lösbar macht.
- Wirtschaftsmathematik
- komplexe Zahlen zu wenig + DGls
- Komplexe Zahlen
- Mehr Kopfrechnen und Schätzen
- komplizierte Differentialgleichungen
- Mehr Rechnen mit Physikalischen Formeln und Einheiten. Umstellen und Auflösen
- Winkelfunktionen, Gleichungen zu oberflächlich
- kopfrechnen, Tabellen erstellen
40
-
Als ehemaliger Physiktutor (2000-2003) fehlten den Studenten folgende Fähigkeiten:
Umgang mit imaginären Zahlen; Differential und Integralrechung; Auflösen von
Gleichungen; Erstellen von Grafiken auf, Matrizen-Algebra, …
Kritik bzgl. Anwendungen & Praxisbezug (23)
-
-
-
-
-
-
-
realitätsbezogene Schätzaufgaben, wirtschaftsbezogene Case Studies à la
Assessment Center
Wirtschaftliche Anwendungen
Weg von der reinen Theorie - hin zur Praxis. Wo kommen im Alltag mathematische
Probleme/ Anwendungen auf uns zu? Didaktische Aspekte
mehr anwendungsbezogenes Wissen
Praxisbezug
anwendungsorientierte Aufgaben
Der Praxisbezug fehlt.
praktikable sachliche Anwendungen aus Wissenschaft und Technik, die Verbindung
zw. den Naturwissenschaften (Ma, Ch, Ph, Bio)
Darstellung der Anwendungsmöglichkeiten
Verknüpfung Mathematik mit Anwendung. Mathematik muss sich viel mehr an
konkreten Anwendungsbeispielen aus z.B. der Physik oder technischen Mechanik
orientieren.
Es fehlt sehr viel der Lebensbezug. Mit Geld umgehen zu lernen ist für mich auch eine
Aufgabe des Mathematikunterrichts. Versicherungen, Kredite, sozusagen die
"Mündigkeit" des Bürgers wird vernachlässigt. Dies ist aber meiner Meinung nach
gewollt, wie in den USA wird eine systematische "Verdummung" der Bevölkerung
angestrebt, denn nur dumme Bürger lassen sich manipulieren
es fehlten anwendungsbezogene Aufgaben im Mathematikunterricht. Diese gab es
eher im Physikunterricht
Die Verbindung des theoret. Tuns mit der realen praktischen Anwendung
Praxisorientierte Beispiele. Sinnvoll sind hier z.B. Unternehmensplanspiele o.ä.
Gerade in der Universität wird viel zu viel Theorie unterrichtet, die vollkommen unnötig
ist (je nach Beruf versteht sich) - zumindest unnötig für Wirtschaftsingenieure
Praxisbezug, z.B. wie kann man Satz von Pythagoras im Alltäglichen Leben
verwenden oder as sind Modelle und wie können sie einem helfen.
mehr Praxisnähe, zum Teil wird viel Theorie vermittelt, die man später nicht braucht
Praxisbezug, aktuelle Themenstellung
Schulrechnungen sind zu weit konstruiert. Der reale Kontakt / Anwendung muss
deutlich verstärkt werden und die Verbindung zu anderen naturwissenschaftlichen
Gebieten (z.B. Physik) verstärkt werden. Mathematik ist für die (sehr wichtigen!)
technischen Disziplinen nun mal nicht Selbstzweck, sondern unabdingbare
Voraussetzung!
Der Bezug zur Praxis fehlte leider oft. Konkrete Einsatzmöglichkeiten wurden nicht
aufgezeigt. Wir lernten damals für die Schule.
Praxisbezug
Zusammenhängen in die Mathematik mehr Beispiele aus der Physik im
Mathematikunterricht.
Transfer der erlernten Kenntnisse bei praktischen Aufgabenstellungen
Gewinn, Kosten etc. eines Unternehmens ausrechen (Maximum,...). Man sollte
einfach normale Geradengleichungen auf die Erfordernisse z.B. eines Unternehmens
anpassen. So werden die Inhalte auch logischer, sie sind besser zu merken und
einfach realistischer!
Wenn Sie in die höhere Mathematik einsteigen fällt es oft schwer die Kenntnisse in die
Realität um zu setzen
Kenntnisse ausreichend oder übersteigen die Anforderungen (12)
-
keine, Uni liefert Notwendiges nach
für meinen Beruf reichen meine Mathematikkenntnisse aus.
Keine (4)
41
-
Eigentlich keine. Im Gegenteil. Wir haben in der Schule viel mehr gemacht, als was
ich später zum unterrichten (Grundschule) brauche
keine, die Mathematik in der Schule war umfangreicher als in der beruflichen
Anwendung.
Bin mit dem Stoffumfang während meiner Schulzeit zufrieden
keine, dafür braucht man ein Studium
Inhaltlich fehlt nichts.
Ich benötige sehr viele der gelernten Dinge gar nicht in meinem Beruf.
Ist schon zu lange her, man hat sich im Beruf spezialisiert....
Es fehlten keine Inhalte, die höhere Mathematik wurde nur während des Studiums
gelehrt.
Wahrscheinlichkeitsrechnung war in der Mittelstufe ein Schwerpunkt - das hab ich nie
wieder gebraucht!
Generelle Kritik (12)
-
-
-
-
-
Die Fähigkeit zu abstrahieren, Ergebnisse sinnvoll zu interpretieren.
Mathematik formaler zu behandeln (in der Schule jedoch schwer möglich)
analytisches/abstraktes Denken
abstrakte Mathematik (Beweise, Beweise, Beweise üben)
wie man konkrete Probleme mit Mathe lösen kann
Mathematik wurde mir nur als Rechenmethode vermittelt. Beweisführung, das
eigentliche Wesen der Mathematik wurde mir nicht vermittelt. Es ging nie über
Plausibiltätsbetrachtungen hinaus.
Wenn in der Schule alles vermittelt würde, bräuchte man wohl nicht mehr studieren!
Nein - die Schule sollte ein gutes Fundament in den Kenntnissen der Mathematik
liefern. Egal ob man später Arzt, Ingenieur oder Englischlehrer wird. Für tiefer
gehende Beschäftigung mit der Mathematik dient - falls notwendig - das Studium.
Was viel stärker ausgebildet werden sollte, ist das Bewusstsein, wie wichtig
mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten im heutigen Leben sind. In Zeitungen
finden sich häufig fehlerhafte Diagramme und Statistiken, bei denen man mit einem
geübten Blick leicht erkennt, dass beispielsweise eine Verteilung mit über 100%
Gesamtanteil dargestellt wird. In einer technischen Welt sollte ein mündiger und
verantwortungsvoller Bürger in der Lage sein, Zahlen und rechnerische Sachverhalte
(z.B. Bundeshaushalt, Rentenentwicklung, Firmenbilanz) korrekt zu interpretieren und
einzuordnen. Das bringt den Jugendlichen (unserer Zukunft) mehr, als die (nicht
überall benötigte) Fähigkeit, das Integral von 1/sin²x zu berechnen...
oft keine Eigenleistung erforderlich, sondern nur Nachvollziehen ähnlicher Fälle;
Vermittlung der Grundlagen der Analysis unzureichend > ermöglicht tieferes
Verständnis für Zusammenhänge
man könnte die ganze Mathematik schneller durchziehen
Das schnelle überschlägige Abschätzen, ob ein Ergebnis realistisch ist, bzw. ob eine
Lösung sinnvoll und machbar ist
die wichtigen Dinge in der Mathematik fürs Leben (individuell oder im Beruf)werden so
nicht ausdrücklich weitergegeben und auch nicht so vermittelt, dass sie sitzen.
(Allgemeinbildung Mathematik)
Bei fehlte das "Handwerkszeug"; Kopfrechnen, Schätzen, mathematische
Zusammenhänge schnell erkennen
Sonstige Aussagen (18)
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Meine berufliche Tätigkeit ist in mathematischer Hinsicht zu komplex, um darauf in der
Schule vorbereitet zu werden.
Im Vergleich zu anderen Studenten aus anderen Bundesländern (nicht BW oder BAY)
wurde uns eine bessere Methodik gelehrt, was sich während dem Studium als
wichtiger herausstellte, als das Abdecken aller mathematischen Gebiete während der
Schulzeit. Die Methodik kann später kaum noch umtrainiert werden, ein neues Gebiet
jedoch kann schnell verstanden werden.
alles was in der Uni gelehrt wurde.
Die Mathematik im Studium erschien hart, demnach ist die Mathe in der Schule zu
schwach. Es fehlte die Selbstverständlichkeit
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Schule und Studium lieferten Fähigkeiten, die die meines Berufes übersteigen
Bis jetzt konnte ich eigentlich jedes Problem lösen. Einfacher wäre es vielleicht
gewesen, wenn ich manche Probleme schon aus dem Matheunterricht gekannt hätte.
Reduzierung auf das wichtige, um sich nicht in der Vielfalt zu verlieren
In der Realschule spezifischer auf die Berufe eingehen und eher mal in der Hinsicht
was rechnen und nicht so ein kram was man eh nicht mehr gebrauchen kann später.
Weiß ich nicht, meine Stärken liegen in den Sprachen, Mathematik war immer eine
Qual
Die Mathematik, die ich für die Arbeit benötige habe ich im Großen und Ganzen in der
Schule gelernt, aber für das Studium war meine Grundausbildung(Leistungskurs
Mathematik) nicht ausreichend. Im Studium habe ich noch die Matrizenrechung und
partielles Integrieren gelernt.
Belastungen (N), Drücke (bar), el. Strom, technisch ließ es zu wünschen übrig!
In Zusammenhang mit dem Studium auf jeden Fall
kann ich mich konkret nicht daran erinnern
Es fehlt mir die komplette mathematische Ausbildung an der Hochschule, was die
Schule aber auch nicht leisten kann. Trotzdem liefert die Schule eine gute Grundlage
für das Studium.
Mathematik der höheren Klassen zu theoretisch und daher auch uninteressant.
die, die dann im Studium kamen
Was bei uns noch gut war: Es durften keine programmierbaren Taschenrechner
verwendet werden. Dann kann man zwar manche Aufgabe nicht, oder nur sehr
schwer machen, aber man kann sich auf wesentlichen Prinzipien beschränken, und
diese dafür umso besser verstehen.
Weniger Taschenrechner, graphischer Taschenrechner in der Schule abschaffen, da
er in der Realität nicht existiert
Ich hatte das Glück, einen sehr guten Mathematikunterricht erhalten zu haben. Der
Übergang zum Studium ist dadurch sehr erleichtert worden. Computerkenntnisse
wurden kaum vermittelt; dies war aber kein Nachteil, da sich diese Lücke(?)
problemlos (im Gegensatz zu fundamentalen Lücken in der Theorie) leicht schließen
ließ!
kann ich nicht bewerten
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