Quantencomputer und Quantenkryptographie - Max

Grundlagen der Quantenphysik –
von einem neuen Weltbild zu neuen Technologien
Johannes Kofler
Max-Planck-Institut für Quantenoptik (MPQ)
Garching bei München, Deutschland
Bergakademie Alumni der Studienstiftung
Wildhaus, Schweiz
25. Sept. 2016
Entwarnung
“Ich denke, ich kann getrost
behaupten, dass niemand
Quantenmechanik versteht.”
Richard Feynman
(Physik-Nobelpreis 1965 für eine der
Formulierungen der Quantenmechanik)
Überblick
Teil I
• Streifzug durch die klassische Physik
• Quantenphysikalische Grundbegriffe
−
Superposition
−
Verschränkung
• Lokaler Realismus / Bellsche Ungleichung
• Interpretationen der Quantenmechanik
Teil II
• Quantenkryptographie
• Quantencomputer
Mechanik (16.–19. Jh.)
Lehre von der Bewegung von Körpern durch Kräfte
• Antike: Archimedes (Hebelgesetz, Auftrieb)
• Um 1590: Galileo Galileis Fallexperimente
• 1687: Isaac Newtons „Principia Mathematica“
Newtonsche Gesetze der Bewegung (F = m⋅a) &
Gravitationsgesetz → Keplersche Gesetze
Jedes Teilchen hat stets einen definitiven Ort und eine
definitive Geschwindigkeit
Determinismus („Laplacescher Dämon“)
Stoßgesetze
Aerodynamik
Isaac Newton
(1643–1727)
Himmelsmechanik
Laplacescher Dämon
„Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand
des Universums als Folge eines früheren
Zustandes ansehen und als Ursache des
Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz,
die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte
kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die
gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie
zusammensetzen, und die überdies umfassend
genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu
unterwerfen, würde in der gleichen Formel die
Bewegungen der größten Himmelskörper und
die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts
wäre für sie ungewiss, Zukunft und
Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“
Essai philosophique sur les probabilités (1814)
Pierre Simon Laplace
(1749–1827)
Optik (17.–19. Jh.)
Lehre vom Sichtbaren
• Erste Linsen in der Antike: Assyrien, Ägypten, Babylon,
Griechenland
• Erste Mikroskope und Teleskope um 1600
• Willebrord Snellius (Brechung)
Christiaan Huygens (Wellen)
Isaac Newton (Teilchen, Farbaufspaltung)
Thomas Young (Interferenz)
Augustin-Jean Fresnel (Beugung)
etc. etc.
Reflexion
Brechung
Christiaan Huygens
(1629-1695)
Beugung
Elektrizität & Magnetismus (17.–19. Jh.)
Lehre von elektrischen Ladungen und elektrischen
und magnetischen Feldern
• Antike: Zitteraal, Bernstein („elektron“)
• Otto von Guericke (Elektrisiermaschine, 1663)
Benjamin Franklin (Blitzableiter, 1752)
Luigi Galvani (zuckende Froschschenkel, 1780)
Alessandro Volta (Batterie, 1799)
Hans Christian Oersted (Strom-Kompassnadel, 1820)
etc. etc.
• 1864: James Clerk Maxwell: Elektromagnetismus
(Licht als Spezialfall), Maxwellsche Gleichungen
Elektrische Entladungen
Magnetfelder
James Clerk Maxwell
(1831–1879)
Elektrischer Strom
Thermodynamik (19. Jh.)
Lehre von der Wärme und Umverteilung von Energie
• Sadi Carnot: Druck/Temperatur in Wärmekraftmaschinen
• Julius Robert Mayer: Energieerhaltung (1. Hauptsatz)
• Rudolf Clausius: 2. Hauptsatz (kein Perpetuum Mobile)
• Um 1880: Ludwig Boltzmann: Entropie, statistische
Mechanik (Thermodynamik reduziert auf Mechanik)
Exakte Berechnung statistischer Größen, zB. Druck und
Temperatur eines Gases; einzelne Teilchenorte und
Teilchengeschwindigkeiten sind unbekannt
Dampfmaschine
Wetter
Ludwig Blotzmann
(1844–1906)
Phasenübergänge
Relativitätstheorie (20. Jh.)
Theorie über Raum und Zeit und Gravitation
• Spezielle Relativitätstheorie (1905):
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit → schnell bewegte
Uhren gehen langsamer, schnell bewegte Maßstäbe
werden kürzer, schnell bewegte Massen werden
schwerer, E = m⋅c2
• Allgemeine Relativitätstheorie (1915):
Relativitätsprinzip → Gravitation ist keine Kraft sondern
die Krümmung von Raum und Zeit durch Materie
Global Positioning System
Astronomie & Kosmologie
Albert Einstein
(1879–1955)
Teilchenbeschleuniger
Klassische Physik
Mechanik, Optik, Elektromagnetismus, Thermodynamik und
Relativitätstheorie
• Objekte haben stets definitive Eigenschaften
• Die Welt läuft wie ein Uhrwerk ab (Determinismus und Kausalität)
• Die Wahrscheinlichkeiten in der statistischen Physik ergeben sich nur
aufgrund von unserer Ignoranz
• Im Prinzip ist alles vorherberechenbar (Reduktionismus)
Revolution in der Technik
Klassische Physik
Quantenmechanik (20. Jh.)
• 1900: Max Planck, Plancksches
Strahlungsgesetz (Quantelung
der Energieaufnahme/Abgabe)
• 1905: Albert Einstein, Erklärung
des photoelektrischen Effekts
(Lichtquanten)
• 1913: Niels Bohr, Bohrsches
Atommodell (stabile Bahnen und
Quantensprünge)
• 1925/26: Werner Heisenberg &
Erwin Schrödinger: Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung
Geschichte des Lichts
Optik
Elektromagnetismus
Quantentheorie
Christiaan Huygens
(1629–1695)
Isaac Newton
(1643–1727)
James Clerk Maxwell
(1831–1879)
Albert Einstein
(1879–1955)
Wellen
Teilchen
elektromagnetische
Wellen
Quanten
Revolution in der Technik
Klassische Physik
Quantenphysik
(ca. 30% des BIP der USA)
Der Zufall in der Natur
Klassischer Zufall
(zB. Roulette, Wetter)
Zufall ist nur subjektiv
im Prinzip alles vorherberechenbar
(deterministisches Chaos)
Quantenzufall
(zB. radioaktiver Zerfall,
Photon am 50/50-Strahlteiler)
Vorhersage für das Einzelereignis
vermutlich unmöglich
Zufall damit objektiv
Photonen am Strahlteiler
50/50-Strahlteiler
Detektor 1
Detektor 2
- Es klickt immer nur ein Detektor
- Welcher Detektor im konkreten Fall klickt, kann nicht vorhergesagt werden
- Quantenzustand (Wellenfunktion) beschreibt nur die Wahrscheinlichkeiten
- Technologie: Quantum Random Number Generators
Mach-Zehnder-Interferometer
50/50
A
einzelne Photonen
B
- Quantenzustand: Superposition (Überlagerung) aus Weg A und Weg B
- Wahrscheinlichkeitsamplituden interferieren
Das Doppelspalt-Experiment
Klassische Physik
Quantenphysik
Teilchen
Wellen
Quanten
(zB. Sandkörner)
(zB. Schall, Wasser)
(Photonen, Elektronen,
Atome, Moleküle, …)
Bilder: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml
Welle-Teilchen-Dualismus
Superposition:
|linker Spalt⟩ + |rechter Spalt⟩
Makroskopische Superpositionen
Möglich?
Oder unmöglich?
Kollaps der Wellenfunktion
• Quantenmechanische Superposition: Überlagerungszustand
verschiedener Möglichkeiten
• Beispiele: |zerfallen⟩ + |nicht zerfallen⟩ beim radioaktiven Atom
|linker Spalt⟩ + |rechter Spalt⟩ beim Doppelspalt-Experiment
|transmittiert⟩ + |reflektiert⟩ beim Photon am Strahlteiler
• Eine Messung kollabiert den Zustand (die Wellenfunktion) irreversibel
und in eine der beiden Möglichkeiten; Messungen schaffen Fakten
• Orthodoxe Interpretation: Einzelereignis akausal und irreduzibel
• „Messproblem“: die Schrödinger-Gleichung ist invariant unter Zeitumkehr,
der Messprozess ist es nicht
• Quantenmechanik ist konsistent mit spezieller Relativitätstheorie, nicht
aber mit allgemeiner Relativitätstheorie (Gravitation)
Vollständigkeit der Quantenmechanik
EPR 1935
Kann der Wahrscheinlichkeitscharakter (Zufall) der Quantenmechanik auf eine darunterliegende Theorie reduziert
werden?
Gibt es einen zugrundeliegenden „Mechanismus“
(versteckte Variablen) so wie in
der statistischen Mechanik?
Albert Einstein
Statistische Mechanik:
Quantenmechanik:
?
Boris Podolsky
Nathan Rosen
Quantenzustände
Polarisation: horizontal
vertikal
Superposition: |ψ ⟩ = |⟩ + |⟩ = |⟩
Verschränkung
(mehrere Teilchen)
Vertikal polarisiert
|Φ⟩AB = |⟩AB + |⟩AB
Nichtlinearer
Kristall
= |⟩AB + |⟩AB
Exp.
Alice
Bob
Basis: Resultat Basis: Resultat
1
2
3
4
5
6
7
8
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:








/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:








B
UVLaser
A
Horizontal polarisiert
lokal:
zufällige Resultate
global: perfekte Korrelation
„Entanglement“ (Verschränkung)
“Maximales Wissen über ein zusammengesetztes System bedeutet nicht notwenigerweise maximales Wissen über alle seine Teile,
nicht einmal dann, wenn diese gänzlich
voneinander getrennt sind und sich im Moment
überhaupt nicht beeinflussen.” (1935)
−
Bei verschränkten Teilchen sind die
gemeinsamen Eigenschaften perfekt
definiert, die Einzeleigenschaften aber
vollkommen unbestimmt
−
Erst bei der Messung manifestieren sich
die Einzeleigenschaften
Erwin Schrödinger
Lokaler Realismus
Klassisches Weltbild:
• Realismus: Objekte haben ihre Eigenschaften definitiv und unabhängig von
der Messung (Existenz versteckter Variablen)
• Lokalität:
Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen)
Messungen an einem anderen; Lichtgeschwindigkeit ist oberste
Grenze
Externe Welt
Passive Beobachter
Klassische Korrelationen
Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien
Teilchenpaare (zB. Würfelpaare) werden präpariert, und
je ein Teilchen (Würfel) wird an Alice bzw. Bob geschickt
Alice und Bob messen jeweils eine von zwei Größen
(zB. Farbe und Parität)
Messung 1:
Messung 2:
Farbe
Parität
Mögliche Werte:
Resultat:
Resultat:
A1 (Alice), B1 (Bob)
A2 (Alice), B2 (Bob)
+1 (gerade bzw. schwarz)
–1 (ungerade bzw. rot)
A1 (B1 + B2) + A2 (B1 – B2) = ±2
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 = ±2
–2 ≤ ⟨A1B1⟩ + ⟨A1B2⟩ + ⟨A2B1⟩ – ⟨A2B2⟩ ≤ +2
Bob
Alice
für alle lokal realistischen
(= klassischen) Theorien
lokaler Realismus begrenzt
die möglichen Korrelationen
Beispiele
Präparation:
Alice: 1
Bob: 4
Farbe:
A1 = –1
B1 = +1
Parität:
A2 = –1
B2 = +1
⟨A1B1⟩ + ⟨A1B2⟩ + ⟨A2B1⟩ – ⟨A2B2⟩
(–1) + (–1) + (–1) – (–1) = –2
Präparation:
Alice: 6
Bob: 6
Farbe:
A1 = +1
B1 = +1
Parität:
A2 = +1
B2 = +1
⟨A1B1⟩ + ⟨A1B2⟩ + ⟨A2B1⟩ – ⟨A2B2⟩
1
+
1
+
1
–
1
= +2
Verletzung der Bellschen Ungleichung
Würfelpaare
→
Farbe, Parität →
verschränkte Photonenpaare
|Φ⟩AB = |⟩AB + |⟩AB
Polarisationsmessungen
Bellsche Ungleichung (1964)
John S. Bell
(1928-1990)
S := ⟨A1B1⟩ + ⟨A1B2⟩ + ⟨A2B1⟩ – ⟨A2B2⟩ ≤ 2
Experiment: Sexp = 2√2 ≈ 2,83 → Bell-Ungleichung verletzt
A2
A1
B1
B2
Bell-Experiment über 144 km
T. Scheidl et al., PNAS 107, 19708 (2010)
Schlupflochfreie Experimente
• 1 Stunde, 3,5 Milliarden Laserpulse, 12 Millionen verschränkte Photonenpaare
• Bell-Ungleichung: J ≤ 0, Experiment: Jexp = 7,3×10–6
• Wahrsch., Resultat durch lokalen Realismus erklären zu können: 3,7×10–31
M. Giustina et al., PRL 115, 250401 (2015)
Unmöglichkeit des EPR-Programms
Zwischenfazit:
• Quantenmechanik verletzt die Bellsche Ungleichung
• Erste Experimente in den 1970er Jahren
• Bis heute experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Elektronen,
Atome etc)
• Quantenmechanik kann daher nicht auf lokalen Realismus (dh. klassische
Physik) reduziert werden
• Albert Einstein: „Spooky action at a distance“
• Das EPR-Programm ist unmöglich, zumindest nicht mit lokalen
versteckten Variablen
?
Einstein vs. Bohr
Albert Einstein
(1879–1955)
Niels Bohr
(1885–1962)
Was ist die Natur?
Was kann über die Natur
gesagt werden?
Bohmsche Mechanik
• Wie in klassischer Physik:
Jedes Teilchen hat zu jedem Zeitpunkt
einen definitiven Ort (= versteckte Variable)
• Quantenmechanische Wellenfunktion “führt”
die Teilchen
→ deterministische Trajektorien
• Messungen enthüllen schon existente
Eigenschaften
→ Zufall nur subjektiv (Ignoranz der
Anfangsbedingungen)
• Teilchen-Trajektorie hängt nicht-lokal von
anderen Teilchen ab; (Kausalität: versteckte
Variablen müssen unzugänglich sein)
• Macht die gleichen Vorhersagen wie die
Standard-Quantenmechanik (KopenhagenInterpretation)
Bild: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Doppelspalt.svg
Viele-Welten-Interpretation (Everett)
• Universelle Wellenfunktion, folgt Schrödinger-Gleichung
• Messung: kein Kollaps
alle möglichen Resultate werden realisiert
jedes in einer eigenen Welt
• Macht die gleichen Vorhersagen wie die Standard-Quantenmechanik
(Kopenhagen-Interpretation)
Bild: http://en.wikipedia.org/wiki/File:MWI_Schrodingers_cat.png
Interpretationen
Kopenhagen-Interpretation
Quantenzustand (Wellenfunktion) beschreibt
Wahrscheinlichkeiten
der Zustand kollabiert bei der Messung
Einzelereignisse sind objektiv zufällig
Bohmsche Mechanik
Quantenzustand führt zu einer zusätzlichen Kraft
Teilchen bewegen sich deterministisch auf
Bahnen
nicht-lokale versteckte (unzugängliche)
Parameter
Einzelereignisse sind nur subjektiv zufällig
Viele-Welten-Interpretation
alle Möglichkeiten werden realisiert
parallele Welten
Zusammenfassung Teil I
• Klassische Physik (Mechanik, Optik, etc) genügt
lokalem Realismus
• Zufall in der klassischen Physik: subjektiv, reduzibel
• Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung:
Quantenphysik widerlegt Weltbild des lokalen
Realismus (lokale versteckte Variablen)
• Variante 1:
− Keine versteckten Variablen (zB. KopenhagenInterpretation)
− Messresultate sind objektiv (irreduzibel) zufällig
• Variante 2:
− Nicht-lokale versteckte Variablen (zB. Bohmsche
Mechanik)
− Messresultate sind nur subjektiv zufällig
• Aus heutiger Sicht: Entscheidung experimentell nicht
möglich
Ende Teil I
Teil I
• Streifzug durch die klassische Physik
• Quantenphysikalische Grundbegriffe
−
Superposition
−
Verschränkung
• Lokaler Realismus / Bellsche Ungleichung
• Interpretationen der Quantenmechanik
Teil II
• Quantenkryptographie
• Quantencomputer
Teil II
Teil I
• Streifzug durch die klassische Physik
• Quantenphysikalische Grundbegriffe
−
Superposition
−
Verschränkung
• Lokaler Realismus / Bellsche Ungleichung
• Interpretationen der Quantenmechanik
Teil II
• Quantenkryptographie
• Quantencomputer
Kryptographie
Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
Klartext
Verschlüsselung Geheimtext Entschlüsselung
Asymmetrische („public key“) Verfahren: zB. RSA
Klartext
Beispiele aus der Antike
Skytale
Caesar-Verfahren
Ältestes militärisches
Verschlüsselungsverfahren
Geheimtext: „ohhoq hcrom“
Schlüssel: Stabdurchmesser
Klartext: „attac today“
(ca. 500 v. Chr.)
(ca. 50 v. Chr.)
Neuzeit
One-Time-Pad
Idee von Gilbert Vernam (1917)
Beweis der Sicherheit durch Claude
Shannon (1949) [einziges Verfahren]
Kriterien:
Gilbert Vernam
Claude Shannon
- zufälliger und geheimer Schlüssel
- (mindestens) gleiche Länge wie der Klartext
- nur einmal verwenden („one time“)
Quantenmechanik kann das leisten:
→ Quantum Key Distribution (QKD)
Idee: Wiesner 1969 & Bennett et al. 1984 (BB84), erstes Experiment 1991
Mit Verschränkung: Idee: Ekert 1991, erstes Experiment 2000
Quantum Key Distribution (QKD)
0
0
1 1
0
1 1
0
Messbasis: / / / / / / / …
Messbasis: / / / / / / / …
Resultat:
Resultat:
0
1
1
0
1
0
1 …
0
0
1
0
1
-
Alice and Bob teilen sich Wahl der Messbasis mit (nicht die Resultate)
-
bei gleicher Basiswahl verwenden sie das (lokal zufällige) Resultat
-
der Rest wird verworfen
-
perfekte Korrelation ergibt den Schlüssel: 0110…
-
zwischendurch wählen sie weitere Messbasen und verletzen damit die
Bell-Ungleichung
-
jedwedes Abhören würde detektiert werden
-
Sicherheit garantiert durch Quantenphysik
0
0 …
Quantenkryptographie
Erste Quantenkryptographie mit verschränkten Photonen
(Wien, 2000)
Alices
Schlüssel
Original:
Bobs
Schlüssel
Verschlüsselt:
Bitweises
XOR
Entschlüsselt:
Bitweises
XOR
Schlüssel: 51840 Bit, Bit Fehler Wahrsch. 0.4 %
Schlüssellänge: 51840 bit
Bit-Fehlerwahrscheinlichkeit: 0,4%
T. Jennewein et al., PRL 84, 4729 (2000)
8 km „free space“ über Wien (2005)
Twin Tower
Millennium Tower
Kuffner Sternwarte
K. Resch et al., Opt. Express 13, 202 (2005)
144 km von Insel zu Insel (2007)
Aktueller Weltrekord:
Quantenkanal von La Palma nach Teneriffa
Teneriffa
QKD mit 2,3 bit/s
T. Schmitt-Manderbach et al., PRL 98, 010504 (2007)
Tokio-QKD-Netzwerk (2010)
Partners:
Japan: NEC, Mitsubishi Electric, NTT NICT
Europe: Toshiba Research Europe Ltd. (UK),
ID Quantique (Switzerland) and “All Vienna”
(Austria).
Toshiba-Link (BB84): 300 kbit/s über 45 km
http://www.uqcc2010.org/highlights/index.html
QKD via Satellit
Erster “Quanten-Satellit”
startete am 16. August 2016
Das Moorsche Gesetz (1965)
Transistorgröße
2000
∼ 200 nm
2010
∼ 20 nm
2020
∼ 2 nm (?)
Graphik: http://cdn.overclock.net/4/40/40a21d1b_Moores_Law.png
© Kurzweil Technologies
Gordon Moore
Computer und Quantenmechanik
1981: Die Natur kann am besten durch
Quantenmechanik simuliert werden
Richard Feynman
1985: Formulierung des Konzepts einer
Quanten-Turingmaschine
David Deutsch
Bit vs. Quantenbit
Bit
Qubit
0
|Q⟩ =
1
2
(|0⟩ + |1⟩)
1
„0“ oder „1“
„0“ und „1“
Klassischer Computer
Logische Gatter
Schaltungen
Quantencomputer
Klassischer
Input
01101…
Präparation
Messung
Evolution
Input und Output der Rechnung sind klassisch
Die Informationsverarbeitung ist quantenmechanisch
Klassischer
Output
00110…
Qubits
Allgemeiner Zustand eines Qubits:
Bloch-Kugel:
P(„0“) = cos2θ/2
P(„1“) = sin2θ/2
ϕ … Phase (Interferenz)
Physikalische Realisierungen:
− Photonen-Polarisation:
|0⟩ = |⟩
− Elektronen/Atom/Kern-Spin: |0⟩ = |up⟩
|1⟩ = |⟩
|1⟩ = |down⟩
− Atom-Energie-Niveaus:
|0⟩ = |ground⟩ |1⟩ = |excited⟩
− Supraleitung-Fluss-Qubit:
|0⟩ = |left⟩
− etc…
|1⟩ = |right⟩
|⟩ = |0⟩ + |1⟩
|R⟩ = |0⟩ + i |1⟩
Quantengatter
−
Quantengatter sind Operationen auf Qubits
−
werden benutzt um Algorithmen auf Quantencomputern zu implementieren
−
darstellbar als unitäre n x n Matrizen wobei n = 2Anzahl der Qubits auf
Qubitzustände (Vektoren: |0⟩ = (1,0)T, |1⟩ = (0,1)T)
H |0⟩ ∝ (|0⟩ + |1⟩)
H |1⟩ ∝ (|0⟩ – |1⟩)
erzeugt Superposition
X (a|0⟩ + b|1⟩) = a|1⟩ + b|0⟩
NOT-Operation
allgemein für 1 Qubit:
Rotationen auf der Bloch-Kugel
2-Qubit-Quantengatter
2 Qubits: 4 x 4 Matrizen
Basis-Operation: CNOT
CNOT |c⟩|t⟩ = |c⟩|t⊕c⟩
Ein kleiner Schaltkreis:
|0⟩A|0⟩B
|0⟩A
|0⟩A|0⟩B + |1⟩A|1⟩B
(≠ |x⟩A|y⟩B)
H
|0⟩B
(|0⟩A+|1⟩A) |0⟩B =
|0⟩A|0⟩B + |1⟩A|0⟩B
erzeugt Verschränkung
Deutsch-Algorithmus
−
erster Quantenalgorithmus, 1985 durch David Deutsch
−
gegeben eine „bit to bit“ Funktion f: {0,1} → {0,1}
Aufgabe: ist die Funktion konstant, dh. f(0) = f(1)
oder balanciert, dh. f(0) ≠ f(1)
−
klassisch: man muss sowohl f(0) als auch f(1) auswerten: 2 Aufrufe
−
quantenmechanisch reicht ein einziger Aufruf!
die Funktion f wird auf eine Superposition angewandt
„Quantenparallelismus“ (many worlds)
−
Verallgemeinerung: Deutsch-Josza (1992)
„n bits to one bit“ f: {0,1}n → {0,1}
klassisch: worst case 2n-1+1 Aufrufe
Quantencomputer: 1 Aufruf
(„exponential speed-up“)
n = 1: Deutsch-Algorithmus
n > 1: Deutsch-Josza-Algorithmus
Shor-Algorithmus
−
1994 durch Peter Shor
−
Aufgabe: Primfaktor-Zerlegung einer b-Bit Zahl (RSA-Krypographie)
541 ⋅ 1987 = ? (einfach)
1074967 = ? ⋅ ? (schwer)
−
klassisch: super-polynomial:
, bisheriges Optimum
quantenm.: polynomial: O(b3), probabilistisch
−
für b = 1000 (301-stellig) bei THz-Geschwindigkeit:
klassisch
quantenmechanisch
1024 Schritte
1010 Schritte
100000 Jahre
< 1 Sekunde
L. M. K. Vandersypen et al., Nature 414, 883 (2001)
Grover-Algorithmus
−
1996 durch Lov Gorver
−
Aufgabe: Datenbank-Suche in einer unsortierten Datenbank mit N
Elementen (zB. eine markierte Seite in einem Buch finden)
−
klassisch: O(N), man muss im Schnitt das halbe Buch durchblättern
quantenm.: O(√N), „quadratic speed-up“ (probabilistisch)
|10⟩
|00⟩ |01⟩ |10⟩ |11⟩
Input
|00⟩ |01⟩
Markierung
|11⟩
|00⟩ |01⟩ |10⟩ |11⟩
Inversion um Mittelwert
Implementierungen
NMR (nuclear magnetic resonance) Quantum Computation
−
Ensemble von organischen Molekülen in
einem Kryostaten (Flüssigkeit)
−
Qubits: Kernspin-Zustände (der C-Atome)
−
Gatter: Radiopulse
−
7-Qubit-Quantencomputer faktorisiert 15 in 3⋅5
(IBM 2001)
−
Probleme: Kurzlebigkeit (Dekohärenz), keine
Adressierbarkeit einzelner Moleküle, keine
Speicherung von Information
Alanin-Molekül
Implementierungen
Trapped Ion Quantum Computation
−
Elektrisch gefangene Ionen
−
Qubits: Elektronen-Energieniveaus
−
Gatter: Manipulation durch Laserlicht
−
14 verschränkte Kalzium-Ionen
(Innsbruck 2011)
−
Probleme: Skalierbarkeit (ein-dimensional),
aufwändig (Vakuumkammer etc.), langsame
Gates (Millisekunden)
−
−
Vorteile: präzise Kontrolle, individuelle
Adressierbarkeit, Informationsspeicherung
(Millisekunden)
Ionenfalle
Fluoreszenz-Signal
Ziel: zweidimensionale Arrays von Ionen
(„trapped ions on a microchip“)
http://www.uibk.ac.at/th-physik/qo/research
Implementierungen
Optical Quantum Computation
−
Photonen
−
Qubits: Polarisation (oder Pfad)
−
Gatter: Strahlteiler, Wellenplatten
−
Grover-Suche für N = 4 (Wien 2007)
−
Probleme: Skalierbarkeit (Detektoren),
Information kann schwer gespeichert werden
−
Vorteile: schnell (Nanosekunden-Gates) gut
geeignet für Kommunikation zwischen
Quantencomputern oder Subsystemen eines
Quantencomputers (Hybridsysteme)
Optischer Tisch
Implementierungen
Festkörper-Möglichkeiten
− NV-Zentren
− Quantenpunkte
− Spintronik
Implementierungen
Superconducting quantum computing
−
Supraleitende Ringe bzw. Inseln mit
Josephson-Kontakt
−
Fluss-Qubits (wie Spin) bzw. Ladungs-Qubits
−
Gatter: Änderung der Kopplung durch
magnetische Felder bzw. elektr. Spannungen
−
Kopplung zwischen 945 Qubits (D-Wave,
2016)
−
Verschränkung zwischen 5 Qubits (Santa
Barbara – Google, 2014), hochqualitativ
−
Probleme: Dekohärenz (~100 µs)
−
Vorteile: schnelle Operation, Skalierbarkeit
gut (Arrays), Mikrofabrikation etabliert
D-Wave
• Kanadisches Unternehmen
• Erster kommerzieller Quantencomputer
• Spezifisches Problem: „Quantum Annealing“
(Auffinden eines globalen Minimums, dh.
des Grundzustands)
• Derzeit bis zu 945 Qubits
• Maschine nutzt Quanten-Tunneleffekt
• Quantum Speedup noch nicht gezeigt
Ausblick Quantentechnologien
– Quantenkryptographie: Technologie einsatzbereit, zumindest über ~ 100 km
Physikalische Implementierung: sicher Photonen
Nachfrage noch nicht stark vorhanden
Alternative Anwendung: Zufallszahlengeneratoren
– Quantencomputer:
Vielleicht in ein bis drei Jahrzehnten
Physikalische Implementierung: noch unentschieden
(vermutlich Festkörper)
Problem: wenige Algorithmen
Alternative Anwenung: „Quantum Simulation“
„Big Player“ positioniert
„Wenn ein erwiesener, älterer Wissenschaftler sagt, dass etwas möglich ist, dann hat er fast
sicher recht. Wenn er sagt, dass etwas unmöglich ist, dann liegt er vermutlich falsch.“
– Arthur C. Clarke (1962)