Messung der Dielektrizitätskonstante

PC-F-Praktikum
12.02.99
Messung der Dielektrizitätskonstante
Assistentin:
Sybille Smolin
Gruppe 7:
Oliver Schweder
Gernot Höhne
Guido Erbach
Protokollant:
Guido Erbach
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1. Theoretische Grundlagen
1.1. Allgemeines
Atome besitzen eine z-fach negativ geladene Elektronenhülle und einen z-fach positiv
geladenen Kern und sind damit elektrisch neutral. Da sie kein nach außen feststellbares Dipolmoment besitzen, müssen die Ladungsschwerpunkte der positiven und negativen Ladung
zusammenfallen. Legt man von außen ein elektrisches Feld (z.B. Plattenkondensator) an, so
kommt es durch eine entgegengesetzt gerichtete Kraftwirkung auf die Ladungen zur Ladungstrennung. Das heißt es wurde ein elektrisches Dipolmoment induziert. Analoges gilt für
Moleküle, obwohl diese häufig ein zusätzlich auftretendes permanentes Dipolmoment
besitzen. Für ein elektrisches Feld (Plattenkondensator) im Vakuum gilt:

U
E  E  ; mit Plattenabstand d, Spannung U, Feldstärke E
d
Da das Feld von den Ladungen auf der Kondensatorplatte verursacht wird, besteht ein Zusammenhang zwischen Feldstärke und Flächenladungsdichte  V, dabei ist die Ladung
proportional zur Spannung.
V 
Q
  0 E ; mit Q = CU, Kapazität Kondensator C, Ladung Q, Fläche A, elektrische
A
Feldkonstante  0
Befindet sich anstelle des Vakuums ein Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten
beobachtet man bei konstanter Spannung eine Zunahme der Flächenladungsdichte  V mit
dem Faktor  r (für Vakuum ist  r = 1). Damit ergibt sich diese zusätzliche Flächenladungsdichte  p zu:
 p   D   V    V  r  1   0  r  1E ; mit  D   r  V   r  0 E , rel. Dielektrizitätskonstante  r , Flächenladungsdichte
Dielektrikum  D
Ist der Kondensator nicht vollständig gefüllt, sondern verbleibt ein Spalt zwischen Platte und
Dielektrikum (dSpalt <<d), kommt es trotzdem zur Erhöhung von Flächenladungsdichte und
damit verbunden der Kapazität. Da die Kondensatorplatte nun an Vakuum grenzt, herrscht im
Spalt die um den Faktor  r größere Feldstärke E‘. Also kommt es an der Phasengrenze
Vakuum/Dielektrikum zu einer sprunghaften Änderung der Feldstärke. Verursacht wird dies
durch die Ladungen auf der Oberfläche des Dielektrikums, Deren Flächenladungsdichte  p
ergibt sich über die Differenz der Feldstärken.
 p   0 E   E    0  r  1E ; mit E  
 D  r V

 rE
0
0
 p entspricht damit genau der Flächenladungsdichtenerhöhung und wird auch als Überschußladungsdichte bezeichnet.
1
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Man geht von der Vorstellung aus ein Dielektrikum bestünde aus vielen dünnen Schichten,
auf deren Oberflächen jeweils die Überschußladungsdichte  p vorliegt. Da Dielektrika nicht
leitend sind, kann die Ladungstrennung nur auf atomarer/molekularer Ebene durch die
Bildung von Dipolen erfolgen. Dabei muß angenommen werden in jeder zu den Kondensatorplatten parallelen Schicht liegt die gleichen Flächenladungsdichte vor.
In einem Volumenelement dV der Dicke d mit der Stirnfläche dA existiert ein elektrisches
Dipolmoment dp, welches sich aus der Ladung Q und dem Abstand d der negativen und
positiven Ladungen in der Schicht ergibt.
dp  dQ  d   p  dA  d   p dV ; mit elektrischer Polarisation P 
dp
p
dV
Da es sich bei den Größen P, E eigentlich um Vektoren handelt folgt (für isotrope Stoffe):

 






D   0 E  P   r  0 E   E ; mit P   r  1 0 E   e  0 E , elek. Verschiebungsdichte D ,
Dielektrizitätskonst.  = 0r , elek. Suszeptibilität e
Aus dem Gesagten folgt das die elektrische Polarisation sich additiv aus den Dipolmomenten
der einzelnen Moleküle zusammen setzt.

_
P 1N  p i ; mit Teilchenzahldichte 1N, Mittelwert der zur Feldrichtung parallelen
_
Komponente der Dipolmomente p i
Damit besteht eine Beziehung zwischen den Moleküleigenschaften und der beobachtbaren
makroskopischen Größe der Polarisation.
1.2. Polarisation
Unter dem Einfluß des elektrischen Feldes erfolgt Ladungstrennung durch Verschiebung der
negativen und positiven Ladungen, d.h. es kommt zur Induktion von Dipolmomenten.
Diese entstehen durch die sogenannte Verschiebungspolarisation, dabei muß man zwischen
zwei Arten von Verschiebungspolarisation unterscheiden, der Elektronen-Verschiebungspolarisation und der Ionen-Verschiebungspolarisation.
E=0
E
Elektronen-Verschiebungspolarisation
Ionen-Verschiebungepolarisation
2
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Bei der Elektronen-Verschiebungspolarisation wird das Dipolmoment durch Verschiebung
der Elektronen relativ zum Kern, kommt zur Verschiebung positiv und negativ geladener
Ionen relativ zueinander spricht man von Ionen-Verschiebungspolarisation. Diese Arten von
Polarisation findet man bei Atomen, einatomigen Ionen mit einer zum Kern symmetrischen
Ladungsverteilung, homonuklearen zweiatomigen sowie symmetrisch gebauten unpolaren
mehratomigen Molekülen (H2, N2, O2, CO2), denn sie alle besitzen ohne äußeres elektrisches
Feld kein Dipolmoment. Wird ein Feld angelegt kommt es mittels Polarisation zur Induktion
von Dipolmomenten.
Polare Moleküle (H2O, HCl, CO) besitzen ohne äußeres Feld ein permanentes Dipolmoment
µ. Die einzelnen Dipolmomente µi der jeweiligen Moleküle sind dabei rein zufällig im Raum
orientiert, daher ist die Summe aller µi auf Grund der statistischen Gleichverteilung für große
Teilchenzahlen gleich Null. Bei angelegtem Feld ist die parallele Ausrichtung der Dipolmomente zum Feld energetisch begünstigt und damit statistisch wahrscheinlicher, es läßt sich
dann ein durch Orientierung in Feldrichtung resultierendes Dipolmoment beobachten. In
diesem Fall sprechen wir von Orientierungspolarisation.
1.3. Verschiebungspolarisation


Für das zu E proportionale induzierte Dipolmoment p gilt:
pi    Eloc ; mit Polarisierbarkeit 
Hierbei ist  ein Maß dafür, wie leicht sich die Ladungen innerhalb eines Moleküls unter
Einfluß des elektrischen Feldes verschieben lassen und Eloc die auf die im Dielektrikum
befindlichen Moleküle einwirkende Feldstärke. Geht man von einem Gas bei niedrigem
Druck aus, so kann man auf Grund der relativ großen Teilchenabstände davon ausgehen, daß
das betrachtete Molekül nicht von anderen induzierten Dipolen beeinflußt wird. Daraus folgt
Eloc und E sind nährungsweise von gleicher Größe.
P1Npi 1NEloc 
 r  1
NA

M 0
NA
N 
Eloc ; mit 1 N  A Dichte , Avogadrokonstante NA, molare
M
M
Masse M
Bei Dielektrika mit höhere Dichte (z.B. kondensierte Phasen) können die Wechselwirkungen
nicht mehr vernachlässigt werden und Eloc somit nicht durch E ersetzt werden. Eloc läßt sich
unter der Annahme die Moleküle wären in winzigen Hohlräumen im Dielektrikum untergebracht nach Lorentz als Eloc im inneren eines kugelförmigen Hohlraumes bestimmen. Durch
umformen und einsetzen gelangt man zur Clausius-Mosottischen-Gleichung:
Pmol 

NA
 1 M
P
P
PM
P 

; mit E loc  E 
und pi  1 
   E 
 r
3 0
3 0 
3 0
r  2 
N NA


hat die Dimension eines Volumens und ist eng mit dem Teilchenvolumen verknüpft.
0
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1.4. Orientierungspolarisation
Bei polaren Molekülen wird der Verschiebungspolarisation die Orientierungspolarisation
überlagert. Da es sich dabei um einen Vektor handelt ergibt sich für die potentielle Energie
Vpot:
V pot   E cos 
Energetisch besonders günstig ist der Fall   0 , dem wirkt jedoch die thermische Bewegung
der Teilchen entgegen. Aus der Boltzmann-Statistik folgt:
E cos 
N   ae
kT
Die Orientierungspolarisation ergibt sich zu
Porient 1N
 2 Eloc
3kT
; mit permanentem Dipolmoment 
2
der Polarisierbarkeit  entspricht.
3kT
Da bei polaren Molekülen sowohl Verschiebungs- als auch Orientierungspolarisation
berücksichtigt werden müssen folgt für den Fall eines Gases bei niedrigem Druck
Vergleicht man mit dies mit PV so fällt auf das
NA 
2 


r  1

M 0 
3kT 
und für kondensierte Phasen
P
 r 1 M N A 
2 
 


 r  2  3 0 
3kT 
die Debeye-Gleichung.
4
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2. Theorie des Versuchs
2.1. Meßprinzip
Die Polarisation setzt sich wie oben diskutiert aus den Beiträgen von Verschiebungs- und
Orientierungspolarisation zusammen, es gilt also:
Pmol  PV  Porient  PE  PI  Porient
Ermittelt man PV und Porient getrennt voneinander, werden die Größen  und  bestimmbar.
Liegt statt einer Reinsubstanz eine Lösung vor, ergibt sich die Polarisation als Summe der
Polarisation der einzelnen Komponenten, ihr Anteil wird dabei über die Molenbrüche
gewichtet. Um Aussagen über den gelösten Stoff machen zu können, muß dessen Dipolmoment hinreichend groß sein.
Pmol 1, 2  x1 Pmol 1  x 2 Pmol 2 
 r  1 x1 M 1  x2 M 2
r  2
1, 2
Die molare Polarisation kann mit Hilfe eines Dk-Meters über die Änderung der Kapazität
eines Plattenkondensators gemessen werden. Hierbei sind jedoch wie bereits gesagt PV und
Porient einander überlagert und so wird es notwendig eine der beiden Größen für sich allein zu
bestimmen.
Für die molare Refraktion Rmol erhält man über die Lorentz-Lorenzsche-Beziehung folgenden
Ausdruck:
Rmol
n2 1 M N A
 2

 E ; mit Maxwell-Beziehung n2 = r , elek. Polarisierbarkeit E
n  2  3 0
Da die Refraktion über Inkremente für die einzelnen Bindungen im Molekül berechenbar ist,
erhält man so wichtige Daten über die Bindungsverhältnisse im Molekül. Die für die
Refraktion bestimmende Größe, der Brechungsindex n kann mit einem Abbe‘schen Refraktometer gemessen werden. Interessant ist das die Orientierungspolarisation darauf keinen
Einfluß hat, d.h. man erhält so die Möglchkeit die Verschiebungspolarisation indirekt zu
bestimmen. Desweiteren erhält man durch Kombination der Gleichungen einen Ausdruck mit
dem das permanente Dipolmoment  berechnet werden kann.
 3
Pmol  Rmol kT 0
NA
5
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2.2. Meßtechnik und apparative Grundlagen
Bei dem Dk–Meter handelt es sich um einen erweiterten Schwingkreis.
Induktivität L und Kapazität CA + CB bilden einen Schwingkreis, dessen Eigenfrequenz der
Resonanzfrequenz der Piezokristalls P entspricht. Bringt man die zu untersuchende Lösung in
CB ein, so erhöht sich die Kapazität auf  r CB . Die Eigenfrequenz des Schwingkreises stimmt
nicht mehr mit der Resonanzfrequenz des Piezokristalls überein, der Kristall leuchtet nicht
mehr. Nun wird am regelbaren Kondensator CA die Kapazität so verändert, das die
Eigenfrequenz des Schwingkreises wieder mit der Resonanzfrequenz des Piezokristalls
übereinstimmt. CA wurde also um den gleichen Betrag wie CB verändert, die Änderung von
CA, die in Skalenteilen abgelesen werden kann, ist proportional zu der zu bestimmenden
Dielektrizitätszahl  r .
Ein Abbé–Refraktometer nutzt den Effekt der Lichtbrechung. Trifft ein Lichtstrahl auf die
Grenzfläche zwischen zwei optisch verschiedenen Medien (unterschiedliche optische Dichte),
so wird der Lichtstrahl gebrochen (Änderung seiner Richtung). Dabei wird der Lichtstrahl
beim Austritt aus einem optisch dichteren Medium (n2) und Eintritt in ein optisch dünneres
Medium (n1) vom Lot weg gebrochen.
Da das Snellius´sche Brechungsgesetz gilt, kann Winkel  also nur  900 sein. Wird der
Winkel  größer als 900, kommt es zur Totalreflektion des Strahls, d.h. er tritt nicht aus dem
optisch dichteren Medium aus.
n
sin  n2
 sin  G  2

n1
sin  n1
Der Einfallswinkel  , ab dem es zur Totalreflektion kommt, wird als Grenzwinkel der
Totalreflektion  G bezeichnet.
Diese Erscheinung wird zur Bestimmung der Brechungszahl von Flüssigkeiten eingesetzt. In
einem Reafraktometer läßt man Licht auf eine Flüssigkeitsschicht fallen, die an einem
Hilfsmedium, meist Glas mit hoher Brechzahl, haftet. Durch Änderung des Einfallswinkels 
des durchtretenden Lichtes findet man den Grenzwinkel  G der Totalreflektion.
6
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Das Abbé–Refraktometer ist so aufgebaut (Doppelprisma kann gegen Lichtquelle und
Fernrohr verstellt werden, darüber Ermittlung Grenzwinkel  G ), das der Grenzwinkel  G
genau dann erreicht ist, wenn die Hälfte des Blickfeldes verdunkelt ist.
3. Versuchsdurchführung
3.1. Durchführung der Messung
Nach Ermittlung einer Eichgeraden für das Dk-Meter mit Hilfe dreier bekannte Eichstoffe
(Cyclohexan, Toluol, Chlorbenzol), mißt man für die in meheren Konzentrationen
vorliegenden Lösungen (Acetonitril/Toluol, Bernsteinsäuredinitril/Toluol) die jeweilige
Dichte (Aerometer), den Brechungsindex (Abbé–Refraktometer) und die relative
Dielektrizitätskonstante (Dk-Meter).
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4. Auswertung
4.1. DK–Eichgerade
Probesubstanz
Chlorbenzol
Toluol
Cyclohexan
Skalenteile (Skt)
2937  0,25
754  0,25
439  0,25
 r (Literatur, 200C)
5,708
2,379
2,023
Ablesegenauigkeit 0,25 Skt
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
r
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 1,314
A = 0,0749
B = 0,00149 B = 4,2345E-5
(R = 0,9996 SD = 0,08147)
3,5
3,0
2,5
2,0
  r  1,314  0,00149  Skt
 r  0,0749
1,5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Skalenteile
4.2. Bestimmung der molaren Polarisation und der molaren Refraktion von Acetonitril
Für ein Stoffgemisch glit die Gleichung:
 r  1 x1 M1  x2 M 2

Index (1) = Acetonitril
r  2

Index (2) = Toluol

1    1 x1 M 1  x2 M 2
  r

 x2 PM , 2 
x1   r  2


PM ,1,2  x1 PM ,1  x2 PM ,2 
 PM ,1
 RM ,1 

1  n 2  1 x1 M 1  x2 M 2
 2

 x2 RM , 2 
x1  n  2


Im Versuch wurden  r , n und  bestimmt, Die Molenbrüche x1 x 2 sind ebenfalls bekannt.
PM ,2 und RM ,2 sind die Werte des reinen Lösemittel Toluol und können aus Literaturdaten1
ermittelt werden.
1
Handbuch für Feinchemikalien, Aldrich, 1994/95, Steinheim
8
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kg
 r  1 M2
m3
; mit M 2  92,13  10 3
,  r  2,386 ,

 3,3668  105
mol
 r  2 2
mol
 PM ,2 
n D20  1,496 ,  2  0,865
 RM ,2 
g
kg
 865 3
3
cm
m
3
n2  1 M2
5 m


3
,
1123

10
n2  2  2
mol
Molare Masse von Achetonitril: 41,05  10 3

x1
Skalenteile
 kg m 3
0,112123
0,172818
0,237217
0,29834
0,371555
1577
1907
2184
2623
3260
864
863
861
860
858

kg
mol


n D20
r
PM ,1 m 3 mol
1,489
1,488
1,485
1,483
1,478
3,663
4,155
4,568
5,222
6,171
0,00015295
0,00012523
0,00010459
9,604310-5
8,829110-5

R M ,1 m3 mol

1,1036110-5
1,2000610-5
1,2229910-5
1,2412710-5
1,2327610-5
Trägt man PM und RM gegen den Molenbruch x1 auf, so erhällt man aus dem Wert des
Achsenabschnittes die Werte von PM0 ,1 und R M0 ,1 für unendliche Verdünnung.
0,00017
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 1,469E-4 A = 1,11862E-5
B = -1,60402E-4 B = 3,30644E-5
(R = -0,94177 SD = 3,1373E-6)
0,00016
0,00014
0,00013
0
 Pmol 1 x1  Pmol
 1,604  10  4 x1  1,469  10  4
3
Pmol [m /mol]
0,00015
 Pmol  Pmol 1 x1  Pmol 2 x 2
0,00012
0,00011
0,00010
0,00009
0,00008
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
x1
0,0000126
0,0000124
3
Rmol [m /mol]
0,0000122
0,0000120
0,0000118
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 1,15671E-5 A = 4,50518E-7
B = 2,2911E-6 B = 1,43098E-6
(R = 0,67879 SD = 3,91828E-7)
0,0000116
0,0000114
0,0000112
0,0000110
0,0000108
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
x1
9
 Rmol  Rmol 1 x1  Rmol 2 x 2
0
 Rmol 1 x1  Rmol
 2,291  10 6 x1  1,157  10 5
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Messung der Dielektrizitätskonstante
Pmol [m3/mol]
Rmol [m3/mol]
6,24814*10-6
1,50754*10-7
3,31274*10-6
9,45405*10-8
2,0407*10-6
6,65895*10-8
1,29119*10-6
5,10835*10-8
7,72352*10-7
3,93897*10-8
12.02.99
 die Fehler ergeben sich nach
  1x1 M 1  x2 M 2 
3 x1 M 1  x 2 M 2 
PM 
 r  r

2
x1  r  2  2
x1   r  2 
RM 
3 x1 M 1  x2 M 2 
x1  n 2  2
2
n 2 
n
2
 1 x1 M 1  x2 M 2 

x1 n 2  2 2
mit r = 0,0749, n2 = 0,001,  = 0,001 g/cm3
Das Dipolmoment für Acetonitril berechnet sich nach:
2 4
PM0  R M0
12 A s
23
3
 kT 0 ; mit T  29315
,
, K , k  1,3807  10 J K ,  0  8,8542  10
NL
m 3 kg
1
N L  6,022  10 23
mol
3kT 0
 
2N L
P R
kT 0
NL
0
M
0
M
3kT 0
PM0  
2N L
P R
kT 0
NL
0
M
0
M
RM0 ; mit PM0 = 1,119*10-5,
RM0 = 4,505*10-7
   9,28  10 30 Cm  2,494  10 30 Cm
Literaturwert2:  Acetonitril  1,05  10 29 Cm
Abweichung: 1,22  10 30 ˆ 13,15%
2
Landolt–Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen
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4.3. Bestimmung der molaren Polarisation /molaren Refraktion von Bernsteinsäuredinitril
Es gelten die Formeln und Überlegungen aus 4.2.
Molare Masse von Bernsteinsäuredinitril: M  80,2  103 kg mol
x1
r
n D20
Skalenteile   kg m3 
PM ,1 m 3 mol
3
Pmol [m /mol]
0,004364
0,0094
0,018937
0,028923
823,4
966,5
1037
1185
867
869
870
872
0,00095
0,00090
0,00085
0,00080
0,00075
0,00070
0,00065
0,00060
0,00055
0,00050
0,00045
0,00040
0,00035
0,00030
0,00025
0,00020
0,00015
0,00010
0,00005
1,496
1,495
1,494
1,493
2,540866
2,754085
2,85913
3,07965
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 5,91317E-4 A = 9,6322E-5
B = -0,00827 B = 0,00372
(R = -0,84379 SD = 8,6817E-4)
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025

R M ,1 m3 mol

1,0647310-5
6,2357110-6
1,2085410-5
1,3019110-5
0,00057922
0,0006094
0,00039063
0,00035991
 Pmol  Pmol 1 x1  Pmol 2 x 2
0
 Pmol 1 x1  Pmol
 0,0108 x1  6,51  10  4
0,030
3
Rmol [m /mol]
x1
0,000018
0,000017
0,000016
0,000015
0,000014
0,000013
0,000012
0,000011
0,000010
0,000009
0,000008
0,000007
0,000006
0,000005
0,000004
0,000003
0,000002
0,000001
0,000
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 7,04935E-6 A = 2,6662E-6
B = 2,13053E-4 B = 1,05036E-4
(R = 0,8203 SD = 1,40288E-5)
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
 Rmol  Rmol 1 x1  Rmol 2 x2
0
 Rmol 1 x1  Rmol
 1,8015 10  4 x1  7,722 10 6
0,030
x1
Pmol [m3/mol]
Rmol [m3/mol]
0,00026472
4,0655*10-6
0,00011155
1,8805*10-6
5,2661*10-5
9,287*10-7
3,1303*10-5
 die Fehler ergeben sich nach
PM 
RM 
6,0411*10-7
3 x1 M 1  x 2 M 2 
x1   r  2 
2
3 x1 M 1  x2 M 2 
x1  n 2  2
2
 r 
n 2 
 r  1x1 M 1  x2 M 2 

x1  r  2  2
n
2
 1 x1 M 1  x2 M 2 

x1 n 2  2 2
mit r = 0,0749, n2 = 0,001,  = 0,001 g/cm3
11
PC-F-Praktikum
Messung der Dielektrizitätskonstante
12.02.99
3
Pmol [m /mol]
Nimmt man den Wert für x1 = 0,0094 aus der Messung, da er nicht der allgemeinen Tendenz
entspricht und angenommen werden kann, das es sich um eine Fehlmessung handelt, folgt:
0,00090
0,00085
0,00080
0,00075
0,00070
0,00065
0,00060
0,00055
0,00050
0,00045
0,00040
0,00035
0,00030
0,00025
0,00020
0,00015
0,00010
0,00005
 Pmol  Pmol 1 x1  Pmol 2 x 2
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 4,85263E-4 A = 7,004E-5
B = -0,00441 B = 0,00264
(R = -0,85835 SD = 4,8184E-4)
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0
 Pmol 1 x1  Pmol
 0,0092 x1  6,038  10  4
0,030
x1
0,000016
0,000014
3
Rmol [m /mol]
 Rmol  Rmol 1 x1  Rmol 2 x 2
Meßwerte
lineare Regression (Fehler gewichtet)
Y=A+B*X
A = 1,02899E-5 A = 3,90879E-8
B = 9,44315E-5 B = 1,49453E-6
(R = 0,99987 SD = 1,5623E-8)
0,000018
0
 Rmol 1 x1  Rmol
 9,673  10 5 x1  1,023  10 5
0,000012
0,000010
0,000008
0,000006
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
x1
Das Dipolmoment für Bernsteinsäuredinitril berechnet sich nach:
3
PM0  R M0
1
 kT 0 ; mit T  29315
,
, K , k  1,3807  10 23 J K , N L  6,022  10 23
NL
mol
 0  8,8542  10
3kT 0
 
2N L
P R
kT 0
NL
0
M
0
M
12
A2 s4
m 3 kg
3kT 0
PM0  
2N L
P R
kT 0
NL
0
M
12
0
M
RM0 ; mit PM0 = , RM0 = 
PC-F-Praktikum
Messung der Dielektrizitätskonstante
12.02.99
   1,783  10 29 Cm  5,412  10 30 Cm
Literaturwert3:  Bernsteinsäuredinitril  1,2678  10 29 Cm
5,152  10 30 ˆ 28,89%
Abweichung:
4.4. Bestimmung des Dipolmoments der Cyanogruppe im Acetonotril
Das Gesamtdipolmoment eines Moleküls ergibt sich aus der Vektoraddition der Dipole der
einzelnen Bindungen. Acetonitril ist ein lineares Molekül, d.h. Cyano– und Methylgruppe
liegen auf der Raumachse. Aus Inkrementendaten läßt sich das Dipolmoment der
Methylgruppe berchnen, wobei beachtet werden muß, daß insgesamt ein Tetraeder vorliegt.
Literaturdaten4 für das Dipolmoment einer C–H – Bindung:  (CH )  1,3  1039 Cm
 (CH 3 )  3 (CH )  cos   1,3018  10 30 Cm ; mit   1800  109,50  70,50
Das Dipolmoment der Cyanogruppe ergibt sich aus der Differenz des gemessenen  Acetonotril Wertes und  (CH3 ) :
 CN   Acetonitril   ( CH 3 )
 CN  7,9782  10 30  2,494  10 30 Cm
Literaturwert5:  CN  1,20081  1029 Cm
Abweichung: 4,03  10 30 Cm ˆ 50,51%
4.5. Bestimmung der Verteilung gauche / trans beim Bernsteinsäuredinitril
Neben den hier betrachteten gestaffelten Konformation kann das Bernsteinsäuredinitril–
Molekül natürlich auch energetisch höhere Zustände (ekliptische Konformation) einnehmen.
Diese werden zunächst nicht berücksichtigt.
CN
CN
CN
H
H
H
H
CN
H
H
H
H
H
H
CN
gauche
trans
CN
H
H
gauche
Newman–Projektion der gauche / trans–Konformation:
3
Landolt–Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen
G. Wedler, Lehrbuch der Physikalischen Chemie
5
Landolt–Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen
4
13
PC-F-Praktikum
Messung der Dielektrizitätskonstante
12.02.99
Das statistische Verhältnis von der gauche– zur trans–Konformation ist 2 : 1
Die trans–Konformation liefert keinen Beitrag zum Dipolmoment, da sich die beiden
Dipolmomente der Vektoraddition aufheben, d.h.  trans  0 .
Die beiden gauche–Konformationen haben vom Betrag her das gleich Dipolmoment. Die
CN–Gruppen stehen in der Newman–Projektion in einem Winkel von 600 zueinander. Sie
sind aber auch um jeweils 19,50 aus der Ebene herausgeneigt.
CN

    90 0  109,50  90 0  19,50

H
H
Damit folgt für das Dipolmoment einer gauche–Konformation:
 gauche  2CN  cos 300  cos19,50   1,303 10 29  4,072 10 30 Cm
Bei einer theoretischen Verteilung von gauche zu trans, von 2 : 1, ergibt sich für das
Gesamtdipolmoment:
 Bernsteinsäuredinitril 


2
 gauche  8,684  10 30  2,715  10 30 Cm
3
Und für den Literaturwert von  CN :
 gauche  1,961 1029 Cm
 Bernsteinsäuredinitril  1,307  1029 Cm
Bezieht man jetzt die ekliptischen Konformationen mit ein, so müssen folgende drei Newman–Projektionen mit beachtet werden:
CN
CN
CN
H
CN
H
H H
antiperiplanar
H
H
CN
H
H
H
H
H
synperiplanar
CN H
antiperiplanar
Wie bei der gauche–Konformation sind bei den beiden antiperiplanaren Konformationen die
Dipolmomente vom Betrag her gleich.
14
PC-F-Praktikum
Messung der Dielektrizitätskonstante
12.02.99
Es gelten die gleichen Überlegungen wie zuvor.
 synperiplanar  2CN  cos19,50   1,574 10 29  4,702 10 30 Cm
 antiperiplanar  2CN  con600  cos19,50   7,52 10 30  2,351 10 30 Cm
Sind alle Konformationen gleich wahrscheinlich, so errechnet sich das Gesamtdipolmoment
aus:
 Bernsteinsä uredinitril  61  trans  62  gauche  61  synperiplanar  62  antiperiplanar


 9,472  10 30  2,925  10 30 Cm
Und für den Literaturwert von  CN :
 synperiplanar  2,2639  10 29 Cm
 antiperiplanar  11319
,
 1029 Cm
 Bernsteinsäuredinitril  1,4082  1029 Cm
Vergleich der ermittelten Werte für das Dipolmoment von Bernsteinsäuredinitril mit den
Literaturwerten:
Literaturwert6: 1,2678 1029 Cm
Konformationsdipolmoment :  Bernsteinsäuredinitril  8,684  10 30  2,715  10 30 Cm
Abweichung: 3,994  10 30 Cm ˆ 45,99%
Konformationsdipolmoment :  Bernsteinsäuredinitril  1,307  1029 Cm
Abweichung: 3,92  1031 Cm  3,092%
Konformationsdipolmoment :  Bernsteinsäuredinitril  9,472  10 30  2,925  10 30 Cm
Abweichung: 3,206  10 30 Cm ˆ 33,85%
Konformationsdipolmoment :  Bernsteinsäuredinitril  1,4082  1029 Cm
Abweichung: 1,404  1030 Cm  11,074%
4.6. Fehlerbetrachtung
Benutzung des Literaturwertes für  CN führt zu einer geringeren Abweichung vom
Literaturkonformationsdipolmoment, sofern man die ekliptischen Konformationen nicht
mitberücksichtigt. Eigentlich wäre jedoch zu erwarten, daß der Literaturwert zwischen den
beiden mit dem Literaturwert für  CN errechneten Konformationsdipolmomenten liegt. Da
das nicht der Fall ist, müssen noch andere Faktoren eine Rolle spielen, wie etwa eine
Winkelaufweitung.
6
Landolt–Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen
15
PC-F-Praktikum
Messung der Dielektrizitätskonstante
12.02.99
Die experimentell ermittelten permanenten Dipolmomente von Acetonitril und
Bernsteinsäuredinitril zeigen zwar eine relativ große Abweichung vom Literaturwert, liegen
jedoch innerhalb des erwarteten Fehlers. Da CN aus diesen bereits stark fehlerbehafteten
Werten berechnet wird ist die große Abweichung nicht weiter verwunderlich (gleiches gilt für
die aus CN ermittelten Konformationsdipolmomente). Die Hauptfehlerquelle bei der
Berechnung der permanenten Dipolmomente von Acetonitril und Bernsteinsäuredinitril dürfte
auf fehlerhafte Angaben der Molenbrüche der verwendten Lösungen zurückzuführen sein. Da
die Lösungen mehrfach verwendet wurden und längere Zeit gelagert wurden, sind die
Molembrüche sicherlich durch Verdunsten des Lösemittels, Verunreinigung mit Aceton und
Wasser verfälscht worden. Weitere Fehler kommen durch Ableseungenauigkeiten bei
Skalenteilen (  0,25 ), Dichtemessungen (0,001g/cm3) und Brechungsindex (0,001)
zustande. Diese Fehler konnte jedoch nicht berücksichtigt werden, da nicht bekannt wie sie
die Meßwerte quantitativ beeinflussen. Außerdem kommt es zu Fehlern bei der linearen
Regression, also beim Achsenabschnitt und bei der Steigung. Diese Fehler wurden bei der
Berechnung des permanente Dipolmoment berücksichtigt. Jedoch hätte man durch Aufnahme
weiterer Meßpunkte die Fehler minimieren können. Bei nur 5 bzw. 3 Meßwerten, ist zu
erwarten, daß die erhaltenen Werte stark verfälscht sind (siehe auch Berechnung des
permanenten Dipolmomentes von Bernsteinsäuredinitril). Fehler bei der Messung der
Molpolarisationen sind auf die Benutzung eines sehr alten Dk-Meters zurückzuführen, dessen
Piezo-Kristall nicht exakt auf maximale Helligkeit, verursacht durch starkes Flackern,
eingestellt werden konnte.
5. Literatur
Handbuch für Feinchemikalien, Aldrich, 1994/95, Steinheim
Landolt–Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen, Springer Verlag, Berlin, 1961
M. Stroppe, Physik für Studenten der Natur– und Technikwissenschaften, Fachbuchverlag,
Leibzig, 1992, 9. Auflage.
G. Wedler, Lehrbuch der Physikalischen Chemie, VCH–Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim,
1987, 3. Auflage.
16