Leistungserstellung mit den Grundzügen der Produktionstheorie
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Leistungserstellung mit den Grundzügen der Produktionstheorie und den Kosten der Leistungserstellung 1. Produktionstheorie 2. Kosten der Leistungserstellung zu 1) Analyse der Mengenrelationen Produktionsfunktion = bestimmte Zuordnung von Faktoren und Produkten Faktor X Produkt Y Y Y Y=aX X Z X allg.: Produktions- oder Ertragsfunktion Y = h(X1 ... Xm) allg.: Aufwandsfunktion X = g(Y1 ... Yn) Grenzertrag: Y X u. d. Annahme einer stetigen und differenzierbaren Funktion dY Differentialquotient = h’(X) dX = erste Ableitung der Funktion h(X) Wie verändert sich der Ertrag, wenn eine Einheit des Faktors verändert wird! Analog Grenzaufwand X Y dX = g’(Y) dY Wie verändert sich der Aufwand, wenn eine Einheit des Ertrages verändert wird! Durchschnittsertrag, Durchschnittsaufwand X 2 3 4 5 6 7 Yi Xj Y 4 6 8 10 12 14 e 2 2 2 2 2 2 Beziehung zwischen Gesamt-, Grenz- und Durchschnittserträgen h, h’, e h=aX h’ = e = a X Größenproportionalität 1. Das Ertragsgesetz Drei Güter, zwei Güter sind Faktoren eines ist Produkt Ein variabler, ein konstanter Faktor Turgot (1768) Beschreibung des Ertragsgesetzes konstanter Faktor X1 = Boden variabler Faktor X2 = Dünger Ertragszuwächse nehmen bis zu einem bestimmten Punkt zu, danach nehmen sie ab. h, h’, h/X2 20 I II III h 15 10 5 h’ 1 5 10 Abb.: Zahlenbeispiel und Ertragskurven nach dem Ertragsgesetz h/X2 X2 Sack Düngemittel X2 To. Getreide Grenzertrag Durchschnittsertrag (h) h’ h/X2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2,2 3,5 5 7 10 13 15 16,7 17,8 18,3 18,7 1,3 1,5 2 3 3 2 1,7 1,1 0,5 0,4 0,73 0,88 1 1,17 1,4 1,6 1,7 1,67 1,61 1,52 1,44 Phase I II III Ertragskurve h steigt steigt steigt Grenzertragskurve h’ steigt fällt fällt Durchschnittsertragskurve e=h/X2 steigt steigt fällt Abb.: Phasenschema 2. Totale Faktorvariation Ein Produkt, zwei variable Faktoren, die sich substitutional verhalten Substitutionalität Merkmal für Faktoren oder Produkte Eigenschaft von Gütern, einander bei der Produktion zu ersetzen (oder zu ergänzen) allg.: 2 Faktoren in einer Technologie stehen zueinander in einem substitutionalen Verhältnis, wenn es in TE zwei Produktionen mit gleichen Produktquantitäten, aber unterschiedlichen Faktorquantitäten gibt. Grenzrate der Faktorsubstitution = Maß für die gegenseitige Substitution von Faktoren Die Grenzrate der Faktorsubstitution gibt jene Menge des Faktors X2 an, um die X2 sich - bei konstantem Y vermindert, wenn X1 um eine Einheit erhöht wird. X2 X1 e’1 = e’2 X2 Y X1 Kostenminimale Produktion = eine Produktion, die zu einer gegebenen Produktmenge, die Kosten minimiert. Y = konstant r1 r2 K(Y) = p1 X1 + p2 X2 X2 K3 K2 K1 X1 K p1, p2 = konstant X2 = X1 p2 K wird festgelegt p1 p2 Substitutionalität Ist dies nicht der Fall heißt das Verhältnis Limitationalität. 3. Limitationalität der Faktoren Produktionsprozesse, bei denen aus technischen Gründen jeder erstrebten Ertragsmenge Y nur eine einzige oder nur eine einzige effiziente Mengenkombination von Produktionsfaktoren entspricht. Produktionsfunktion vom Typ B Gutenberg Der Faktorertrag wird als das Ergebnis des notwendigen Zusammenwirkens mehrerer Produktionsfaktoren angesehen. Kostenkategorien variable Kosten fixe Kosten variable Kosten = Kosten, die sich ändern, wenn sich eine Variable, meistens die Beschäftigung (die erzeugte Produktmenge) ändert X=1 oder Stückbezogen X>1 wenn es um einen Auftrag geht variable Kosten = Ausdruck für die Änderung der Kosten infolge der Variable (i.d.R.: X) fixe Kosten ändern sich nicht, wenn sich eine Variable (i.d.R. X) ändert. KV KF KV KF X Achtung Mit X ist in der Kostentheorie nicht ein Faktor gemeint, sondern die Produktquantität Kostenverläufe in Abhängigkeit von der Beschäftigung (1) Fixe Kosten Ausbrin- (2) Proportionale Kosten (3) Progressive Kosten (4) Degressive Kosten (5) Regressive Kosten gungsmenge (X) Kf Kf/X KV KV/X KV 100 2000,- 20,- 500,- 5,- 500,- 200 2000,- 10,- 1000,- 5,- 300 2000,- 6,67 1500,- 400 2000,- 5,- 500 2000,- 4,- KV/X KV KV/X KV 1000,- KV/X 5,- 500,- 5,- 10,- 1100,- 5,50 900,- 4,50 950,- 4,75 5,- 1800,- 6,- 1200,- 4,- 840,- 2,80 2000,- 5,- 2800,- 7,- 1360,- 3,40 720,- 1,80 2500,- 5,- 4500,- 9,- 1500,- 3,- 700,- 1,40 K (3) (4) (2) (1) (5) X Deckungsbeitrag Absatzpreis - variable Kosten = DB Preis für Produkt A = 50,- variable Kosten für Produkt A = 30, Stück-DB = 20,- DB: Beitrag, den ein Produkt zur Deckung der fixen Kosten beiträgt. Belegungsplanung und nachfolgende Umbestellung Der Betriebsleiter Hurtig soll die Belegungsplanung für November für die Maschine M. ausarbeiten. Die Fertigungskapazität dieser Maschine beträgt im November 10.000 Minuten. Hurtig hat folgende Daten zusammengestellt: Produktart/Ar Menge in tikel Absatzpreis Grenzkosten Stück Engpaßbe- Rüstkosten lastung in für die Min./Stück Produktart 1 600 50,- 26,- 4 Min. 1.400,- 2 800 45,- 21,- 6 Min. 3.200,- 3 1.300 41,- 20,- 6 Min. 0,- 1. Ermitteln Sie bitte für Herrn Hurtig den optimalen Belegungsplan für November. 2. Sie haben gerade Herrn Hurtig Ihren Vorschlag über den Tisch gereicht, als das Telefon läutet. Der Absatz-Chef teilt mit, daß der Kunde Herr Wechsel seinen für November zur Fertigung anstehenden Auftrag über 300 Stück von Artikel 1 umgeändert habe auf 300 Stück von Artikel 2 bei unveränderter Lieferzeit. Er als Absatzmann habe der Änderung sofort zugestimmt, weil der Stück-Deckungsbeitrag bei beiden Artikeln ja gleich sei. Es hilft alles nichts: Sie müssen daraufhin für November bitte neu planen. 3. Herr Hurtig rechnet sicherheitshalber mit. Seine Falten des Ärgerns darüber wandeln sich währenddessen zum entsetzten Blick. Warum?
