Leistungserstellung mit den Grundzügen der Produktionstheorie

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Leistungserstellung mit den Grundzügen der
Produktionstheorie und den Kosten der Leistungserstellung
1. Produktionstheorie
2. Kosten der Leistungserstellung
zu 1)
Analyse der Mengenrelationen
Produktionsfunktion = bestimmte Zuordnung von Faktoren und Produkten
Faktor  X
Produkt  Y
Y
Y
Y=aX
X
Z
X
allg.: Produktions- oder Ertragsfunktion
Y = h(X1 ... Xm)
allg.: Aufwandsfunktion
X = g(Y1 ... Yn)
Grenzertrag:
Y
X u. d. Annahme einer stetigen und differenzierbaren Funktion
dY
Differentialquotient
= h’(X)
dX
= erste Ableitung der Funktion h(X)
Wie verändert sich der Ertrag, wenn eine Einheit des Faktors verändert wird!
Analog Grenzaufwand
X

Y
dX
= g’(Y)
dY
Wie verändert sich der Aufwand, wenn eine Einheit des
Ertrages verändert wird!
Durchschnittsertrag, Durchschnittsaufwand
X
2
3
4
5
6
7
Yi
Xj
Y
4
6
8
10
12
14
e
2
2
2
2
2
2
Beziehung zwischen Gesamt-, Grenz- und Durchschnittserträgen
h, h’, e
h=aX
h’ = e = a
X
Größenproportionalität
1. Das Ertragsgesetz
Drei Güter, zwei Güter sind Faktoren eines ist Produkt
Ein variabler, ein konstanter Faktor
Turgot (1768)
 Beschreibung des Ertragsgesetzes
konstanter Faktor
X1 = Boden
variabler Faktor
X2 = Dünger
 Ertragszuwächse nehmen bis zu einem bestimmten
Punkt zu, danach nehmen sie ab.
h, h’, h/X2
20
I
II
III
h
15
10
5
h’
1
5
10
Abb.: Zahlenbeispiel und Ertragskurven nach dem
Ertragsgesetz
h/X2
X2
Sack Düngemittel
X2
To. Getreide
Grenzertrag
Durchschnittsertrag
(h)
h’
h/X2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2,2
3,5
5
7
10
13
15
16,7
17,8
18,3
18,7
1,3
1,5
2
3
3
2
1,7
1,1
0,5
0,4
0,73
0,88
1
1,17
1,4
1,6
1,7
1,67
1,61
1,52
1,44
Phase
I
II
III
Ertragskurve h
steigt
steigt
steigt
Grenzertragskurve h’
steigt
fällt
fällt
Durchschnittsertragskurve e=h/X2
steigt
steigt
fällt
Abb.: Phasenschema
2. Totale Faktorvariation
Ein Produkt, zwei variable Faktoren, die sich
substitutional verhalten
Substitutionalität
Merkmal für Faktoren oder Produkte
Eigenschaft von Gütern, einander bei der Produktion zu
ersetzen (oder zu ergänzen)
allg.: 2 Faktoren in einer Technologie stehen zueinander
in einem substitutionalen Verhältnis, wenn es in
TE zwei Produktionen mit gleichen
Produktquantitäten, aber unterschiedlichen
Faktorquantitäten gibt.
Grenzrate der Faktorsubstitution
= Maß für die gegenseitige Substitution von Faktoren
Die Grenzrate der Faktorsubstitution gibt jene Menge
des Faktors X2 an, um die X2 sich - bei konstantem Y vermindert, wenn X1 um eine Einheit erhöht wird.
X2
X1
e’1
=
e’2
X2
Y
X1
Kostenminimale Produktion
= eine Produktion, die zu einer gegebenen Produktmenge, die Kosten minimiert.
Y = konstant
r1
r2
K(Y) = p1  X1 + p2  X2
X2
K3
K2
K1
X1
K
p1, p2 = konstant
X2 =
 X1
p2
K wird festgelegt
p1
p2
 Substitutionalität
Ist dies nicht der Fall heißt das Verhältnis
Limitationalität.
3. Limitationalität der Faktoren
Produktionsprozesse, bei denen aus technischen
Gründen jeder erstrebten Ertragsmenge Y nur eine
einzige oder nur eine einzige effiziente Mengenkombination von Produktionsfaktoren entspricht.
 Produktionsfunktion vom Typ B
Gutenberg
Der Faktorertrag wird als das Ergebnis des notwendigen
Zusammenwirkens mehrerer Produktionsfaktoren
angesehen.
Kostenkategorien
 variable Kosten
 fixe Kosten
variable Kosten
= Kosten, die sich ändern, wenn sich eine Variable,
meistens die Beschäftigung (die erzeugte Produktmenge) ändert
X=1
oder Stückbezogen
X>1
wenn es um einen Auftrag geht
variable Kosten = Ausdruck für die Änderung der
Kosten infolge   der Variable
(i.d.R.: X)
fixe Kosten
ändern sich nicht, wenn sich eine Variable (i.d.R. X)
ändert.
KV
KF
KV
KF
X
Achtung
Mit X ist in der Kostentheorie nicht ein Faktor gemeint,
sondern die Produktquantität
Kostenverläufe in Abhängigkeit von der Beschäftigung
(1) Fixe Kosten
Ausbrin-
(2) Proportionale
Kosten
(3) Progressive
Kosten
(4) Degressive
Kosten
(5) Regressive
Kosten
gungsmenge (X)
Kf
Kf/X
KV
KV/X
KV
100
2000,-
20,-
500,-
5,-
500,-
200
2000,-
10,-
1000,-
5,-
300
2000,-
6,67
1500,-
400
2000,-
5,-
500
2000,-
4,-
KV/X
KV
KV/X
KV
1000,-
KV/X
5,-
500,-
5,-
10,-
1100,-
5,50
900,-
4,50
950,-
4,75
5,-
1800,-
6,-
1200,-
4,-
840,-
2,80
2000,-
5,-
2800,-
7,-
1360,-
3,40
720,-
1,80
2500,-
5,-
4500,-
9,-
1500,-
3,-
700,-
1,40
K
(3)
(4)
(2)
(1)
(5)
X
Deckungsbeitrag
Absatzpreis - variable Kosten = DB
Preis für Produkt A
= 50,-
variable Kosten für Produkt A = 30, Stück-DB
= 20,-
DB: Beitrag, den ein Produkt zur Deckung der fixen
Kosten beiträgt.
Belegungsplanung und nachfolgende Umbestellung
Der Betriebsleiter Hurtig soll die Belegungsplanung für November für die
Maschine M. ausarbeiten. Die Fertigungskapazität dieser Maschine beträgt im
November 10.000 Minuten. Hurtig hat folgende Daten zusammengestellt:
Produktart/Ar Menge in
tikel
Absatzpreis
Grenzkosten
Stück
Engpaßbe-
Rüstkosten
lastung in
für die
Min./Stück
Produktart
1
600
50,-
26,-
4 Min.
1.400,-
2
800
45,-
21,-
6 Min.
3.200,-
3
1.300
41,-
20,-
6 Min.
0,-
1. Ermitteln Sie bitte für Herrn Hurtig den optimalen Belegungsplan für
November.
2. Sie haben gerade Herrn Hurtig Ihren Vorschlag über den Tisch gereicht, als
das Telefon läutet. Der Absatz-Chef teilt mit, daß der Kunde Herr Wechsel
seinen für November zur Fertigung anstehenden Auftrag über 300 Stück von
Artikel 1 umgeändert habe auf 300 Stück von Artikel 2 bei unveränderter
Lieferzeit. Er als Absatzmann habe der Änderung sofort zugestimmt, weil der
Stück-Deckungsbeitrag bei beiden Artikeln ja gleich sei. Es hilft alles nichts:
Sie müssen daraufhin für November bitte neu planen.
3. Herr Hurtig rechnet sicherheitshalber mit. Seine Falten des Ärgerns darüber
wandeln sich währenddessen zum entsetzten Blick. Warum?
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