Das Skizzieren und Zeichnen von Funktionsgraphen ist eine

Übung zum Skizzieren und Zeichnen von Funktionsgraphen
Das Skizzieren und Zeichnen von Funktionsgraphen ist eine wesentliche Grundfertigkeit, die im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II vorhanden sein muss. Dieses Aufgabenblatt bietet die Möglichkeit diese Fertigkeiten zu üben. Um Ihre Ergebnisse zu überprüfen, sollten Sie den Funktionsplotter
von Arndt Brünner verwenden, den Sie unter den Lernmaterialien auf der Homepage der Elisabethenschule (www.elisabethenschule.net) finden. Suchen Sie dort unter
Mathematik : Jahrgang 11 : Komplex: Funktionsuntersuchung, Kurvendiskussion :
Je nach Ihren Kentnissen über Funktionsuntersuchungen, werden Sie vielleicht nur Teil der hier aufgelisteten Aufgaben lösen können. Nach Abschluss des Themas „Kurvendiskussion“ müssen Sie jedoch in
der Lage sein, alle Aufgaben zu lösen.
Vorgehen
1. Suchen Sie sich aus den unten angegebenen Funktionen eine Funktion aus. Falls ein Bereich
für die x-Werte angegeben ist, sollen Sie nur diesen Bereich untersuchen.
2. Skizzieren Sie grob den Graph der Funktion ohne Werte auszurechnen.
3. Ermittelen Sie - so weit möglich - Nullstellen, y-Achsenabschnitt sowie Lage und Art der Extremwerte. Skizzieren Sie anschließend den Graph der Funktion.
4. Erstellen Sie mit Hilfe Ihres Taschenrechners eine Wertetablle für die Funktion.
5. Vergleichen Sie Ihre Wertetabelle mit der Wertetabelle die der Funktionsplotter ausgibt. Analysieren Sie Ihre Fehler. Wo lagen Sie falsch? Wieso lagen Sie falsch?
6. Zeichnen Sie mit Ihren Ergebnissen aus den Punkten 3. und 4./5. den Graphen der Funktion.
7. Lassen Sie den Graphen vom Funktionenplotter zeichnen und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse
aus den Punkten 2., 3. und 6. mit der Zeichnung des Plotters.
8. Vergleichen Sie den Verlauf des Graphen und die Lage der charakteristischen Punkte aus 3.
mit den Ergebnissen des Plotters. Wo lagen Sie falsch, wieso lagen Sie falsch?
9. Wiederholen Sie dies für alle angegebenen Funktionen, ergänzen Sie den Vorrat gegebenfalls
durch Funktionen aus Ihrem Lehrbuch.
Zu untersuchende Funktionen
2
f(x) = x (x - 3) (x - 2), x = -1 .. 4
f(x) = -
1 x 2 (x + 3) (x - 2)
, x = -3.5 .. 3
8
f(x) = -
1 (x + 1)2 (x - 3)2
, x = -2 .. 4
5
f(x) =
1 x4 4 x3 2 x2
+ 4 x + 3, x = -2 .. 4
3
3
3
3
f(x) = x - 10 x, x = -4 .. 4
3
2
f(x) = x + 6 x + 11 x + 6, x = -4 .. 0