17.1 Übertragungsmedien

17.
Physikalische Übertragung
17.1 Übertragungsmedien
17.1.1 Glasfaserkabel / Lichtleiter
 Glas oder Kunststoff als Lichtleiter.
 Kein Übersprechen zu Nachbarfasern.
 Wellenlängenmultiplex möglich.
 Meist mehrere Fasern in äusserer Ummantelung:
- Schutz vor Beschädigung,
- Absorption durch Mantel,
- Schutz gegen Streulicht.
1
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17.1.2 Brechungsgesetz nach Snellius:
 Am schnellsten läuft ein Lichtstrahl im Vakuum (300 000 km/sec).
 An Trennfläche zwischen Materialien ändert der Strahl seine Richtung.
 Dichtes Material, hoher Brechungsindex, niedrige Geschwindigkeit.
 Die Wellenfront ist "durchgängig":
Material B
 Formel:

R  sin    A ; R  sin   B 
A

 B
sin   sin   
o
BrechungsI ndex 

R
sin 

Br .  IndexA
 B 
sin    A
Br .  IndexB
2

B

R

Material A

A

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17.1.3 Lichtstrahl in einer Faser:
 Hülle mit niedrigem
Brechungsindex.
Br - Index A
sin   sin  
Br - Index B
 Totalreflexion beim Übergang Kern/Hülle falls sin  >= 1 .
 Beispiel sin β =1:
- BrechungsindexA = 1.5
- BrechungsindexB = 1.2
- sin  = 0.8
- sin  = 1.0
 Oder sin α > 0,8

Material B
======>


Material A
3
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17.1.4 Multimode Faser mit Stufenindex:
 Zwei verschiedene Glassorten:
- Einzelne Faser in Luft würde keine Hülle brauchen,
- Im Bündel jedoch, dichterer Kern, leichtere Hülle,
 "Multimode":
-
Kern 50–125 µ, Hülle 125–500 µ.
Unterschiedliche Pfadlänge für verschiedene Einstrahlwinkel (Modi),
Für lange Übertragungsstrecken ergibt sich eine Pulsverbreiterung,
Pulsverbreiterung bestimmt die möglichen Datenrate.
elektrisches
Signal an
Laserdiode
oder LED
optisches Signal
Mantel
Hülle
Photodiode
liefert ein
elektrisches
Signal
Kern
4
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17.1.5 Single Mode Glasfaser
 Enger Einstrahlungswinkel bewirkt gleiche Pfadlänge für alle Strahlen.
 Diese enge Einstrahlung ist nur mit kohärentem Laserlicht möglich.
 Kernradius in der Grössenordnung einer Wellenlänge, 2–8 µ.
 Kleinere Pulsverbreiterung, Kleinere Dämpfung.
 Wellenlängen 850, 1300 oder 1500 nm.
 Modulation mit bis zu 100 GHz.
- Erbium dotiertes Glas ermöglicht eine Verstärkerwirkung,
- Laser als kohärente Sender erforderlich,
- Photodioden als Empfänger.
Hülle
Kern
5
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17.1.6 Koaxialkabel
 Vorzugsweise für LANs & CATV, mittlere Datenraten und Distanzen.
 Metallische Ummantelung gegen Störungen und Abstrahlungen.
 Verluste wachsen mit derWurzel der Frequenz => 2 bis 10 GHz.
 Signalausbreitung im Dielektrikum zwischen den Leitern.
 Wellenwiderstand 50/75 , praktisch kein Feld ausserhalb:
6
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17.1.7 Hohlleiter (Waveguide)
 Heute noch als Zuleitung für Richtfunkanlagen.
 Metallischer Hohlkörper:
- gefüllt mit Luft oder Stickstoff, rund, elliptisch oder rechteckig
- Abzweigungen und Resonanzkörper integrieren.
 Geführte Ausbreitung:
-
7
vgl. 'Gartenschlauch-Telefon',
sehr hohe Frequenzen (Mikrowellen) möglich, 2GHz - 110 GHz.
fortlaufende Reflektion der elektromagnetische Wellen,
hohe Sendeleistungen
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17.1.8 Telefonkabel (Twisted Pairs)
 Wenig Abschirmung nötig für kurze Distanzen und kleine Datenraten.
 Mehradrig, verdrillt & abgeschirmt für hohe Anforderungen (SAN).
 Vieladrig für grössere (Telefon-)Installationen.
 Relativ hoher Wellenwiderstand:
-
Vorteilhaft für den Leitungstreiber,
Twisted Pair
120 Ω,
FM Bandkabel
300 Ω
Telefonfreileitung
600 Ω
 Paarweise Verdrillung reduziert die Abstrahlung:
- Feld der Doppelader nimmt ab mit 1/R2:
- Verdrillungslänge << Wellenlänge,
8
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17.1.9 Funkübertragung
 Einsatzbereiche:
-
Satelliten als Relaisstationen (Iridium, Inmarsat, GPS …),
Öffentliche Mobilfunknetze (GSM-Netze …),
Mikrowellenrichtfunk im Fernmeldenetz,
Paketfunknetze (Modacom),
Betriebs- & Bündelfunk,
Wireless LANs,
(IR-Strecken).
Bluetooth.
 Reduzierte Zuverlässigkeit:
-
9
Behinderung durch Schnee & Regen,
Abschattungen und Überlagerung,
Atmosphärische Störungen,
Mehrwegausbreitung:
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17.2 Signalausbreitung
17.2.1 Wellenwiderstand & Reflexionen
 Unendlich lange Leitung bietet den Wellenwiderstand ZW=Uin/Iin .
 Es handelt sich nicht um einen um einen Ohmschen Widerstand, sondern
um eine elektromagnetische Leitungseigenschaft
...
Uin, Iin
 Es wird ein bestimmtes Verhältnis von Strom und Spannung gemessen,
die eingespeiste Energie ist jedoch elektromagnetischer Natur, baut ein
Feld auf und wird nicht in Wärme umgewandelt.
 Bei nicht-idealer Leitung entstehen Ohmsche Verluste, die aber nichts mit
dem Wellenwiderstand zu tun haben.
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17.2.2 Abschlusswiderstand:
 Gedankenexperiment:
- Leitung aufschneiden und abgeschnittenen Teil ersetzen durch einen Widerstand ZT
("Termination", Abschluss):
...
Z
Uin / Iin=ZW
W
ZT
- Falls ZT=ZW keine Änderung der Verhältnisse am Eingang.
 Leitung muss mit passendem Abschlusswiderstand versehen werden:
- Sonst Rückwirkungen auf den Eingang, sogenannte Reflexionen.
- Abschlußwiderstand ZT absorbiert die gesamte Energie, wenn ZT=ZW.
 Extremfälle:
- Fernes Ende kurzgeschl.: Reflektierte Spannung negativ überlagert (Uin/Iin = 0).
- Fernes Ende offen: Reflektierter Strom negativ überlagert (Iin/Uin = 0),
11
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17.2.3 Laufzeit
 Lichtgeschwindigkeit setzt eine obere Grenze von 300.000 km/sec.
 Kommunikation zwischen Rechnern erträgt oft keine Verzögerung.
 Eventuell zusätzliche Verzögerungen im Vermittlungsrechner.
 Maßnahmen zum Abgleichen der Laufzeiten auf parallelen Leitungen.
 Frequenzabhängige Laufzeit und deren Kompensierung (Equalisation).
 Signalverzögerung beim Telefonieren über Satelliten:
12
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17.2.4 Wellengleichung:
 Signalamplitude a zur Zeit t am Ort d:
a(t,d) = Acos 2π( f t - d ) = Acos()

 Phase  für ein bestimmtes t und d auf einer Übertragungsleitung:
 = Phase = 2π ( f t - d ) =(f,t,d)

c
= Ausbreitungsgeschwindigkeit

= Wellenlänge
c
f
= Frequenz =
Amplitude a
Distanz d


 Phase
13
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17.2.5 Linearität des Phasenganges
 Der Phasengang ist linear, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit c und
die Wellenlänge  von der Frequenz f unabhängig ist, also:
 Linear in f:
f

f
 Oder nichtlinearer Phasengang in f:
f

f
 Wenn nicht alle Frequenzkomponenten gleichzeitig ankommen, ergeben
sich Verformungen und Schwierigkeiten bei der Signalerkennung und bei
der Taktgewinnung im Empfänger.
14
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17.2.6 Verzerrungen
 Lineare Verzerrungen:
-
keine neuen Frequenzen,
Frequenzabhängige Dämpfung.
Frequenzabhängige Laufzeiten.
Nichtlinearer Phasengang.
 Nichtlineare Verzerrungen:
- Leitungsverstärker übersteuert,
- Nichtlineare Verstärkerkennlinie =>
- Mischprodukte.
10 Volt
1 Volt
 Störspannungen
-
15
Störpegel in dBmV.
Thermisches Rauschen (--> kühlen).
"Elektrische Umweltverschmutzung".
Halbleiterrauschen.
Einschaltspitzen.
Übersprechen.
Reflexionen.
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17.3 Frequenzspektrum eines Signals
 Joseph Fourier, 1822:
Jedes periodische Signal kann als Summe von
äquidistanten Sinus und Cosinustermen dargestellt werden:


1
s( t )  a 0   a n  cos( n t )   b n  sin( n t )
2
n 1
n 1
 a0, an, bn sind die Fourierkoeffizienten.
 a0 ist der Gleichstromanteil.
 Berechnung mittels Fourieranalyse:
 T
a n   s( t )  cos( n t ) dt
 0
 T
b n   s( t )  sin( n t ) dt
 0
16
1
T=1/f
t
-1
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17.3.1 Signal & Frequenzspektren:
 periodische Sinusschwingung:
- eine Frequenzkomponente,
- diskretes Spektrum:
a
t
A
f
f0
 periodisches Rechtecksignal:
- mehrere Frequenzkomponenten,
a
- diskretes Spektrum:
t
A
f
f 0 3f 0 5f 0 7f0
 aperiodisches Signal:
- unendlich viele Frequenzkomponenten,
- kontinuierliches Spektrum:
a
17
t
A
f
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17.3.2 Unmodulierte Sinusschwingung:
 Leider überträgt ein unmodulierter Dauerton keine Information (0 Bit/s).
 Dauerton, sinusförmig:
-
einfachster Fall,
eine diskrete Spektrallinie,
z.B. Navigation, Frequenznormal,
plazieren, wo minimale Dämpfung:
 Frequenzumtastung:

Dauerton
Übertragungsfunktion des
Kanales
 opt

- suboptimale Plazierung der F.-Anteile,
- Verbreiterung der einzelnen Linien:
Das Leistungsspektrum ergibt
sich aus der Fourierzerlegung des Signales.
18


Übertragungsfunktion
des Kanales


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17.3.3 Filterung
 z.B. Übertragungsleitung als Filter
-
Hochpass, Tiefpass, Bandpass,.
dämpft unterschiedliche Frequenzen verschieden,
Verzögerungswirkung auf Frequenzen,
Reaktion auf Phasen.
 Lineare Schaltkreise und Sinuswellen
- verändern Frequenzen nicht,
- können relative Amplituden ändern,
- können relative Phase verschieben.
2
 Phasenverschiebung um 
2
4
6
sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x)
=>
sin(x+π/4) + 1/3 sin(3x) + 1/5 sin(5x)
-2
 Unterschiedliche Laufzeit verschiedener Frequenzanteile wird als
Dispersion bezeichnet.
19
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t
17.3.4 Effekte bei der Übertragung: (Keine Zackige Kurve)
0
1
0
0
0
0
1
0
0
Originalsignal
Dämpfung
Bandbreitenbeschränkung
Verzögerung
Rauschen
Übertragungsfehler!
0
20
1
1
0
0
0
1
0
0
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17.4 Dämpfung
 Abschwächung des Signals.
-
Abstrahlungsverluste in den Raum.
Ohmsche Verluste als Wärme.
Dielektrische Verluste.
Reflexionen.
Skineffekt.
 Skin Effekt:
-
höhere Frequenz => Selbstinduktion,
höhere Impedanz im Drahtzentrum,
Strom fließt an der Oberfläche,
erhöhte Abstrahlung.
I
Dielektrische Verluste:
- Energieverlust im Isolator,
- isolierte Drähte oder Platten bilden 'Kondensator'
- Umpolarisierung geht nicht ohne Verluste.
21
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17.4.1 Masseinheit für Dämpfung
 Abschwächung des Signals aus physikalischen Gründen.
 Dezibel als Maßeinheit der Dämpfung G:
G = 10 log( Pin / Pout ) [dB]
= 20 log( Uin / Uout ) [dB]
 Unabhängig davon ob wir Leistung oder Spannung vergleichen, ergibt
sich dasselbe Dämpfungsmass.
 Dämpfung in dB ist additive Eigenschaft einzelner Leitungsabschnitte.
 Dezibel-Millivolt (dBmV) ist eine Pegelangabe, bezogen auf den
Referenzpegel von 1mV.
22
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17.4.2 Bandbreite
 Z.B. Telephonfernleitung:
 Dazwischen einigermaßen
gleichmäßige Dämpfung
und linearer Phasengang
gewünscht.
Dämpfung [db]
 Intervall zwischen unterer
oberer Grenzfrequenz.
20
und
10
5
300
3000 Frequenz [Hz]
 Bandbreite eines Signals umfasst alle Frequenzkomponenten des Signals.
 Übertragungsfunktion eines Kanals:
A() = |A()| ej
23
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17.4.3 Einschränkung der Bandbreite
Signal mit 2000 bit/s:
Bandbreite 500 Hz
Bandbreite 900 Hz
Bandbreite 1300 Hz
Bandbreite 1700 Hz
Bandbreite 2500 Hz
Bandbreite 4000 Hz
24
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17.5 Signaldimensionierung
17.5.1 Problemstellung
 Jeder Übertragungskanal hat nur eine beschränkte Bandbreite:
- Hi-Fi Stereo Anlage 2 * 30 Hz .. 20 000 Hz.
- Telefonleitung z.B. 300 .. 3400 Hz,
- Fernsehkanal 7 MHz,
 Auf einem vorgegebenen Kanal sollen möglichst viele Datenbits bzw.
Codesymbole übertragen werden.
 Energie auf Frequenzen außerhalb des übertragenen Bandes ist verloren.
 Das Energiespektrum des übertragenen Signals muß also dem
Übertragungskanal angepaßt werden.
 Die ausgestrahlte Leistung sollte wesentlich größer sein, als das
Grundrauschen im Kanal.
25
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17.5.2 Abtasttheorem von Nyquist
 Problemstellung:
- Wie oft müssen wir abtasten, um ein frequenzbeschränktes Signal aus den
Abtastwerten eindeutig rekonstruieren zu können?
Signal(t)
0
t
 Antwort für Abtast-Rate:
R = 2 * fmax Abtastwerte pro Sekunde
(obere Frequenzgrenze fmax)
 Plausible Begründung, kein Beweis:
26
Betrachte Signal mit Periode 1 sec, =>Spektrallinienabstand 1 Hz, fmax =10 Hz,
~fmax Sinus- und fmax Cosinus-Koeffizienten genügen zur Signal-Rekonstruktion,
N-fache Bandbreite verlangt N-mal mehr Abtastwerte im gleichen Zeitraum,
N-fache Periode verlangt N mal mehr Abtastwerte im N-fachen Zeitraum,
Keine Änderung für sehr lange Periode.
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17.5.3 Inverse Fragestellung beim Datentransfer:
 Wieviele Symbole können pro
Sekunde über einen nach oben
frequenzbeschränkten Kanal
übertragen werden ?
X(f)
 Der Kanal überträgt alle durch fmax
beschränkten Fourierspektren.
0
f max
 Diese werden je durch einen Satz von Fourierkoeffizienten beschrieben:
- endliche Menge bei periodischer Funktion.,
- unendliche Menge bei aperiod. Fkt.
 Mehr Spektren können nicht übertragen werden.
 Mehr Koeffizienten können nicht übertragen werden.
=> Eine Signalquelle kann maximal 2*fmax Symbole pro Sekunde
übertragen (wenn sie auch in der Lage ist, alle Fourierspektren zu fmax
erzeugen).
27
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f
17.5.4 Shannon Limit
 Das Abtasttheorem (Nyquist) spricht von Symbolen, bzw. Abtastwerten.
Diese können mehrwertig sein (1 Byte, 12 Bit …):
0100, 0011, 0101, 1010, 1000, 0010, 0000, 0101, 1000 ...
t
 Shannon spricht ueber die Anzahl Bits pro Symbol.
 Eine Abtastrate misst sich in Baud bzw. Symbolen/sec, nicht Bits/sec.
 Enthält ein Symbol mehrere Bits, so erhöht sich die Informationsmenge.
 Das Signal/Rauschverhältnis S/R bestimmt die Anzahl Bits pro Symbol.
28
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17.5.5 Verrauschtes Signal:
 Verrauschte Symbole sind nicht mehr sicher erkennbar.
Original(t)
Verrauschtes
Signal
Kanalrauschen(t)
t
t
t
Übertragbare Bits pro Sekunde:
Shannon Limit = 2 * f max *log 2 (1 + S/R )
z.B. f max = 1:
- S/R = 0 :
keine Information
- S/R = 1 :
~2 Bit/sec
- Faktor 2 ist unscharf.
…
29
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17.5.6 Bandbegrenzte Pulsformen
 Für jedes Symbol einen Impuls schicken.
 Welche Impulsform füllt das Übertragungsband (max= o) gleichmässig?
 Spektrum des gesuchten Impulses:
Amplitude()

o
Fläche = 1
o
Frequenz 
 Integration über alle spektralen Anteile:

1
sin( t ) 0 sin( 0 t )
s( t ) 
cos( t ) d 

0

0 0
0 t
0 t
0
0
[
]
 Kurvendiskussion:
s(t)=1:
s(t)=0:


sin() /  = 1 ( fuer t=0
für
 t ={ , 2
bzw.
t = { o , 2o o
bzw.
30
t
n T
n

= Abtastzeitpunkte =
2
2f 0
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17.5.7 Impulsform (sin x) / x :
 Viele Impulse bzw. Symbole überlagern.
 Keine Symbolinterferenz:
- In einem bestimmten
Abtastzeitpunkt liefert immer
nur ein Impuls einen Beitrag.
 Beiträge anderer Impulse
sind jeweils null:
- aber nur wenn die
Abtastzeitpunkte exakt sind,
- oder sich positive und negative
Restamplituden ausmitteln.
T/2
t
t=0
 Konvergiert also nicht bei Abtastzeit-Fehlern.
 Es gibt also im Prinzip eine Signalform, welche die Nyquist-Grenze im
frequenzbeschränkten Kanal erreicht. Das Herstellen optimaler
Pulsformen ist aber schwierig.
31
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17.5.8 Impulsform mit Cosinusspektrum:
 "Raised cosine spectrum":
 Konvergiert auch bei
ungenauen Abtastzeiten.
 Spektrale Verteilung:


Amplitude(  )
20
A() 
1

(cos
 1)
20
20
 Impulsform (ähnlich oben): A() 
sin( 20 t )
A() 
t2
20 t (1  2 )
T
Frequenz 
F=1
1
20
2 0

(cos
0

 1)  cos(t )d
20
sin( 2)
A() 
2(1  2 )
bzw.
T = 1/ 2fo;  = t/T (normiert)
 Doppelte Bandbreite für gleiche Symbolrate!
32
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17.6 Übersprechen
 Meist symmetrische
Beeinflussung (z.B.
twisted Pairs):
-
 Unerwünschte Signale vom Nachbarkanal:
- parallel verlaufende Kabeladern,
- Nachbarfrequenzen ...
 Übersprechen und Signaldämpfung:
- Fern-Nebensprechen ("Far-End Crosstalk"),
- Nah-Nebensprechen ("Near-End Xross-Talk", "NEXT"):
33
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