Meine Dimensionieren II Zusammenfassung ()
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Formelsammlung – Dimensionieren II 1 1.1 SCHWEISSEN Allgemeiner Ablauf 1.Bauteile dimensionieren 2.äussere Bel. F, M auf Schnittkräfte der Schweissnaht reduzieren 3.Spannungskomponenten σxZug, σxBiegung, τxyQuer, τxyTorsion, bestimmen 4.Vergleichsspannung an verschiedenen Orten der Naht berechnen 5.Maximale Vergleichsspannung bestimmen Festigkeitsnachweis: mit v1, v2 Beiwerten: V zul σF: in der Regel Festigkeitswert des Bauteils v1: Festigkeitsminderung der Beanspruchungsart v2: Festigkeitsminderung der Nahtqualität 1.2 1.5 Kehlnaht Die rechnerische Nahthöhe a einer Kehlnaht ist die Höhe des theoretischen Dreiecks (eingeschrieben) Die Nahthöhe a wird umgeklappt in die Anschlussfl. Die Mindestnahtstärke ist Die maximale Stärke ist Endkraterabzug für offene Nähte (nur Flächenberechnungen!) F v1 v2 1.6 Mehrfachschweissnähte SF Einzelfläche und Gesamtfläche berechnen Einzelschwerpunkte und Gesamtschwerpunkte bestimmen Beiwert v1 Beiwert für Festigkeitsminderung abhängig von Beanspruchungsart Nahtform Belastungsart Beiwert v1 Stumpfnähte Kehlnähte Zug/Druck Schub Zug/Druck Biegung Schub Flächenmomente berechnen (Steiner) 1.0 0.8 1.6.1 Angeschweisster Träger 0.8 Bei mehrachsigem Spannungszustand mitteln 1.3 Beiwert v2 Beiwert für Nahtqualität Nahtgüte Beiwert v2 Nachgewiesen 0.8-1.0 Nicht nachgewiesen 0.5 1.4 Stumpfnaht Nahtquerschnitt: a=s a=s1 (s1 dünnes Blech) Nahtlänge: l=L-2a (Endkraterabzug) l=L mit Auslaufblech geschweißt Bemerkung: Endkraterabzug entfällt bei Rundumnaht &erfolgt nur für Flächen-, nicht für Trägheits-& Widerstandsmomentberechnungen! 1.4.1 Spannungskomponenten am Bsp Flachstab xZug Fx ; A a l A a: dünnes Blech, l: red. Nahtlänge zx Fz A yx A Komplexe Nahtbilder 1. Totalfläche A (Endkraterabzug) 2. Flächenschwerpunktes 3. Trägheitsmomente I (Steiner) 4. Sp.komponentenberechnung an kritischen Stellen 5. Bestimmung vom Ort der grössten Vergleichsspannung 6. Festigkeitsnachweis 0 (Quernaht überträgt keine Schubsp.) Fy 1.7 1.8 Punktschweissverbindung Punktschweissungen sollten auf Scherung beansprucht werden Analogie Stiftverbindungen Schweisspunktgrösse abhängig von dünnerem Blech Blechstärke s1 = 1-5mm, Punktdurchmesser d = 4-12mm L a2 x (M y ) ; Wy Wy 6 My gilt für dünne Profile L>>s L: ganze Nahtlänge 1.4.2 Spannungskomponenten am Bsp Kreisrohr 1.9 Kraftverteilung auf mehrere Schweisspunkte Meist erfolgt die Verbindung mit „Punkte-Feldern“: S: Flächenschwerpunkt n: Anzahl Schweisspunkte I: einzelner Schweisspunkt 1. Berechnung des Flächenschwerpunktes 2. Äussere Kraft auf Schweisspkt reduzieren: M, Qy, Qx 3. Kraft Q gleichmässig auf Punkte verteilen 4. Moment M proportional zum Abstand verteilen 5. Gesamtkraft auf Schweisspunkt A: ganze Fläche (Rundumnaht); M: Flächenmittelpunkt 1.4.3 1.10 Schubspannung infolge Querkraft Bei schlanken Trägern l>h können die Schubspannungen vernachlässigt werden Bei kurzen Trägern auf Schweissnähte in Richtung der Kraft reduzieren Beispiel 1.10.1 Kreisförmige Nähte Bei kreisförmigen Nähten Segmente modellieren: I ax 1 64 (d 2a) 2 d2 1.10.2 Verschweisste Profile In verschweissten Profilen können, falls dσx/dx ≠ 0, auch Schubsp. auftreten: 3 KLEBEVERBINDUNG 3.1 Beanspruchung - Genügend grosse Klebflächen - Gleiche Tragfähigkeit von Bauteil und Klebstelle wird angestrebt - Klebeverbindung bevorzugt auf Scherung beanspruchen 3.1.1 1.11 Berechnung der Spannungsamplituden σa, τa Ermüdungsnachweis: σVa ≤ σVa zul, wobei: Der zulässige Spannungsausschlag ist: - σA ist die reine Ausschlagsfestigkeit (ungekerbte Probe) bei gegebener Mittelspannung aus dem Smithdiagramm - wobei v1 aus Tabellen entnommen werden kann (nicht v1 von ruhender Beanpruchung!) und - v2 identisch mit der ruhenden Beanspruchung ist 1.11.1 Die Klebefläche ist gleichmässig beansprucht Wegen tiefen Festigkeitswerten eher zu vermeiden 3.1.2 LÖTVERBINDUNGEN Löten ist ein thermisches Verfahren zum stoffschlüssigen Fügen und Beschichten von Werkstoffen Einteilung dach der Liquidustemperatur des Lotes: - Weichlöten: T < 450°C - Hartlöten: T > 450°C - Hochtemperaturlöten: T > 900°C (mit Vakuum oder Schutzgas) Flussmittel: nichtmetallisch, um Oxide zu beseitigen und zu vermeiden Bedingt lösbare Verbindung 2.1 Berechnung von Lötteilen Grundsätlich soll - im Bauteil und im Lot dieselbe Tragfähigkeit angestrebt werden - das Lot auf Scherung belastet werden Es werden 2 Beanspruchungsfälle unterschieden: - Zug-/Druck-Beanspruchung vermeiden - Scherbeanspruchung bevorzugen Vorgehen: 1. Tragfähigkeit berechnen (Bauteil) 2. Lötstelle mit identischer Tragfähigkeit 3. Festigkeitsnachweis der Lötstelle 2.2 Scherbeanspruchung bevorzugt! Erhöhung von lü führt nicht zu proportional höheren Belastungswerten! Tabelle von v1 3.1.3 2 Zug-Druck-Beanspruchung Rechnung bei wechselnder Beanspruchung 3.2 4 Schälbeanspruchung verhindern! Dynamisch belastete Klebestellen FEDERN (INA-Büechli S.210) 4.1 Auswahl 4.2 Federkennlinien Zug-/Druck-Beanspruchung 1: progressiv Durchschläge verhindern, Eigenfrequenz konstant halten 2: linear (R=F/s): Federwaage 3: degressiv: Kräfte limitieren (Puffer) 4.3 2.3 Scherbeanspruchung 2.4 Schubbeanspr. Bei Welle/Nabe-Verbundung 4.3.1 Gekoppelte Federn Parallele Federn für alle Federn Rn: Federkonstante, oft auch c 4.3.2 Serielle Federn ν: wechselnd: ν=0.5, schwellend: ν=0.75 2.5 Zulässige Spannungen Kraft in jeder Feder dieselbe 4.3.3 2 R m Kombination progressiv Weg derselbe 4.3.4 Kombination degressiv 4.9.4 Spiralfeder Drehmoment in Windungsrichtung einleiten, Enden einspannen, Wickeldistanz genügend gross, so dass keine Berührung stattfindet 4.4 4.9.5 Torsionsbeanspruchte Feder 4.9.6 Zylindrische Schraubenfeder Federarbeit 4.4.1 Arbeit einer Zugstabfeder (keine echte Feder!) 4.4.2 Arbeit eines Biegestabes (Blattfeder) Vorteile: -Lineare Kennlinie -Praktisch keine Dämpfung -Grosse Federwege bei begrenzter Bauhöhe möglich -Günstiger Ausnutzungsfaktor (nA=0.5) -Rechnerisch gut zu erfassen Kräfte/Momente bei zentrisch angreifender Kraft: da α klein und Qurkräfte vernachlässigbar: D M T F Torsionsfe der (imWS ) 2 4.9.7 4.5 Schubspannungsverteilung Ausnutzungsfaktor Der Ausnutzungsfaktor charakterisiert das Arbeitsvermögen in Bezug auf das eingesetzte Werkstoffvolumen. 4.10 4.6 Wirkungsgrad/Dämpfungswert 4.7 Federvorspannung Tellerfedern (gemischt beansprucht) 4.11 Gasfedern → 4.12 Dämpfer 4.8 Federschwingsystem 4.9 Dimensionierung 4.9.1 Dämpfer sind keine Federn!!! 4.13 Wekstoffe Biegestabfeder bessere Ausnutzung bei Dreiecksfedern (geschichtete Blattfeder), aber Reibung! Modellierung immer wie Biegestab 4.9.2 Schraubenbiegefeder 5 4.9.3 Welle-Nabe-Verbindung (INA-Büechli S. 201) Funktion: -Drehmoment übertragen -Kraft axial/radial übertragen Nabe: Zahnrad, Riemenrad, Hebel,… Verbindung: fest/beweglich, lösbar/unlösbar Entwurfsrichtlinien bei eng gewundenen Federn ist Sp. an der Innenseite grösser als außen nur Biegemoment einleiten (Gestaltung) D/d ≈ 4-20 3 5.1.7 Kerbzahn-Verbindung; Zahnwellen-Verbindung 5.1.8 Polygonprofil 5.2 5.1 5.1.1 Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindung 5.2.1 Reibschlüssige Verbindungen Klemmvorrichtung Passfeder-Verbindung 5.2.2 für kleine/mittlere Momente einseitig, stossfreie Momente Einfache (De)Montagefähigkeit, kleine Drehzahlen, Azimutal nicht einstellbar Berechnung 5.1.1.1 Dimensionieren (h-t1): Traghöhe auf Nabenseite ltr: tragende Länge: ltr=l-2r für rundstirnige PF., ltr=l für rechteckige PF i: Anzahl Passfedern φ: Traganteil bei mehreren Passfedern: φ=1 bei einer PF, φ=0.75 bei 2 pzulN: zulässige Flächenpressung der Nabe pzulW : zulässige Flächenpressung der Welle 5.1.2 Betriebsfaktor cB Mit Rutschsicherheit SR Die maximale Pressung p ist durch die Festigkeit von Welle oder Nabe gegeben, vgl. auch Druckbeanspruchung rot.symm. Körper 5.2.3 Klemmverbindung mit geteilter Nabe zulässige Flächenpressung mit SF: 1.3-2.5, SB: 3-4 5.1.3 Passfeder (getrennt behandeln) Am infinitesimalen Element am Rand der Trennstelle herrscht Flächenpressung 5.2.4 und Schubspannung V x2 3 2 N2 3 2 zul pzulP = Wert max Pressung PF F SF Länge der Passfeder < Länge der Nabe Rückenspiel Passung: Feder: h9, Nut: verschiebbar: D10 / fest: J9-P9 5.1.4 Klemmverbindung mit geschlitzter Nabe 5.2.5 Verteilter Kraftangriff 5.2.6 Axiale Klemmung Toleranz-Rechnung Feder: h9, Nut: D10 b 10mm 10h9 : 10 : Nennmass, h LagedesToleranzfeldes , 9 : Höhe desTolranzfeldes Passfeder : DIN 6885 Norm 5.1.5 Höhe Länge Scheibenfeder-Verbindung pN 5.1.6 A 10 8 50 FormBreite F F p zul pW pzul AN i AW i F F SF A b l i Keilwellen-Verbindung übertragbares Moment über linke und rechte Schulter mit Annahme μ überall identisch 5.2.7 wobei: L: Nabenlänge i: Anzahl Keile (hier 4) φ=0.75 für Innenzentrierung; φ=0.90 für Flankenzentrierung 4 Kegelsitzverbindung Radiale Dehnungen/minimales übermaß (in Abhängigkeit von p berechnen): radiale Verschiebung: ri (siehe druckbeaufschlagte rot-symm. Körper) für ESZ: ra Randbedingungen: Welle (Vollwelle: χW =1): für rWa: Nabe: für rNi: minimales Übermaß: Spannungen: Vergleichsspannung: Welle: maximale Vergleichsspannung bei rWi: es muß gelten: 5.2.8 Spannelemente bei Vollwelle: Nabe: maximale Vergleichsspannung bei rNi: es muß gelten: Bei sprödem Material muss Herleitung angepasst werden (Normalspannungshypothese)! Maximales Übermaß: -Je kleiner die Winkel, desto weniger Kraft kann übertragen werden -Mehr als 3 Elementpaare lohnen sich nicht -Das übertragbare Moment berechnet sich aus der Summe der Fni 5.2.9 Zylindrischer Pressverband Fügetemperatur beim Schrumpfen: 5.3 Elemente zur axialen Lagesicherung 5.3.1 Formschlüssige Sicherung (kostengünstig, unsicher) 5.3.2 Reibschlüssige Sicherung Längspressverband: Presssitz (mittels Presse gefügt) Querpressverband: Schrumpfsitz (mit Temp.-Unterschied gefügt) Diese Kraft muss durch eine Reibkraft aufgebracht werden; überhöht mit Rutschsicherheit SR minimaler Fugendruck spielfrei, große Kräfteübertragung maximaler Fugendruck pmax: In Welle und Nabe darf die zulässige Spannung nicht überschritten werden! 6 6.1 5.2.10 PNEUMATIK (INA-Büechli S. 236) Zylinder Zwei Rohre unter Innendruck 6.1.1 Zylindertypen Einfach wirkendender Zylinder: 5.2.11 Das Übermaß U das theoretische Übermass: Glättung: 5 Doppeltwirkender Zylinder: 6.1.2 6.2 6.2.1 Symbole der Zylinder 6.3 Logik-Bauteile 6.3.1 Zweidruckventil UND-Funktion 6.3.2 Zweidruckventile ODER-Funktion Ventile 3/2-Wegeventile 6.4 Planung Weg-Schritt-Diagramm Lageplan: Ablauf Für einfachwirkende Zylinder: 6.2.2 4/2-Wege-Impulsventil 6.4.1 Signallinien 6.4.2 Eingabeelemente 6.4.3 Steuerdiagramm 6.4.4 Schaltplan Zahlen gmäss Konvention 6.2.3 5/3-Wegeventil mit Rückstellfeder 6.2.4 Symbole für Ventile 6.2.5 Symbole für Betätigung 6.2.6 Anwendung einer Schnellentlüftung → 6 6.4.5 1A 1V 1S 0Z x1 Bauteilbezeichnung in Schaltplänen 2A 2V 2S x2 7.5 Antriebselemente Stellelemente (erste Zahl: Nr. des Antriebselementes) Eingabeelemente Energieversorgung Zahl hinter Buchstaben: Nummerierung der Elemente falls mehrere pro Antriebselement vorkommen Elemente werden horizontal und in Ruhestellung gezeichnet, Ventile, die in Ausgangsstellung betätigt sind, werden mit Nocken gezeichnet Gestalten von Mechanismen 7.5.1 Beispiel: 4-gliedriges Schubgelenkgetriebe Aufgabe: Zyklisches, lineares und symmetrisches Bewegen von Pkt 1 nach 2 und zurück mit Distanz smax mittels rotativ umlaufendem Antrieb Lösung: smax=(L3+L2) – (L3 – L2)=2L2 L2=smax/2 -L3 hat keinen Einfluss und kann noch frei bestimmt werden (Gestaltungsraum!); - ein kleineres L3 führt zu grösseren Beschl. (=Kräfte); Regel: L3>3L2 Beschleunigungen: Beispiel: → Ablauf beim Zeichnen eines Schaltplans: -Antriebselemente zeichnen (Zylinder…), oben -Versorgungseinheit zeichnen, unten -Stellelemente zeichnen (Ventile…), unter Antriebselemente -Verarbeitungselemente zeichnen (Logikbauteile…), unter Stellelemente -Eingabeelemente zeichnen (Ventile mit Betätigung…), unter Verarbeitungselemente Verbindungsleitungen zeichnen Q: Quotient, Verhältnis zwischen der Dauer des kürzeren und derjenigen des längeren Weges 7.5.2 3-Lagen-Mechanismen Beispiel: 3 sets von 2 Gelenkpunkten sind gegeben und müssen angefahren werden: 1. 2. 3. 7.6 Grashof-Bedingung S: Kürzester Hebel L: Längster Hebel P,Q: zwei andere Hebel 7 7.1 MECHANISMEN erfüllt: einer der Drehhebel wird drehen (360°) erfüllt und S ist Rahmenlänge L1: beide werden drehen nicht erfüllt: beide oszillieren nur mit Winkel (<180°) Terminologie - Mechanismus-System (Getriebe, linkage): in einer Kette beweglich verbundene Glieder für gewünschte Bewegung - Mechanismus-Teil (Glied, link): einzelnes Bauteil (normalerweise solider Körper) - Rahmen (Gestell, frame): Referenzbasis - Gelenk (joint): Bewegliche Verbindungsstelle zwischen Gliedern 7.2 Kinematisches Modell - Wirklichkeit, vielfach komplex und schwierig interpretierbar 7.7 Geschwindigkeiten - Kinematische Modelle helfen die Wirklichkeit zu verstehen Wie gross ist die Relativgeschwindigkeit des Vorgehen: Punktes B betrachtet von A? - Nummerieren der links; Rahmen(Glieder) 1, andere 2, 3, ... (beginnen mit festen Körpern) - Die Relativgeschwindigkeit eines - Bezeichnen der Gelenke; A, B, C, ... Punktes auf einem link steht senkrecht auf - Bezeichnen der Interessenspunkte; X, Y, ... der Verbindungslinie der beiden Punkte Beispiel: Blechschere - vB/A: Relativgeschwindigkeit von Punkt B relativ zu A bzw.: die beiden Punkte können relativ zueinander nur rotieren 7.7.1 Beispiel Bekannt Rotationsgeschwindigkeit um A und somit vB 7.3 Freiheitsgrad Grübler‘s Beziehung (vereinfacht!): - F (mobility; Freiheitsgrad, DOF)=3 (L – 1) – 2J - Wobei: L Anzahl links (Anzahl Teile), J Anzahl Gelenke DOF = 1: definierter Mechanismus, ein Aktuator genügt DOF ≤ 0: blockierter Mechanismus DOF >1: überdimensionierter Mechanismus; (benötigt mehr als 1 Aktuator) zusammenfallende Gelenke werden mehrfach gezählt: 7.7.2 unnötige Gelenke: 7.7.3 7.4 7.4.1 Positionsanalyse Beispiel graphisch Geschwindigkeit auf einem link Bekannt sind zwei Geschwindigkeiten auf einem link. Gesucht: Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes auf diesem link vC=vA+vC/A vC=vB+vC/B und somit vA+vC/A=vB + vC/B Vorgehen: - vF projeziert auf FB nach B verschieben - vB senkrecht AC und Projektion auf BF gegeben - vC prop. zu vB und BC - Projektion auf CD vE Beispiel: Zylinder Der Zylinder bewegt sich momentan mit 5mm/ sec vertikal zurück. Wie gross ist die Momentangeschwindigkeit von E? Lösungsweg: Link 5 bewegt sich frei Suchen der Geschw. von 2 Pkten C und D auf link 5 um E zu bestimmen vD=vC+vD/C Mit den bekannten Geschwindigkeiten in C und D kann auf E geschlossen werden vE = vD+vE/D vE = vC+vE/C und somit vD+vD/E = vC+vC/E 7 7.7.4 Stirnradgetriebe schrägverzahnt Zusammenfallende Gelenkpunkte Zusammenfallende Gelenkpunkte müssen sorgfältig analysiert werden Beispiel Kipper: - Das Bett dreht mit 5 rad/sec - Bestimme Zylindergeschwindigkeit Siehe: Gelenkpunkt B gehört gleichzeitig zu link 2, 4 - kennzeichne B2, B4 Wir formulieren: vB2=vB4+vB2/B4 und vB2 ist bekannt vB2 = ω rB2 vB4 ist senkrecht zu link 4 Die Relativgeschwindigkeit vB2/B4 ist die gesuchte Zylindergeschwindigkeit vB2/B4=vB2-vB4 7.8 parallele Wellen für längeren Zahneingriff höhere Geschwindigkeit ruhiger achsiale Kräfte teure Lager Kegelradgetriebe speziell Beschleunigungen Die Beschleunigung eines Punktes auf einem drehenden link ist die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors Es kann - der Betrag ändern: tangentiale Beschleunigung at Oder - die Richtung ändern: normale Beschl. an oder Die totale Beschleunigung ist die vektorielle Summe analog zur Realtivgeschwindigkeit kann relativ formuliert werden oder in Komponenten aufgeteilt Normalkompenente in Richtung Zentrum Azimutalkomponente senkrecht zu Verbindung Um die Beschleunigung eines Punktes B auf einem link zu bestimmen, muss: - Die Beschleunigung eines anderen Punktes A auf dem link - Die Geschwindigkeit interessierten Punktes B - Die Realtivgeschwindigkeit zwischen den beiden Punkten B/A bekannt sein 7.8.1 Stirnradgetriebe doppelschrägverz. Doppelschrägverzahnung Ausgleich achsialer Kräfte teuer in der Herstellung Stirnradgetriebe innenverzahnt geradeverzahnt paralelle Achsen für kleine Achsdistanzen Herstellung schwieriger Lagerung schwieriger gleiche Drehrichtung Schneckengetriebe 90° nicht parallele Achsen identische Grösse nicht schneidende Achsen auch schrägverzahnt möglich grosse Übersetzungen 8.2 Bezeichnungen am Zahn 8.3 Verzahnungsgesetz nur eine Antriebsrichtung selbsthemmend achsiale Kräfte Beispiel: Paket-Pusher Antrieb rotiert mit 120 rpm Kinetik-Diagramm: Bestimmung der Geschw Pkt B und C ω2=120·2π/60=12.57rad/sec vB=ω2·rAB=12.57 ·0.75=9.43 ft/sec vC und vC/B aus dem Geschwindigkeitsdiagramm vC=12.9ft/sec vC/B=19.5ft/sec Beschleunigungskomponenten: Das Geschwindigkeitsverhältnis zwischen den beiden Rädern muss konstant sein: - konstante Geschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades Die Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zu den Berührungstangenten müssen identisch sein: - permanenten Kontakt 7.8.2 Beispiel: Presse Das kann durch das Verzahnungsgesetz erreicht werden: - jede Normale auf der Berührungstangente eines Eingriffnktes zeigt durch den Wälzpkt C Im Weiteren gilt: -Im Wälzpunkt wälzen die Räder und es findet kein Gleiten statt. -In allen anderen Berührungspunkten, welche nicht auf dem Wälzkreis liegen, liegt ein tangentiales Gleiten vor (ungleiche Tangentialkomponenten): Reibarbeit = Verlust -Die Eingriffslinie kann prinzipiell eine beliebige Form aufweisen; wenn die Eingriffslinie festgelegt ist, dann ist auch die Flankenform definiert. -Eine spezielle Form der Eingriffslinie ist eine Gerade (Evolventenverzahnung) -Auch eine spezielle Form stellen zwei zusammenhäng. Kreise dar (Zykloidenverzahnung) Antrieb rotiert mit 72 rad / sec und beschleunigt mit 250 rad / sec2 Bestimmen Sie die Beschleunigung des Stempels! Kinematik Diagramm Geschwindigkeiten für A und B vB=ω2 · rBC=72 ·1=9.43 in/sec vA und vA/C aus Diagramm vA=66.6 in/sec vA/B=36.2 in/sec Komponenten der Beschleunigung: Beschleunigungsdiagramm: 8.4 8 8.1 Getriebetypen Formschluss Formschluss ohne Schlupf höhere Momentübertragung kleinere radiale Kräfte (grösster Anteil geht in azimutale Momenterzeugung) 8.1.1 Reibschluss Reibschluss mit Schlupf (1–3%) kleinere Mom.übertragung kleinere radiale Kräfte (nur rund 10% azimutale Momentenerzeugung) 8.5 weitverbreitet geradeverzahnt parallele Wellen Zahnstangengetriebe Spezialfall r2 → ∞ für lineare Bewegung Evolentenverzahnung Die Eingriffslinie ist eine Gerade mit Winkel φ, die durch C geht und die Tangente an den beiden Grundkreisen bildet. -Die Flankenform ist durch die Evolvente definiert. -Die Evolvente baut sich als Abwicklung eines Fadens auf dem Grundkreis auf. -Die Form ist nur zwischen Kopfkreis und Grundkreis definiert. -Unterhalb Grundkreis möglichst grosse Rundung (Festigkeit, Kerbwirkung)! Zahnradgetriebetypen Stirnradgetriebe Modul Wichtige Kennzeichnung: Modul m=d /N[mm] Viele der weiteren Masse werden auf das Modul bezogen International standardisiert Zwei Zahnräder im Eingriff müssen dasselbe Modul aufweisen Achtung: in USA umgekehrt definiert, Diametral pitch Pd=N/d[1/ in] (grosse Zahl = kleiner Zahn!). Standardisierung durch AGMA: American Gear Manufacturer’s Association Getriebe Kegelradgetriebe nicht parallele Achsen meist 90 ° auch schrägverzahnt möglich auch bogenverzahnt möglich 8 8.5.1 Norm-Geometrien 8.6.2 Planetengetriebe Freiheitsgrad DOF = 2 (2 Aktoren definieren Ausgang) 8.5.2 Eingriff zwischen Rädern -Flankenspiel j: für Flankenspiel bzw. Schmierfilm wird Zahnbreite schmäler, Lücke breiter gestaltet: j= 0.05 + (0.025 ... 0.1)m -Flankenspiel = Zahnspiel wird auch stark von Toleranz des Achsabstandes beeinflusst -Für gleichgerichtet drehende Räder darf Spiel grösser sein -Profilüberdeckung: mindestens 1 Zahn muss immer im Eingriff sein - angestrebt wird: mp>1,2 bzw. >1,4–1,5 für robustere und weichere Übertragung; die Anzahl der Eingriffszähne ist während der Drehung ungleich 8.5.3 -Um die unterschiedlichen Bewegungen zu bestimmen, wenden wir das Gesetz der relativen Geschwindigkeiten an -Der Arm (Planetrenträger) dient als Referenz Minimale Zähnezahl Trotz grosser Übersetzungen werden kleine Räder angestrebt. Die minimale Überdeckung und die Gefahr des Eindringens des Kopfes in die Flanke des Gegenrades unterh Grundkreis (Unterschneidung) ergibt maximale Grössenverhältnisse zwischen kleinerem und grösserem Rad Lösungsmöglichkeiten bei Unterschneidung: -Kürzung der Zahnhöhe (kleinere Eingriffslänge) -Grössere Eingriffswinkel (grössere radiale Kräfte) -Vergrösserung Achsabstand (Profilverschiebung) Unterschneidung akzeptieren (Reduktion des Momentes) 8.5.4 8.6.3 Komplexe Getriebe Festigkeit -Gesamte Normalkraft setzt sich aus azimutaler und radialer Komponente zusammen -Das Moment wird über die azimutale Kraftkomponente übertragen M=Ft · d / 2 und definiert wesentlich das Modul -Kleinerer Eingriffswinkel überträgt das Moment effektiver -Bei Schrägverzahnung zusätzlich achsiale Kraft 8.5.5 Berechnungen 9 9.1.1 KURVENGETRIEBE Bezeichnungen, Klassifikationen, Beispiele -Zahn auf Biegung und Querkraft Funktionsprinzip: beliebige periodische Bewegungskurven mit präziser Synchronisation und minimierten Kräften beansprucht (Angriffspunkt Beispiel: rot markierte Positionen müssen angefahren werden. variiert, Eingriff variiert). Dauerfestigkeit ist meist relevant Skizzieren Sie einen sinnvollen Bewegungsverlauf; wie verlaufen die Kräfte? Skizzieren sie die Kurve! (Kerbwirkung) -Zahn auch auf Flächenpressung -Kurvengetriebe beansprucht (Grübchenbildung) -Kurve, Kurvenscheibe -Verschleiss durch Reibung -Stössel, Hebel -Bewegungsplan Cam: Kurvenscheibe Follower: Stössel w = ω! P F v Übersetzung: Leistungsübertragung: Moment: (2.M in kW und n in U/min) Momentübersetzung: Geometrie der Geradstirnräder mit Evolventenverzahnung: Teilung: Teilkreisdurchmesser: Achsabstand: Kopfhöhe: Eingriffswinkel: 8.5.6 Beispiel Eine Getriebestufe soll ausgewählt werden - Motor P=1hp; 600 rpm - Drehzahl Spindel 200 rpm - Achsdistanz c=200mm Achsabstand: P=1HP=746W; U=10U/s=62,8rad/s; M=P/ω=12Nm Tabelle Lieferant ergibt für Motorenritzel-Stirnrad - d=100mm Passendes Rad auf Spindelseite: - m=1 - d=300mm - M=14Nm - m=1 8.6 Mehrstufengetriebe Grosse Übersetzungsverhältnisse können nur mit mehrstufigen Getrieben realisiert werden (ergäbe zu grosse Räder; Empfehlung pro Stufe i<10) Gesamtübersetzung Vorsicht mit Vorzeichen der Drehrichtung! 8.6.1 Zwischenrad Durch ein Zwischenrad kann die Drehrichtung gekehrt werden. Kurven: - Scheiben- oder Diskkurven - Zylinderkurven - Linearkurven 9.1.2 Verbindung: - Formschluss (hohe Herstellpräzision) - Kraftschluss (notwendige Rückstellmechanismen) - Beispiel: Kurvengetriebe Rietermaschine Beispiel: Anheben eines Bauteils zwischen zwei Transportbändern Verlangte Bewegung: 1. anheben 2 in. In 1.2 sec 2. verweilen 0.3 sec 3. absenken 1 in. In 0.9 sec 4. verweilen 0.6 sec 5. absenken 1 in. In 0.9 sec Gesamtzykluszeit T=1.2+0.3+0.9+0.6+0.9=3.9 sec Drehgeschwindigkeit der Kurvenscheibe ω=2π/3.9=1.61 rad/sec=0.256 rev/sec =15.38U/min (rev: Umdrehung) 9 Winkelbestimmung der Übergänge: 9.2.4 Zykloide Bewegung - Basiert auf trigonometrischen Funktionen - Weiche Beschleunigungsübergänge - Geeignet für hohe Geschwindigkeiten ←Bewegungsdiagramm: 9.2 Bewegungsschemata Die Kurvenform entscheidet über die Beschleunigung und damit über die Kräfte - Für langsame Bewegungsabläufe ist dies unwesentlich und die Kurvengeometrie wird durch möglichst einfach Produktion bestimmt - Für schnelle Bewegungsabläufe ist die Kurvengeometrie massgeblich - Die folgenden Bewegungsschemas werden hauptsächlich unterschieden konstante Geschwindigkeit konstante Beschleunigung Harmonische Bewegung Zykloid Bewegung - Weitere Schemata existieren (Literatur) - Beschleunigung: Kräfte - Ableitung Beschleunigung: Stoss: Vibration, Lärm Zur Definition der Bewegung definieren wir die folgenden Parameter im betrachteten! Intervall - H: gesamter Weg des Followers - T: gesamte Zeit der Bewegung. - t: Zeit - (β): gesamter Winkel der Bewegung - (φ): Winkel - (ω): Drehgeschwindigkeit - s: Weg des Followers in Funktion von t oder φ - v: follower Geschwindigkeit - a: follower Beschleunigung (relevant für Kräfte) - j: Beschleunigungsänderung (relevant für Vibrationen) 9.2.1 9.3 Profilgestaltung Definitionen: - Grundkreis Rb (kleinster Kreis des Profils) - Referenzpunkt auf Follower - Offset, e - Initial-Position (Scheibe und Follower in Grundposition) - Primärkreis (Kreis mit Radius der Initialposition) - Kurve der Scheibe - Radius des Followers Rf Kontaktwinkel: - Die Kraft zwischen Kurve und Follower ist rechtwinklig - Kontaktwinkel δ - Winkel<30°, sonst: - Vergrössern des Grundradius - Reduktion des Offset Lagerkräfte nur bei Offset vorhanden! Limiten: - Kurvenscheiben kennen geometrische Limiten für Follower-Bewegungen - Erweiterung der Limiten durch Vergrösserung des Grundkreises Analytische Kurvenauslegung: Konstante Geschwindigkeit - Einfachstes Bewegungsschema mit linearer Funktion - Geschwindigkeitssprünge - Unendliche Beschleunigungen (Kräfte) an den Stellen der Geschwindigkeitsänderung - Nur für langsame Bewegungen geeignet 9.4 Geneva-Mechanismus Analytik: s: Weg des Stössels in seiner Richtung 9.2.2 Konstante Beschleunigung - quadratische Funktion - Tiefst mögliche Beschleunigungswerte - Abrupte Beschleunigungsänderungen führen zu Vibrationen 10 Kupplungen/Bremsen 10.1 Starr zu übertragende Kräfe: 10.2 Nachgiebig 9.2.3 Harmonische Bewegung - Basiert auf trigonometrischen Funktionen - Weicher Beschleunigungsübergang zwischen Beschleunigen und Abbremsen - Abrupter Beschleunigungswechsel am Anfang und Ende 10.3 Kuppeln Phase 0: Motor im Leerlauf, Abtrieb ruht Phase I, Rutschphase: Abtrieb beschleunigt, Motor wird abgebremst Phase II, Beschleunigung: Gemeinsame Beschleunigung von Motor und Abtrieb Phase III, Beharrung: Motor und Abtrieb rotieren mit konstanter Drehzahl 10 10.4 Momente 10.12 Bandkupplungen und -bremsen Beharrungsmoment: Last und Widerstände des Abtriebs, abhängig von der Drehzahl des Abtriebs: - Je nach Bauart mit oder ohne Servowirkung - Servowirkung (falls gegeben) gehorcht dem Gesetz der Seilreibung Vorteile - Sehr einfache Konstruktion - Praktisch unbegrenzte Servowirkung möglich Nachteile - Grosse Querkräfte, welche die Welle belasten Kupplungsmoment: Abhängig von der Anpresskraft, dem Reibungskoeffizienten und vor allem von der Drehzahldifferenz: Motormoment: abhängig von der Motordrehzahl (Drehmomentkennlinie): 10.13 Anforderungen an Reibpaarungen 10.5 Reibungsmoment Anforderungen an die Reibpaarung - Hohes μ, über weite Drehzahl- und Temperaturbereiche möglichst konstant - Hohe mechanische Festigkeit - Hohe Wärmebeständigkeit - Hohe Verschleissfestigkeit, möglichst geringe Fressneigung - Gute Wärmeleitfähigkeit uniforme Verteilung der Anpresskraft: A FA , mk R R A infinitesimales Stück RA2 RI2 M Ki R A 2 R RI 0 A 2 ddR A RA3 RI3 3 Verhältnis zwischen Kupplungsmoment und einer einzelnen Reibpaarung zählen und multiplizieren : M Ki 2 R R FA 3 R R 3 A 2 A 3 I 2 I 10.6 Rutschphase Momentengleichgewicht motorseitig (.): in Abhängigkeit von! System aus zwei gekoppelten Differenzialgleichungen: Momentengleichgew. Abtriebsseitig 10.14 Ölschmierung Vorteile von ölgeschmierten Kupplungen - Geringerer Verschleiss - Auch an Stellen einsetzbar, wo aus anderen Gründen Öl nicht ausgeschlossen werden kann (Getriebekupplungen) - Bessere Wärmeabführung Vorteile von trockenen Kupplungen - Höheres m (Drehmoment), kleinere Anpresskräfte - μ ist konstanter - μHAFT nur unwesentlich grösser als μGLEIT (manchmal sogar gleich oder gar geringer) Lösung : hom ogene und partikulärevomTyp A V MR M HV M HW t 1 e V I A 10.7 Beschleunigung Motor und Abtrieb beschleunigen gemeinsam Momentengleichgewicht aller rotierenden Teile Einzelne Differenzialgleichung Beschleunigungsphase: I A IM M M M H wobei M A 10.8 Bremsen Bremsen sind schaltbare Kupplungen, bei denen eine Seite blockiert ist. Bremsen lassen sich wie schaltbare Kupplungen einteilen Beim Bremsvorgang existiert nur die Rutschphase, die Beschleunigungsphase entfällt natürlich. Momentengleichgewicht der rotierenden Teile Einzelne Diff.glg! 10.9 Trommelkupplungen und -bremsen - Ungeschmiert - Mit oder ohne Servowirkung (beim Bremsen selbst verstärkt) Vorteile - Gute Wärmeabführung - Kompaktbauweise Nachteile - Bei häufiger Betätigung Nachlassen der Bremswirkung durch Aufheizen möglich („Fading“) 10.10 Kegelkupplungen und -bremsen - Mit oder ohne Ölschmierung möglich - Keine Servowirkung - Häufig Doppelkegelkupplungen zur Aufhebung der Axialkraft Vorteile - Kleine Baugrösse bei grosser Belagsfläche - Gute Wärmeabführung - Grosse Anpresskraft bei kleiner Schaltkraft Nachteile - Grosses Verschleissvolumen - Grosse Schaltwege 10.11 Scheibenkupplungen und -bremsen - Keine Servowirkung - Mit oder ohne Ölschmierung - Scheibenkupplung hat max. zwei Reibscheiben, sonst Lamellenkupplung Vorteile - Lamellenbauart mit Ölschmierung baut sehr klein - Sehr gute Selbstkühlung von Scheibenbremsen Nachteile - Leerlaufmoment grösser 0 bei Lamellenkupplungen 11
