Aufgaben zu 2 - Herder

Aufgaben zu „Elektrisches Feld“
In Stunde gerechnet
1. An den Platten eines Plattenkondensators liegt eine Spannung von 200 V. Der Abstand der
Platten beträgt 15,0 cm.
a) Wie groß ist die elektrische Feldstärke?
geg:
U = 200V d = 15,0 cm = 15,0  10 2 m
ges:
Lsg:
el. Feldstärke E
U
200 V
V
E 
 1,33  10 3

2
d 15,0  10 m
m
b) Die positive Ladung Q  1,50  10 6 C wird von der Mitte zwischen den Platten bis zur positiven
Platte transportiert. Wie groß ist die Veränderung der potentiellen Energie?
Q  1,50  10 6 C
geg:
x = 7,50 cm = 7,50  10 2 m
ges:
Lsg:
pot. Energie Epot
V
 7,50  10 2 m  1,50  10 4 J
m
Einheiten: m kürzt sich weg, C = As --> VAs = J
Alternativ: Epot  Q  U'  1,50  10 6 C  100 V  1,50  10 4 J
Epot  Q  E  x  1,50  10 6 C  1,33  10 3
U’: Spannung zwischen Mitte und pos. Platte; Hälfte von U, da el. Feld im
Plattenkondensator homogen und die Spannung deswegen linear mit Abstand zur
negativen Platte abnimmt
c) Bestimme das Potenzial für die Endlage der Ladung Q. Die neg. Platte stellt den
Potenzialnullpunkt dar.
geg:
neg = 0 V
ges:
Potenzial pos
V
pos  E  d  1,33  10 3  15,0  10 2 m  2,00  10 2 V  200 V
Lsg:
m
 pos  U  neg  200V  0V  200V
Alternativ: U  pos  neg
kV
. Bei welchem Plattenabstand wird es zu
cm
elektrischen Überschlägen kommen, wenn am Plattenkondensator eine Spannung von 600 V
angelegt ist?
kV
10 3 V
V
E  20
 20 2  20  10 5
geg:
U = 600 V
cm
m
10 m
3. Die Durchschlagsfestigkeit von Luft beträgt 20
ges:
min. Abstand d
U
U
E
 d 
d
E
600 V
 3,0  10 4 m  0,30mm
V
20  10
m
Nähert man die Platten auf weniger als 0,30 mm, so erhält man Überschläge zwischen den
Platten.
Lsg:
5
5. Membran eines Neurons
Die Membran (Dicke ca. 10-8 m) des Axons einer Nervenzelle lässt sich durch ein dünnwandiges
Rohr mit einem Radius von 10 µm und der Länge 10 cm modellieren. In grober Näherung kann
man die beiden Membranschichten wie einen Plattenkondensator mit Dielektrikum (r = 9)
auffassen, der eine Plattenfläche von A  2  r l besitzt. An der Membran liegt eine
Potentialdifferenz von ca. 70 mV an.
a) Berechne die Kapazität der Membran.
geg:
ges:
Lsg:
C   0  r 
r = 10 µm = 10  106 m
l = 10 cm = 10  102 m
d = 108 m
r  9
Kapazität C
A
2rl
As
2  10  10 6 m  10  10 2 m
  0  r 
 8,8542  10 12
9
 5,0  10 8 F  50nF
d
d
Vm
10 8 m
b) Wie groß ist die gespeicherte Ladung?
geg:
ges:
Lsg:
U    70mV  70  10 3 V
Ladung Q
Q
C

U
Q  C  U  5,0  10 8 F  70  10 3 V  3,5  10 9 C
c) Welchen Wert besitzt die elektrische Feldstärke in der Zellmembran?
geg:
U    70mV  70  10 3 V
ges:
el. Feldstärke E
Lsg:
E
d = 108 m
U 70  10 3 V
V

 7  10 6
8
d
m
10 m
Hausaufgabe:
2. An einem Plattenkondensator liegt die Spannung 2,5 kV.
a) Welche Arbeit ist erforderlich, um ein Proton von der negativ geladenen Platte zur positiven zu
transportieren?
b) Begründe ohne Rechnung: Wie groß ist die Potenzialdifferenz zwischen der negativ
geladenen Platte und einem Punkt in der Mitte?
c) Wie groß ist die Kraft auf das Proton im homogenen Feld des Plattenkondensators, wenn der
Abstand der Platten 4,5 cm beträgt?
4. An einen luftgefüllten Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 400 cm² und dem
Plattenabstand d = 3,00 mm wird die Spannung U = 200 V angelegt.
a)
b)
c)
d)
Welche Ladung nimmt der Kondensator auf?
Berechne die elektrische Feldstärke im Kondensator.
Welche Energie ist im Kondensator gespeichert?
Berechne die Fläche der Platten eines Plattenkondensators, der bei einem Plattenabstand von
1,5 cm eine Kapazität von 1,0 nF besitzt.