Wärmelehre

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Wärmelehre
Was versteht man unter dem Begriff "Wärme" und unter dem Begriff "Temperatur"?
Wärme und Temperatur sind zwei verschiedene physikalische Größen.
Wärme ist eine Energie und kann wie alle Energien in andere Energieformen umgewandelt werden.
Energie hat das Formelzeichen: W. Speziell Wärmeenergie hat das Formelzeichen: Q
Die Maßeinheit für Wärmeenergie ist dieselbe wie für Energie allgemein :
[ Q ] = 1 J = 1 Ws = 1 Nm
Temperatur ist der Bewegungszustand der Teilchen innerhalb eines Stoffes.
Die Atome , Moleküle in einem festen Stoff sind nicht in Ruhe, sondern schwingen um ihre jeweilige
Ruhelage.Je größer die mittlere Bewegungsenergie dieser Teilchen, d.h. je größer ihr
Bewegungszustand um so höher ist die Temperatur des Stoffes.Temperatur ist also nicht
gleichzusetzen mit dem Begriff Wärme.Temperatur hat deshalb auch ein anderes Formelzeichen und
eine andere Maßeinheit als Wärme.
Formelzeichen für Temperatur: T
Maßeinheit für Temperatur:
[ T ] = 1 K ( Kelvin)
1 K (Kelvin) ist die gesetzlich festgelegte Maßeinheit für Temperatur.
Aus historischen Gründen werden aber immer noch ältere Maßeinheiten verwendet:
z.B. In Europa und vielen anderen Ländern ° C ( ° Celsius ) und in angelsächsischen Ländern
° F ( ° Fahrenheit ).
Zusammenhang zwischen den Temperatur-Maßeinheiten Kelvin, Celsius und Fahrenheit:
Die Kelvin -Skala basiert auf der mittleren Bewegungsenergie der Teilchen.Da Temperatur den
Bewegungszustand der Teilchen angibt, muß die niedrigst mögliche Temperatur dem
Bewegungszustand Null der Teilchen entsprechen. Diese niedrigste Temperatur wurde mit
- 273,16 ° C ermittelt.Da die Kelvinskala später entwickelt wurde, wurde diese niedrigst mögliche
Temperatur deshalb auch mit 0 K gleichgesetzt.Die Skaleneinteilung von Kelvin und ° Celsius ist
dieselbe.
Eine Temperaturdifferenz  T ist deshalb in Kelvin und ° Celsius gleich.
Z.B.
T = 1K = 1 °C
Damit man eine Temperaturangabe zwischen Kelvin und °Celsius besser unterscheiden kann,
wird bei der Angabe der Temperatur in °C für Temperatur das Formelzeichenverwendet
und bei der Angabe der Temperatur in Kelvin für Temperatur das Formelzeichen T.
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Kelvin und °Celsius -Skala an einem Thermometer.
T
K
313
303
293
283
273
263
253
243

°C
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Gemäß der Skala entspricht also 273 K gleich 0°C.
Die Fahrenheit- Skala:
Die Fahrenheit-Skala ist die älteste Temperatur-Maßeinheit und basiert nicht auf physikalischen
Gesetzen. Dr. Fahrenheit war ein Arzt in Danzig vor ca. 300 Jahren und bezog einfach die menschliche
Körpertemperatur auf 100 ° Fahrenheit.
Mit folgender Formel kann die Temperatur von °C in ° Fahrenheit umgerechnet werden.
 F = 32o F + 1, 8 ·  oC
Rechenbeispiele hierzu:
1. Im lokalen FM-Radio von Miami , Florida wird im Wetterbericht eine Temperatur von 92 °F
angegeben. Wie hoch ist diese Temperatur in °C ?
Lösung:
Die Ausgangsformel ist wie oben:
 F = 32o F + 1, 8 ·  oC
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Durch Umstellen der Formel nach  °C bekommt man:
5  F - 32 o F 5 92 o F - 32 o F
C =
=
= 33,3o C
9
9
2.
Eine amerikanische Dentallegierung hat einen Liquiduspunkt von 1778 °F und einen
Soliduspunkt von 1652 °F. Wie hoch sind die Schmelztemperaturen in °C und wie groß ist das
Schmelzintervall in Kelvin?
a)
5  F - 32 o F 5 1778o F - 32 o F
C =
=
= 970o C
9
9
b)
C =
5  F - 32 o F 5 1652 o F - 32 o F
=
= 900o C
9
9
Das Schmelzintervall ist eine Temperaturdifferenz und ist somit in °C und K gleich.
C 900°C = 70 °C = 70 K
Wärmeausdehnung von Stoffen.
Der Begriff "Temperatur" stellt die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen eines Stoffes dar.
Wird die Temperatur eines Stoffes erhöht ,dann nimmt auch der Bewegungszustand der Teilchen zu.
Hierdurch wird der Platzbedarf der schwingenden Teilchen erhöht, d.h. der Stoff dehnt sich aus.
Diese Wärmeausdehnung ist reversibel, d.h. ein Stoff dehnt sich aus bei Erwärmung und schwindet bei
Abkühlung.Diese Tatsache spielt in der Zahntechnik eine große Rolle, da hierdurch die Paßgenaigkeit
von Zahnersatz wesentlich beeinflußt wird.Z.B. Die Gußschwindung bei Brücken und
Kronenzahnersatz, die genaue Abstimmung der Wärmeausdehnung von Legierung und Keramik,
die thermische Schwindung bei polymerisierten Kunststoffprothesen, thermisch verursachte
Spannungen in Wachsmodellen , Spannungsrisse bei unterschiedlicher Wärmeausdehnung von
Gußobjekten, Paßgenauigkeit von Lötungen, u.s.w.
Von welchen Faktoren wird die Wärmeausdehnung eines Stoffes bestimmt?
Um dies zu bestimmen, betrachtet man die Wärmeausdehnung zuerst mal in einer Richtung,
z.B. die Wärme Ausdehnung eines Drahtes:
Lineare Wärmeausdehnung:
Ein Draht mit der Länge L0 wird bei Erwärmung um das Stück L länger.
L0
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L
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Diese Längenänderung L hängt nun von verschiedenen Faktoren ab:
Sie ist umso größer je höher der Draht erhitzt wurde:
L ~ T
Sie ist natürlich auch von der Ausgangslänge L0 des Drahtes abhängig, denn ein langer Draht
wird sich absolut gesehen mehr ausdehnen als ein kurzer Draht.
L ~ L0
Die Wärmeausdehnung hängt ausserdem von einem stoffspezifischen Faktor ab, dem
linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten , (In der Zahntechnik ist dies der sog. WAK-Wert):
Dieser Wärmeausdehnungskoeffizient ist eine Werkstoffkontante und kann aus den entsprechenden
Tabellen entnommen werden. (Siehe Legierungstabellen !)
( drückt die Längenänderung aus, die ein Stoff erfährt, wenn er bei 1 m Ausgangslänge um ein 1 K
erwärmt wird.) Z.B von Degulor M ist 14,1 . 10 -6 1/K
L ~ 
Weitere Faktoren beeinflussen die Wärmeausdehnung nicht, sodaß die obigen Faktoren zu einem
Produkt zusammengefaßt werden können, also gilt:
L =  . L0 . T
Rechenbeispiel hierzu:
Eine 50 mm lange Brücke aus Degulor M wird beim Löten um 750 °C erhitzt.Berechnen Sie die
AusdehnungL in mm.Wie wird in der Praxis dieser Fehler ausgeglichen, damit die Paßgenauigkeit
gewährleistet wird?
L =  · L0 · T = 14 , 1 ·10-6 ·
1
·50 mm · 750 K
K
= 0, 528 mm
Der Fehler durch Wärmeausdehnung beträgt 0,528 mm. Dieser Fehler wird ausgeglichen durch
die Expansion des Lötblocks, der entsprechend vorgewärmt werden muß.
Die kubische Wärmeausdehnung:
Ein räumlicher Körper dehnt sich bei Erwärmung nicht nur in einer Richtung sondern nach allen
Seiten aus.d.h. ein Körper mit dem Volumen V0 wird bei Erwärmung um V größer.
V
Vo
Lo
L
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Analog zur linearen Wärmeausdehnung gilt jetzt für die Volumenvergrößerung V:
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V =  · V0 · T
Hierbei wird anstelle des linearen Wärmeausdehnungskoeffizientender kubische
Wärmeausdehnungskoeffizient verwendet.Dieser wird in den Tabellenbüchern nicht
angegeben,da er aus dem linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten leicht berechnet werden
kann.Denn es gilt:
 = 3
Zur Beachtung:
Mit steigender Temperatur dehnen sich alle Stoffe aus, dies bedeutet, dass die Dichte eines Stoffes
mit steigender Temperatur abnimmt.( Formel: = m/V )
Eine Ausnahme ist Wasser (Anomalie des Wassers).Bei Wasser nimmt das Volumen mit steigender
Temperatur nicht kontinuierlich zu. Es hat sein kleinstes Volumen bei 4°C und bei dieser Temperatur
seine größte Dichte, nämlich 1g/cm³.
Wärmemenge.
Um einen Stoff zu erwärmen, d.h. seine Temperatur zu erhöhen, braucht man Wärmeenergie.
Wärmeenergie ist jedoch meist nicht kostenlos zu bekommen.Um eine Suppe zu erwärmen braucht
man Strom oder Gas. Um ein Bad zu erwärmen braucht man Heizöl oder Strom.Wärmeenergie ist
deshalb ein wertvolles Gut. Folgende Frage ist deshalb interessant: Von welchen Faktoren hängt die
erforderliche Wärmeenergie ab, um einen bestimmten Stoff in seiner Temperatur zu erhöhen.
Nehmen wir an, wir wollen eine Suppe aufwärmen:
Dann gilt logischerweise je heißer die Suppe, umso mehr Wärmeenergie ist hierfür erforderlich.
Also:
1.
Q ~ T
Außerdem gilt je größer die Menge der Suppe um so mehr Wärmeenergie ist hierfür aufzuwenden.
2.
Q ~ m
Als letztes kommt es noch auf die Art der Suppe an, d.h. einen stoffspezifischen Faktor, der
spezifischen Wärmekapazität eines Stoffes c, diese Stoffkonstante c kann man aus den jeweiligen
Tabellenbüchern entnehmen (z.B. Fachrechenbuch).Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes
ist hierbei diejenige Wärmemenge in KJ, die erforderlich ist um 1 kg eines Stoff um 1 K zu
Erwärmen. Z.B. c Wasser = 4,19 kJ/kg .K, c Öl = 1,97 kJ/kg . K
Aus dem c für Öl und Wasser kann man entnehmen, das eine fette und Olivenölreiche Bouillabaisse
nur halbsoviel Wärmeenergie benötigt wie eine dünne Wassersuppe um sie zu erwärmen.
3.
Q ~ c
Alle drei Faktoren ergeben somit die Formel für die benötigte Wärmeenergie:
Q = c . m . T
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Rechenbeispiel hierzu:
Ein Bad mit 80 l soll mit einem elektrischen Durchlauferhitzer von 10 °C auf 35 °C erwärmt werden.
Der Durchlauferhitzer hat einen Wirkungsgrad von 90 %. Die kWh Strom kostet 0,28 DM/kWh.
Was kostet das Badevergnügen in Mark und Pfennig? (Euro?)
Lösung:
Q = c · m · T = 4 , 2
kJ
·80kg · 25K = 8400 kJ
kg · K
8400 kJ = 8400 kWs = 2,33 kWh
Der Durchlauferhitzer gibt also die Wärmenergie von 2,33 kWh an das Badewasser ab.Die
aufgenommene elektrische Energie aus der Steckdose ist jedoch größer wegen der Verluste durch den
Wirkungsgrad von 90%.
=
Wab
Wzu
Daraus folgt:
Wzu =
Wab 2 , 33kWh
=
= 2 , 59 kWh

0, 9
DM
= 0, 73DM
kWh
Das Bad kostet 73 Pf um es zu erwärmen.
Stromkosten = 2, 59 kWh ·0, 28
Schmelzwärme
Um ein bestimmtes Metall zu schmelzen benötigt man nicht nur Wärmeenergie um es auf den
Schmelzpunkt zu erhitzen, sondern es ist außerdem Wärmeenergie erforderlich, um das Metall
vom festen Zustand in den flüssigen Zustand zu überführen.Diese Wärmeenergie bezeichnet man
als Schmelzwärme.Während dem Schmelzvorgang bleibt die Temperatur solange stehen bis der
ganze Stoff geschmolzen ist.Diese Schmelzwärme ist deshalb erforderlich weil alle Stoffe im flüssigen
Zustand eine höhere mittlere Bewegungsenergie der Teilchen besitzen als im festen Zustand.Diese
Erhöhung der Bewegungsenergie der Teilchen wird durch die Schmelzwärme herbeigeführt.
Diese Schmelwärme ist abhängig von der Menge des zu schmelzenden Stoffes m und von einem
werkstoffspezifischen Faktor q (spezifische Schmelzwärme) der aus den entsprechenden
Tabellenbüchern entnommen werden kann. [q ] = J/g
Also gilt für die Schmelzwärme:
Qq = m . q
Zur Beachtung: Schmelzen und Erstarren sind umkehrbare Vorgänge. Beide erfolgen bei der gleichen
Temperatur. (Schmelzpunkt = Erstarrungspunkt) Genauso wie beim
Schmelzen Wärmeenergie zugeführt werden muß, wird beim Erstarren Wärmeenergie frei. Während
beiden Vorgängen bleibt die Temperatur stehen solange bis der Vorgang abgeschlossen ist.
Das heißt also, wenn Wasser gefriert wird bei der Eisbildung Wärmeenergie frei !
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Rechenbeispiel hierzu:
Es sollen 40 g Silber von 21°C zum Schmelzpunkt (961°C) erwärmt werden und anschließend
geschmolzen werden. Welche Wärmemenge wäre dazu erforderlich?
( cAg = 0,233 J/g . K, qAG = 105 J/g)
Lösung:
Q ges. = Q + Q q
Q ges. = ( m · c · T) + ( m · q )
Q ges. = ( 40g · 0, 233
J
J
· 940 K) + ( 40g + 105 )
g ·K
g
Q ges. = 12906, 8J = 12, 96kJ
Es werden insgesamt 12,96 kJ benötigt.
Verdampfungswärme:
Unter Verdampfen (Sieden) versteht man die Änderung des Aggregatzustandes von flüssig zu
gasförmig. Auch das Verdampfen eines reinen Stoffes erfolgt bei einem festen Temperaturpunkt,
dem Siedepunkt. Die Umkehrung des Verdampfens nennt man Kondensieren.
Genauso wie beim Schmelzen ist zum Verdampfen die Zuführung von Wärmeenergie erforderlich,
während beim Kondensieren wie beim Erstarren dem Stoff Wärmeenergie entzogen wird.
(Funktionsprinzip des Kühlschranks)
Die erforderliche Wärme zum Verdampfen ist analog zum Schmelzen wieder von der Stoffmenge m
abhängig und von einem stoffspezifischen Faktor, der spez. Verdampfungswärme r.
Dieser Faktor kann aus den entsprechenden Tabellenbüchern entnommen werden.
z.B.: rWasser = 2258 J/g
Die erforderliche Verdampfungswärme errechnet sich somit :
Qr = m . r
Verdunsten:
Unter Verdunsten versteht man ein Verdampfen unterhalb dem Siedepunkt.Grundsätzlich gilt,je
wärmer die Flüssigkeit und je wärmer und bewegter die umgebende Luft um so rascher verläuft
das Verdunsten.Wie können wir uns den Verdunstungsvorgang erkären?
Die Teilchen einer Flüssigkeit haben eine mittlere Bewegungsenergie (Temperatur). Dies bedeutet
aber, dass manche Teilchen eine hohe Geschwindigkeit besitzen und andere dafür eine entsprechend
geringere.Bewegt sich ein Teilchen mit hoher Geschwindigkeit und kann den Anziehungsbereich der
anderen Teilchen verlassen und damit die Flüssigkeitsoberfläche durchstoßen, so tritt es in den
gasförmigen Zustand über.Dies nennt man dann Verdunsten.
Verdunstungskälte:
DiesesVerlassen der Flüssigkeitsoberfläche gelingt nur Teilchen mit hoher Bewegungsenergie.
Die Folge ist, dass die mittlere Bewegungsenergie der zurückgebliebenen Teilchen sinkt.
Dies ist aber gleichbedeutend mit einem Absinken der Temperatur der Flüssigkeit.
Zum Verdunsten wird also Wärmeenergie benötigt.Diese Wärmeenergie wird der Flüssigkeit selbst
sowie der Umgebung durch Wärmeleitung entzogen.
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Z.B. Nach dem Baden frieren wir, wenn wir uns nicht gleich abtrocken.Durch Verdunsten des
Wassers an der Hautoberfläche fällt die Temperatur ab.Dieser Effekt wird noch verstärkt wenn es
windig ist.
Wärmeübertragung (Wärmetransport)
Wärmeleitung:
Unter Wärmeleitung versteht man den Transport der Bewegungsenergie der Teilchen innerhalb eines
Stoffes. d.h. die Fortplanzung der Temperatur in einem Stoff.
Wird durch äußere Wärmeenergiezufuhr der Schwingszustand der Teilchen erhöht, dann stoßen diese
stärker mit ihren Nachbarteilchen zusammen und regen auch diese zu stärkeren Schwingungen an.
Die Fortpflanzung der Temperatur kommt also durch Stöße der Teilchen untereinander zustande.
Es gibt gute und schlechte Wärmeleiter.Metalle sind gute Wärmeleiter. Glas ist im Vergleich dazu ein
schlechter Wärmeleiter.
Beispiele für Wärmeleitung in der Zahtechnik:
Wärmeleitung duch das Wasserbad bei der Heißpolymerisation.
Elektr. Wachsmesser: Übertragung der elektrisch erzeugten Wärme im Wachsmesser auf die
Modellierspitze.
Wärmeströmung (Konvektion):
Unter Wärmeströmung versteht man die Übertragung von Wärmeenergie durch ein strömendes
flüssiges oder gasförmiges Medium.
Beispiele hierzu aus der Zahntechnik:
Haarfön oder Heißluftpistole zur thermoplastischen Verformung von Kunststoffen oder Wachsplatten.
Zentralheizung : Strömendes warmes Wasser in den Heizkörpern.
Wärmestrahlung:
Eine Wärmequelle sendet Wärmestrahlen aus. Wärme kann auch als eine Art Licht betrachtet werden.
Wärme ist ein Licht im niederwelligen Bereich, d.h. ein langwelliges Licht und damit unterhalb dem
roten Licht. Wärme ist sogenanntes Infrarotlicht.Wärmestrahlung kann auch den luftlehren Raum
durchdringen. Die Wärmestrahlen der Sonne durchdringen das luftleere All.
(Einfügung: Alle Farben sind somit ein Licht mit jeweils einer bestimmten Frequenz.Das ganze
Spektrum der Farben geht vom langwelligen roten Licht bis zum kurzwelligen blauen, violetten Licht
(Ultraviolett). Das Frequenzgemisch aller Farben zusammen ergibt weißes Licht.)
Beispiel für Wärmestrahlung in der Zahntechnik ist der Keramikofen.
Im Keramikofen ist Vakuum. Die Übertragung der Wärme erfolgt durch Infrarot-Quarzstrahler.
(z:B: Inframat-Keramikofen)
Temperaturmeßgeräte (Thermometer)
Flüssigkeitsthermometer:
Funktiunsprinzip:
Flüssigkeiten wie alle Stoffe,dehnen sich aus mit steigender Temperatur.
Quecksilber, Alkohol haben eine besonders große Ausdehnung mit steigender
Temperatur. Die Flüssigkeit ist in einem Röhrchen eingebracht und
deren Ausdehnung ist mit einer Temperaturskala. Z.B. ° Celsius oder Kelvin
geeicht.
Flüssigkeitsthermometer eignen sich für mittlere Temperaturen
z.B. Quecksilber von -39°C bis 357 °C
Anwendung: Wasserbadtemperaturen, Wetter, Fieberthermometer u.s.w.
Quecksilber
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Bimetallthermometer:
Funktionsprinzip:
Die Funktion des Bimetallthermometers basiert auf der unterschiedlichen Wärmeausdehnung
von zwei verschiedenen Metallen (Bimetall = zwei Metalle).



Bimetallstreifen

Wegen der unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten 1 > 2 kommt es bei Erwärmung
zu einer Krümmung des Bimetallstreifens proportional zur Temperatur.Diese kann auf einer Skala
mit einem Zeiger angezeigt werden.
Bei den meisten technischen Ausführungen der Bimetallthermometer ist der Bimetallstreifen als
Spirale ausgeführt um einen größeren Zeigerausschlag zu erhalten.
Bimetallthermometer sind billig und robust und werden für viele technische Anwendungen im
mittleren Temperaturbereich verwendet.Sie werden oft auch als temperaturabhängige Schalter
(sogen. Thermostate) verwendet bei einfachen Haushaltsgeräten z.B. Toaster,
Bügeleisen,Kaffeemaschine u.s.w.
Thermoelement:
Das Thermoelement ist ein elektrisches Temperaturmeßgerät.Es ist das wichtigste
Temperaturmeßgerät der Zahntechnik und wird zum Messen hoher Temperaturen verwendet.
Es wird verwendet bei Gießapparaturen, im Vorwärmeofen, im Keramikofen u.s.w.
Funktionsprinzip:
Das Thermoelement besteht aus zwei unterschiedlichen Metalldrähten, die an einem Ende
zusammengelötet sind. Wird dieses Ende durch eine Wärmequelle erhitzt, dann entsteht am anderen
Ende der beiden Drähte eine elektrische Spannung proportional zur Temperatur (Thermospannung im
mVolt-Bereich ~ max. 25 mV) . Diese Thermospannung kann mit einem Spannungsmesser
(Voltmeter) gemessen werden, das direkt in °C geeicht ist.In der Zahntechnik sind die Thermoelement
Drähte wegen der hohen Temperaturen aus Pt un Pt/Rh -Legierung.
Zur Beachtung: Verwechseln Sie nicht das Thermoelement mit dem Bimetallthermometer, das
rein mechanisch funktioniert.
Cu
Spannungsmesser
Fe
Wärmequelle
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Widerstandsthermometer:
Das Widerstandsthermometer ist ebenfalls ein elektrisches Thermometer.Es wird für mittlere
Temperaturen verwendet.
temperaturabhängiger
Widerstand
Spannungsquelle
Wärmequelle
Strommesser
Funktionsprinzip:
Das Widerstandsthermometer besteht aus einer Spannungsquelle (z.B.einer Batterie), einem
Strommesser (Amperemeter) und einem temperaturabhängigen Widerstand, die zu einem
einfachen Stromkreis zusammengeschlossen sind.
Bei Erwärmung durch eine Wärmequelle verringert sich der temperaturabhängige Widerstand
proportional mit der Temperatur.Gemäß dem Ohmschen Gesetz ( I = U/R ) hat dies einen
entsprechenden proportionalen Anstieg des Stromes zur Folge. Dieser kann mit einem Strommesser
gemessen werden, der direkt in °C geeicht ist.
Widerstandsthermometer findet man in jedem PKW als Kontrolle der
Öltemperatur,Kühlwassertemperatur. In der Zahntechnik zur Messung der Temperatur bei
Polymerisationsgeräten, bei Wachsausbrennöfen u.s.w. über all wo mittlere Temperaturen gemessen
werden.
Manphys8.doc: Teichmann Mai99