1 Zur Vorbereitung
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Labor Physik und Photonik Labor zur Vorlesung Physik Versuch 9: Viskosimeter 1. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Viskosität, Innere Reibung von Flüssigkeiten, Stokeskraft, Auftrieb, laminare Strömung, Inkompressibilität 2. Gerätebeschreibung 2.1 Einführung Das Kugelfall-Viskosimeter dient zur Bestimmung der Viskosität durchsichtiger newtonscher Flüssigkeiten. Als Meßgröße dient die Laufzeit einer Kugel durch eine genau definierte Fallstrecke. Diese Laufzeit beschreibt die Geschwindigkeit einer Kugel in einer reibenden Flüssigkeit in einem geneigten zylindrischen Fallrohr. 75877545 Seite 1 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter 2.2 Gerätebeschreibung: Das Meßsystem besteht aus dem Fallrohr aus Borosilikatglas und aus einem Satz Kugeln (siehe Abb. 1). Das Fallrohr trägt 3 Ringmarken, wobei die beiden äußeren einen Abstand l von 100 mm haben. Ringmarke C liegt in der Mitte. Zwischen dem Fallrohr und dem äußeren Glasmantelrohr ist der sogenannte Temperierraum, der die Temperierflüssigkeit (gegebenenfalls) aufnimmt. Das Meßsystem ist schwenkbar an einem Stativfuß befestigt und hat einen Neigungswinkel γ = 10 gegen die Senkrechte, um horizontale Schwingungen der Kugel zu vermeiden. Das Fallrohr ist mit 2 Stopfen verschlossen, von denen einer eine Kapillare und einen Hohlraum enthält. Dieses System verhindert unzulässige Druckänderungen und Lufteintritt. Zur Justierung ist am Stativ eine Libelle und 3 Nivellierschrauben angebracht. Ein auswechselbares Thermometer gestattet eine genaue Temperaturkontrolle (nur bei Temperierflüssigkeit). 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Innere Reibung einer Flüssigkeit nach Stokes: Bewegt sich eine Kugel vom Radius r mit der Geschwindigkeit v in einer unendlich ausgedehnten, reibenden Flüssigkeit, so wirkt auf die Kugel eine Reibungskraft Fr (Gl.1) F r = 6rv wobei η die Viskosität der Flüssigkeit, r der Radius der Kugel und v die Geschwindigkeit bedeutet. Da in unserem Fall die Flüssigkeit nicht unendlich ausgedehnt ist, muß ein Korrekturfaktor nach Francis berücksichtigt werden. Dieser Faktor ist vom Verhältnis des Radius der Kugel r zum Radius des Fallrohres R und von der gesamten Fallhöhe h abhängig. Daraus ergibt sich folgende Gleichung - (Gl.2) 9 -1 r r 4 F r = 6rv 1 - 1 + 3.3 h R Wird die Kugel in das mit Flüssigkeit gefüllte Rohr eingeführt, so nimmt sie nach einer gewissen Strecke eine konstante Fallgeschwindigkeit an, da die Summe der angreifenden Kräfte je nach Vorzeichen gleich Null wird : (Gl.3) F - FA Fr = 0 wobei F die Schwerkraft der Kugel, FA die Auftriebskraft der Kugel und Fr die obengenannte Reibkraft darstellt. Für F gilt: 75877545 Seite 2 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter F = mk g cos (Gl.4) mk = Masse der Kugel, g = Erdbeschleunigung γ = Neigungswinkel des Fallrohres Für FA gilt: F A = Fl V g cos (Gl.5) ρFl = Dichte der Flüssigkeit V = Volumen der Kugel Daraus folgt für die Viskosität mit ρK = Dichte der Kugel (Gl.6) - Vg cos = K Fl 6rv 9 r r 4 1 - 1 + 3.3 h R Da v = Δs /Δt und Δs = l = Fallstrecke und Δt = t = Fallzeit bedeutet, gilt für die Viskosität (Gl.7) - Vg cos = K Fl 6rl 9 r r 4 1 - 1 + 3.3 t h R 3.2 Laminare Strömung und innere Reibung: Wir untersuchen die Strömungsverhältnisse von inkompressiblen Flüssigkeiten. Es wirken nur die 75877545 Seite 3 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter Adhäsionskräfte zwischen den Molekülen, die bei einer Strömung die sog. innere Reibung verursachen Zwischen 2 Platten im Abstand d befinde sich eine Flüssigkeit (siehe Bild 1) . Bild 1: a) lineares Geschwindigkeitsgefälle b) Abgleiten der Flüssigkeitsschichten Die Platte 1 ist in Ruhe, während die Platte 2 sich mit einer Geschwindigkeit v0 nach rechts bewegt. Da die obere Flüssigkeitsschicht die Geschwindigkeit v0 besitzt und die untere die Geschwindigkeit v = 0 aufweist, entsteht in der Flüssigkeitsschicht ein Geschwindigkeitsgefälle (0 v v0). Da das Geschwindigkeitsprofil meist nicht linear ist, definiert man einen differentiellen Geschwindigkeitsgradienten dv/dx . Gleiten die Flüssigkeitsschichten mit verschiedenen Geschwindigkeiten übereinander, ohne sich zu vermischen, wird diese Strömung l a m i n a r bezeichnet. Die Reibungskraft FR, die notwendig ist eine Flüssigkeitsschicht der Fläche A mit der Geschwindigkeit v parallel zur ruhenden Platte zu verschieben, ist proportional zur Fläche A und zum Geschwindigkeitsgradienten dv/dx . Daraus folgt: F R = A dv dx (Gl.10) Die Proportionalitätskonstante η wird die dynamische Viskosität genannt. Sie nimmt bei steigender Temperatur ab. Die Temperaturabhängigkeit kann näherungsweise mit Gl. 11 c = B e (Gl.11) beschrieben werden. B und c sind Fitkonstanten. 75877545 Seite 4 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter 4. Versuchsdurchführung 4.1. Einfüllen der Flüssigkeit Die Teile der Geräte, die mit der zu untersuchenden Flüssigkeit in Berührung kommen, müssen sauber und trocken sein. Die ca. 40 cm3 Flüssigkeitsmenge wird bis etwa 20 mm unterhalb des Rohrendes in das Fallrohr eingeführt und die Kugel danach eingebracht . Nach dem Einführen des Hohlstopfens wird das Fallrohr verschlossen. Die Flüssigkeit muß luftblasenfrei sein. Vor jeder Meßreihe soll die Kugel zur Durchmischung der Flüssigkeit mindestens einmal durch das Rohr gelaufen sein. 4.2. Auswahl der Kugeln Der Standardsatz enthält 6 Kugeln, die in einem Fallrohr mit dem Innendurchmesser von 15,94 mm laufen. 4.3. Bestimmung der Fallzeiten Der Meßteil wird im Instrumentenfuß durch einen Arretierstift in der Nut in der Normalstellung fixiert. Durch Lösen der Arretierung und Umschwenken des Fallrohres wird die Meßkugel in die Ausgangsposition gebracht. Die Fallzeit der Kugel durch die Meßstrecke A-B wird mit einer Stoppuhr bestimmt. Der Anfang der Meßzeit beginnt, wenn die Kugel die anvisierte obere Ringmarke A berührt. Die Meßzeit endet, wenn die Kugel - analog oben - die untere Ringmarke B berührt. Durch Umschwenken des Fallrohres um 180 fällt die Kugel in die Ausgangslage zurück. Die beim Kugelrücklauf ermittelten Fallzeiten können laut Herstellerangaben bis zu 1% von den normalen Zeiten abweichen. Deshalb sollte man nur bei der Normalstellung des Fallrohres quantitative Messungen durchführen. Man nimmt im Normalfall mehrere Fallzeitbestimmungen vor und bildet den arithmetischen Mittelwert. 75877545 Seite 5 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter 4.4. Auswertung: Für die Auswertung wird die Gl. 7 herangezogen (Gl.8) = K - Fl K t wobei ρK die Dichte der Kugel, ρFl die Dichte der zu messenden Flüssigkeit, t die Fallzeit und K die Meßkonstante aus der Tabelle am Gerät bedeutet, die sich ergibt zu 9 (Gl.9) 2 g r 2 cos r 4 r K= 1 - 1 + 3.3 F 9 l h R V = Volumen der Meßkugel in cm3 g = Fallbeschleunigung in m/s2 γ = Neigungswinkel gegenüber der Senkrechten r = Radius der Meßkugel in m R = Innenradius des Fallrohres in m l = Meßstrecke in m h = gesamte Fallhöhe in m ρ = Dichte in g/cm3 t = Fallzeit in s η = Viskosität in mPa.s oder cP (Centi-Poise) F = gerätespezifischer Faktor Für jede Kugel gibt es eine Meßkonstante, die multipliziert mit der Fallzeit und der Dichtedifferenz den gesuchten Viskositätswert ergibt. Die Meßkonstante K hängt noch von anderen gerätespezifischen Faktoren ab; auf dem mitgelieferten Prüfschein des Gerätes sind die entsprechenden Konstanten für die jeweiligen Kugeln angegeben. 75877545 Seite 6 von 7 Stand: 14.05.2016 Labor Physik und Photonik Versuch 9: Viskosimeter 5 Arbeitsprogramm Finden Sie in der Excel-Datei Viskosimeter.xls 6 Literatur 1. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag 2. Bergmann,Schäfer; Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag 3. Falk,Ruppel; Mechanik, Relativität, Gravitation; Springer-Verlag 4.Hauger,Schnell,Gross;Technische Mechanik 3; Springer-Verlag 75877545 Seite 7 von 7 Stand: 14.05.2016
