Labor zur Vorlesung Physik

Labor Physik und Photonik
Labor zur Vorlesung Physik
Versuch 9: Viskosimeter
1.
Zur Vorbereitung
Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können:
Viskosität, Innere Reibung von Flüssigkeiten, Stokeskraft, Auftrieb, laminare Strömung, Inkompressibilität
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Versuch 9: Viskosimeter
Inhaltsverzeichnis
Versuch 9: Viskosimeter ........................................................................... 1
1.
Zur Vorbereitung........................................................................... 1
2. Gerätebeschreibung ............................................................................ 2
2.1 Einführung.................................................................................... 2
2.2 Gerätebeschreibung: ..................................................................... 2
3.
Theoretische Grundlagen .............................................................. 2
3.1 Innere Reibung einer Flüssigkeit nach Stokes: ............................ 2
3.2 Laminare Strömung und innere Reibung: .................................... 4
4. Versuchsdurchführung ....................................................................... 4
4.1. Einfüllen der Flüssigkeit ............................................................. 4
4.2. Auswahl der Kugeln.................................................................... 5
4.3. Bestimmung der Fallzeiten.......................................................... 5
4.4. Auswertung: ................................................................................ 5
5 Arbeitsprogramm................................................................................. 5
6 Literatur ............................................................................................... 6
2. Gerätebeschreibung
2.1 Einführung
Das Kugelfall-Viskosimeter dient zur Bestimmung der Viskosität durchsichtiger newtonscher Flüssigkeiten.
Als Meßgröße dient die Laufzeit einer Kugel durch eine genau definierte Fallstrecke. Diese Laufzeit
beschreibt die Geschwindigkeit einer Kugel in einer reibenden Flüssigkeit in einem geneigten zylindrischen
Fallrohr.
2.2 Gerätebeschreibung:
Das Meßsystem besteht aus dem Fallrohr aus Borosilikatglas und aus einem Satz Kugeln (siehe Abb. 1). Das
Fallrohr trägt 3 Ringmarken, wobei die beiden äußeren einen Abstand l von 100 mm haben. Ringmarke C
liegt in der Mitte. Zwischen dem Fallrohr und dem äußeren Glasmantelrohr ist der sogenannte
Temperierraum, der die Temperierflüssigkeit (gegebenenfalls) aufnimmt.
Das Meßsystem ist schwenkbar an einem Stativfuß befestigt und hat einen Neigungswinkel γ = 10° gegen
die Senkrechte, um horizontale Schwingungen der Kugel zu vermeiden.
Das Fallrohr ist mit 2 Stopfen verschlossen, von denen einer eine Kapillare und einen Hohlraum enthält.
Dieses System verhindert unzulässige Druckänderungen und Lufteintritt.
Zur Justierung ist am Stativ eine Libelle und 3 Nivellierschrauben angebracht.
Ein auswechselbares Thermometer gestattet eine genaue Temperaturkontrolle (nur bei
Temperierflüssigkeit).
3.
Theoretische Grundlagen
3.1 Innere Reibung einer Flüssigkeit nach Stokes:
Bewegt sich eine Kugel vom Radius r mit der Geschwindigkeit v in einer unendlich ausgedehnten, reibenden
Flüssigkeit, so wirkt auf die Kugel eine Reibungskraft Fr
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F r = 6 πη rv
(1)
wobei η die Viskosität der Flüssigkeit, r der Radius der Kugel
und v die Geschwindigkeit bedeutet. Da in unserem Fall die Flüssigkeit nicht unendlich ausgedehnt ist, muß ein
Korrekturfaktor nach Francis berücksichtigt werden. Dieser Faktor ist vom Verhältnis des Radius der Kugel r
zum Radius des Fallrohres R und von der gesamten Fallhöhe h abhängig. Daraus ergibt sich folgende
Gleichung
-
9
r
 r 4
F r = 6πηrv  1 -   1 + 3.3 
h
 R 
-1
(2)
Wird die Kugel in das mit Flüssigkeit gefüllte Rohr eingeführt, so nimmt sie nach einer gewissen Strecke eine
konstante Fallgeschwindigkeit an, da die Summe der angreifenden Kräfte je nach Vorzeichen gleich Null wird :
F - FA − Fr = 0
(3)
wobei F die Schwerkraft der Kugel, FA die Auftriebskraft der Kugel und Fr die obengenannte Reibkraft
darstellt. Für F gilt:
F = m k g cos γ
(4)
mk = Masse der Kugel, g = Erdbeschleunigung
γ = Neigungswinkel des Fallrohres
Für FA gilt:
F A = ρ Fl V g cos γ
(5)
ρFL = Dichte der Flüssigkeit
V = Volumen der Kugel
Daraus folgt für die Viskosität mit ρK = Dichte der Kugel
(ρ - ρ )Vg cos γ
η = K Fl
6πrv
9
r
 r 4 
 1 -   1 + 3.3 
h
 R 
(6)
Da v = ∆s /∆t und ∆s = l = Fallstrecke und ∆t = t = Fallzeit
bedeutet, gilt für die Viskosität
(ρ - ρ )Vg cos γ
η = K Fl
6πrl
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9
r
 r 4 
 1 -   1 + 3.3  t
h
 R 
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3.2 Laminare Strömung und innere Reibung:
Wir untersuchen die Strömungsverhältnisse von inkompressiblen Flüssigkeiten. Es wirken nur die
Adhäsionskräfte zwischen den Molekülen, die bei einer Strömung die sog. innere Reibung verursachen
Zwischen 2 Platten im Abstand d befinde sich eine Flüssigkeit (siehe Abb 2) .
Abb 2: a) lineares Geschwindigkeitsgefälle
b) Abgleiten der Flüssigkeitsschichten
Die Platte 1 ist in Ruhe, während die Platte 2 sich mit einer Geschwindigkeit v0 nach rechts bewegt. Da die
obere Flüssigkeitsschicht die Geschwindigkeit v0 besitzt und die untere die Geschwindigkeit v = 0 aufweist,
entsteht in der Flüssigkeitsschicht ein Geschwindigkeitsgefälle (0 ≤ v ≤ v0). Da das Geschwindigkeitsprofil
meist nicht linear ist, definiert man einen differentiellen Geschwindigkeitsgradienten dv/dx .
Gleiten die Flüssigkeitsschichten mit verschiedenen Geschwindigkeiten übereinander, ohne sich zu
vermischen, wird diese Strömung l a m i n a r bezeichnet.
Die Reibungskraft FR, die notwendig ist eine Flüssigkeitsschicht der Fläche A mit der Geschwindigkeit v
parallel zur ruhenden Platte zu verschieben, ist proportional zur Fläche A und zum
Geschwindigkeitsgradienten dv/dx .
Daraus folgt:
F R = ηA
dv
dx
(8)
Die Proportionalitätskonstante η wird die dynamische Viskosität genannt. Sie nimmt bei steigender
Temperatur ab. Die Temperaturabhängigkeit kann näherungsweise mit Gl. 9
c
η = B eϑ
(9)
beschrieben werden. B und c sind Fitkonstanten.
4. Versuchsdurchführung
4.1. Einfüllen der Flüssigkeit
Die Teile der Geräte, die mit der zu untersuchenden Flüssigkeit in Berührung kommen, müssen sauber und
trocken sein. Die ca. 40 cm3 Flüssigkeitsmenge wird bis etwa 20 mm unterhalb des Rohrendes in das Fallrohr
eingeführt und die Kugel danach eingebracht . Nach dem Einführen des Hohlstopfens wird das Fallrohr
verschlossen.
Die Flüssigkeit muß luftblasenfrei sein. Vor jeder Meßreihe soll die Kugel zur Durchmischung der Flüssigkeit
mindestens einmal durch das Rohr gelaufen sein.
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4.2. Auswahl der Kugeln
Der Standardsatz enthält 6 Kugeln, die in einem Fallrohr mit dem Innendurchmesser von 15,94 mm laufen.
4.3. Bestimmung der Fallzeiten
Der Meßteil wird im Instrumentenfuß durch einen Arretierstift in der Nut in der Normalstellung fixiert. Durch
Lösen der Arretierung und Umschwenken des Fallrohres wird die Meßkugel in die Ausgangsposition gebracht.
Die Fallzeit der Kugel durch die Meßstrecke A-B wird mit einer Stoppuhr bestimmt. Der Anfang der Meßzeit
beginnt, wenn die Kugel die anvisierte obere Ringmarke A berührt. Die Meßzeit endet, wenn die Kugel analog oben - die untere Ringmarke B berührt.
Durch Umschwenken des Fallrohres um 180° fällt die Kugel in die Ausgangslage zurück.
Die beim Kugelrücklauf ermittelten Fallzeiten können laut Herstellerangaben bis zu 1% von den normalen
Zeiten abweichen. Deshalb sollte man nur bei der Normalstellung des Fallrohres quantitative Messungen
durchführen. Man nimmt im Normalfall mehrere Fallzeitbestimmungen vor und bildet den arithmetischen
Mittelwert.
4.4. Auswertung:
Für die Auswertung wird die Gl.7 herangezogen
η = (ρ K - ρ Fl ) K t
(10)
wobei ρK die Dichte der Kugel, ρFl die Dichte der zu messenden Flüssigkeit, t die Fallzeit und K die
Meßkonstante aus der Tabelle am Gerät bedeutet, die sich ergibt zu
9
2 g r 2 cos γ  r  4 
r
K=
 1 -   1 + 3.3  F
9
l
h
 R 
(11)
V = Volumen der Meßkugel in cm3
g = Fallbeschleunigung in m/s2
γ = Neigungswinkel gegenüber der Senkrechten
r = Radius der Meßkugel in m
R = Innenradius des Fallrohres in m
l = Meßstrecke in m
h = gesamte Fallhöhe in m
ρ = Dichte in g/cm3
t = Fallzeit in s
η = Viskosität in mPa.s oder cP (Centi-Poise)
F = gerätespezifischer Faktor
Für jede Kugel gibt es eine Meßkonstante, die multipliziert mit der Fallzeit und der Dichtedifferenz den
gesuchten Viskositätswert ergibt.
Die Meßkonstante K hängt noch von anderen gerätespezifischen Faktoren ab;
auf dem mitgelieferten Prüfschein des Gerätes sind die entsprechenden Konstanten für die jeweiligen
Kugeln angegeben.
5 Arbeitsprogramm
Finden Sie in der Excel-Datei Viskosimeter.xls
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6 Literatur
1. Hering,Martin,Stohrer; Physik für Ingenieure; VDI-Verlag
2. Bergmann,Schäfer; Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme; Walter de Gruyter-Verlag
3. Falk,Ruppel; Mechanik, Relativität, Gravitation; Springer-Verlag
4.Hauger,Schnell,Gross;Technische Mechanik 3; Springer-Verlag
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