WVV 10 Übung 1 Lösungen 2) Es wurden Assoziativgesetz und

WVV 10
Übung 1
Lösungen
1) Zwei Figuren, die in allen Längen und allen Winkeln übereinstimmen, sind kongruent.
Zwei Figuren, die in allen Längenverhältnissen und allen Winkeln übereinstimmen, sind ähnlich.
2) Es wurden Assoziativgesetz und Distributivgesetz verwechselt. a ⋅ (b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c , aber
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c . Zahlenbeispiel: 2 ⋅ (3 ⋅ 5) = 2 ⋅ 15 = 30 ≠ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 60
3) Wendy und Ulli erhalten das richtige Ergebnis, denn 432 soll durch das Produkt aus 3 und 18
dividiert werden. Wendy nimmt das wörtlich, Ulli teilt 432 durch 3 und dann das Ergebnis
durch 18. Victor teilt 432 durch 3 und nimmt das Ergebnis mit 18 mal statt es durch 18 zu
teilen. Sein Ergebnis ist 18 ⋅ 18 = 324 fach zu groß.
4) ∆ EAB: d12 = a 2 + a 2 = 2a 2 , d1 = 2a 2 = 2 ⋅ a ≈ 1,4 ⋅ a .
E
∆ EBC: d 2 = d12 + a 2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2 . d = 3a ≈ 1,7 ⋅ a .
Die Raumdiagonale ist länger als die Flächendiagonale.
5)
a
3 ist dennoch keine rationale Zahl, denn eine rationale Zahl
muss sich als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben lassen.
6) Bsp.:
2 und 18 sind irrational,
d
a
A
36 = 6 ist rational. a = 2 , b = 8 oder
7)
g (0) = 2 ; p(1) = 1 ; p( 2) = 0 ; p( 4) = 4 ; f (5) = 2 .
8)
f ( 0 ) = 4 ; f ( 6) = 0
d1
a
C
B
3 ⋅ 27 = 9 .
9) An der Stelle x = 3 haben die Funktionen f (x ) und g (x ) gleiche Funktionswerte (y-Werte),
also f ( x ) = g ( x ) , in diesem Fall f (3) = g (3) = 4 . Die beiden Graphen schneiden sich im
Punkt ( 3 | 4 ).
10) Die Gerade hat den y-Achsenabschnitt 2 und die Steigung 2 . Geht man 3 Kästchen nach
3
rechts und 2 Kästchen nach oben, findet sich wieder ein Punkt der Geraden. g ( x ) = 2 x + 2 .
3
Der Scheitelpunkt der Parabel ist ( 2 | 0 ). Die Parabel ist eine nach oben geöffnete Normalparabel, denn geht man vom Scheitel eine Einheit nach links oder rechts, liegt der Punkt der
Parabel eine Einheit höher. Geht man vom Scheitel 2 Einheiten nach links oder rechts, liegt
der Punkt der Parabel 4 Einheiten höher. Der y-Achsenabschnitt ist ebenfalls 4. Setzt man
x = 2 in die Klammer ein, wird diese 0. p( x ) = ( x − 2) 2 = x 2 − 4 x + 4 .
11) g ( x ) = p( x ) , konkret 2 x + 2 = x 2 − 4 x + 4 . Da Gerade und Parabel sich in zwei Punkten
3
schneiden, muss die Gleichung zwei Lösungen haben.
7
4,2 ⋅ 107
12) 4,2 ⋅ 10
= 0,6 ⋅ 10 4 = 6 ⋅ 103 ;
= 0,7 ⋅ 107 − ( −3) = 0,7 ⋅ 1010 = 7 ⋅ 109 ;
3
−3
7 ⋅ 10
6 ⋅ 10
3
2
2
2
2
2 ⋅ 10 + 3 ⋅ 10 = 20 ⋅ 10 + 3 ⋅ 10 = 23 ⋅ 10 = 2,3 ⋅ 103
13) 12 m
120 cm²
0,012 km 0,0120 m²
120 cm³ 120 m²
0,120 l
0,012 ha
1
12
h
2 cl
7,5 kg
5 min 0,0075 t
14) 50%. Die schmale Seite des Rechtecks ist die Grundseite,
die lange Seite des Rechtecks ist die Höhe für jedes der
Dreiecke. Also haben alle den gleichen Flächeninhalt, halb
so viel wie das Rechteck.
a
20 ml
a
2 cl
0,78 t
20 cm³
780 kg
A∆ = 12 a ⋅ b