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Protokoll: Photometrische Analytik
Ziel:
Durchführung einer photometrischen Eisenwertbestimmung von Brunnenwasser und
statistische Bewertung der Messergebnisse.
Theoretische Grundlagen:
Die Photometrie ist die Absorption von elektromagnetischer Strahlung durch Lösungen oder
Gase.
Die Basis für photometrische Analysen stellt das Lambert-Beersche Gesetz dar. Es zeigt die
lineare Abhängigkeit der Schwächung der Strahlungsintensität von der Konzentration der
absorbierenden Substanz. Die Absorbanz des Materials für Licht der Wellenlänge λ
bezeichnet man als Extinktion. Sie ist der negative dekadische Logarithmus des Quotienten
der Intensität des transmittierten Lichtes durch die Intensität des einfallenden (eingestrahlten)
Lichtes. Außerdem ist sie auch das Produkt der Faktoren Extinktionskoeffizient bei λ, der
Konzentration der absorbierenden Substanz und der Schichtdicke der Küvette.
lg I0/I = Eλ = ελ∙c∙d
Eλ…Extinktion bei der Wellenlänge λ
I0…Intensität der in die Probe eintretenden Strahlung
I…. Intensität der austretenden Strahlung
ελ…dekadischer Extinktionskoeffizient bei der Wellenlänge λ
c…..Konzentration der absorbierenden Substanz
d….Schichtdicke der Küvette
Mit Hilfe von Spektral- oder Filterphotometern lässt sich die Extinktion messen.
Die Gültigkeit des Lambert-Beerschen Gesetzes beschränkt sich auf
monochromatische Strahlung, ideal verdünnte Lösungen und kleine
Extinktionen.
Durchführung:
Herstellung der Kalibrierlösungen:
Als Ausgangslösungen stehen zur Verfügung:
- Eisen(III)-Stammlösung (0,1g/l = 100mg/l Fe3+)
- Thiocyanatlösung (ca. 200g/l bzw. ca. 160 g/l NH4SCN)
- Schwefelsäure (10N H2SO4)
Wir stellen aus der Eisenstammlösung 10 Kalibrierlösungen mit folgenden
Konzentrationen her: 0,4 mg/l; 0,8 mg/l; 1,2 mg/l; 1,6 mg/l; 2.0 mg/l; 2,4mg/l; 2,8 mg/l;
3,2 mg/l; 3,6mg/l und 4,0 mg/l.
Zu jeder Lösung werden 2ml Schwefelsäure und 5ml Rhodanid-Lösung zugegeben und
der Maßkolben mit destilliertem Wasser auf 25 ml aufgefüllt.
Herstellung der Probelösung:
2ml 10N H2SO4, 5 ml Rhodanid-Lösung und 10 ml Brunnenwasser werden in einem
Maßkolben mit dest. Wasser auf 25 ml aufgefüllt
Herstellen der Leerwertlösungen
2ml 10N H2SO4 und 5 ml Rhodanid-Lösung werden in einem Maßkolben mit dest.
Wasser auf 25 ml aufgefüllt
Herstellung der Lösungen zur Bestimmung der Wiederfindungsfunktion
Aus der Eisen(III)-Stammlösung werden drei Lösungen mit den folgenden
Konzentrationen hergestellt: 0,6mg/l; 2,2mg/l; 3,8mg/l. Die anderen Reagenzien werden
wie oben zugesetzt
Messung
Man lässt die hergestellten Lösungen ca. 10-15 min stehen und misst sie anschließend bei
einer Wellenlänge von 474nm. Vor jeder Messung wird der Nullpunkt mit dest. Wasser
eingestellt. Bei den Kalibrierlösungen und Leerwertlösungen werden je 5
Parallelmessungen durchgeführt.
Statistische Auswertung und Fehlerbetrachtung:
Anhand unserer Kalibriergerade lässt sich erkennen, dass wir mindestens 2 Ausreißer unter
unseren Messergebnissen haben, welche die Qualität unserer linearen Regressionsgerade
negativ beeinflussen.. Dies wird auch noch mal graphisch sehr deutlich anhand der
Residuenanalyse, welche die senkrechten Abstände zur Ausgleichsgerade dokumentiert. Es
fällt auf, dass der 5. und 6. Messwert sehr hoch liegen und wenn man sich beide in
Verbindung mit dem graphisch dargestellten Vertrauensintervall ansieht, erkennt man, dass
der 5. Messwert außerhalb dieses Vertrauensbereiches liegt und der 6. gerade noch in dessen
Grenzbereich.
Zur weiteren Beurteilung unserer Analyse ziehen wir statistische Tests hinzu die unsere
Auswertung begründen und erweitern werden.
-
Bartlett-Test:
→ Prüfung auf Gleichheit mehrerer Standardabweichungen mit Hilfe eines
berechneten Prüfwertes:


2
,
303

(
f
lg
s

f
s

g
jlg
j)
PW =
fg= m(n-1) = 40 … Gesamtfreiheitsgrad
m= 10 … Anzahl der Proben
n = 5 … Anzahl der Parallelmessungen
fj = 4 … Freiheitsgrad der j-ten Probe
2
2
2
PW= 26,79623815

2
2



TW
(
Tabellenwe
rt
)
f
,
p
Entscheidung: PW
für m-1, P=99%
2
 f , p = 21,76
2
Prüfwert fällt stets zu hoch aus, deshalb muss  korrigiert werden:
 
*2
2
C
1
1
( )
fj
fg
C

1
3
(m

1
)
 *2 = 24,54617235
 *2 >  f , p
2
→ Unterschiede der Standardabweichungen sind nicht mehr zufallsbedingt, sondern
unterliegen systematischen Fehlern.
Systematische Fehler sind vor allem unterschiedliche Standzeiten der Probelösungen;
zerkratzte Küvette; nichtgetrocknete Glasgeräte, wodurch es zu zusätzlichen
Verdünnen der Messproben kommen konnte; schlechtes Durchmischen der Proben;
genauso unterliegt das Messgerät systematischen Fehlern.
Zufällige Fehler: unterschiedliche Zeitabstände zwischen Nullpunktseinstellung und
Probenmessung am Gerät; verschiedene Füllhöhen in der Küvette an Probenmaterial.
-
Mandel-Test:
→ Prüfung auf Linearität der Kalibrierfunktion
lineare Regression: y = 0,058x+0,0192
Reststandardabweichung: s0y1= 0,010281958
quadratische Regression: y = 0,0022x2+0,1776x+0,1784
Reststandardabweichung: s0y2= 0,009303123
Aus den Reststandardabweichungen wird die Differenz der Varianzen berechnet:
2
2
2
DS

(
n

2
)
s

(
n

3
)
s

0
,
000239913
0
y
1
0
y
2
Freiheitsgrad f=1
n=10…Anzahl der Proben
Prüfwert PW berechnen (F-Test):
2
DS
PW
2 
2
,
772015474
s
0
y
2
TW = F(f1=1, f2=n-3, P=99%) = 12,25
→ PW<TW
→ es wird keine bessere Anpassung durch die quadratische Regressionsgerade
erreicht, die lineare Kalibrierfunktion ist somit richtig gewählt bei der Betrachtung der
Messwerte.
-
Residuenanalyse:
Aus der grafischen Darstellung der Residuen (vertikale Abstände der Messwerte von
der Regressionsgeraden) erkennen wir, dass sich unter den 10 Kalibriermesswerten 2
Ausreißer befinden. Daraufhin haben wir eine Korrigierung der Kalibriergeraden
vorgenommen.
-
korrigierte Kalibrierfunktion (ohne Ausreißer):
Korrigierte Kalibriergerade
0,3
inktion
0,25
y = 0,0581x + 0,0149
R2 = 0,9966
0,2
0,15
Messwerte
Berechnung der Brunnenwasserkonzentration
Messwert: y 0,0216
Zu unserem Messergebnis des Brunnenwassers lässt sich zunächst sagen, dass sich
dieser Analysenwert nicht mehr im Bereich der Kalibriergerade befindet. Dadurch ist
es eigentlich nicht möglich eine fundierte Aussage über den Eisengehalt im
Brunnenwasser zu treffen. Eigentlich hätten wir noch weitere Kalibrierlösungen mit
einer Konzentration unter 0,4 mg/l herstellen und diese anschließend messen müssen,
sodass unser Brunnenmesswert innerhalb der Kalibriergerade liegt. Das haben wir
jedoch nicht getan. Wir berechnen dennoch den Eisengehalt im Brunnenwasser anhand
der unzureichenden Kalibriergerade mit dem Wissen, dass dadurch unser
Konzentrationsergebnis sehr fehlerhaft ausfällt. Diese Vorgehensweise kann bei uns
als grober Fehler eingeschätzt werden. Wir haben jedoch bei unseren Berechnungen
auch unterschieden, dass sich 2 Ausreißer in unseren Analysenergebnissen befinden,
die wir einmal unbeachtet lassen wollen und einmal mit berücksichtigen.
Kalibriergerade: y = 0,058x+0,0192
y

0
,
0192
0
,
0216

0
,
0192
x



0
,
0414
mg
/
l
0
,
058
0
,
058
korrigierte Kalibriergerade: y = 0,0581x+0,0149
y

0
,
0149
0
,
0216

0
,
0149
x



0
,
115
mg
/
l
0
,
0581
0
,
0581
→ Damit wird ersichtlich, wie stark sich die berechneten Konzentrationen
unterscheiden. Die Hauptursache liegt, wie oben gesagt, darin, dass unser gemessener
Wert des Brunnenwassers außerhalb des Konzentrationsbereiches liegt. Eine geringe
Veränderung in der Kalibriergerade hat damit eine starke Veränderung unserer
berechneten Konzentration zur Folge. Man sieht, dass die Konzentration bei der
korrigierten Kalibriergerade 2-3 mal so hoch ist. Wir sind jedoch der Meinung, dass
diese höhere Konzentration eher dem wahren Wert entspricht, da Ausreißer einen stark
negativen Einfluss auf die Qualität unserer Regressionsgeraden nehmen würden.
-
Vertrauensbereich unseres Analysenergebnisses:
mit Werten der Kalibriergerade, die die Ausreißer enthält:
2
s
1
1
(
y

y
)
y
VB



t
(
P

99
%;
f

N

2
)


x
2
b
N
n
b

Q
xx
N
2
Q

(
x
x
)

13
,
2

xx
i
i

1
sy
= 0,010281958
b
= 0,058
t(P=99%;f=N-2)= 3,355
N
=10
n
=5
y
=0,0216
y
=0,14674
xi
x
=2,2
Reststandardabweichung
Anstieg der Kalibriergeraden
Quantil
Anzahl der Kalibrierproben
Anzahl der Messungen an der Probe
Mittelwert der Probenmessung
Mittelwert der Standardmessungen
x-Werte der Standardproben
Mittelwert der x-Werte
VB

0
,4805
x
→ Konzentration(Brunnenwasser)=(0,0414  0,4805) mg/l
mit Werten der korrigierten Kalibriergeraden:
(
y
y)


0,00503756555
2
s
y
i
b
n

2
yi…Messwert der i-ten Probe
yb…Messwert ermittelt über Kalibrierfunktion
Qxx
sy
b
t
N
n
y
y
=13,12
=0,00503756555
=0,0581
=3,707
=8
=5
=0,0216
=0,14272
VB

0
,2604
x
→ Konzentration(Brunnenwasser)=(0,115  0,260) mg/l
→ Durch die korrigierte Kalibrierfunktion erhalten wir einen kleineren
Vertrauensbereich als mit der Regressionsgeraden, die noch die Ausreißer enthält.
Damit haben wir eine genauere Eingrenzung unseres Analysenwertes.
-
Nachweis-, Erfassungs- und Bestimmungsgrenze im Zusammenhang mit dem
Brunnenwasserwert:
→ Werte siehe Anhang Blatt 8
→ Werte für korrigierte Kalibriergerade:
nach Kalibriergeradenmethode:
sx0
= 0,086705 Verfahrensstandardabweichung
tf,α
n
m
Qxx
= 1,943
=8
=5
= 13,12
einseitig, P=95%, f=n-2
2
→ xNG= 0,14033505 mg/l
→ xEG= 0,69364 mg/l
→ xBG= 0,953755 mg/l
nach Leerwertmethode:
alle Werte gleich, nur anderer Anstieg b=0,0581
x  4,84
→ Nach der Kalibriergeraden mit den Ausreißern und des daraus berechneten
Eisengehalts im Brunnenwasser würde die Eisenkonzentration des Brunnenwassers
nicht mehr im Bereich der Nachweisgrenze liegen, denn
0,0414<0,26937 mg/l
und damit wäre die Konzentration bzw. die Anwesenheit von Eisen nicht sicher
nachweisbar. Das heißt, dass das Messsignal nicht unbedingt von der
Eisenkonzentration herrühren muss, sondern auch von Störungen in der Lösung, wie
z.B. Fremdpartikeln usw. kommen kann.
Da die Nachweisgrenze stets einen geringeren Grenzwert als die Erfassungs- und
Bestimmungsgrenze aufweist, liegt unsere Eisenkonzentration auch unter diesen
Grenzkonzentrationen, was zur Folge hat, dass eine quantitative
Konzentrationsbestimmung unmöglich ist.
Bei der Leerwertmethode liegt der Fall schon etwas anders. Der Eisengehalt im
Brunnenwasser liegt zwar immer noch unter der Erfassungs- und Bestimmungsgrenze,
was eine sichere quantitative Bestimmung der Eisenkonzentration ausschließt, aber der
berechnete Wert liegt oberhalb der Nachweisgrenze, was zeigt, dass sich auf jeden Fall
Eisen in der Brunnenwasserprobe befand.
xNG < 0,0414
Diese Aussagen treffen auch bei der korrigierten Kalibriergerade und der daraus
berechneten Eisenkonzentration zu.
Jedoch ist hierbei zu sagen, dass sich hier die Werte der Nachweis- und
Erfassungsgrenze bei der Kalibriergeradenmethode nicht mehr so stark von einander
unterscheiden. Ursache dafür ist vielleicht, dass sich die Qualität der Kalibriergeraden
durch das Auslassen der Ausreißer verbessert hat.
-
Wiederfindungsfunktion:
y = 0,7871x+0,5143
Die ideale Wiederfindungsfunktion sollte folgendermaßen aussehen: y=x.
Da unsere Funktion deutlich von der Idealen abweicht, kann man darauf
rückschließen, dass unsere Proben Matrixeinflüssen und Kontamination ausgesetzt
waren. Fehler siehe oben Barlett-Test.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir sehr schlechte Messwerte und daraus
folgend eine unzureichende Kalibrierfunktion erhalten haben.