Serie 1

MAE4 – Mathematik: Analysis für Ingenieure 4
Dr. Christoph Kirsch
Frühlingssemester 2016
ZHAW Winterthur
Serie 1
Aufgabe 1 :
Ein Würfel sei derart manipuliert worden, dass zwar weiterhin die Wahrscheinlichkeiten, eine beliebige ungerade Zahl bzw. eine beliebige gerade Zahl zu werfen, gleich
sind, die geraden Zahlen gegenüber den ungeraden Zahlen aber mit der vierfachen
Wahrscheinlichkeit auftreten.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten einer geraden bzw.
einer ungeraden Augenzahl.
b) Welche Wahrscheinlichkeiten besitzen die folgenden Ereignisse?
A = {1, 2, 3}, B = {1, 6}, C = {2, 4, 6},
D = C c , E = B ∪ C, F = B ∩ C.
Aufgabe 2 :
a) In einer Lieferung von 20 elektronischen Bauelementen befinden sich 10 % defekte Teile. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer entnommenen Stichprobe vom Umfang 3 (ohne Wiederholung) ausschliesslich einwandfreie
Bauelemente sind?
b) Aus einer Urne mit 3 roten und 4 schwarzen Kugeln und aus einer Urne mit 2
roten, 2 weissen und 3 schwarzen Kugeln wird je eine Kugel gezogen. Wie gross
ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gezogenen Kugeln die gleiche Farbe
haben?
Aufgabe 3 :
Drei Maschinen gleichen Typs produzieren insgesamt 250 Kondensatoren. Von diesen
sind einige defekt:
Maschine A B C insgesamt
hergestellte Kondensatoren 80 50 120
250
3
6
davon defekt 2 1
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) ein den 250 Kondensatoren zufällig entnommener Kondensator defekt ist?
b) ein zufällig entnommener defekter Kondensator auf der Maschine C produziert
wurde?
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Aufgabe 4 :
Auf einer Prüfstation werden Produkte getestet. Man weiss, dass 2 % aller erzeugten
Produkte einen Fehler haben. Beim Prüfen wird bei 95 % der defekten Teile der Fehler
festgestellt, aber es werden auch 1 % der fehlerfreien Produkte als defekt erkannt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein nicht als defekt erkanntes Produkt fehlerfrei?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein als defekt erkanntes Produkt fehlerfrei?
Vorlesungswebseite: http://home.zhaw.ch/~kirs/MAE4
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