Übungszettel – 10

Physik für Erdwissenschaften – WS 2005/2006
Übungszettel – 10
19.1.2006
Grundlagen Elektrizität (für diesen Zettel):
Gauß’scher Satz: Die Anzahl der elektrischen Feldlinien, die durch eine geschlossene
Oberfläche gehen, ist direkt proportional der Menge an elektrischer Ladung q im durch die
Oberfläche begrenzten Volumen.
Konvention für elektrische Feldlinien: sie gehen von + nach – .
Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke E (E ist ein Vektor).
Kraft F = qE (analog zu F = mg).
1 q1 q 2 
9 q q 
Elektrische Kraft zwischen 2 Ladungen q1 und q2:
F=
 ≈ 9 ⋅ 10 1 2 2 
2
4πε 0 r
r 

(Coulomb Gesetz, analog zum Gravitationsgesetz)
Stromdichte I/A = j = ρL v, Ladungsdichte ρL = q nT, nT = Teilchendichte, q = Teilchenladung
51. Kraft zwischen geladenen Kugeln:
Zwei gleich große leitende Kügelchen tragen die elektrischen Ladungen q1 = 30 µC bzw.
q2 = −36 µC (1µC = 10−6 Coulomb).
a) Mit welcher Kraft ziehen sie sich bei 10 cm Abstand im Vakuum an?
b) Welche Kraft wirkt bei gleichem Abstand, nachdem sie zuvor in Berührung gebracht
worden sind?
52. Elektrostatische Abstossung:
Zwei gleiche Korkkugeln mit den Massen m = 10 g sind an Fäden der Länge l = 40 cm an
einem Punkt aufgehängt. Nachdem jede Kugel mit der Ladung q aufgeladen wurde,
schliessen die beide Fäden einen Winkel = 20° mit der Lotrechten ein. Berechne die
Ladung q. Leite dazu zuerst allgemein folgende Formel her: q = 2l sin α 4πε 0 mg tan α
53. Bewegung in Kraftfeldern:
Ein Öltröpfchen hat die Masse m = 2⋅10−10 g und trägt eine Ladung von 50 Elementarladungen e (e = 1.6⋅10−19 C). Es befindet sich im Vakuum in einem homogenen,
horizontalen(!), elektrischen Feld der Stärke E = 6⋅104 V/m.
a) Beschreibe die Bahn des Tröpfchens bei seiner Fallbewegung im Schwerefeld
(vertikal!) der Erde: x(t) = ?, y(t) = ? (beachte, dass beide Felder gleichzeitig wirken).
b) Welche Zeit benötigt es um eine horizontale Distanz von 1 cm zurückzulegen?
c) Um welche geometrische Kurve handelt es sich bei dieser Bewegung? (drücke dazu y
als Funktion von x aus). Wie gross ist der Winkel der Bahn zur Horizontalen?
54. Feldlinien:
Nebenstehende Abbildung zeigt das elektrische
Feld zweier Punktladungen.
a) Wie gross ist das Verhältnis der Ladungsmengen zueinander?
(Argumentiere mit dem Fluss des Feldes
bzw. dem Gauß’schen Satz).
b) Welches Vorzeichen haben die Ladungen?
c) Wo ist das Feld stark, wo ist es schwach?
55. Dipolmoment des Wassermoleküls:
Das Dipolmoment einer diskreten Ladungsverteilung ist definiert als:
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P = Σ qi ri (i = 1,...,n) (vergleiche mit der Definition des Schwerpunkts)
[fettgedruckte Buchstaben sind Vektoren, Σ bedeutet die Summe über alle Ladungen].
a) Wie gross ist das Dipolmoment folgender Ladungsanordnung: 1. Ladung –e bei (a,b)
und 2. Ladung +e bei (2a,b)? [(x,y) bedeutet ein 2-dimensionales Koordinatenpaar]
In welche Richtung (bezogen auf das Ladungsvorzeichen) zeigt das Dipolmoment?
b) Berechne das Dipolmoment von H2O unter der Annahme, dass die Wasserstoffatome
ihre Elektronen vollständig an das Sauerstoffatom abgegeben haben für folgende
geometrische Struktur: Punktladungen (keine Ladungsverschmierung!),
Abstand O-H = 10−10 m, Winkel H-O-H = 105°.
Wähle die Orientierung des Moleküls wie in der
Abbildung und setze das O-Atom in den Ursprung.
c) Das experimentell gemessene Dipolmoment des H2O
beträgt 6.2⋅10−30 Cm. Welche Nettoladungen q bzw.
–2q müssten das H bzw. O haben, damit man obigen
Wert für das Dipolmoment erhält?
Interpretation: das Elektron des H-Atoms befindet sich
nur q/e Prozent der Zeit beim O-Atom.
56. Elektronengeschwindigkeit in einem Kabel: [siehe auch EM11]
Wie gross ist die Geschwindigkeit v eines Elektrons in einem Kupferdraht mit dem Radius
1 mm wenn ein Strom von 1 A fliesst? Um welche Art von Geschwindigkeit handelt es
sich? Angaben: Atommasse von Kupfer ACu = 63.5 g/mol, Dichte ρCu = 8.9⋅103 kg/m3,
nur 1e−/Atom trägt zur Stromleitung bei.
57. Ordnungsaufgabe: Siehe unten.
Hinweis: Bezeichne die Kraft zwischen P und einer direkt benachbarten Ladung mit F0.
Alle Aufgaben sind bis zur nächsten Stunde schriftlich vorzubereiten,
Aufgaben 55, 56 und 57 (mit Begründung) sind abzugeben.
Drei elektrische Ladungen in linearer Anordnung — Elektrische Kraft
Unten sind sechs Anordnungen von je drei elektrischen Ladungen gegeben. Alle Ladungen
sind an ihrem Ort fixiert, haben dieselbe Grösse, können aber positiv oder negativ sein.
Ebenfalls eingezeichnet ist ein Punkt P, der auf einer Linie mit den Ladungen liegt. Der
Abstand zwischen benachbarten Ladungen, bzw. dem Punkt P und einer benachbarten Ladung
ist immer gleich gross. Nun wird eine Testladung +Q an den Ort P gebracht.
Ordne die Anordnungen nach der absoluten Grösse der auf die Testladung wirkenden
Kraft, beginnend mit der grössten Kraft. (Anordnungen mit gleicher Grösse in Klammern)