Übungen zu quadratischen Funktionen

Übungen zu quadratischen Funktionen
1) Berechnen Sie für die Parabel f mit f(x) = 2x2 - 4x - 2,5 die Nullpunkte und den Scheitelpunkt und
zeichnen Sie die Parabel.
2) An welchen Stellen der Parabel f mit f(x) = 2x² + 2x ist der Funktionswert 12?
3) Eine Parabel hat den Öffnungsfaktor a = 0,5 und den Scheitelpunkt Sch(2/-3).
a) Zeichnen Sie die Parabel.
b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel.
4) Gegeben sind die Gerade g(x) = - 1,5x - 1,5 und die Parabel f(x) = x² - 4
a) Zeichnen Sie die Gerade und die Parabel in ein Koordinatensystem.
b) Berechnen Sie die Schnittpunkte.
5) Mitten über eine 5 m breite Straße spannt sich eine Brücke mit einem parabelförmigen Bogen. In
der Mitte ist der Bogen 5 m hoch; seine Spannweite beträgt 10 m. Für welche maximale
Durchfahrtshöhe ist die Unterführung zuzulassen?
Lösungen:
1) Nullpunkte: f(x) = 0  x1 = - 0,5 v x2 = 2,5
N1(-0,5|0) , N2(2,5|0)
Schnittpunkt mit der y-Achse: Sy(0|-2,5)
x  x2
Scheitelpunkt: xSch = 1
, ySch = f(1)  Sch(1|-4,5)
2
2) f(x) = 12  x = - 3 v x = 2
d.h. die Punkte sind P1(-3|12) und P2(2|12)
3) a = 0,5 (gegeben) , c = - 1 (siehe Zeichnung)
Sch(2/-3) ist Punkt der Parabel, d.h. f(2) = - 3
bzw. 0,54 + 2b - 1 = - 3  b = - 2
Parabelgleichung: f(x) = 0,5x² - 2x - 1
4) Schnittstellen: f(x) = g(x)  x1 = - 2,5 v x2 = 1
y1 = g(-2,5) = 2,25  S1(-2,5|2,25)
y2 = g(1) = - 3  S2(1|-3)
5) Die maximale Durchfahrtshöhe ist genau 3,75 m,
d.h. das Verkehrsschild
sollte etwa so aussehen
3,7m