6.¨Ubungsblatt

Vorlesung Technische Informatik I: Rechnerarchitektur
SS 2003
6. Übungsblatt
Aufgabe 17
Die sogenannten Komplementdarstellungen werden genutzt, um die Subtraktion zweier Zahlen
im Rechner auf die Addition zurückführen zu können. Implizit erhält man damit eine
Darstellungsform für negative Zahlen.
(a) Skizzieren Sie das Einer- und Zweierkomplement zur Darstellung negativer Dualzahlen.
) Worin unterscheidet sich das Rechnen in diesen beiden Komplementdarstellungen?
) Was sind bei fester Wortlänge die jeweils maximal darstellbaren Zahlenbereiche?
(b) Bestimmen Sie die Einer- und Zweierkomplementdarstellungen der folgenden
Dezimalzahlen unter der Annahme, daß der betrachtete Rechner eine Wortlänge von 8
Bit besitzt: -39, -205, -114
(c) Gegeben sei eine negative Zahl , die im 8-stelligen Zweierkomplement die Darstellung
hat. Stellen Sie 8-stellig im Einerkomplement sowie 16-stellig im
Zweierkomplement dar.
(d) Berechnen Sie im Einer- bzw. Zweierkomplement: ,
Aufgabe 18
Konvertieren Sie:
(a) (b) !"
&
#$
!$
%
, und ins Dualsystem.
' und (%
' ins Dezimalsystem.
Aufgabe 19
Welche Möglichkeiten gibt es zur Darstellung von Brüchen im Rechner?
Was sind die wesentlichen Unterschiede dieser Methoden?
1
Vorlesung Technische Informatik I: Rechnerarchitektur
SS 2003
Aufgabe 20
Für die Gleitkommadarstellung in einem hypothetischen Rechner sei folgendes Format
gewählt:
Die Darstellung einer Gleitkommzahl erfolgt dabei in der Form . Die Mantisse
'& )(
wird mit Betrag ' und Vorzeichen !#"%$
repräsentiert. Der
Exponent * wird im Zweierkomplement gespeichert.
(a) Welche “wichtige” Zahl ist bei strenger Auslegung der Normierungsbedingung für
Mantissen nicht darstellbar?
(b) Bestimmen Sie getrennt die darstellbaren Zahlenbereiche für normierte Mantissen und
Exponenten. Leiten Sie daraus den darstellbaren Bereich für normierte
Gleitkommazahlen ab.
Sind in diesem Bereich beliebige Zahlen darstellbar?
% $
!$
' und ,
als normierte Gleitkommazahlen dar,
(c) Stellen Sie die Zahlen +
und geben Sie das resultierende Bitmuster an.
(d) Berechnen Sie mit Gleitkommaaddition .-/ ' .
(e) Bestimmen Sie die größte normierte Gleitkommazahl .0 für die gilt ' 10, ' .
Welchen generellen Nachteil von Gleitkommadarstellungen verdeutlicht dieses
“Phänomen”?
2