Rechnen mit Dualzahlen

Geschichte der Informatik WS 15/16
Sebastian Glaser
Addition
Möchte man zwei Dualzahlen schriftlich addieren, so werden stellenweise jeweils zwei
Bits betrachtet und nach folgenden Regeln verarbeitet.
Besonders zu beachten ist die Rechnung für 1 + 1 = 10. Dies bedeutet, dass eine 0
als Ergebnisziffer aufgeschrieben wird und eine 1 als Übertrag für die Berechnung der
nächsten Ziffer vermerkt wird. Im Beispiel werden die Dezimalzahlen 10 und 3 schrittweise addiert. Zu jedem Schritt ist zudem die entsprechende Regel dargestellt.
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Sebastian Glaser
Subtraktion
Es gibt zwei Möglichkeiten zur Subtraktion von Dualzahlen. Da es sich bei der Komplementbildung jedoch im Endeffekt um eine Addition handelt, beschränken wir uns auf
die Variante, die bitweise nach folgenden Regeln subtrahiert.
Der Sonderfall bei der Subtraktion ist durch 0 − 1 = 11 gegeben. Es wird hierbei eine 1 sowohl als Ergebnisziffer, als auch als Übertrag vermerkt. Zur Herleitung dieses
Sachverhaltes bietet es sich an die Subtraktion als Addition des Zweierkomplementes
darzustellen. Eine Subtraktion des Subtrahenden von dem Minuenden entspricht im Dualsystem einer Addition des Minuenden und des Zweierkomplementes des Subtrahenden.
Im Dualsystem lässt sich das Zweierkomplement bilden, indem man bitweise jede 0 durch
eine 1 ersetzt und umgekehrt. Anschließend muss noch eine 1 dazuaddiert werden. Zuerst
muss also das Zweierkomplement von 1 berechnet werden. Wir betrachten hierfür zwei
Stellen, da wir für die Subtraktion einen eventuellen Übertrag beachten müssen.
Die blau markierte 10 entsteht durch das ändern jedes Bits von 01. Damit man das Zweierkomplement erhält wird nun noch 1, also 01 dazuaddiert. Man erhält also 11 als das
Zweierkomplement von 01. Für die gesuchte Subtraktion 00 − 01 = 11 ensteht also die
folgende Addition, wobei 00 rot und das zuvor berechnete Zweierkomplement 11 grün
markiert sind:
Als Ergebnis erhält man 11. Es gilt also tatsächlich 0 − 1 = 11.
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Beispiel zur Subtraktion
Das folgende Beispiel zeigt die schrittweise Subtraktion von 10 und 3 und die dazugehörigen Regeln
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Sebastian Glaser
Multiplikation
Die schriftliche Multiplikation von Dualzahlen ähnelt der von Dezimalzahlen. Eine der
beiden Dulahlen wird stellenweise betrachtet, beginnend mit der Einerstelle. Steht an der
betrachteten Stelle eine 1, so wird die andere Zahl komplett aufgeschrieben, ansonsten
wird lediglich eine 0 markiert. Nun wird eine Stelle weitergerückt und erneut überprüft,
ob dort eine 1 steht. Ist dies der Fall schreibt man die Zahl unter dem Ergebnis der
zuvorigen Stelle auf, jedoch um eine Stelle nach links verschoben. Dieses Prozedere wird
für alle Stellen durchgeführt. Anschließend werden die untereinanderstehenden Zahlen
addiert und man erhält das Ergebnis.
1.Schritt:
2.Schritt:
3.Schritt:
4.Schritt:
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