Symbolverzeichnis

STICH
Analysis I (LG, LH, LR)
WS 2009/2010
Symbolverzeichnis
(Stand vom 20. Oktober 2009)
Die Symbole “⇒”, “⇐” und “⇔”
A und B seien Ausagen.
i) Sprechweisen für A ⇒ B:
–
–
–
–
aus Aussage A folgt Aussage B,
A impliziert B,
A ist hinreichend für B,
B ist notwendig für A.
Ist A eine wahre Aussage und zeigt man “A ⇒ B”, so ist auch B eine wahre Aussage.
“A ⇒ B” ist logisch gleichwertig mit “(nicht B) ⇒ (nicht A)” (indirekte Beweisführung).
ii) “A ⇐ B” bedeutet “ B ⇒ A”.
iii) “A ⇔ B” bedeutet (A ⇒ B) und (B ⇒ A).
Sprechweisen:
–
–
–
–
Aussage A gilt genau dann, wenn Aussage B gilt,
A ist hinreichend und notwendig für B,
A und B sind äquivalent,
(englisch “A iff B”).
Die Symbole “:=”, “=:”, “:⇔”, “⇔:”
Auf der Seite des Doppelpunktes steht etwas “Neues”, z. B. ein neuer Begriff, eine neu definierte
Menge, . . . .
Die Symbole “∃”, “∀”
i) ∃: es existiert ein ...,
ii) ∀: für alle ...
@: es existiert kein ...,
oder auch
∃1 : es existiert genau ein ... .
zu jedem ... .
Symbole im Zusammenhang mit Mengen und Abbildungen
(Zum größten Teil in der Vorlesung definiert.)
x∈A
x ist Element der Menge A
A⊂B
x ∈ A ⇒ x ∈ B (i. Worten: A Teilmenge von B)
A⊃B
gleichbedeutend mit B ⊂ A
∅
leere Menge
M Menge und A ⊂ M ; {A := M \ A (Komplement der Menge A bezüglich M )
IN
IN ∗ / IN +
ZZ
Q
|
IR
IR∗ / IR+
C|
{0, 1, 2, . . .} Menge der natürlichen Zahlen
{1, 2, . . .} Menge der natürlichen Zahlen größer Null
Menge der ganzen Zahlen
Menge der rationalen Zahlen
Menge der reellen Zahlen
Menge der reellen Zahlen größer Null
Menge der komplexen Zahlen