Diskrete Mathematik für Informatiker, WS11/12

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Fakultät IV = XXIV — Mathematik
Lehrstuhl für Mathematische Logik und
Theoretische Informatik
Hannes Diener
Diskrete Mathematik für Informatiker, WS11/12
Übungsblatt 6, Abgabe bis zum Di. 6. Dezember1
• In jeder Aufgabe können 5 Punkte erreicht werden.
• Doppelabgaben sind erlaubt; vergessen Sie nicht beide Namen und Matrikelnummern gut leserlich
anzugeben.
• Bitte geben Sie Ihre Lösungen in gut leserlicher und sauberer Form ab. Was nicht gelesen werden
kann, kann auch keine Punkte bekommen.
• Begründen Sie Ihre Antworten und argumentieren Sie nachvollziehbar.
Aufgabe 1. (Zum Binomischen Satz – 5.9)
Welchen Koeffizienten hat der Term a2 bc3 d4 in pa ` b ` c ` dq10 . Tipp: Schauen Sie zuerst, welchen
Exponenten pa ` bq3 pc ` dq7 hat.
ˆ
Aufgabe 2. Sei n P N fest gewählt. Für welche k ist
n
k
˙
„
am größten? Für welche k ist
n
k

am
größten?
Aufgabe 3. Wie viele Permutationen einer 12-elementigen Menge mit höchstens 2 Fixpunkten gibt
es?
(Anstelle einer mathematischen Herleitung ist es hier auch denkbar, daß Sie ein Computerprogramm
in einer Programmiersprache Ihrer Wahl schreiben, welches alle 12! möglichen Permutationen testet.
Vergessen Sie in diesem Fall aber nicht den Sourcecode mit abzugeben.)
1
Abgabe am Besten in der Vorlesung. Alternativ können Lösungen auch persönlich bei Hannes Diener (EN-B 0123),
im Sekretariat der theoretischen Informatik (EN-B 0121) oder bei einem der Übungsgruppenleitern abgegeben werden.
Verwenden Sie auf keinen Fall den Briefkasten des Lehrstuhls.
1
Aufgabe 4. Diese Aufgabe hat eine einfache und eine schwere Variante. Sie müssen nur eine der
beiden lösen.
• Bestimmen Sie die Anzahl der durch 2, 3 oder 5 teilbaren natürlichen Zahlen kleiner oder gleich
100.
• Bestimmen Sie die Anzahl der durch 2, 3, 5 oder 7 teilbaren natürlichen Zahlen kleiner oder gleich
1000.
Tipp: Verallgemeinerte Siebformel (Satz 5.14 bzw. Satz 4.6).
Zusatzaufgabe 5.2 Wieviele Möglichkeiten gibt es beim Lotto 6 aus 49“ eine Ziehung zu erhalten,
”
die keine Paare von direkt aufeinanderfolgenden Zahlen enthält?
ENDE
2
Zusatzaufgaben sind besonders schwer aber dafür optional. Es können keine zusätzlichen Punkte erreicht werden.
2
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