Inhaltsverzeichnis
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Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Materiewellen 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2 3 4 v 1 Welleneigenschaften der Materie Freie Teilchen 1.2.1 Wellenpakete 1.2.2 Zerfließen der Wellenpakete 1.2.3 Wellengleichung 1.2.4 Kontinuitätsgleichung Deutung der Materiewellen 1.3.1 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 1.3.2 Welle-Teilchen-Dualismus Impulsraum Impulsoperator, Ortsoperator Heisenberg'sche Unschärferelation 1 4 6 7 9 10 12 14 16 18 21 23 Schrodingergleichung 29 2.1 2.2 29 30 Zeitabhängige Schrodingergleichung Zeitunabhängige Schrodingergleichung Wellenmechanik in einer Dimension 33 3.1 Teilchen im Kasten: unendlich hoher Potenzialtopf 3.1.1 Dreidimensionaler Kasten 3.2 Endlicher Potenzialtopf 3.2.1 Gebundene Zustände 3.2.2 Streuzustände 3.2.3 Streuung von Wellenpaketen 3.3 Potenzialbarriere 3.4 Tunneleffekt 3.4.1 a-Zerfall 3.4.2 Kalte Emission 3.5 Allgemeine eindimensionale Potenziale 34 37 39 40 46 53 58 60 61 63 64 Formalismus der Quantenmechanik 67 4.1 4.2 4.3 4.4 67 71 72 77 Hilbertraum Physikalischer Zustandsraum Lineare Operatoren Diracnotation Bibliografische Informationen http://d-nb.info/999262254 digitalisiert durch Vlll 5 6 4.5 Observable 4.5.1 Observable und Messwerte 4.5.2 Verträgliche Observable 4.5.3 Parität 4.5.4 Unschärferelation 4.6 Die Postulate der Quantenmechanik 4.7 Wahrscheinlichkeitsdeutung der Entwicklungskoeffizienten . 78 78 79 81 83 84 84 Harmonischer Oszillator 87 5.1 5.2 5.3 5.4 Spektrum Eigenfunktionen Unscharfen Oszillierendes Wellenpaket 5.4.1 Kohärente Zustände 5.5 Dreidimensionaler harmonischer Oszillator 87 91 94 95 97 99 Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 101 6.1 6.2 101 101 101 103 104 106 108 110 6.3 6.4 7 8 Diskretes Spektrum Kontinuierliches Spektrum 6.2.1 Impulsoperator 6.2.2 Ortsoperator 6.2.3 Teilchen im Topf 6.2.4 Uneigentliche Eigenvektoren Spektralsatz Wahrscheinlichkeitsinterpretation Darstellungen 111 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 111 113 113 114 115 116 Vektoren und Basen Ortsdarstellung Impulsdarstellung Darstellungen der Quantenmechanik Energiedarstellung Basiswechsel Zeitliche Entwicklung 8.1 Schrödingerbild 8.1.1 Neutrino-Oszillationen 8.2 Heisenbergbild 8.3 Ehrenfest'sche Theoreme 119 119 121 123 125 IX 9 Drehimpuls 9.1 Drehimpulsoperator 9.2 Teilchen im Zentralpotenzial 9.2.1 Kugelkoordinaten 9.3 Eigenwerte des Drehimpulses 9.3.1 Allgemeine Drehimpulseigenwerte 9.3.2 Eigenwerte des Bahndrehimpulses 9.4 Eigenfunktionen zu L2 und L3 9.4.1 Darstellung im Ortsraum 9.5 Radialgleichung 127 127 129 131 134 134 137 139 139 143 10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 10.1 Zweikörperproblem 10.2 Rotations-Vibrations-Spektrum 145 146 148 11 Kugelförmiger Kasten 151 12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 157 13 Das Wasserstoffatom, Teil I 13.1 Spektrum und Eigenfunktionen 13.2 Runge-Lenz-Pauli-Vektor 13.2.1 Klassische Mechanik 13.2.2 Quantenmechanik 159 160 166 167 168 14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 14.1 Hamiltonoperator 14.2 Konstantes Magnetfeld 14.3 Bewegung eines Teilchens im konstanten Magnetfeld . . . . 14.4 Normaler Zeemaneffekt 173 173 175 176 179 15 Spin 15.1 Experimentelle Hinweise 15.2 Spin 1/2 15.3 Wellenfunktionen mit Spin 15.4 Pauligleichung 15.4.1 Spinpräzession 15.5 Stern-Gerlach-Versuch 15.6 Drehung von Spinoren 15.6.1 Eigenspinoren zu beliebigen Richtungen 15.6.2 Drehungen 181 181 181 184 185 187 188 192 192 193 15.7 Der Messprozess, illustriert am Beispiel des Spins 16 Addition von Drehimpulsen 16.1 Addition zweier Drehimpulse 16.2 Zwei Spins 1/2 16.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2 17 Zeitunabhängige Störungstheorie 196 205 205 208 210 211 17.1 Korrekturen zum Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms . 211 17.2 Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie 212 17.2.1 Nicht entartete Störungstheorie 212 17.2.2 Störungstheorie für entartete Zustände 214 17.3 Das Wasserstoffatom, Teil II 216 17.3.1 Feinstruktur des Spektrums 216 17.4 Anormaler Zeemaneffekt 220 18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 18.1 Mehrteilchen-Schrödingergleichung 18.2 Pauliprinzip 18.2.1 Ununterscheidbare Teilchen 18.2.2 Pauliprinzip 18.3 Bosonen und Fermionen 18.4 Das Heliumatom 18.4.1 Ortho- und Parahelium 18.4.2 Störungstheorie 18.4.3 Ritz'sches Variationsverfahren 18.5 Atombau 18.5.1 Zentralfeldmodell 18.5.2 Hartree-Fock-Approximation 18.6 Austauschwechselwirkung 18.7 Das Wasserstofrmolekül 19 Zeitabhängige Störungen 19.1 Zeitabhängige Störungstheorie 19.2 Fermis goldene Regel 19.2.1 Zeitunabhängige Störungen 19.2.2 Periodische Störungen 19.3 Absorption und Emission von Strahlung 19.4 Spontane Emission 223 223 224 224 226 229 230 230 231 235 237 237 240 244 246 251 251 256 256 258 260 263 XI 20 Photonen 20.1 Quantisierung des Strahlungsfeldes 20.2 Spontane Emission 21 Statistischer Operator 21.1 Gemische 21.2 Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen 22 Messprozess und Bell'sche Ungleichungen 22.1 Messprozess 22.2 EPR-Paradoxon und Bell'sche Ungleichungen 23 Stationäre Streutheorie 23.1 Das stationäre Streuproblem 23.2 Partialwellenentwicklung 23.3 Born'sche Näherung 24 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 24.1 Grundkurs Pfadintegrale 24.1.1 Einführung 24.1.2 Übergangsamplitude 24.1.3 Harmonischer Oszillator 24.1.4 Aharonov-Bohm-Effekt 24.2 Aufbaukurs Pfadintegrale 24.2.1 Euklidisches Pfadintegral 24.2.2 Green'sche Funktionen 24.2.3 Erzeugende Funktionale 24.2.4 Harmonischer Oszillator II 24.2.5 Systeme mit quadratischer Wirkung 24.2.6 Beispiel: Energieaufspaltung 25 Relativistische Quantenmechanik 25.1 Relativistische Notation 25.2 Klein-Gordon-Gleichung 25.3 Diracgleichung 25.3.1 Diracgleichung 25.3.2 Spin 1/2 25.3.3 Relativistisches Coulombproblem A Dirac'sche 5-Funktion 265 265 272 277 277 . . 280 283 283 288 295 295 302 311 317 317 317 319 325 329 334 334 337 339 340 345 347 355 355 356 360 360 367 370 375 Xll B Fouriertransformation B.l Fourierreihen B.2 Fourierintegrale 381 381 383 C Formelsammlung 385 Literaturhinweise 391 Index 393
