EMV 2006 Titelei
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Gernot Münster Quantentheorie W Walter de Gruyter G Berlin • New York DE Inhaltsverzeichnis v Vorwort 1 Materiewellen 1.1 1.2 Welleneigenschaften der Materie Freie Teilchen 1.2.1 Wellenpakete 1.2.2 Zerfließen der Wellenpakete 1.2.3 Wellengleichung 1.2.4 Kontinuitätsgleichung 1.3 Deutung der Materiewellen 1.3.1 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 1.3.2 Welle-Teilchen-Dualismus 1 4 6 7 9 10 H 14 16 18 1.4 1.5 1.6 2 3 Impulsraum Impulsoperator, Ortsoperator Heisenbergsche Unschärferelation 21 23 Schrödingergleichung 29 2.1 2.2 29 Zeitabhängige Schrödingergleichung Zeitunabhängige Schrödingergleichung 30 Wellenmechanik in einer Dimension 33 3.1 34 37 39 40 46 53 5 ° Teilchen im Kasten: unendlich hoher Potenzialtopf 3.1.1 Dreidimensionaler Kasten 3.2 Endlicher Potenzialtopf 3.2.1 Gebundene Zustände 3.2.2 Streuzustände 3.2.3 Streuung von Wellenpaketen 3.3 Potenzialbarriere 3.4 Tunneleffekt 3.4.1 a-Zerfall 3.4.2 Kalte Emission 3.5 Allgemeine eindimensionale Potenziale 4 60 61 63 64 Formalismus der Quantenmechanik 67 4.1 Hilbertraum 4.2 Physikalischer Zustandsraum 4.3 Lineare Operatoren 67 4.4 Diracnotation » 71 '2 77 vin Inhaltsverzeichnis 4.5 Observable . . 70 4.5.1 4.5.2 4.5.3 Observable und Messwerte Verträgliche Observable . Parität . . . • • • •• 7Q y 01 4.6 4.7 5 4.5.4 Unschärferelation Die Postulate der Quantenmechanik . . Wahrscheinlichkeitsdeutung der Entwicklungskoeffizienten .' 84 84 Harmonischer Oszillator 5.1 87 Spektrum . . 07 5.2 5.3 5.4 5.5 6 Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 6.1 6.2 7 Eigenfunktionen Unscharfen . . . Oszillierendes Wellenpaket 5.4.1 Kohärente Zustände [[[ Dreidimensionaler harmonischer Oszillator . . . . . . . .' .' ' 100 lno 6.3 Diskretes Spektrum Kontinuierliches Spektrum ' . 6.2.1 Impulsoperator 6.2.2 Ortsoperator . . . 6.2.3 Teilchen im Topf . .' ' ' .' .' ' .' .' .' ' ' ' ' ' 6.2.4 Uneigentliche Eigenvektoren . Spektralsatz ' 6.4 Wahrscheinlichkeitsinterpretation . . . . . . . . . . . . 10Q 1no 1U8 ' ' \H Darstellungen 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Vektoren und Basen Ortsdarstellung Impulsdarstellung Darstellungen der Quantenmechanik . . . . . . ' . Energiedarstellung Basiswechsel . . U 3 116 118 8 Zeitliche Entwicklung 8.1 Schrödingerbild 8.1.1 Neutrino-Oszillationen . 8.2 Heisenbergbild 8.3 Ehrenfestsche Theoreme 121 19o !J! Inhaltsverzeichnis 9 Drehimpuls 9.1 Drehimpulsoperator 9.2 Teilchen im Zentralpotenzial 9.2.1 Kugelkoordinaten 9.3 Eigenwerte des Drehimpulses 9.3.1 Allgemeine Drehimpulseigenwerte 9.3.2 Eigenwerte des Bahndrehimpulses 9.4 Eigenfunktionen zu L2 und L3 9.4.1 Darstellung im Ortsraum 9.5 Radialgleichung 10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 10.1 Zweikörperproblem 10.2 Rotations-Vibrations-Spektrum ix 12g 229 131 133 13g 136 139 141 141 145 147 14g 150 11 Kugelförmiger Kasten 153 12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 159 13 Das Wasserstoffatom, Teil I 13.1 Spektrum und Eigenfunktionen 13.2 Runge-Lenz-Pauli-Vektor 13.2.1 Klassische Mechanik 13.2.2 Quantenmechanik 14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 14.1 14.2 14.3 14.4 Hamiltonoperator Konstantes Magnetfeld Bewegung eines Teilchens im konstanten Magnetfeld . . . . Normaler Zeemaneffekt 15 Spin 15.1 15.2 15.3 15.4 Experimentelle Hinweise . . Spin 1/2 Wellenfunktionen mit Spin Pauligleichung 15.4.1 Spinpräzession 15.5 Stern-Gerlach-Versuch 15.6 Drehung von Spinoren 15.6.1 Eigenspinoren zu beliebigen Richtungen 15.6.2 Drehungen 161 162 Igg I69 170 175 175 177 178 Igl lg3 183 183 186 Ig-r Igg 190 194 194 195 X Inhaltsverzeichnis 15.7 Der Messprozess, illustriert am Beispiel des Spins 16 Addition von Drehimpulsen 198 207 16.1 Addition zweier Drehimpulse 16.2 Zwei Spins ± 16.3 Bahndrehimpuls und Spin \ 207 2io 212 17 Zeitunabhängige Störungstheorie 213 17.1 Korrekturen zum Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms 17.2 Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie 17.2.1 Nicht entartete Störungstheorie 17.2.2 Störungstheorie für entartete Zustände 17.3 Das Wasserstoffatom, Teil II 17.3.1 Feinstruktur des Spektrums 17.4 Anormaler Zeemaneffekt 18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 18.1 Mehrteilchen-Schrödingergleichung 18.2 Pauliprinzip 18.2.1 Ununterscheidbare Teilchen 18.2.2 Pauliprinzip 18.3 Bosonen und Fermionen 18.4 Das Heliumatom 18.4.1 Ortho- und Parahelium 18.4.2 Störungstheorie 18.4.3 Ritzsches Variationsverfahren 18.5 Atombau 18.5.1 Zentralfeldmodell 18.5.2 Hartree-Fock-Approximation 18.6 Austauschwechselwirkung 18.7 Das Wasserstoffmolekül 19 Zeitabhängige Störungen 19.1 Zeitabhängige Störungstheorie 19.2 Fermi's Goldene Regel 19.2.1 Zeitunabhängige Störungen 19.2.2 Periodische Störungen 19.3 Absorption und Emission von Strahlung 19.4 Spontane Emission . 213 214 214 216 218 218 222 225 225 2ofi 226 228 231 2^0 232 233 237 2 QQ 239 242 246 248 253 253 258 258 260 262 265 Inhaltsverzeichnis ^ 20 Statistischer Operator 267 20.1 Gemische 20.2 Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen 21 Messprozess und Bellsche Ungleichungen 21.1 Messprozess 21.2 EPR-Paradoxon und Bellsche Ungleichungen 22 Stationäre Streutheorie 22.1 Das stationäre Streuproblem 22.2 Partialwellenentwicklung 22.3 Bornsche Näherung 23 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 23.1 Grundkurs Pfadintegrale 23.1.1 Einführung 23.1.2 Übergangsamplitude 23.1.3 Harmonischer Oszillator 23.1.4 Aharonov-Bohm-Effekt 23.2 Aufbaukurs Pfadintegrale 23.2.1 Euklidisches Pfadintegral 23.2.2 Greensche Funktionen 23.2.3 Erzeugende Funktionale . . . 23.2.4 Harmonischer Oszillator II 23.2.5 Systeme mit quadratischer Wirkung 23.2.6 Beispiel: Energieaufspaltung 267 . . 270 273 273 278 285 285 292 301 307 307 307 309 315 319 323 323 326 • • • • 328 329 334 337 A Diracsche 5-Funktion 345 B Fouriertransformation 351 B.l Fourierreihen B.2 Fourierintegrale 351 353 C Formelsammlung 355 Literaturhinweise 361 Index 363
