Eine Geschichte aus der Produktion…

Eine Geschichte aus der Produktion…
Es war mal eine Firma. Diese Firma hat aus drei verschiedenen Materialien drei Arten von
Bausteinen hergestellt: Für ein Baustein „A“ benötigt man z.B. 2 Einheiten von jedem
Materialtyp, für ein Baustein „B“ vier Einheiten von Material 1, zwei Einheiten von Material
2 und drei Einheiten von Material 3. Es gibt also folgende Matrix MB:
 2 4 3


MB   2 2 1 
 2 3 2


Die Firma hat auch ein Lager. Das ist sogar nicht ganz leer. Da gibt es nämlich sogar 580
Einheiten von Material 1 und 300 von Material 2 sowie 440 Einheiten von Material 3:
 580 


M   300 
 440 


Wie viele Bauteile B1, B2 und B3 kann man bauen, wenn das Lager komplett
geräumt werden soll?
 2 4 3 580 
 1 0 0,5 10 
 MB M    2 2 1 300    0 1 1 140 

 2 3 2 440  


Es gibt also eine 1-parametrige Lösung:
10  0,5b3 


 140  b3 


b3


Es sollen 80 Einheiten von Bauteil 3 produziert werden. Wie viele Einheiten von
den anderen beiden Bauteilen sind noch drin?
10  0,5  80  50 

  
 140  80   60

 80 
80

  
Und noch eine Geschichte: Inter Electronics
Die Unternehmung Inter Electronics braucht zur Fertigung ihrer Mikroprozessoren M1, M2,
M3 und M4 die Rohstoffe R1, R2 und R3. Die pro Mikroprozessor benötigten Mengeneinheiten
an Rohstoffen ergeben sich aus der folgenden Tabelle:
R1
R2
R3
M1
1
2
0
M2
4
2
1
M3
3
0
2
M4
2
4
2
Das Unternehmen stellt aus den Mikroprozessoren die Steuergeräte S1, S2 und S3 her. Die
Anzahl der pro Steuergerät benötigten Mikroprozessoren ist der folgenden Tabelle zu
entnehmen:
M1
M2
M3
M4
S1
2
1
0
1
S2
3
2
1
0
S3
4
2
1
1
a) Die Rohstoffpreise pro ME betragen 0,25 GE für R1, 2,4 GE für R2 und 16,5 GE für
R3. Berechnen Sie die Rohstoffgesamtkosten für jedes der drei Steuergeräte!
Wir müssen zuerst einen direkten Zusammenhang zwischen Rohstoffen und
Steuergeräten herstellen, d.h. die Mikroprozessoren aus den Matrizen entfernen:
2
 1 4 3 2 

 1
RS  RM  MS   2 2 0 4   
 0 1 2 2   0

 
1
3 4
  8 14 17 
2 2 

 10 10 16 
1 1 
  3 4 6 
0 1 
Lesebeispiel: Für Steuereinheit S2 brauche ich 14 Rohstoffe R1. Nun kann ich die
Rohstoffpreise der Steuereinheiten berechnen:
 8 14 17 
 0, 25 2, 4 16,5  10 10 16    75,5 93,5 141, 65 
3 4 6


b) Die Firma Mineral liefert die Rohstoffe für 100 Geräte S1, 300 Geräte S2 und 200
Geräte S3. Welcher Betrag ist von der Unternehmung insgesamt an Rohstoffkosten zu
bezahlen?
Hier kommt nur ein ganz einfaches Skalarprodukt heraus:
 100 
 75,5 93,5 141, 65   300   63930
 200 


c) Wie viele Steuergeräte S1, S2 und S3 können aus folgenden Rohstoffmengen
hergestellt werden: R1: 11050 ME; R2: 9500 ME; R3: 3550 ME?
 8 14 17 11050   1 0 0 150 

 

10 10 16 9500    0 1 0 400 
 3 4 6 3550   0 0 1 250 

 

d) Das Unternehmen produziert im Stückzahlverhältnis S1:S2:S3 = 1:3:2, wobei die
Rohstoffe R2 und R3 nur in begrenzten Mengen erhältlich sind. Von R2 sind maximal
1368000 ME und von R3 maximal 391500 ME vorhanden. Wie viele Steuergeräte
können unter diesen Umständen maximal produziert werden?
x sei die Stückzahl der Steuergeräte vom Typ 1.
 8 14 17   1x   84 x 

   

10 10 16    3x    72 x 
 3 4 6   2 x   27 x 

   

Die Mengenbegrenzung von R2 ergibt maximal
1368000
 19000 Steuergeräte.
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Die Mengenbegrenzung von R3 ergibt maximal
391500
 14500 Steuergeräte.
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Die letztere Begrenzung ist die striktere und wird damit angewandt, es können
114500 S1, 3 14500 S2 sowie 2 14500 S3 produziert werden.