uebersicht_TI

GIBB / BMS Mathe
TI-89
Funktionen des TI-89
Übersicht
Kurzfassung
1. Grundeinstellungen
MODE:
AUTO
Jeder Dezimalpunkt erzeugt
automatisch eine Dezimalzahl.
Variante: grün ENTER
Exact / Approx
1: AUTO
(2)  2 exakter Wert
(2.0)  1.41
2^0.5  1.41
2^ (1 / 3.)  1.26
oder eben die dritte Wurzel von 2
Winkel mit Gradzeichen:
sin( 30) liefert immer ½, auch
wenn der Rechner im Bogenmass
(Radian) eingestellt ist.
Auswerten: senkrechter Strich
Es ist nicht sinnvoll, für die Variablen x, y, z und t Werte
abzuspeichern.
Trotzdem kann ein Term mit x ausgewertet werden:
x^ 2  5 x  3 x  (2) liefert 5  2  1
x^2  y ^2 x 
(2) and
y  3 liefert 11.
CATALOG
Beinhaltet alle Befehle des
Rechners. alpha muss nicht
vorgewählt werden, die Taste 3
springt sofort zu Send
Speichern und Löschen
Wir speichern die Fallbeschleunigung:
9.81 STO alpha g Darstellung: 9.81  g
Damit ist g = 9.81 im Hauptverzeichnis MAIN abgelegt.
0.60  g  5.886
Beispiel
aber
0.60x  .6  x
Variable holen: einfach g eintippen und ENTER
Löschen
F1: 8 Clear Home
löscht das Display.
F6: 1: Clear a-z löscht alle
einfachen Variablen im
aktuellen Verzeichnis.
Speicherverwaltung
2nd VAR-LINK F1: Manage
ermöglicht in Punkt 5: Create Folder
das Erstellen eines neuen Verzeichnisses (Folder)
F2 View: Kontrolle, was eigentlich alles gespeichert ist.
ENTER aktiviert die markierte Variable und kehrt in den
Home Screen zurück.
Typen von Variablen mit Abkürzungen:
EXPR
Zahl oder auch ein Gleichung
LIST
eine Liste 1, 2, 3
Beispiel: 2^ 1, 2, 3  2, 4, 8
MAT
Matrix, Vektor
DATA
Datentabelle (für Statistik)
FUNC
Funktion
Eigene Funktionen
Abspeichern mit STO
Beispiel:
x^2  y^2 STO pythagx, y 
pythag3,4  5 liefert die Hypotenusenlänge.
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Syntax
Name(Variable1, Variable2)
Namenlänge: max. 8 Zeichen
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TI-89
Übersicht
2. Rechnen mit Vektoren
Vektoren werden als Matrizen mit einer Zeile behandelt.
Direkte Eingabe mit Speicherung: 1, 2,  3  a
 2, 3, 1  b
Addition:
2a  b  4, 1,  7
Betrag:
Einheitsvektor:
Kombination:
Skalarprodukt:
norm ( a )  14
unitV (a)  0.267, 0.535,  0.802

unitV (a)  norm(a)  a
dotP(a, b)  1
Winkel:
  a cos
2 dimensionale Vektoren
Grundeinstellung des Rechners:
kartesische Koordinaten
5, 30  4.33, 2.50
Diese Umrechnung ist Standard.
Umrechnung in Polarkoordinaten:
3,  4  Polar 5,   53.1






dotP(a, b)
  85.9
 norm(a)  norm(b) 
3. Allerweltsfunktionen
Taste F2 Algebra:
1: solve( Zur Kontrolle! Zeigen Sie, dass Sie die Aufgaben
„von Hand“ lösen können. SOLVE gilt nicht als
Lösungsweg!
2: factor( Faktorisiert einen Ausdruck
factor( x ^ 2  1)  ( x  1)  ( x  1)
3: expand( Ausmultiplizieren
exp and (( x  1)  ( x  3))  x 2  4 x  3
4: zeros( Nullstellen eines Ausdrucks
zeros ( x 2  2 x  2, x)  3  1, 1  3
mit der Liste kann weiter gerechnet werden!
6: ComDenom macht Brüche gleichnamig


4. Lineare Gleichungssysteme
Beispiel:
x+2y-z=1
1 2 -1 1
y + 2z = 1
Matrix
0 1 2 1
x + 3y + z = 2
1 3 1 2
Wir müssen dieses System als Matrix mit 3 Zeilen und
4 Kolonnen eingeben,
jede Lücke muss mit einer Null eingetippt werden!
Befehl TI-89:
APPS
6: Data/Matrix Editor
3: New
Type:
2: Matrix (und nicht 1: Data!)
Folder:
ein Verzeichnis
Variable: Name der zu speichernden Matrix
Row dimension: Anzahl Zeilen der Matrix
Col dimension: Anzahl Spalten oder Kolonnen der Matrix
Namengebung: m34
3 zeilen (row) und
4 Spalten (column)
Wenn Sie in die Home Umgebung wechseln, wird die Matrix
automatisch gespeichert.
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Der Rechner kann die reduzierte Stufenform berechnen und
wir interpretieren die resultierende Matrix:
Befehl:
rref (Matrix)
rref (main \ m34) bedeutet, dass MAIN nicht das aktuelle
Verzeichnis ist.
Interpretation der Matrix als System von Gleichungen:
1x
- 5z = -1
x = -1 + 5 z
1y +2z = 1
y=1–2z
0x +0y +0z = 0
z ist frei wählbar!
Die letzte Zeile gilt für beliebige Werte von x, y und z. Wir
haben es mit einem unterbestimmten System von zwei
Gleichungen mit drei Unbekannten zu tun. Es gibt unendlich
viele Lösungen:  1  5z / 1  2z / z 
Letzte Zeile der Stufenform:
0 0 0 1
Es gibt keine Lösung
0 0 0 0
Es gibt unendlich viele
Lösungen
Funktionen darstellen
MODE Graph: ....... 1: Function y1(x) = etc.
Die Unabhängige Variable heisst x!
 F1: Y = Eingabe der Funktionen
y1 = wird nicht dargestellt, weil  fehlt ( Taste F4)
y2 = -x2 – 4 x
y3 = 3-0.5 x
F3 Edit: zum Abändern und Bearbeiten
 F2: WINDOW Fenstergrösse x / y
Die Werte des Standardfensters sind rechts dargestellt.
xres = 2 heisst, dass jedes zweite Pixel berechnet wird.
Das ist schneller als xres = 1 und meist genau genug.
Wählen Sie die Fensterbegrenzung selber aus!
6: ZoomStd:
xmin = -10 xmax = 10,
xscl = 1.0 Skalierung
ymin =-10, ymax = 10,
yscl = 1.0 Skalierung
xres = 2
 F3: GRAPH
zeichnet die Kurve
F1 Tools
9: Format ENTER
ermöglicht die Darstellung eines
Gitters: Grid ON
Beispiel: y2 = -x2 – 4 x und y3 = 3 – 0.5 x
Es ist nicht ersichtlich, ob sich die Kurven schneiden oder
berühren:
Mit F2 Zoom und 1: ZoomBox
kann ein Ausschnitt gewählt werden.
Die 1. Ecke (1st Corner) wird mit ENTER bestätigt.
Das neue Bild zeigt 2 Schnittpunkte.
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Übersicht
F3 Trace: Der Cursor „Fährt“ auf der Kurve.
Die Tasten   wählen eine andere Kurve. Die Nummer
der Funktion wird oben rechts eingeblendet.
F5 Math
Hier sind alle wichtigen Funktionen!
1: Value berechnet den Wert (x eingeben)
2: Zero
berechnet die Nullstelle
(untere und obere Grenze wählen)
3: Minimum
wie unten
4: Maximum z. B. Scheitelpunkt (Kurve 2)
Lower Bound: links vom Maximum
Upper Bound: rechts vom Maximum
Resultat: xc = -2, yc = 4
5: Intersection Schnittpunkt von zwei Kurven.
Zuerst werden die Kurven gewählt,
dann wieder Lower Bound und Upper Bound:
A: Tangent zeichnet eine Tangente
Kurve zuerst vorwählen
x eintippen: Bsp. Tangent at x = -1.2
Resultat: y = -1.6 x + 1.44
Scheitel: (-2 / 4)
SchnittP1: (-2 / 4)
SchnittP2: (-1.5 / 3.75)
Darstellung von Winkelfunktionen
Zoom Trigo: Es gibt eine Vorgabe, je nach Gradmass sehen
die Begrenzungen aber verschieden aus:
Gradmass: xmin = -592.5 xmax = 592.5, xscl = 90
Bogenmass: xmin = -10.34, xmax = 10.34, xscl = /2
Dieser Aussschnitt ist nicht sehr schlau.
Zoom Trigo: (Degree)
xmin = -30° xmax = 365°
xscl = 30° -4 < y < 4
Beispiel: y5 = 2 sin(x)
Der nebenstehende Ausschnitt reicht von –30° bis 365°.
Da stimmt was nicht! Irrtümlicherweise ist das Bogenmass
gewählt. Unten steht RAD!
Die Umstellung auf das Gradmass liefert zwei Graphen:
y4 = sin(2x), y5 = 2 sin(x)
Anzeige unten: DEG
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