(Cramersche Regel, Inverse Matrix) 1

Fachbereich Grundlagenwissenschaften
S. Peter (mit freundl. Genehmigung von Prof. Dathe)
Algebra, ET/IT
WS 2016/2017
10. Serie (Cramersche Regel, Inverse Matrix)
1. Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit Hilfe der Cramerschen Regel :
a)
2x1
3x1
−5x1
+ 4x2
− 6x2
+ 8x2
+ 3x3
− 2x3
+ 2x3
=
=
=
1
−2
4
b)
2x1
3x1
−5x1
x1
+ 4x2
− 6x2
+ 8x2
+
x2
+ 3x3
− 2x3
+ 2x3
+
x3
+
x4
+
x4
− 3x4
− x4
= 1
= 0
.
= 0
= 0
2. Bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Jordan-Verfahrens die inverse Matrix von:


1 0 −1
1 4


A = 2 1 −1
B=
−2 9
3 1 1


1 0 3
cos ϕ − sin ϕ


4
1
2
F =
C=
sin ϕ cos ϕ
0 1 1
3. Ein Dreieck mit den Eckpunkten A = (2, 1), B = (5, 2) und C = (4, 3) soll um den Punkt A um
den Winkel ϕ = π3 gedreht werden. Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte A0 , B 0 , C 0 des
gedrehten Dreiecks an.
4. Um eine in einer Matrix A zusammengefasste sensible Datenmenge bei einer Datenfernübertragung
zu schützen, kann man stattdessen eine Matrix C = AB übertragen, wobei
B eine
nur dem
2 1
Absender und dem Empfänger bekannte reguläre Matrix ist. Es sei: B =
1 −1


5 4
0 2


Verschlüsseln Sie die Matrix A = 
6 3
1 2


9
−6
0
Entschlüsseln Sie die beim Empfänger ankommende Matrix C =  3
−12 9
Schöne Feiertage und einen guten Start in
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