MATHEMATIK I für Bauingenieure (Fernstudium)

TU DRESDEN
Fachrichtung Mathematik / Institut für Analysis
Doz. Dr. Norbert Koksch
Dresden, 19. Januar 2004
Hinweise zur Klausur
MATHEMATIK I für Bauingenieure (Fernstudium)
1. Komplexe Zahlen: Algebraische, trigonometrische und exponentielle Form, Realund Imaginärteil, Gaußsche Zahlenebene, Betragsungleichungen, Lösung einfacher
Polynomgleichungen.
Typische Aufgaben: Umwandlung von einer Form in eine andere.
2. Analytische Geometrie: Lagebeziehungen von Geraden, Ebenen, Schnittwinkel, Geraden und -Punkte, Parameterdarstellung, parameterfreie Darstellung.
Typische Aufgaben: Welchen Winkel schließen die Ebenen ein. Wie lautet die Parameterdarstellung der Schnittgerade. Wie lautet ein Richtungsvektor?
3. Lineare Gleichungssysteme: Determinante, Lösbarkeitsbedingung, Gauß-Algorithmus,
Parameter.
Typische Aufgaben: Lösen Sie das Gleichungssystem in Abhängigkeit vom Parameter. Berechnen Sie die Determinate. Invertieren Sie die Matrix.
4. Lineare Algebra: Quadriken, Eigenwerte, Eigenvektoren, orthogonale Matrix, Hauptachsentransformation.
Typische Aufgaben: Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix.
Transformieren Sie die Matrix auf Diagonalform. Klassifizieren Sie die Quadrik.
Führen Sie die Hauptachsentransformation durch.
5. Gebrochen-rationale Funktionen: Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen, Asymptotik, Hauptteil und echt-gebrochener Teil.
Typische Aufgaben: Bestimmen Sie die Nullstellen und deren Vielfachheit.
6. Grenzwerte: Grenzwerte von Folgen, Reihen und Funktionen.
Typische Aufgaben: Berechnen Sie den Grenzwert.
7. Differentialrechnung im R1 und Rn : Komposition, Definitions- und Wertebereich,
Umkehrfunktion, Monotonie, Extremwerte, Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrix, HesseMatrix, Gradient, notwendige Bedingung, hinreichende Bedingung, Tangentialebene,
Richtung des stärksten Anstieges, Lagrage-Multiplikatoren.
Typische Aufgaben: Geben Sie Monotonieintervalle, Extremalstellen und Extremwerte an. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion. Ist die Funktion bijektiv oder surjektiv? Bestimmen Sie alle lokalen und globalen Extremstellen. Bestimmen Sie die
Tangentialebene an den Graphen der Funktion im gegebenen Punkt.
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