T dQ - Delta - TU Dortmund

Experimentalphysik I
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WS2011/12
Shaukat Khan @ TU - Dortmund . de
Kapitel 8
Zusammenfassung: Zustandsänderungen
(jeweils für 1 mol)
dQ  dU  p  dV
isochor (V = const)
isochor : dV  0
isobar (p = const)
keine mechanische Arbeit
dQ  dU  CV  dT
isotherm (T = const)
adiabatisch (Q = const)
isobar : dp  0
dQ  dU  p  dV  C p  dT
Druck konstant
isotherm : dT  0  dU  0
innere Energie konstant
dQ  p  dV
adiabat. : dQ  0
W   p  V
kein thermischer Kontakt
W   R  T  ln
V2
V1
W  U (T2 )  U (T1 )  CV  T
dU   p  dV
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Kapitel 8
8.3.3 Der dritte Hauptsatz
Reduzierte Wärmemenge
infinitesimale zugeführte Wärmemenge bei konstanter Temperatur,
ist auf den isothermen Teilstücken des Carnot-Prozesses gleich groß.
dQ
T
Entropie
ist eine Zustandsgröße (die das System beschreibt), deren Änderung gegeben ist durch
dQ dU p  dV
dT
dV


 CV
R
T
T
T
T
V
isotherm : T  const
Q
V
S isotherm 
 R  ln 2
T
V1
dS 
isobar : p  const
T
V
S isobar  CV  ln 2  R  ln 2
T1
V1
(für 1 mol)
S  
Reversibler Prozess
isochor : V  const p ~ T
T
T
p
S isochor  CV  ln 2  C p  R   ln 2  C p  R   ln 2
T1
T1
p1
J
K
S  0
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Kapitel 8
Statistische Formulierung der Entropie
Annahme:
isotherme Expansion von Volumen V1 auf V2 = V1
Ort eines Moleküls (links oder rechts) werde per Münzwurf
entschieden (Kopf oder Zahl). Die Wahrscheinlichkeit einer
Konfiguration steigt mit der Zahl der möglichen Zustände,
hier die möglichen Zustände für 4 Moleküle:
alle Moleküle links: 1 Zustand
3 links, 1 rechts: 4 Zustände
alle Moleküle rechts: 1 Zustand
1 links, 3 rechts: 4 Zustände
2 links, 2 rechts: 6 Zustände
Dies ist der wahrscheinlichste Zustand. Je größer
die Zahl der Moleküle,
desto unwahrscheinlicher
ist es, alle links oder rechts
zu finden, z.B. für
4 Moleküle 1 : 16,
für 100 Moleküle
bereits 1 : 1030
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Kapitel 8
Statistische Formulierung der Entropie
Annahme:
isotherme Expansion von Volumen V1 auf V2 = 2V1
Statistische Definition der Entropie anhand der Zahl der
möglichen Zustände P
S  k  ln P
P 1 S  0
Änderung von S bei Verdopplung des Volumens für NA Moleküle (Avogadro-Zahl, 1 mol),
wobei für jedes einzelne Molekül die Zahl der Zustände verdoppelt wird:
S  k  ln( 2 N P)  k  ln P
A
2N P
 k  ln
 k  ln( 2 N )  N A  k  ln 2  R  ln 2
P
A
A
Isotherme Expansion (s. weiter oben):
S  R  ln
2V1
 R  ln 2
V1
Dritter Hauptsatz der Thermodynamik (Nernstsches Theorem)
lim
S (T )  0
T 0
Absoluter Nullpunkt: Zustand maximaler Ordnung.
(Ohne Beweis: es ist prinzipiell unmöglich,
den absoluten Nullpunkt zu erreichen)
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Kapitel 8
Gummielastiztät
Modell für die Zahl
möglicher Zustände:
P ~ exp(  x 2 )
Gummifaden
m = 0,4 kg
dU  dQ  dW
dU  0
dW  F  dx  dQ  T  dS
S  k  ln P ~  x 2
F  dx ~ T  x  dx
dS ~  x  dx
F ~T x
Makromoleküle in Gummi widersetzen sich einer
Verringerung der Zahl möglicher Zustände
- quasielastische Längenabhängigkeit der Kraft
- Kraft steigt mit Temperatur, Gummi verkürzt
sich, wenn es geheizt wird (z.B. mit einem Fön)
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Kapitel 8
8.4 Transportphänomene
konzeptionell ähnliche Vorgänge: Wärmeleitung, Diffusion, Viskosität
Wärmeleitung (1-dimensional)
Bei Temperaturdifferenz T wird die Leistung P durch eine Fläche A über eine Länge z übertragen:
A
P  Q ~ T
z
A

Q   T
z
W
  
mK
: Wärmeleitfähigkeit z.B.
Kupfer
390 W/(m K)
Aluminium 230 W/(m K)
Wasser
0,6 W/(m K)
Luft
0,03 W/(m K)
Die Werte hängen von der
Temperatur ab
Versuch zur Wärmeleitung: Wasser wird in einem
Pappteller bis zum Sieden erhitzt, ohne dass der Teller
brennt, da die Pappe durch Wärmeleitung die Temperatur
des Wassers (höchstens 100 Grad C) annimmt.
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Wärmeleitung
Diffusion
Viskosität
Transport von Wärme
(Energie / Zeit)
Temperaturgradient
Transport von Teilchen
(Teilchenstromdichte)
Dichtegradient
Transport von Impuls
(Spannung = Kraft/Fläche)
Geschwindigkeitsgradient
A
Q   T
z
   W
mK
Wärmeleitfähigkeit
j  D 
dn
dz

Kapitel 8
F p
v
  
A A
z
m2
D 
s
   Pa  s
Diffusionskonstante
Viskosität
Allgemein: Größe a weist einen Gradienten in x-Richtung auf, der zur Herleitung des
Transportprozesses mit einer charakteristischen Länge (mittlere freie Weglänge der Atome)
und weiteren Konstanten multipliziert wird. Zur jeweiligen Herleitung s. Lehrbücher der Physik.
da 

von links c   a ( x)  l 
dx 

da 

von rechts c   a ( x)  l 
dx 

da
Differenz : 2c   l
dx
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Kapitel 8
Transport von Wärme
- Wärmeleitung: Transport von Wärme ohne Teilchentransport
- Konvektion: durch Wärme getriebene Strömung von Gas/Flüssigkeit
- Strahlung: Emission elektromagnetischer Strahlung ("Licht")
Wärmestrahlung
Emittierte Leistung
e : Emissionsvermögen
Absorbierte Leistung
A : Absorptionsvermögen
Pemittiert  e (T )  dF  d
Pabsorbiert  A(T )  Ptot
A 1
Sonne: Konvektion an der Oberfläche
e 1 (T )
A1 (T )

e 2 (T )
A2 (T )
 K (T )
"Schwarzer Körper"
maximales Absorptions- und Emissionsvermögen
Leslie-Würfel: Ein hohler Würfel ist mit siedendem
Wasser gefüllt, so dass alle Seitenflächen eine
Temperatur von 100°C besitzen. Ein Strahlungsmessgerät (sog. Thermosäule) misst für jede
Oberfläche eine andere Leistung, d.h. das
Emissionsvermögen der Oberflächen unterscheidet
sich. Messwerte in der Vorlesung (ungefähr aus
dem Gedächtnis):
schwarz 0,25 mV
weiss 0,2 mV
matt
0,1 mV
blank
0,05 mV
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Kapitel 8
- Plancksches Strahlungsgesetz
2h
P  dA  d  2
c
3
 h

exp 
 1
kT 
- Stefan-Boltzmann-Gesetz 
P    A T 4
dA  d
  5,67 10 8
Plancksche Konstante ("Wirkungsquantum")
h  6,63 10 34 Js
W
m2K 4
- Wiensches Verschiebungsgesetz
max  C / T
C  2898 m K
Beispiel: Solarkonstante 1400 W/m2
8
2  7  10 m 
5
2
A 1m 

2
,
2

10
m

11
 1,5 10 m 
2
1400 W m 2 K 4
16
4
T 

0
,
11

10
K
5,67 10 -8 W  2,2 10 5 m 2
T  5800 K
4
max 
2898 m K
 0,5 m
5800 K
grünes Licht
Max Planck
(1858-1947)
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Kapitel 8
Versuch: Flambieren eines Geldscheins, getränkt in Äthanol. Da
Äthanol zu Wasser verbrennt und die erzeugte Wärmemenge nicht
ausreicht, das Wasser zu verdampfen, verbrennt der Geldschein nicht
(wenn das Äthanol nicht stellenweise schon verdampft ist).
Versuch zur Wärmestrahlung: Treibhauseffekt.
Zwei geschwärzte Metallplatten in je einem
Becherglas werden von einer Glühlampe beschienen.
Ein Thermoelement zeigt an, dass sich beide etwa
gleich erwärmen. Wird eines der Bechergläser mit
Kohlendioxid gespült erwärmt sich die Platte stärker.
Das Gas ist für Wärmestrahlung im nahem Infrarot
(Temperatur der Glühlampe um 2000 K, Wellenlängen
wenige m) durchsichtig, für langwellige Strahlung von
der Platte (Temperaturen um 300 K undWellenlängen
über 10 m) nicht.
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