24.01.2012 - Delta

Experimentalphysik I
TU Dortmund
WS2011/12
Shaukat Khan @ TU - Dortmund . de
Kapitel 8
8.3 Hauptsätze der Thermodynamik
8.3.1 Der erste Hauptsatz (Energieerhaltung)
Zunahme an innerer Energie DU = zugeführte Wärmemenge DQ + zugeführte Arbeit DW
Vorzeichenkonvention:
Arbeit DW > 0 am Gas wird Arbeit geleistet (Gas wird komprimiert)
Arbeit DW < 0 Gas leistet Arbeit (expandiert und treibt z.B. eine Maschine an)
Ideales Gas:
Zunahme an innerer Energie DU = zugeführte Wärmemenge DQ - Druck p x Volumenänderung DV
 
 
DW  F  dx   p  A  dx   p  dV
Implosion einer Getränkedose: Eine kleine Wassermenge wird
in der Dose zum Sieden gebracht. Die Dose wird mit der Öffnung
nach unten in ein Wasserbecken getaucht, der Wasserdampf
kondensiert und das Volumen verkleinert sich schlagartig die Dose wird demoliert
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Kapitel 8
Zugeführte Wärme dQ für verschiedene Situationen
dU  dQ  p  dV
dQ  dU  p  dV
C
dQ
dT
spez. Wärme (allgemein)
isochor : dV  0
dQ  dU  CV  dT
CV: spez. Wärme bei konstantem Volumen
keine mechanische Arbeit
isobar : dp  0
dQ  dU  p  dV  dH  C p  dT
H: Enthalpie
Cp: spez. Wärme bei konstantem Druck
z.B. chemische Reaktion bei Atmosphärendruck
isotherm : dT  0  dU  0
dQ  p  dV
zugeführte Wärme geht in mechanische Arbeit
adiabat. : dQ  0
dQ  dU  p  dV  0
isochor (V = const)
isobar (p = const)
isotherm (T = const)
adiabatisch (Q = const)
kein Wärmeaustausch mit der Umgebung
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Kapitel 8
Spezifische Wärme: isochor und isobar
isochor : dV  0
dQ  dU  CV  dT
isobar : dp  0
dQ  dU  p  dV  CV  dT  R  dT  (CV  R )  dT  C p  dT
mit
p  dV  R  dT (für 1 mol)
weil p  V  R  T und p  (V  dV )  R  (T  dT )
 C p  CV  R
f
RT
2
f
 CV  R
2
f 2
 Cp 
R
2
mit U 
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wichtig für Wärmekraftmaschinen: isotherme / adiabatische Änderung
isotherm : dT  0  dU  0
R T
dQ  p  dV 
dV
p  V  R  T (für 1 mol)
V
V
dV
V2
V
DQ  R  T 
 R  T lnV V  R  T  ln   DW
V1
V V
2
2
1
1
adiabat. : dQ  dU  p  dV  0
R T
dU   p  dV  
dV  CV dT
V
dT
dV
int.
CV
 R

CV  ln T   R  lnV  const
T
V
ln T C  lnV R  const
V
lnT C  V R   const
V
T C V R  T C V
V
T V
V
C p / CV 1
C p CV
 const
 T  V  1  const
p  V   p  V 12 / f  const
T
pV
R
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8.3.2 Der zweite Hauptsatz
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betrachte Carnot-Kreisprozess
1  2: isotherne Expansion
2  3: adiabatische Expansion
3  4: isotherme Kompression
4  1: adiabatische Kompression
Fläche = insgesamt
geleistete Arbeit
2
4
3
Die Carnot-Maschine ist ein Gedankenexperiment und Prototyp für alle periodisch arbeitenden
thermodynamischen Maschinen (Dampfmaschinen, Verbrennungsmotoren, Kältemaschinen,
Wärmepumpen etc), sie ist die Maschine mit dem besten Wirkungsgrad (s. unten)
Zum Vergleich – reale Automotoren: nach Verbrennung erfolgt adiabatische Expansion,
isochore Druckverringerung (Abgase raus) und adiabatische Kompression.
Dieselmotor: langsame Verbrennung
mit isobarer Expansion
Otto-(Benzin)motor: schnelle Verbrennung
mit isochorer Druckerhöhung
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vom Arbeitsmittel (ideales Gas) geleistete Arbeit
DW12  DQ12   R  T1  ln
Kapitel 8
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V2
V1
T1
2
DW23  U (T2 )  U (T1 )
4
DW34   DQ34   R  T2  ln
V4
V3
T2
3
DW41  U (T1 )  U (T2 )  DW23
DW  DW12  DW34  R  T1  ln
V1
V
V
 R  T2  ln 4  R  T1  T2   ln 1
V2
V3
V2
weil
T  V  1  const  T1  V2
 1
 T2  V3
 1
und T1  V1
 1
 T2  V4
 1

V1 V4

V2 V3
Wirkungsgrad = geleistete Arbeit / aufgenommene Wärme
DW


DQ12
R  T1  T2   ln
R  T1  ln
V1
V2
V1
V2
T1  T2

1
T1
allgemein

DQ12  DQ34
DQ12
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Satz von Carnot
Alle zwischen zwei konstanten Temperaturen arbeitenden reversiblen
thermodynamischen Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad.
Eine irreversible Maschine hat einen kleineren Wirkungsgrad.
T1  T2

T1
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Es gibt keine Maschine, die eine gegebene Wärmemenge vollständig in Arbeit verwandelt.
Keine Maschine hat einen Wirkungsgrad von 1 (Kelvin-Planck)
Andere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes
Wärme fließt nicht spontan von einem kälteren zu einem wärmeren Körper (Clausius).
Es gibt kein "Perpetuum mobile zweiter Art", das ohne äußere Energiezufuhr ein
Wärmereservoir abkühlt und mit der so gewonnenen Wärme Arbeit verrichtet.
(Standardbeispiel: Schiffsantrieb, der das Meerwasser abkühlt)
Die "Entropie" (s.u.) eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant (reversibler Vorgang)
oder nimmt zu (irreversibler Vorgang).
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Thermodynamische Maschinen
- Wärmekraftmaschinen: verrichten mechanische Arbeit mit Wärme,
die von einem wärmeren zu einem kälteren Reservoir fließt

Dieselmotor
Wgeleistet
T T
 1 2
Qaufgenommen
T1
Ottomotor
Dampfmaschine
Stirlingmotor
- Kältemaschine: verwendet mechanische Arbeit, um Wärme vom kälteren
zum wärmeren Reservoir zu pumpen (Carnot-Maschine mit umgekehrter
Laufrichtung im p-V-Diagramm) und damit zu kühlen
 KM 
Qaufgenommen
T2

1
Waufgewandt T1  T2
- Wärmepumpe: verwendet mechanische Arbeit, um Wärme vom kälteren
zum wärmeren Reservoir zu pumpen (Carnot-Maschine mit umgekehrter
Laufrichtung im p-V-Diagramm) und damit zu heizen
Qabgegeben
T1
W P 

1
Waufgewandt T1  T2
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Der Sterling-Motor: eine abgeschlossene
Gasmenge wird abwechselnd erhitzt und
gekühlt. An einem Kolben wird vom Gas
Arbeit verrichtet, ein zweiter Kolben (um
90 Grad phasenversetzt) verdrängt das Gas
und schiebt es von der warmen Region (hier
über dem Teelicht) zur kälteren Region (hier
oberer Teil des Becherglases) und zurück.
Der Verdrängerkolben besteht hier aus einer
durchlässigen Metallwolle, die als Wärmespeicher dient (sog. Regenerator).
Das Putt-putt-Boot: eine Kerze erhitzt
ein kleines Volumen Wasser bis zum
Verdampfen. Der Dampf strömt aus,
kaltes Wasser strömt durch dieseble
Öffnung nach. Der Vortrieb resultiert
daraus, dass der Dampfausstoß besser
gerichtet ist als der entgegengesetzte
Wasserstrom.
Ein weiterer Sterlingmotor - der leider defekt
war - ist mit einem Klappspiegel versehen,
der sich in einer Richtung proportional zum
Druck und senkrecht dazu proportional zum Volumen bewegt und mit einem
reflektierten Laserstrahl ein p-V-Diagramm an die Wand zeichnet (s. rechts unten).
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