Data-Mining-Methoden WS 2000/2001 Prof. Dr. R. Kruse, Dr. C
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Data-Mining-Methoden Prof. Dr. R. Kruse, Dr. C. Borgelt WS 2000/2001 3. Übungsblatt Aufgabe 10 Kombinatorik: Anzahl Möglichkeiten a) Auf einem Schiff seien 3 blaue, 2 rote und 4 gelbe Flaggen vorhanden, wobei die gleichfarbigen Flaggen nicht unterscheidbar sind. Alle 9 Flaggen sollen in einer Reihe aufgehängt werden. Wie viele Anordnungen der Flaggen sind möglich? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 ununterscheidbare Kugeln auf vier Kästen zu verteilen? Aufgabe 11 Wahrscheinlichkeiten: erste Ausspielung der Glücksspirale 1971 Die erste Ausspielung der Glücksspirale wurde durch das folgende Zufallsexperiment durchgeführt: in einer einzigen Trommel befanden sich 70 gleichartige Kugeln, von denen jeweils 7 mit den Ziffern 0, 1, 2, . . . , 9 beschriftet waren. Aus der Trommel wurden nach gründlichem Mischen 7 Kugeln gezogen, aus denen die 7-stellige Gewinnzahl (unter Berücksichtigung der Reihenfolge) ermittelt wurde. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, mit denen bei der Durchführung des beschriebenen Zufallsexperimentes die Zahlen a) 6666666 b) 1234567 c) 7778841 gezogen werden! Aufgabe 12 Bedingte Wahrscheinlichkeiten a) Es werde mit drei Würfeln gewürfelt. Wenn keine zwei Würfel die gleiche Augenzahl zeigen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens einer eine Eins zeigt? b) Über eine bestimmte Familie sei bekannt, daß sie zwei Kinder hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beide Kinder Mädchen sind, wenn bekannt ist, daß mindestens ein Kind ein Mädchen ist? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe b), wenn bekannt ist, daß das jüngere Kind ein Mädchen ist? Aufgabe 13 Stochastische Unabhängigkeit Es werde mit einem weißen und einem roten Würfel gewürfelt. Wir betrachten die Ereignisse: A: Die Augenzahl des weißen Würfels ist gerade. B: Die Augenzahl des roten Würfels ist ungerade. C: Die Augensumme ist gerade. Zeigen Sie, daß die drei Ereignisse paarweise, aber nicht vollständig unabhängig sind! Zusatzaufgabe Wahrscheinlichkeiten: Tennis Andreas und Brigitte spielen Tennis. Brigitte spielt besser und gewinnt einen Ballwechsel mit Wahrscheinlichkeit 23 , Andreas gewinnt dagegen nur mit Wahrscheinlichkeit 13 . (Wir vernachlässigen den Vorteil des Aufschlags.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß Brigitte ein Spiel (verstanden als Teileinheit eines Satzes) gewinnt! Hinweis: Benutzen Sie ein Gitter, in dem Sie in horizontaler Richtung fortschreiten, wenn Andreas gewinnt, und in vertikaler Richtung, wenn Brigitte gewinnt. Tragen Sie in das Gitter die Zahl der Möglichkeiten ein, den zugehörigen Spielstand zu erreichen (Idee: Pascalsches Dreieck). So können Sie leicht die Wahrscheinlichkeiten berechnen.
