Schaltnetze

Schaltnetze
Ein Schaltnetz ist eine Anordnung von Gattern, die binäre Signale so
verarbeitet, dass die Zustände der Signale an den Ausgängen zu jedem
beliebigen Zeitpunkt allein von den Zuständen der Signale an den Eingängen
abhängen.
Die technisch bedingten Verzögerungen (Übergangszeiten) werden dabei
nicht betrachtet.
Äquivalenzliste der mathematischen und der technischen Begriffe
Mathematische Begriffe
Technische Begriffe
Binäre Variable
Unabhängige Variable
Abhängige Variable
Wert
Boolsche Funktion
Verknüpfung/Operation
Disjunktion
Konjunktion
Negation
Identität
binäres Signal
Eingangssignal
Ausgangssignal
Zustand
Schaltnetz
Gatter
Oder-Gatter
Und-Gatter
Invertierung
Leitungsverbindung
Herstellung eines Schaltnetzes
1. Bildung einer Booleschen Funktion aus der Aufgabenstellung,
gegeben in einer Schaltbelegungstabelle
2. Minimierung der Booleschen Funktion
Nutzung von Minimierungsverfahren (Quine-McCluskey,
Karnaugh-Diagramm...)
3. Umsetzung der Booleschen Funktion in eine Schaltung
Logikschaltungen
Seite 1
Logikschaltungen 1
e1
Eingänge
f
Ausgang a
en
f:
Verknüpfung von n Eingängen zu einem Ausgang. An den
Eingängen können die Werte 0 und 1 anliegen – als Spannungen
z.B. von 0 und 5 Volt (oder -1 und +3Volt). Nach einer kurzen
Schaltzeit liegt dann am Ausgang ebenfalls einer der Werte 0 oder
1 an:
a = f(e1,...,en)
Die Verknüpfung selbst erfolgt durch einige (wenige) Transistoren.
Solche Gruppen von Transistoren nennt man „Gatter“.
Die Schaltzeit nennt man auch Gatterlaufzeit.
Gatterlaufzeiten im Bereich von unter 1 ns sind möglich – bei
schnellen Chips bzw. Supercomputern sind auch 0,1 ns möglich
bzw. noch weniger –also 10 – 20 ps.
Logikschaltungen
Seite 2
Logikschaltungen 2
e1
Eingänge
Ausgang a
f
en
Für die n Eingänge gibt es 2n Belegungsmöglichkeiten:
n = 1: (0), (1)
21
n = 2: (0,0), (0,1), (1,0),(1,1)
22
n = 3: (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0),(1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)
23
n = 4: etc.
24
Eingänge
Jeder Eingangsbelegung
Kann einer der Ausgänge
0 und 1 zugeordnet sein:
Es gibt22n verschiedene f
Logikschaltungen
Zahl der
Belegungen
f
n
2n
22n
1
2
4
2
4
16
3
8
256
4
16
65536
Seite 3
Logikschaltungen 3
e1
Eingänge
Ausgang a
f
en
n=1
(0)
(0)
(1)
(0)
(0)
f2 :
(1)
(1)
(0)
f0 :
f1 :
(0)
(0)
(1)
(1)
(1)
f 3 : (0)
Identität
(1)
(1)
Konstant 1
1
Für n= 1 ist eigentlich nur f2
von Interesse: „Negation“ bzw. „not“ bzw. „Inverter“
n=2
f0 :
(0,0)
(0)
(0,0)
(1)
(0,1)
(0)
(0,1)
(1)
(1,0)
(0)
(1,0)
(1)
(1,1)
(0)
(1,1)
(1)
Logikschaltungen
……
f15 :
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Logikschaltungen 4
NOT
:
(0,0)  (0)
(0,1)  (0)
AND:
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
(1,0)  (0)
(1,1)  (1)
(0,0)  (0)
(0,1)  (1)
OR:
(1,0)  (1)
(1,1)  (1)
(0,0)  (1)
NAND:
(0,1)  (1)
0
(1,0)  (1)
(1,1)  (0)
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
(0,0)  (1)
(0,1)  (0)
NOR:
(1,0)  (0)
(1,1)  (0)
(0,0)  (0)
(0,1)  (1)
XOR:
(1,0)  (1)
(1,1)  (0)
Logikschaltungen
.
.
.
.
.
.
&
≥1
.
.
.
&
.
.
.
≥1
.
.
.
=1
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Logikschaltungen 5
e1
Eingänge
Ausgang a
f
en
F0: (0,0,0,0):
F1:(0,0,0,1):
F2:(0,0,1,0):
F3:(0,0,1,1):
F4:(0,1,0,0):
F5:(0,1,0,1):
F6:(0,1,1,0):
F7:(0,1,1,1):
F8:(1,0,0,0):
F9:(1,0,0,1):
F10:(1,0,1,0):
F11:(1,0,1,1):
F12:(1,1,0,0):
F13:(1,1,0,1):
F14:(1,1,1,0):
F15:(1,1,1,1):
Logikschaltungen
Alles Null: „Clear“
AND
(Konjunktion)
(Inhibition)
Eingang 1
Eingang 2
XOR,
Exklusives OR, (Antivalenz)
OR
(Disjunktion)
NOR
Äquivalenz
Not Eingang 2
(Inversion)
(Implikation)
Not Eingang1
Implikation
NAND
Alles Eins: “Set to all 1s”
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Logikschaltungen
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