mathprof stochastik

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Stochastik implementiert sind.
• Urnenmodell
Das Modul Urnenmodell ermöglicht die Analyse von Zusammenhängen, die bei der Durchführung von Ziehungen am
Urnenmodell gelten. Das Unterprogramm stellt die Ziehungsverläufe eines Urnenmodells mit Hilfe eines Baumdiagramms
dar. Es kann unterschieden werden, ob bereits gezogene Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt werden, oder nicht.
• Pfadregel
Das Modul Pfadregel ermöglicht die Veranschaulichung des Multiplikationssatzes mehrstufiger Laplace-Experimente durch
Veränderung von Rollbalkenpositionen.
• Galton-Brett
Das Modul Galton-Brett ermöglicht die Simulation von Zufallsexperimenten mit dem Galton-Brett. Das Programnm
simuliert Zufallsereignisse dieser Art, gibt die ermittelte (empirische) Wahrscheinlichkeit aus und stellt diese der
theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der Ereignisse gegenüber.
• Statistische Messwertanalyse
Das Modul Statistische Messwertanalyse ermöglicht die Durchführung der statistischen Auswertung von Messwerten.
Das Programm ermittelt aus den zur Verfügung gestellten Messwerten:
· Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
· Median
· Varianz
· Standardabweichung
· Mittlerer Fehler des Mittelwerts
· Geometrisches Mittel
· Quadratisches Mittel
· Harmonisches Mittel
· Variationskoeffizient
· Stichprobenvarianz
· Stichproben-Standardabweichung
· Standardfehler
· Streubreite
· Mittlere Abweichung
· Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
· Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
· 50% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
· 75% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
• Hypothesentest
Das Modul Hypothesentest ermöglicht die interaktive Analyse der Zusammenhänge bei der Durchführung von
Hypothesentests. Das Programm ermittelt, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder ob sie abgelehnt
werden muss. Darüber hinaus lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art untersuchen.
• Binomialverteilung
Das Modul Binomialverteilung ermöglicht die Durchführung von Berechnungen mit binomialverteilten Größen. Es erfolgt
eine tabellarische Ausgabe von Dichte- und Verteilungswerten. Zudem ermöglicht es eine grafische Analyse der
Verteilung, sowie der Dichte binomialverteilter Zufallsgrößen in Form von Balkendiagrammen. Ähnliche Module stehen für
die diskreten verteilungsarten Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Polya-Verteilung zur Verfügung.
• Stetige Verteilungen
Das Modul Stetige Verteilungen ermöglicht die Ermittlung der Werte für Dichte und Verteilung nachfolgend aufgeführter
stetiger Verteilungsarten:
· Beta - Verteilung
· Cauchy - Verteilung
· Chi ² - Verteilung
· Exponential - Verteilung
· F - Verteilung
· Gamma - Verteilung
· Laplace - Verteilung
· Logistische Verteilung
· Logarithmische Normalverteilung
· Gauß'sche Normalverteilung
· Standard-Normalverteilung
· Pareto - Verteilung
· Student-t - Verteilung
· Dreiecksverteilung
· Uniform - Verteilung
· Weibull - Verteilung
· Neg. Binomialverteilung
· Maxwelll - Verteilung
Zudem wird die interaktive grafische Analyse von Zusammenhängen und Abhängigkeiten bei stetigen Verteilungen
ermöglicht und die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten (sofern existent)
werden ermittelt.
• Regressionsanalyse
Das Modul Regressionsanalyse ermöglicht die Anwendung von Regressionsanalysen um vermutete Zusammenhänge
daraufhin zu überprüfen, ob diese mit ermittelten Daten konsistent sind. Das Unterprogramm ermöglicht die
Durchführung derartiger Untersuchungen mit folgenden Modellen:
· Lineare Regression Y = M·X +N
· Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
· Geometrische Regression Y = A·X^B
· Reziproke Regression Y = A+B/X
· Exponentielle Regression Y = A·B^X
· Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)
· Reziproke quadratische Regression Y = A+B/X²
· Quadratische Regression Y = A+B·X²
· Kubische Regression Y = A+B·X³
• Zusammenhang von Messwerten
Das Modul Zusammenhang von Messwerten ermöglicht die Analyse funktionaler Zusammenhänge der Daten von
Messwertreihen. Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler
Zusammenhang bzgl. des Verlaufs von Kurven der Form f(x,y) ableiten lässt (Berechnung des mittlerer Fehlers).
• Lottosimulation
Das Modul Lottosimulation ist ein kleines Unterprogramm zur Durchführung von Lottosimulationen bei Verwendung
einer variablen Gesamtanzahl zur Ziehung zur Verfügung stehender Kugeln.
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