Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Karl Ziegler Ringstrasse 60d 6467 Schattdorf 870‘50’85 [email protected] Aufgaben Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Karl Ziegler Ringstrasse 60d 6467 Schattdorf 870‘50’85 [email protected] Lösungen POsten Aufgaben Uwe Klaas Rüttigasse 1 6467 Schattdorf 870‘88‘24 [email protected] POsten Lösungen Uwe Klaas Rüttigasse 1 6467 Schattdorf 870‘88‘24 [email protected] Repetition 1. Oberstufe: Geometrie MEIN PERSÖNLICHER KONTROLLPASS: PO 1-24 Kontrolle Name, Vorname: Ziel: Mit dieser kleinen Werkstatt werden wir in der kommenden Zeit den Stoff im Fach Geometrie der 1. Oberstufe repetieren. Arbeitsweise: Die einzelnen Posten solltest du selbstständig oder zusammen mit einer Partnerin / einem Partner lösen. Konstruiere die Lösungen auf unlinierte A4-Blätter. Lasse die Lösungen von deiner Lehrperson korrigieren. Führe über die Postenarbeit deine persönliche Kontrolle (siehe unten). Trage für einen erledigten Posten das Datum bei der entsprechenden Postennummer ein. Falls du bei einem Posten Mühe hattest, machst du ein Fragezeichen ins Kontrollfeld „Bemerkungen“. Schau in deinen Unterlagen (Hefte, Buch) nochmal nach, wie die Aufgabe zu lösen ist. Solche Posten kannst (bzw. solltest) du selbstverständlich noch einmal lösen. Posten Datum Bemerkungen Posten 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 9 10 11 12 21 22 23 24 Lehrerkontrolle: Datum: Lehrperson: Bemerkungen: Datum Bemerkungen PO 1 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Zeichne eine Strecke a = 5.6 cm. Konstruiere danach: a) die Mittelsenkrechte auf a (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) eine Parallele zu a im Abstand 4.2 cm 2. Zeichne eine Strecke b = 7.8 cm. Konstruiere danach: a) die Mittelsenkrechte auf b (mit dem Geodreieck) b) eine Parallele zu b im Abstand 2.6 cm PO 1 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie B 1. 2. Lösung C b a B C A D a A b D Repetition 1. Oberstufe: Geometrie PO 2 Aufgabe 1. Zeichne einen spitzen Winkel = 44° a) Übertrage diesen Winkel durch Konstruktion (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) Halbiere diesen Winkel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne einen stumpfen Winkel = 128° a) Übertrage diesen Winkel durch Konstruktion (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) Halbiere diesen Winkel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) Repetition 1. Oberstufe: Geometrie 1. 2. PO 2 Lösung Repetition 1. Oberstufe: Geometrie PO 3 Aufgabe 1. Zeichne eine Gerade g a) b) c) d) Zeichne einen Punkt A, der über der Geraden g liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt B, der unter der Geraden g liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt C, der auf der Geraden g liegt und bezeichne ihn Konstruiere nun Senkrechte (Lot) zur Geraden g, die je durch einen dieser drei Punkte verlaufen (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne eine Gerade h a) b) c) d) Zeichne einen Punkt D, der über der Geraden h liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt E, der unter der Geraden h liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt F, der auf der Geraden h liegt und bezeichne ihn Konstruiere nun Senkrechte (Lot) zur Geraden h, die je durch einen dieser drei Punkte verlaufen (mit dem Geodreieck) Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung g A 1. PO 3 2. D h F C B E PO 4 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 2.6 cm a) Zeichne die angegebenen Teile am Kreis ein und erstelle eine Legende: M = ..................................................... r = ....................................................... p = ...................................................... d = ...................................................... s = ...................................................... b = ...................................................... z = ...................................................... sk = .................................................... t = ....................................................... 2. Zeichne einen zweiten Kreis mit Radius r = 3.2 cm a) Bestimme nun den Kreismittelpunkt (Zentrum) durch Konstruktion PO 4 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie p 1. z Lösung 2. s d r M sk t b M r p d = = = = Mittelpunkt Radius Passante Durchmesser s b z sk t = = = = = Sehne Kreisbogen Zentrale Sekante Tangente M PO 5 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Zeichne eine Strecke a = 6.3 cm a) Teile die Strecke a in 4 gleichgrosse Teile (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne eine Strecke b = 5.2 cm a) Teile die Strecke b in 8 gleichgrosse Teile (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) PO 5 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie 1. Lösung 2. A a B C b D PO 6 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Zeichne, beschrifte und benenne die folgenden Winkel: a) b) c) d) e) f) g) h) = 67° = 156° = 90° = 312° = 180° = 23° = 117° = 238° PO 6 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung 1. a) b) c) d) stumpfer Winkel spitzer Winkel rechter Winkel e) g) gestreckter Winkel f) f) spitzer Winkel überstumpfer Winkel stumpfer Winkel überstumpfer Winkel Repetition 1. Oberstufe: Geometrie PO 7 Aufgabe 1. Zeichne den Winkel = 58° a) Übertrage diesen Wikel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne den Winkel b = 122° a) Übertrage diesen Wikel durch Parallelverschiebung Repetition 1. Oberstufe: Geometrie 1. 2. PO 7 Lösung PO 8 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB1 „Winkel messen“ ab 2. Miss dann jeweils die gezeichneten Winkel und schreibe jedesmal ins Winkelfeld, wie gross sie sind PO 8 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung Resultate Winkelmessungen: Winkel 1: Winkel 2: 113° ± 1° Winkel 3: 296° ± 1° Winkel 4: 244° ± 1° Winkel 5: 20° ± 1° Winkel 6: 157° ± 1° Winkel 7: 311° ± 1° Winkel 8: 270° ± 1° Winkel 9: 90° ± 1° Winkel 10: 224° ± 1° 52° ± 1° 1 113° 2 52° (64°) 3 4 244° 296° (116°) 20° 5 157° 6 (49°) 270° 8 7 (90°) (136°) 10 224° 90° 9 311° PO 9 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB2 „Spiegelungen 1“ ab 2. Führe hernach die folgenden Spiegelungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Spiegle die gegebene Figur F an der Geraden g (Achsenspiegelung oder Geradenspiegelung) b) Spiegle die Figur G am Punkt P (Punktspiegelung) c) Verschiebe die Figur H um 5.2 cm in der angegebenen Pfeilrichtung (Parallelverschiebung) PO 9 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung H AB „Spiegelungen 1“ I F G A A' I' H' J F C E F' B B' D C' G' F' B' D' H g E' F G I G' C' E J A' D' P G A D J' E' C I' G' F' H' B G' I' H' I G J' A' F' H' H E' H J A B' F D' C' E B D C PO 10 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB3 „Drehungen 1“ ab 2. Führe hernach die folgenden Drehungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Drehe die gegebene Figur F im Gegenuhrzeigersinn um 100° um das Drehzentrum Z b) Drehe die gegebene Figur G im Uhrzeigersinn um 124° um das Drehzentrum Z PO 10 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung E AB „Drehungen1“ F Z F G C A D B D' C' E' B' F' F' A' G G A F B C Z D E D' B' E' G' A' C' G' F' PO 11 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB4 „Spiegelungen 2“ ab 2. Führe hernach die folgenden Spiegelungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Spiegle die gegebene Figur F an der Geraden g (Achsenspiegelung oder Geradenspiegelung) b) Spiegle die Figur G am Punkt P (Punktspiegelung) c) Verschiebe die Figur H um 6.9 cm in der angegebenen Pfeilrichtung (Parallelverschiebung) PO11 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung J AB „Spiegelungen 2“ H' I A F C H J' D B G C' I' F' F G' F' E D' A' E' g B' H E' C' J I A' P B' D' F' G' I' G' G G B A J' I F D C E H' J G H H K I' E F C G' J' H' E' D F' A K' H' B C' A' B' D' PO 12 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB5 „Drehungen 2“ ab 2. Führe hernach die folgenden Drehungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Drehe die gegebene Figur F im Gegenuhrzeigersinn um 68° um das Drehzentrum Z b) Drehe die gegebene Figur G im Uhrzeigersinn um 74° um das Drehzentrum Z PO 12 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Lösung E' AB „Drehungen2“ C' D' F F' F' G' E B' G A D F B A' F G Z G D B E A C Z G' A' G' B' F' C' E' D' C PO 13 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Zeichne bzw. konstruiere die folgenden Dreiecke und beschrifte alles korrekt: a) b) c) d) e) f) g) h) ein spitzwinkliges Dreieck ein stumpfwinkliges Dreieck ein gleichseitiges Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein stumpfwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein spitzwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein stumpfwinklig-gleichseitiges Dreieck PO 13 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie a) C b) c) C b a A A e) s A s A B s A s c s h) s B A s c c B s C g) B A s c a b C f) C C c B c C d) a b Lösung B Nicht möglich !!! B Repetition 1. Oberstufe: Geometrie PO 14 Aufgabe 1. Benenne die dargestellten Flächen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Zeichne die dargestellten Figuren in doppelter Grösse Repetition 1. Oberstufe: Geometrie 1. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Siehe Arbeitsblatt, vergleiche mit Aufgabenblatt Quadrat Rechteck Rombus (Raute) Romboid (Langraute, Parallelogramm) Trapez Drachenviereck (rechtwinkliges) Trapez Rombus (Raute) Trapez PO 14 Lösung PO 15 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Konstruiere die folgenden Figuren und beschrifte alles korrekt: a) eine Raute mit s = 4 cm und = 50° b) ein gleichschenkliges Trapez mit a = 5.8 cm, b = 2.4 cm, = 57° 2. Schreibe einen Konstruktionsbericht zu beiden Konstruktionen PO 15 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie D s C 1. 2. s D c C s s A Lösung s B KB: 1) s = 4 cm = AB 2) = 50° an a in A 3) = 180° - 50° = 130° 4) = 130° an a in B 5) auf f. Sch. 4 cm von A aus abgemessen 6) auf f. Sch. 4 cm von B aus abgemessen 7) Rombus = ABCD A s a B KB: 1) a = 5.8 cm = AB 2) = 57° an a in B 3) = 57° an a in A, da gleichschenklig 4) auf f. Sch. 2.4 cm von A aus abgemessen D 5) auf f. Sch. 2.4 cm von B aus abgemessen 6) gleichschenkliges Trapez = ABCD C D C PO 16 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Benenne die dargestellten Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln: a) b) c) e) f) g) d) h) 2. Zeichne die dargestellten Dreiecke in doppelter Grösse. Repetition 1. Oberstufe: Geometrie 1. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Siehe Arbeitsblatt, vergleiche mit Aufgabenblatt gleichschenklig-stumpfwinkliges Dreieck rechtwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleichschenklig-spitzwinkliges Dreieck gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck stumpfwinkliges Dreieck spitzwinkliges Dreieck gleichschenklig(?)-stumpfwinkliges Dreieck PO 16 Lösung PO 17 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke und beschrifte alles korrekt: a) c = 6.0 cm, hc = 4.5 cm, = 45° b) a = 6.6 cm, b = 4.8 cm, ha = 3.2 cm 2. Schreibe einen Konstruktionsbericht zu beiden Dreieckskonstruktionen PO 17 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie C Lösung C 1. 2. b a a b hc ha A c KB: 1) c = 6 cm = AB 2) = 45° an c in A 3) zu c im Abstand h c = 4.5 cm 4) f. Sch. Parallelen C 5) Dreieck = ABC B A B c KB: 1) a = 6.6 cm = BC 2) zu a im Abstand h a = 3.2 cm 3) Kb (C / b = 4.8 cm) Parallelen 4) Dreieck = ABC A PO 18 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke und trage hernach die verlangten Linien in diesen Dreiecken ein und beschrifte alles korrekt: a) a = 6.0 cm, b = 4.5 cm, = 50°. Alle Höhenlinien b) c = 8.4 cm, a = 5.2 cm, = 124°. Alle Schwerelinien PO 18 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie C a) Lösung b) C b a hc ha sc b H hb a S A B c A sa c sb B PO 19 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 3. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke. Trage danach die verlangten Linien in diesen Dreiecken ein und beschrifte alles korrekt: c) b = 5.4 cm, hb = 4.6 cm, = 70°. Konstruiere alle Mittelsenkrechten d) a = 5.8 cm, ha = 2.8 cm, b = 4.0 cm. Konstruiere alle Winkelhalbierenden PO 19 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie a) Lösung b) C C b b a W mb ha w M m a a c mc c w A hb A w B B PO 20 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Berechne (nicht messen, sondern berechnen !) jeweils die Grösse der eingezeichneten Winkel (Denke dabei an Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsumme im Dreieck, ...): C C a) b) w b x6 x5 hc C a b hb x 42° c) hc b a x1 w x A 44° 73° c B 28° A x7 x12 x11 x8 x9 x10 c B A x3 PO 20 Lösung C C 63° 31.5° b b) A x = 58.5° x6 x5 hc C a b 28° hb b 44° 42° c) w x B c Repetition 1. Oberstufe: Geometrie a) x4 hb x2 56° a ha hc a x1 wx x 31° 75.5° 46° 73° B A 62° c x = 121° 28° c B A 56° x7 x12 x11 x8 x9 x10 a ha hb x2 x4 x382° c x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = 48° 8° 34° 48° 8° 34° x7 = 56° x8 = 42° x9 = 72° x10 = 56° x11 = 42° x12 = 72° B PO 21 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Berechne (nicht messen, sondern berechnen !) jeweils die Grösse der eingezeichneten Winkel (Denke dabei an Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsumme im Dreieck, ...): C C a) b) c) x6 x5 x hc C b a b w a hc A a b 68° 32° c B x7 x12 x11 x8 x9 x10 x1 A x c 50° B 74° A x3 B PO 21 Lösung C 80° 40° b) 48° c) x6 x5 x hc C b a b w a hc A 58° c C 68° x4 hb x2 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie a) a ha b 72° 108° c x = 18° 32° a 45° x1 45° B A c x = 5° x7 x12 x11 x8 x9 x10 x 50° B A 74° a ha hb x2 x4 x3 c x1 = 42° x2 = 32° x3 = 16° x4 = 42° x5 = 32° x6 = 16° x7 = 74° x8 = 48° x9 = 58° x10 = 74° x11 = 48° x12 = 58° 58° B PO 22 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Konstruiere ein Dreieck mit a = 6.0 cm, c = 5.5 cm, = 70° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Umkreises und zeichne diesen Umkreis 2. Konstruiere ein Dreieck mit b = 6.8 cm, c = 2.5 cm, = 130° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Umkreises und zeichne diesen Umkreis PO 22 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie C a) Lösung b) C M mb b M a ma ma mb b A a mc B c mc A c B PO 23 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Konstruiere ein Dreieck mit a = 7.2 cm, b = 5.2 cm, = 106° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Inkreises und zeichne diesen Inkreis 2. Konstruiere ein Dreieck mit a = 6.8 cm, c = 8.5 cm, = 68° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Inkreises und zeichne diesen Inkreis PO 23 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie a) Lösung b) C C b W A w w a w w b c a B W w A w c B PO 24 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Aufgabe 1. Berechne jeweils alle fehlenden Winkel: 1. a) im Dreieck C ' b A ' c 4. 5. D c ' d ' 122° 72° 164° 1. 34° 124° 148° 94° 3. 4. 2. 78° 90° 5. 6. 58° 152° 45° ' ' ' ' C ' ' b a B 112° 64° 144° PO 24 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Dreieck C ' a ' A 1. 2. 3. 4. ' ' ' 23° 88° 69° 157° 92° 111° 16° 92° 72° 164° 88° 108° 26° 122° 32° 154° 58° 148° 56° 38° 86° 124° 142° 94° 1. 2. 3. ' ' ' ' 45° 135° 45° 135° 135° 45° 135° 45° 64° 116° 64° 116° 116° 64° 116° 64° 68° 112° 68° 112° 112° 68° 112° 68° 4. 58° 122° 58° 122° 122° 58° 122° 58° b ' c B Romboid D c ' ' d A C ' 'b a 6. B b) im Parallelogramm A 3. 86° ' ' ' a ' 2. 23° 88° B Lösung 5. 6. 86° 56° 90° unmöglich 34° unmöglich 124° 78° 90° unmöglich 146° unmöglich 5. 6. 36° 144° 36° 144° 144° 36° 144° 36° 28° 152° 28° 152° 152° 28° 152° 28° PO 8 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 1 Winkel messen 2 1 3 4 5 6 8 7 10 9 PO 9 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 2 H Spiegelungen 1 I F G J A F C E B D g H F G I E J P A G D C B I G H H J A F E B D C PO 10 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Drehungen 1 AB 3 E F Z F G C A D B G G A F B C Z D E PO 11 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Spiegelungen 2 AB 4 J I A F C D B H G F E g H J I P B G G F D A C I J G H E F H K C A B D E PO 12 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 5 Drehungen 2 F E G A D F B F G Z G D B E A C Z C PO 8 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 1L Winkel messen 113° 1 2 52° (64°) 3 4 244° 296° (116°) 20° 5 157° 6 (49°) 270° 8 7 (90°) (136°) 10 224° 90° 9 311° PO 9 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 2L H Spiegelungen 1 I F G H' J A A' I' F C E F' B B' D C' G' F' B' D' H g E' F G I J G' C' E A' D' P G A D J' E' C I' G' F' H' B G' I' H' I G J' A' F' H' H E' B' H J A F D' C' E B D C PO 10 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Drehungen 1 AB 3L E F Z F G C A D B D' C' E' B' F' F' A' G G A F B C Z D E D' B' E' G' A' C' G' F' PO 11 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie Spiegelungen 2 AB 4L J H' I A F C H J' D B G C' I' F' F G' F' E D' A' E' g B' H E' C' J I A' P B' D' F' G' I' G' G G B A J' I F D C E H' J G H F H K I' E C G' J' H' E' D F' A K' H' B C' A' B' D' PO 12 Repetition 1. Oberstufe: Geometrie AB 5L E' Drehungen 2 C' D' F F' F' G' E B' G A D F B A' F G Z G D B E A C Z G' A' G' B' F' C' E' D' C
