Repetition Geometrie

Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW)
Hochschule für Technik
Institut für Geistes- und Naturwissenschaft
Repetition Geometrie
Dozent: Roger Burkhardt
Klasse: BWZ (Gruppe A) 2012/2013
Modul: Mathematik
Datum: 2012 / 2013
1. Aufgabe
(a) Berechnen Sie die Winkel α, β und γ:
(b) Bestimmen Sie den Winkel γ in Abhängigkeit der Winkel α und β:
(c) Bestimme den Winkel ε:
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2. Aufgabe (2 / 2 Punkte)
(a) Bestimmen Sie die Grösse x (g und h sind parallele Geraden):
(b) In einem Zimmer mit Dachschräge sollen drei Regalbretter in den Höhen h1 =
0.9m, h2 = 1.2m und h3 = 1.5m angebracht werden. Auf welche Längen l1 , l2
und l3 müssen die Regalbretter zugeschnitten werden?
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3. Aufgabe (3 / 3 Punkte)
(a) Bestimmen Sie die Länge der gemeinsamen Tangente (x) in Abhängigkeit der
Kreisradien (R1 , R2 ) und der Distanz zwischen den Kreismittelpunkten (d):
(b) Bestimmen Sie den Radius des kleinen Kreises in Abhängigkeit der Seitenlänge
des Quadrates:
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4. Aufgabe (2 / 2 / 2 Punkte) Berechnen Sie bei den folgenden rechtwinkeligen
Dreiecken die fehlenden Seiten und Winkel:
(a) c = 110, 6m, α = 35.6◦
(b) a = 40mm, β = 20◦
(c) a = 84m, h = 35m
5. Aufgabe (3 / 3 / 3 Punkte)
(a) Das untere Ende einer 10m langen Leiter, die gegen eine senkrechte Wand
gelehnt ist, ist von der Wand 2m entfernt. Welchen Winkel schliesst die Leiter
mit dem waagrechten Boden ein und wie hoch ist das obere Ende der Leiter
über dem Boden?
(b) Ein Skifahrer fährt in einen unter 50◦ geneigten Hang ein.
i. Berechnen Sie die Steigung des Hanges.
ii. Wie viele Meter längs der Falllinie legt der Skifahrer zurück, wenn er einen
Höhenunterschied von 250m überwindet?
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iii. Welche horizontale Entfernung legt der Skifahrer zurück, wenn er einen
Höhenunterschied von 250m überwindet?
(c) Ein senkrecht aufsteigender Ballon wird von einem Punkt P der 1500m vom
Aufstiegsort des Ballons entfernt ist, unter dem Höhenwinkel α = 32◦ gesehen.
Zwei Minuten später erscheint er unter dem Höhenwinkel β = 38◦ . Der Punkt
P und der Aufstiegsort haben dieselbe Meereshöhe.
i. Wie viele Meter ist der Ballon in der Zwischenzeit gestiegen?
ii. Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) steigt der Ballon?
iii. Wie hoch steht der Ballon nach weiteren 5min, wenn er mit derselben
Steiggeschwindigkeit weiter steigt?
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