10 81 Ueb Elektrotechnik

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Elektrotechnik
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81 Übungen und Lösungen
81.1 Übungen
1.
ELEKTRISCHES FELD
a
A
2
α
1
b
B
Zwischen zwei metallischen Platten mit dem Abstand a = 15 mm herrsche eine elektrische Feldstärke von E = 500 kVm-1. Weiter sind α = π/6 und
b = 3 mm.
a)
Wie gross wird die Spannung U12 zwischen
den zwei Punkten 1 und 2 ?
b)
Wie gross wird die Spannung zwischen den
Klemmen A und B ?
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2.
PLATTENKONDENSATOR
Gegeben seien zwei kreisförmige metallische
Platten im Abstand von d = 2 mm. PlattendurchA
messer ∆ = 400 mm.
d
a)
Wie gross ist die Kapazität C dieser Anordnung in Luft ?
b)
Wie gross ist die gespeicherte Energie W
bei UAB = 1 kV ?
B
∆
c)
Wie gross wird die Anziehungskraft F zwischen den Platten ?
d)
Zwischen die Platten wird Pertinax gebracht. Wie gross werden so a) bis d) ?
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3.
ZYLINDERKONDENSATOR
Gegeben ist ein konzentrischer Zylinderkondensator mit dem Dielektrikum Luft.
r1 = 8 mm, r2 = 1 mm, l =30 cm.
a)
b)
c)
Wie gross ist die Kapazität C ?
C pro Längeneinheit ? Fm-1 ?
Was geschieht, wenn das Dielektrikum
aus Teflon besteht ?
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4.
Zwischen die Platten eines Plattenkondensators
mit d = 25 mm und L = 60 mm wird ein Elektron
mit der Geschwindigkeit v = 0,1 c geschossen.
c = 300'000 kms-1.
Dabei wird das Elektron e um a = 8 mm abgelenkt.
Welche Spannung U liegt an den Platten des Kondensators ?
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BRAUN’ sche RÖHRE
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Kurt Steudler
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5.
GESCHICHTETER KONDENSATOR
a)
b)
d1 = 300 µm, d2 = 500 µm, εr1 = 3,8, εr2
= 4,7; Q = 2,5 µC, Plattenfläche A =
2
900 cm
c)
Wie gross sind die Verschiebungsdichten
(Flussdichten) D1 und D2, sowie die Feldstärken E1 und E2 in den beiden Dielektrika
(Isolierstoffschichten) ?
Welchen Spannungen U1 und U2 liegen
über den beiden Isolierschichten ?
Wie gross wird die Kapazität C der Anordnung ?
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6.
GESCHICHTETER KONDENSATOR
a)
Wie gross sind die Verschiebungsdichten
(Flussdichten) D1 und D2, sowie die Feldstärken E1 und E2 in den beiden Dielektrika
(Isolierstoffschichten) ?
b)
Wie gross sind U2 und die Gesamtspannung U ?
d1=500 µm, d2= 1 mm, εr1=3,8, εr2= 1
c)
Wie gross wird die Kapazität C der Anord2
U1= 100 V, Plattenfläche A= 100 cm
nung ?
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7.
GESCHICHTETER ROLLKONDENSATOR
Je zwei Aluminium- und Polystyrolstreifen von l =
10 m Länge und b = 3 cm Breite werden gemäss
der nebenstehenden Figur übereinandergelegt und
anschliessend zusammengerollt.
Der Isolierstoff Polystyrol ist δPol = 20
Wie gross wird die Kapazität C zwischen den beiµm und das Al δAl = 50 µm dick. εPol
den Anschlussdrähten, die je mit einem der Alumi= 2,7
niumstreifen verbunden sind ?
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8.
DREHKONDENSATOR IN LUFT
Stator und Rotor eines Luftdrehkondensators sind
aus halbkreisförmigen Aluminiumplatten-Platten
gebildet. Der Abstand zwischen den Platten betrage δLuft = 600 µm.
Mit wie vielen Platten kann eine Kapazität von C =
250 pF erreicht werden ? n = ?
r = 3 cm
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Kurt Steudler
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Gegeben sei ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d = 1 mm, angeschlossen an eine
Spannung von U = 500 V.
In den Plattenraum wird eine Teflonplatte mit d1 =
600 µm gebracht.
Welche Spannung U1 liegt an der Teflonplatte ?
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9.
10.
PLATTENKONDENSATOR
LADUNG UND KRAFT
+Q1
-Q3
P
+Q2
Die Punktladungen Q1 = 25 nAs, Q2 = 15 nAs und
Q3 = - 20 nAs bilden die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreieckes mit der Seitenlänge a = 10 cm.
r
Welche Feldstärke E herrscht im Mittelpunkt P
des Dreiecks ?
Welcher Winkel liegt zwischen E und der Verbindungslinie von Q1 und Q3 ?
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Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Metall – Hohlkugeln befinden sich zwei
εr2
Isolationsschichten mit εr1 = 5 und εr2 = 3.
Die
Radien betragen r1 = 9 cm, r2 = 11 cm und r3 =
r2
12 cm.
r3
a)
Wie gross ist die Kapazität C des Kondenεr1
r1
sators ?
b)
Welche Spannung UMax darf höchstens zwischen den Elektroden herrschen, wenn die
Feldstärke im Kondensator an keiner Stelle
EMax = 3 MVm-1 überschreiten darf ?
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11.
KUGELKONDENSATOR
12.
STROMDICHTE
An einem stromführenden Kupferdraht wird zwischen zwei l = 5 m auseinanderliegenden Punkten die Spannung U = 450 mV gemessen. Der Drahtdurchmesser beträgt δ = 700 µm. ρCu = 17,5⋅10-9 Ωm
a)
Welche Stromdichte J herrscht im Leiter ?
b)
Welcher Strom I fliesst im Leiter ?
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13.
ZYLINDRISCHES FELD
Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren der Länge L = 2
m mit den Radien r1 = 1 cm und r2 = 2 cm befindet sich ein Medium mit ρ = 50
MΩ⋅m.
Die elektrische Feldstärke soll an keiner Stelle den Wert E = 2 MVm-1 übersteigen.
a)
Welche Spannung U darf maximal zwischen den beiden Rohren herrschen?
b)
Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Rohren ?
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14.
FELD AN KUGEL
Zwischen zwei dünnwandigen Metall – Hohlkugeln mit r1 = 4 cm und r2 = 1 dm, die
konzentrisch angeordnet sind, befindet sich ein Medium mit ρ = 100 MΩ⋅m.
a)
Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Metallkugeln ?
b)
Wie gross ist die maximal auftretenden Feldstärke E, wenn zwischen den
Kugeln die Spannung U = 25 kV herrscht ?
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15.
ZYLINDRISCHES FELD
Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren der Länge L = 4
m mit den Radien r1 = 1 cm und r2 = 4 m befindet sich ein Medium mit ρ = 150
Ω⋅m. Der Strom im inneren Rohr betrage I = 50 kA.
a)
Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Rohren ?
b)
Wie gross ist die maximal auftretende Feldstärke E ?
c)
Wie gross ist die Spannung U zwischen den Rohren ?
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16.
FELD AN HALBKUGEL
Zwischen zwei dünnwandigen Metall – Hohl - Halbkugeln mit r1 = 10 m und r2 =
100 m, die konzentrisch angeordnet sind, befindet sich ein Medium mit ρ = 100
Ω⋅m. Randeffekte sollen unberücksichtigt bleiben.
a)
Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Metall - Halbkugeln ?
b)
Wie gross ist die maximal auftretenden Feldstärke E, wenn zwischen den
Kugeln ein Strom von I = 30 kA fliesst ?
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81.2 Lösungen
1.
ELEKTRISCHES FELD
a)
U12 = 1,5 kV
b)
U = 7,5 kV
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2.
PLATTENKONDENSATOR
a)
C = 556,33 pF
b)
W = 278,16 µJ
c)
F = 139,1 mN
da) C = 2,67 nF
db) W = 1,34 mJ
dc)
F = 667,6 mN
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3.
ZYLINDERKONDENSATOR
a)
ca)
C = 8,03 pF
C = 16,86 pF
b)
cb)
C’ = 26,754 pFm-1
C’ = 56,182 pFm-1
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4.
BRAUN’ sche RÖHRE
2
2 ⋅ a ⋅ m ⋅ d  0,1⋅ c 
U = 568,54 V
U=
⋅
; m = 9,108⋅10-28 g

e
 L 
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5.
GESCHICHTETER KONDENSATOR
D1 = 27,78 µAsm-2
D2 = 27,78 µAsm-2
E1 = 825,6 kVm-1
E2 = 667,5 kVm-1
b)
U1 = 247,68 V
U2 = 333,75 V
c)
C = 5,75 nF
(C1 = 10,094 nF
C2 = 13,35 nF )
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a)
6.
GESCHICHTETER KONDENSATOR
D1 = 6,73 µAsm-2
D2 = 6,73 µAsm-2
-1
E1 = 200 kVm
E2 = 760 kVm-1
b)
U = 860 V
U2 = 760 V
c)
C = 78,24 pF
(C1 = 672,9 pF
C2 = 88,54 pF )
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a)
7.
GESCHICHTETER ROLLKONDENSATOR
C = 717,19 nF
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8.
DREHKONDENSATOR IN LUFT
n = 13 Platten
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9.
PLATTENKONDENSATOR
U1 = 208,33 V
(U2 = 291,67 V)
 d1
d 
+ 2  )
( U = U1 + U2 = E1 ⋅ d1 + E 2 ⋅ d2 = D ⋅ 
 ε 0 ⋅ εr1 ε 0 
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10.
LADUNG UND KRAFT
E = 110,35 kVm-1
δ = 17,78° , 0,3104 rad
(E1 = 67,407 kVm-1 ,
E2 = 40,444 kVm-1 ,
E3 = 53,925 kVm-1 )
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11.
KUGELKONDENSATOR
a)
C = 169,46 pF
(C1 = 275,38 pF
C2 = 440,6 pF )
b)
UMax = 71,5 kV
(U1 = 44 kV
U2 = 27,5 kV )
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12.
STROMDICHTE
a)
I = 1,979 A
b)
J = 5,143 Amm-2
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13.
ZYLINDRISCHES FELD
a)
U = 13,863 kV
b)
R = 2,758 MΩ
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14.
FELD AN KUGEL
a)
R = 119,37 MΩ
b)
E = 682,1 kVm-1
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15.
ZYLINDRISCHES FELD
a)
R = 8,274 Ω
b)
E = 29,842 MVm-1
c)
U = 413,69 kV
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16.
FELD AN HALBKUGEL
a)
R = 358,1 mΩ
b)
E = 2,387 kVm-1
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