Modul 1

HOCHSCHULE PFORZHEIM
Vorlesung Konstruktionslehre 3
Modul 1: Antriebssysteme
1
EINLEITUNG UND LERNZIELE
2
2
TECHNISCHE ANTRIEBSSYSTEME
3
3
GRUNDELEMENTE VON ANTRIEBSSYSTEMEN
5
3.1
3.2
3.3
ANTRIEBSELEMENTE (ANTRIEBSMASCHINEN)
WIRKELEMENTE (ARBEITSMASCHINEN)
GETRIEBE (ÜBERTRAGUNGSELEMENTE DES ANTRIEBSSTRANGS)
5
5
6
4
BETRIEBSVERHALTEN VON ANTRIEBSSYSTEMEN
11
5
BERECHNUNGSGRUNDLAGEN VON ANTRIEBSSYSTEMEN
12
5.1
5.2
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
BESTIMMUNG VON MASSENTRÄGHEITSMOMENTEN
SCHWINGUNGSVERHALTEN
SYSTEMATIK MECHANISCHER GETRIEBE
ORDNUNGSMERKMALE
KOMBINATION VON GETRIEBEPRINZIPIEN
HYDRAULISCHE GETRIEBE
HYDROSTATISCHE GETRIEBE
HYDRODYNAMISCHE GETRIEBE
12
15
20
20
22
24
24
24
8
KONTROLLAUFGABEN
25
9
ERGEBNISSE DER KONTROLLFRAGEN
33
Literaturverweise (z.B. /03/) beziehen sich auf das allgemeine Literaturverzeichnis
für das Fach Konstruktionslehre 3, das auf der E-Learning-Plattform zur Verfügung
steht.
Prof. Dr. Rupert Zang
#S61-V1.0#
Einleitung und Lernziele
1
l
2
Einleitung und Lernziele
In bisherigen Lehrveranstaltungen zu Konstruktionslehre wurden überwiegend
„einfache“ Maschinenelemente im Hinblick auf ihre Gestaltung und Dimensionierung behandelt. Die Lehrinhalte von Konstruktionslehre 3 beschäftigen sich mit
komplexeren Maschinenelementen, deren Eigenschaften ganz maßgeblich von der
Einbausituation abhängen, die umgekehrt aber auch ihre Systemumgebung direkt
beeinflussen.
Kupplungen und Getriebe sind Elemente des Antriebssystems, die genau diese
Einflüsse und Rückwirkungen aufweisen.
In den einzelnen Modulen von Konstruktionslehre 3 werden Kupplungen und Getriebe als wesentliche Komponenten eines Antriebssystems behandelt. Dabei ist es
sehr wichtig, die Einflüsse der einzelnen Komponenten auf das Betriebsverhalten
des Gesamtsystems zu erkennen.
Modul 1 stellt zunächst die Grundlagen eines Antriebssystems zur Verfügung, auf
die bei der Behandlung der Getriebe und der Kupplungen zurückgegriffen werden
kann. Neben grundlegenden Definitionen steht das Zusammenwirken der einzelnen Antriebs- und Abtriebskomponenten des Antriebssystems im Fokus. Daraus
lassen sich die erforderlichen Eigenschaften von Kupplungen und Getrieben ableiten.
Jedes Antriebssystem ist ein schwingungsfähiges System, das als ein Feder-MasseDämpfungssystem abgebildet werden kann. Diese Schwingungssysteme sind
durch ihr Eigenschwingungsverhalten gekennzeichnet, das einen sehr großen Einfluss auf die Beanspruchung der Systemkomponenten hat und im ungünstigen Fall
zu einer Zerstörung des Antriebssystems führen kann. Neben der Modellbildung
für ein Antriebssystem sind deshalb diese Schwingungseigenschaften ein besonderer Schwerpunkt dieses Lernabschnittes.
Der besonderen Bedeutung der Getriebe in einem Antriebsstrang entsprechend
wird die Systematik der mechanischen Getriebe näher beleuchtet, die die Grundlage für die umfangreiche Behandlung der mechanischen Getriebe darstellt.
Nach Abschluss von Modul 1 ist der Studierende in der Lage,
•
•
•
•
•
•
Antriebssysteme grundlegend zu analysieren und
im Hinblick auf ihre Eigenschaften zu definieren.
das Schwingungsverhalten eines Antriebssystems anhand von einfachen
mechanischen Überlegungen zu verstehen und
daraus Rückschlüsse für die Dimensionierung von Elementen des Antriebssystems zu ziehen.
mechanische Getriebe im Hinblick auf ihre Funktion einzuordnen und
ein entsprechendes Getriebe für einen konkreten Anwendungsfall auszuwählen.
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Kapitel 1
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Technische Antriebssysteme
2
3
Technische Antriebssysteme
Technische Antriebe werden in Maschinen und Fahrzeugen als Teilsysteme eingesetzt, um die Energie in jeweils geeigneter Form dem Arbeitsprozess zur Verfügung zu stellen.
Die statischen und dynamischen Eigenschaften des gesamten Antriebssystems
beeinflussen die Auslegung und die Arbeitsweise der integrierten Komponenten.
Antriebsmaschine, Kupplungen, Getriebe, Wellen und Lagerungen sowie die Arbeitsmaschine bilden somit ein System, dessen Funktionsfähigkeit abhängt von
den Eigenschaften der einzelnen Komponenten, deren Zusammenwirken und
Rückkopplungen auf den gesamten Antriebsstrang.
Das Antriebssystem besteht grundsätzlich immer aus drei Grundelementen (Subsystemen):
•
Antriebselement
•
Übertragungselement
•
Wirkelement
Das Antriebselement (z.B. Elektromotor) stellt die für die Realisierung der Gesamtfunktion erforderliche Antriebsenergie zur Verfügung. Das Wirkelement (z.B. Bohrer, Schmiedehammer) stellt die gewünschte Ausgangsenergie dem Arbeitsprozess
zur Verfügung. Das Übertragungselement (Antriebsstrang) deckt alle Funktionen
ab, um die Antriebsenergie an das Wirkelement (auch Arbeitsmaschine genannt) zu
übertragen.
Signalfluss
Antriebselement
Übertragungselement
Wirkelement
Energiefluss
Bild 1: Vereinfachte Darstellung der Grundelemente von Antriebssystemen (M1S01)
Wellen und die zugehörigen Lager sind wesentliche Komponenten eines Antriebsstrangs. Sie wurden bereits in der Vorlesung KL 2 behandelt. Weitere Komponenten des Antriebsstrangs wie Kupplungen und Getriebe sind Gegenstand dieser
Lehrveranstaltung. Kupplungen und Getriebe sind komplexe Maschinenelemente,
die sich aus einfacheren Maschinenelementen (Lager, Wellen, Dichtungen, Federn
etc.) zu einer neuen Gesamtfunktion zusammensetzen.
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Kapitel 2
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Technische Antriebssysteme
l
4
Die Grundelemente Antriebselement und Wirkelement sind Gegenstand anderer
Lehrveranstaltungen und werden hier nur im Rahmen ihres grundsätzlichen Betriebsverhaltens charakterisiert.
Antriebselemente und Wirkelemente haben charakteristische Eigenschaften, die in
Form von Kennlinien darstellbar und für die Auslegung der Komponenten des Antriebsstrangs (Übertragungselemente) unbedingt zu beachten sind. Im nachfolgenden Kapitel erhalten Sie einen Überblick über die wichtigsten Kennlinien von Antriebs- und Wirkelementen und deren Betriebsverhalten.
Technische Produkte dienen der Erfüllung von Funktionen. Funktionen lassen sich
stark abstrahiert auf 5 Grundfunktionen zurückführen (siehe /20/).
• Verknüpfen
• Wandeln
• Ändern
• Leiten
• Speichern
Die Zuordnung dieser 5 Grundfunktionen auf die Komponenten eines Antriebssystems wird in der Kontrollfrage K 12 aufgezeigt.
Bearbeiten Sie Kontrollaufgabe K 12
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&
Kapitel 2
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Grundelemente von Antriebssystemen
3
l
5
Grundelemente von Antriebssystemen
3.1 Antriebselemente (Antriebsmaschinen)
Es gibt eine Vielzahl von Antriebsmaschinen, die im Maschinenbau heute Verwendung finden. Eine Gliederung bietet sich nach der Art der zur Verfügung stehenden Energieform an.
Elektrische, pneumatische, hydraulische oder thermisch wirkende Antriebsmaschinen wandeln die eingesetzte Energie in mechanische Bewegungsenergie.
Als Antriebsmaschinen werden sehr häufig Elektromotoren verwendet, weshalb
nachfolgend eine Konzentration auf diese Antriebsmaschinen erfolgt.
Elektromotoren lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren. Wichtig für
den Maschinenbauer ist die Kenntnis der Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie der
unterschiedlichen Motortypen. Mittels dieser Kennlinien lässt sich für ein Antriebsproblem die Motorauswahl eingrenzen.
Bild 2: Kennlinien verschiedener elektrischer Antriebsmaschinen (M1S04)
Der höchste Punkt in der Kennlinie des Drehstrom-Asynchronmotors wird auch als
Kippmoment TKi bezeichnet. Dieser maximale Betrag des Antriebsmomentes wird
später für die Auslegung der einzelnen Antriebsstrangkomponenten herangezogen. Das Kippmoment sollte ca. den zweifachen bis dreifachen Wert des Nenndrehmomentes haben TKi » (2 – 3) × TN.
Alle Antriebselemente stellen unabhängig von der Art der Primärenergie einem
Antriebssystem eine mechanische Energie zur Verfügung.
Die abgegebene mechanische Leistung einer Antriebsmaschine folgt aus:
P"#$% = T ∙ ω = T ∙ 2 ∙ π ∙ n
3.2 Wirkelemente (Arbeitsmaschinen)
Es gibt eine sehr große Vielfalt von Arbeitsmaschinen, die hier nicht alle erfasst
werden können. Dennoch lassen sich diese sehr unterschiedlichen Arbeitsmaschinen in vier Gruppen von Wirkelementen durch deren charakteristisches Drehmoment-Drehzahlverhalten beschreiben.
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Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Grundelemente von Antriebssystemen
l
6
In der nachfolgenden Abbildung sind diese vier Kennliniengruppen und eine kleine
Auswahl von zugehörigen Arbeitsmaschinen aufgezeigt.
Bild 3: Kennlinien verschiedener Wirkelemente (Arbeitsmaschinen) (M1S05)
3.3 Getriebe (Übertragungselemente des Antriebsstrangs)
Bild 4: Komponenten des Antriebsstrangs (M1S06)
Lager, Wellen, Kupplungen, Bremsen und Getriebe sind die wesentlichen Komponenten eines Antriebsstrangs. Sie haben die Aufgabe, die Bewegungsenergie der
Antriebsmaschine an die Arbeitsmaschine zu übertragen (Funktion „Leiten“) und in
ihrer Ausprägung anzupassen (Funktion „Ändern“). Insbesondere Getrieben wird
dabei eine wichtige Rolle im Antriebssystem zugewiesen.
Getriebe sind Vorrichtungen zur
•
•
Umformung (Übertragung) von Bewegungen, Energie und/oder Kräften
(Übertragungsgetriebe)
Führung von Punkten eines Körpers auf einer bestimmten Bahn (Führungsgetriebe)
Bei Führungsgetrieben durchfahren bestimmte Punkte eines Körpers eine vorgegebene Bahnkurve. Die Art der Einleitung der Antriebsbewegung in das Getriebe
und der zeitliche Verlauf der Bahnbewegung sind unwesentlich.
Bei Übertragungsgetrieben sind zwischen der Antriebsbewegung und der Abtriebsbewegung fest vorgegebene Funktionen zu verwirklichen und Leistungen zu
übertragen.
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Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Grundelemente von Antriebssystemen
7
Getriebe ermöglichen durch ihre Bauart eine Anpassung des Leistungsangebotes
der Antriebsmaschine an den Leistungsbedarf der Arbeitsmaschine. In diesem Zusammenhang werden im nächsten Abschnitt einige wichtige Begriffe, die hauptsächlich im Zusammenhang mit Getrieben genutzt werden, zunächst in allgemeiner
Form definiert.
3.3.1
Übertragungsfunktion
Die Übertragungsfunktion beschreibt bei Übertragungsgetrieben den Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße des Getriebes.
ϕ
ωAn
nAn
Übertragungsfunktion
ψ
ωAb
nAb
Bild 5: Übertragungsfunktionen unterschiedlicher Radgetriebe (B 02_1)
Bild 5 zeigt am Beispiel von Rädergetrieben den Verlauf der Übertragungsfunktion. Ein linearer Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist der
häufigste Fall der Übertragungsfunktion in technischen Antriebssystemen. Darüber
hinaus gibt es aber auch viele Anwendungen, die durch einen nichtlinearen Verlauf
der Übertragungsfunktion gekennzeichnet sind.
Die Drehrichtung eines Antriebsstrangs sollte immer in Blickrichtung des Drehmomentenflusses angegeben werden. Ein einstufiges Rädergetriebe verändert die
Drehrichtung von Antriebs- und Abtrieswelle. Bei einer Blickrichtung von außen auf
die Wellenenden stellt ein Beobachter zwar fest, dass die beiden Wellenenden in
die gleiche Richtung drehen (im nachfolgenden Bild jeweils im Uhrzeigersinn), jedoch hat er bei dieser Betrachtungsweise seinen Standpunkt (seine Blickrichtung)
verändert. Die Beurteilung der Drehrichtung erfolgt stets in einer Blickrichtung, z.B.
immer von der Motorseite auf die Eingangswelle und die Ausgangswelle des Getriebes.
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Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Grundelemente von Antriebssystemen
8
ZR 1
ZR 2
Bild 6: Erläuterung der Drehrichtung: Zahnrad 1 dreht im Uhrzeigersinn; Zahnrad 2 dreht entgegen dem Uhrzeigersinn (B02_03)
Erstellung Sie die Übertragungsfunktionen ausgewählter Beispiele in K 200
3.3.2
&
Übersetzungsverhältnis
Das Übersetzungsverhältnis i ist durch das Verhältnis von Eingangsdrehzahl zu
Ausgangsdrehzahl definiert (siehe auch Bild 5)
i=
nan ω an
=
nab ω ab
Das Übersetzungsverhältnis wird durch die Steigung des Kurvenverlaufs der Übertragungsfunktion dargestellt (Bild 5).
Für gleichsinnige Drehrichtungen gilt i > 0, für gegensinnige Drehrichtungen gilt
entsprechend i < 0.
Übersetzungen ins Langsame ergeben sich aus |i| > 1 und Übersetzungen ins
Schnelle ergeben sich aus |i| < 1.
Hinweis:
In dieser Vorlesung wird die Drehrichtung nicht über die Übersetzung berücksichtigt. Unabhängig von der Drehrichtung der Ausgangswelle im Vergleich zur Eingangswelle wird also immer mit einem Übersetzungsverhältnis i > 0 gerechnet.
Mehrere Getriebestufen
Werden mehrere Getriebestufen hintereinandergeschaltet, so bestimmt sich die
Gesamtübersetzung aus dem Produkt der Einzelübersetzungen.
iges =
n An
= i1 ⋅ i2 ⋅ i3 ⋅ ........ ⋅ in =
n Ab
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n
Π ij
j=1
Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Grundelemente von Antriebssystemen
i2
i1
9
nAb
nAn
Bild 7: Gesamtübersetzung aus zwei Einzelübersetzungen (zweistufiges Getriebe) (M1S11)
3.3.3
Wirkungsgrad
Bei realen Antriebssträngen existiert keine verlustfreie Leistungsübertragung. Die
Leistungsverluste hängen ab von der Lagerung und von der Getriebebauart.
Die auftretende Verlustleistung ergibt sich aus:
PVerlust = PV = Pan − Pab
Der Wirkungsgrad wird berechnet aus:
η=
Pab Pan − PV
T ⋅ ω2
T2
=
= 2
=
<1
Pan
Pan
T1 ⋅ ω1
T1 ⋅ iges
Analog zur Ermittlung der Gesamtübersetzung wird der Gesamtwirkungsgrad aus
dem Produkt der einzelnen Wirkungsgrade bestimmt:
n
hges = h1 × h2 × h3 × h4 × h5 × ....... × hn = P hj
j=1
Beachten Sie, dass bei einem mehrstufigen Zahnradgetriebe nicht nur die Verluste
durch das Wälzgleiten der Zahnflanken (als Wirkungsgrad der Verzahnung ηZ bezeichnet) zu berücksichtigen sind, sondern auch an den Lagern ηL (Lagerreibung),
den Wellendichtungen ηD (z.B. Reibung am RWDR) und durch die Schmierung (z.B.
Planschverluste der Zahnräder bei Tauchschmierung) entsprechende Verluste entstehen, die sich auf den Gesamtwirkungsgrad eines Getriebes auswirken.
ηges = ηZges ⋅ ηLges ⋅ ηDges
Hinweis:
Die Wirkungsgrade einzelner Getriebetypen werden bei der Behandlung der jeweiligen Getriebetypen erläutert. Kapitel 20.4 im Lehrbuch /01/ behandelt in einer
kurzen Darstellung das Thema „Wirkungsgrad“ für Zahnradgetriebe und gibt auch
einige typische Getriebewirkungsgrade abhängig von der Getriebebauform an.
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⚐
Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Grundelemente von Antriebssystemen
3.3.4
l
10
Momentenverhältnis
Das Verhältnis der Drehmomente im Antriebsstrang wird als das Momentenverhältnis µ bezeichnet. Es errechnet sich aus:
µ=
Tab Pab ⋅ ω an
=
=η ⋅i
Tan Pan ⋅ ω ab
Bearbeiten Sie nun die Kontrollaufgaben K 171, K 162, K 99, K 91 und K 222
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Kapitel 3
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Betriebsverhalten von Antriebssystemen
4
11
Betriebsverhalten von Antriebssystemen
Das Betriebsverhalten, also das Zusammenwirken von Antriebs- und Arbeitsmaschine lässt sich anschaulich beschreiben, wenn die Kennlinien von Antriebsmaschine und Arbeitsmaschine in einem Diagramm zusammengefasst werden. Am
Beispiel eines Asynchronmotors und eines Ventilators wird das Betriebsverhalten
beschrieben.
Bild 8: Betriebsverhalten eines Antriebssystems: Asynchronmotor und Ventilator (M1S51)
Der Schnittpunkt von Motorkennlinie und Lastkennlinie wird als Betriebspunkt bezeichnet. Dieser Punkt definiert die Nenndrehzahl und das Nennmoment des Antriebsstrangs. Im Betriebspunkt ist das Motormoment (Antriebsmoment) gleich
dem Lastmoment. Damit die Komponenten des Antriebssystems aus dem Stillstand auf die Betriebsdrehzahl beschleunigt werden können, müssen die Massenträgheitsmomente der vorhandenen Drehmassen überwunden werden. Hierfür
steht ein Beschleunigungsmoment Ta zur Verfügung, das sich aus der Differenz des
Antriebsmomentes und des Lastmomentes ergibt. Im Betriebspunkt wird das Beschleunigungsmoment zu Null und der Motor läuft stabil mit der Nenndrehzahl
(Drehzahl im Betriebspunkt).
Für eine rotatorisch bewegte Masse gilt:
𝑇. = 𝑇/ − 𝑇1 = 𝐽 ∙ 𝛼 = 𝐽 ∙
𝜔5 − 𝜔6
𝑡.
a Winkelbeschleunigung
w Winkelgeschwindigkeit
ta Beschleunigungszeit
J ist hierbei das Trägheitsmoment des gesamten Antriebsstranges.
Hinweis:
Die Bestimmung des Massenträgheitsmomentes J in einem Antriebssystem wird im
nachfolgenden Abschnitt behandelt.
Bearbeiten Sie nun die Kontrollaufgabe K 221
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Kapitel 4
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
5
l
12
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
5.1 Bestimmung von Massenträgheitsmomenten
Bewegte Massen in einem Antriebssystem müssen sehr häufig von einer Geschwindigkeit auf eine andere Geschwindigkeit beschleunigt oder verzögert werden. Diese Massen setzen durch ihre Trägheit dem Beschleunigungsvorgang einen
Widerstand entgegen, der durch das Trägheitsmoment der Masse berücksichtigt
wird.
Grundsätzlich wird unterschieden zwischen
•
•
5.1.1
Drehbewegungen von Massen und
Linearbewegungen von Massen.
Massenträgheitsmomente bezogen auf Drehachse des Körpers
Das Massenträgheitsmoment eines rotationssymmetrischen Körpers bezogen auf
seine Drehachse, errechnet sich nach den Regeln der Technischen Mechanik.
Bild 9: Geometriekenngrößen an einem Rotationskörper (M1S42)
Für einfache rotationssymmetrische Körper gilt:
J =
m
π
⋅ (d 2a + di2 ) mit m = ⋅ (d 2a − di2 ) ⋅ L ⋅ ρ
8
4
da = Außendurchmesser; di = Innendurchmesser; L = Länge des Zylinders;
r = Werkstoff-Dichte;
5.1.2
Reduktion von Massen und Trägheitsmomenten
Rotierende Massen:
In Antriebssystemen treten sehr häufig bewegte Massen mit unterschiedlichen
Winkelgeschwindigkeiten auf (z.B. Zahnräder in Getrieben). Wird an einer beliebigen Stelle im Antriebssystem ein erforderliches Drehmoment benötigt, so ist die
Massenträgheit aller bewegten Massen in Bezug auf die Drehzahl an der definierten Stelle im Antriebssystem zu erfassen. Unter der Voraussetzung, dass die kinetische Energie einer bewegten Masse erhalten bleibt, lässt sich die Wirkung aller
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S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
l
13
Massen im System auf ein einziges Massenträgheitsmoment J0 mit der Winkelgeschwindigkeit w0 zurückführen (reduzieren).
Bild 10: Skizze zur Erläuterung der Reduktion des Massenträgheitsmomentes (M1S18)
Eine linear bewegte Masse besitzt eine kinetische Energie, die sich nach dem bekannten physikalischen Gesetz Ekin, linear = 0,5 × m × v2 errechnen lässt. Analog zu
dieser Energiebetrachtung ergibt sich für eine rotierende Masse die kinetische
Energie nach folgendem Zusammenhang:
Ekin,rot =
1
J1 ⋅ ω12
2
J1 ist die Massenträgheit der Scheibe in Bild 10 bezogen auf die Drehachse der
Scheibe, die sich in diesem Beispiel mit der Winkelgeschwindigkeit w1 dreht.
Wird diese rotierende Masse über ein Zahnradpaar (Durchmesser d1 und d2 der
beiden Zahnräder) von einer antreibenden Welle (Winkelgeschwindigkeit w0 in Bild
10) betrachtet, so ergibt sich eine veränderte Massenträgheit J1, red, da die kinetische Energie der Drehmasse sich durch das zwischengeschaltete Getriebe nicht
verändert.
Ekin,rot =
1
J1,red ⋅ ω02
2
Somit gilt:
1
1
J
⋅ ω02 = J1 ⋅ ω12 ;
2 1,red
2
ω
J1,red = J1 ⋅ ( 1 )2
ω0
Mit der Definition der Übersetzung i = wAn / wAb bzw. in diesem Fall i = w0 / w1 ergibt sich die auf die Winkelgeschwindigkeit w0 reduzierte Massenträgheit:
J1,red = J1 ⋅ (
ω1 2
1
) = J1
ω0
i2 ;
Hinweis:
Im Zähler des Klammerausdrucks steht immer die Winkelgeschwindigkeit, für die
das Massenträgheitsmoment angegeben ist. Im Nenner steht die Winkelgeschwindigkeit der Welle, auf die das Massenträgheitsmoment reduziert werden soll.
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Kapitel 5
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
14
Dementsprechend gilt bei der Reduzierung der Trägheit J0 der Drehmasse in Bild
10 auf die Welle mit der Winkelgeschwindigkeit w1:
J 0,red = J 0 ⋅ (
ω0 2
) = J1 ⋅ i 2
ω1
Für ein System bestehend aus mehreren Drehmassen gilt:
J gesamt,red = J 0 + J1 ⋅ (
ω
ω
ω1 2
ω
) + J 2 ⋅ ( 2 )2 + J 3 ⋅ ( 3 )2 + ..... + J n ⋅ ( n )2
ω0
ω0
ω0
ω0
Linear bewegte Masse
In Antriebssystemen werden nicht nur Drehmassen beschleunigt, sondern aus einer
Drehbewegung auch Linearbewegungen erzeugt (z.B. Seilwinde mit angehängter
Masse). Für die Erfassung der Massenträgheit dieser linear bewegten Massen wird
ein gleichwertiges Trägheitsmoment bestimmt, das sich auf die Winkelgeschwindigkeit w der Drehachse bezieht, aus der sich die Linearbewegung ableitet.
Eine linear bewegte Masse wird somit auf eine rotierende Welle „reduziert“, in
dem die kinetischen Energien der linearen und der rotatorischen Bewegung
gleichgesetzt werden:
Ekin,linear =
J1,red = m1 ⋅
1
1
m1 ⋅ v12 = J1, red ⋅ ω02 ;
2
2
v12
ω02
= m1 ⋅ (
v1 2
)
ω0
w0
Bild 11: Linear bewegte Masse reduziert auf eine Welle mit der Winkelgeschwindigkeit w0
(M1S41)
Rotierende und linear bewegte Massen:
Befinden sich in einem Antriebssystem sowohl Drehmassen als auch linear bewegte Massen, so addieren sich deren reduzierte Trägheitsmomente.
J gesamt,red = J 0 + J1 ⋅ (
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ω
v
ω1 2
ω
v
v
) + J 2 ⋅ ( 2 )2 + ... J n ⋅ ( n )2 + m1 ⋅ ( 1 )2 + m2 ⋅ ( 2 )2 + ..... + mn ⋅ ( n )2
ω0
ω0
ω0
ω0
ω0
ω0
Kapitel 5
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
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Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
15
Bild 12: Antriebssystem mit rotierenden und linear bewegten Massen (M1S20)
Bearbeiten Sie zur Überprüfung Ihres Kenntnisstandes die Kontrollaufgaben K 169,
K 172 und K 168
&
5.2 Schwingungsverhalten
5.2.1
Resonanzverhalten allgemein
Der Antriebsstrang mit Wellen, Kupplungen, Lagern und Getrieben stellt ein gedämpftes Schwingungssystem, ähnlich einem Feder-Masse-Dämpfer-System, dar.
Aus dem Bereich der Federn sind solche Systeme schon bekannt (Verweis auf
Lehrinhalte KL 2). Bild 10-5 im Lehrbuch /01/ zeigt Einmassen-Schwingungssysteme bestehend aus einem Längsschwinger und einem Drehschwinger.
Diese Systeme sind durch die Eigenkreisfrequenz we gekennzeichnet.
Linearschwinger: ωe =
c
m
Drehschwinger: ωe =
ct
J
c: Federkonstante eines Linearschwingers
ct: Drehfederkonstante eines Drehschwingers
Die Eigenkreisfrequenz ist somit nur von der Federsteifigkeit des Systems und der
Masse abhängig. Die Eigenkreisfrequenz ist eine Systemeigenschaft.
Bei der Behandlung des Maschinenelementes „Welle“ wurde diese Systemeigenschaft herangezogen, um die Auswirkungen einer periodischen Anregung eines
Systems aufzuzeigen.
Im Kapitel 11.3.3 des Lehrbuchs /01/ wird im Zusammenhang mit der Gestaltung
und Dimensionierung von Wellen das Schwingungsverhalten, die kritische Drehzahl
und die Resonanz behandelt.
In Bild 11-29 dieses Kapitels wird eine zweifach gelagerte Welle mit einer Einzelmasse (z.B. Schwungrad) besteht aus einer „gewichtslosen“ Welle und einer Masse, deren Schwerpunkt exzentrisch um das Maß e zum Mittelpunkt verschoben ist,
analysiert. An dieser Welle greifen die Fliehkraft (infolge der Exzentrizität) und eine
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Kapitel 5
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
l
16
Rückstellkraft (infolge der Federeigenschaften der Welle) an. Werden beide Kräfte
ins Gleichgewicht gesetzt, so lässt sich die Durchbiegung y der Welle berechnen
(die Herleitung ist im Lehrbuch /01/ Kapitel 11.3.3 angegeben).
e⋅
y=
ω2
ω e2
e
e
=
=
2
c 1
1
2
# ω2 &
⋅ 2 −1 ω e ⋅ 2 −1
%1− 2 (
m ω
ω
$ ωe '
Die Gleichung zeigt, dass bei einer Anregung in der Eigenkreisfrequenz die
Durchbiegung y der Welle unendlich groß wird. Diese Situation wird als „Resonanz“ bezeichnet.
Mit h = w / we gilt:
V=
y
=
e
η
2 2
(1− η )
V ist der Vergrößerungsfaktor, der die relative Durchbiegung der Welle abhängig
von der Eigenkreisfrequenz und der Anregungskreisfrequenz angibt.
Bild 13: Vergrößerungsfaktor V (M1S24)
Der Verlauf der Vergrößerungsfunktion in Bild 13 zeigt, dass bei einer völlig ungedämpften Schwingung die Schwingungsamplitude bei Erregung mit der Eigenfrequenz den Wert „unendlich“ annimmt. In der Praxis führt dies in kürzester Zeit
zu einer Zerstörung des Antriebsstrangs. Ein Antriebssystem sollte deshalb immer
unterhalb (unterkritisch) oder oberhalb (überkritisch) der kritischen Drehzahl betrieben werden. In einem realen System wirken Dämpfungseffekte (z.B. Reibung in
den Lagern) auf das Schwingungsverhalten und reduzieren den maximalen Ausschlag.
Unterkritischer Betrieb:
Die Betriebsdrehzahl liegt in einem genügend großen Abstand unterhalb der Resonanzdrehzahl. Dies lässt sich jedoch nicht immer realisieren.
Überkritischer Betrieb:
Die Betriebsdrehzahl liegt oberhalb der Resonanzdrehzahl, d.h. beim Hochfahren
wird die Resonanzdrehzahl durchlaufen. Dies sollte möglichst schnell erfolgen.
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Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
5.2.2
l
17
Resonanzverhalten bei Torsionsbeanspruchung
Periodische Drehmomentstöße in Antriebssystemen können in Verbindung mit den
Drehfedereigenschaften einer Welle zu einer Beschädigung des Antriebssystems
führen.
Für die mathematisch vereinfachte Behandlung eines Drehschwingungssystems
wird das Antriebssystem zunächst in einer ersten Näherung als ein Einmassenschwinger abgebildet.
Bild 14: Einmassen-Schwinger (M1S25)
Die rechte Drehmasse in Bild 14 ist fest eingespannt. Somit kann nur die linke
Masse schwingen. Die Eigenkreisfrequenz setzt sich analog zu einem Linearschwinger aus der Drehfedersteifigkeit ct und der Massenträgheit J zusammen. Die
Drehfedersteifigkeit kann nach der o.g. Formel bestimmt werden. Sie ist eine wesentliche Eigenschaft des Schwingungssystems.
Im nächsten Schritt wird ein Antriebssystem als Zweimassenschwinger abgebildet.
Bild 15 zeigt die Zusammenhänge und die Eigenkreisfrequenz des Zwei-Massenschwingers.
Bild 15: Zweimassen-Schwinger (M1S26)
Da in einem idealisierten Antriebssystem die Wellen und die Drehmassen als sehr
steif angesehen werden können, wird die Drehfedersteifigkeit des Gesamtsystems
primär von der eingebauten Kupplung bestimmt.
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Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
l
18
Die Resonanzfrequenz des Antriebssystems kann durch Verändern der Verdrehsteifigkeit des Systems und/oder der Drehmassen beeinflusst werden. Natürlich ist
dies nicht beliebig möglich, da z.B. die Drehmassen wesentlich durch die Antriebsund Arbeitsmaschinen bestimmt werden. Auch sind die Steifigkeiten der Wellen
nur in geringen Grenzen zu verändern. Einen wichtigen Einfluss auf die Eigenfrequenz hat deshalb eine elastische Wellenkupplung.
Periodische Drehmomentstöße können sowohl auf der Antriebsseite (Motor) als
auch auf der Abtriebsseite (Wirkelement) entstehen.
Ein typischer Fall für eine periodische Drehmomentanregung ist der zeitliche Verlauf des Drehmomentes einer Verbrennungskraftmaschine. Bei einem VierzylinderZweitakt-Motor wird pro Umdrehung der Kurbelwelle vier Mal ein Drehmomentstoß in das Antriebssystem eingeleitet. Bei einer Drehzahl von n = 250 min-1 bedeutet dies eine Anregungsfrequenz von 1000 s-1.
Bild 16: Periodische Schwingungsanregung z.B. durch einen Verbrennungsmotor (M1S43)
Für einen Zweimassenschwinger, der mit einem äußeren periodischen Moment
TA(t) = Ti × sin(i×w×t) erregt wird, ergibt sich die Vergrößerungsfunktion wie folgt:
1+ (y 2p)
2
V=
2
2ö
2
æç
1- (w we ) ÷ + (y 2p)
è
ø
Die Dämpfung y im System spielt eine wesentliche Rolle im Hinblick auf die Vergrößerungsfunktion V.
Mit Hilfe der Vergrößerungsfunktion kann also der Einfluss des Schwingungsverhaltens des Gesamtsystems auf die Beanspruchung der einzelnen Komponenten im
Antriebssystem abgeschätzt werden.
Insbesondere bei der Auslegung von Kupplungen, die im Vergleich zu Wellen und
Getrieben drehelastisch sein können, spielt das Schwingungsverhalten des Antriebsstrangs eine wichtige Rolle. Bild 17 zeigt exemplarisch den Einfluss einer
Kupplung auf das Resonanzverhalten eines Antriebssystems.
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Kapitel 5
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Berechnungsgrundlagen von Antriebssystemen
l
19
Bild 17: Einfluss der Kupplungsbauart auf die Beanspruchungen in einem Antriebssystem
(M1S28)
Die Bedeutung des Resonanzverhaltens auf die Auslegung eines Antriebssystems
wird durch die nachfolgenden Kontrollaufgaben verdeutlicht.
Bearbeiten Sie Kontrollaufgabe K 220 und K 175
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&
Kapitel 5
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
Systematik mechanischer Getriebe
6
l
20
Systematik mechanischer Getriebe
Das nachfolgende Kapitel beschäftigt sich ausschließlich mit mechanischen Getrieben, da sie die häufigste Form der Getriebe darstellen. Andere Getriebebauarten
werden nicht näher behandelt. In Kapitel 7 wird eine kurze Einführung in hydraulische Getriebe gegeben.
6.1 Ordnungsmerkmale
Ordnungsmerkmale (oder auch: Ordnende Gesichtspunkte) dienen der Einordnung
der einzelnen Getriebebauarten in eine Systematik, die eine vollständige Übersicht
über alle Getriebebauarten erlaubt.
Bild 18: Systematik mechanischer Getriebe (KL_130_01)
6.1.1
Anzahl der Getriebeglieder
Die Getriebelehre reduziert mechanische Umformer auf eine Anordnung von Gliedern und Gelenken.
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Kapitel 6
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l
Systematik mechanischer Getriebe
21
!
Bild 19: Kinematisches Modell eines Kurbelgetriebes (M1S26)
Glieder sind abstrahierte Darstellungen mechanischer Bauteile. Sie sind in einer
ersten Näherung starr und masselos. Ortsfeste Glieder werden als Gestell bezeichnet.
Gelenke sind die im Betrieb relativ zueinander beweglichen Kopplungen. Sie werden nach 3 unterschiedlichen Gelenkarten unterschieden:
•
•
•
6.1.2
Drehgelenk
Schubgelenk
Schraubgelenk (Kombination aus Dreh- und Schubgelenk)
Getriebebauformen und charakteristische Bauteile
In der Getriebelehre wird nach bestimmten Getriebetypen unterschieden. Die charakteristischen Bestandteile der Getriebe können dabei als Ordnungskriterien herangezogen werden.
Bild 20: Bauformen von Getrieben (M1S27)
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Kapitel 6
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Systematik mechanischer Getriebe
6.1.3
22
Schlussart in den Übertragungsgelenken
Die grundlegenden Schlussarten Formschluss und Kraftschluss sind jeweils vertreten. Stoffschluss ist in den beweglichen Gelenken nicht möglich (bzw. nicht sinnvoll). Der Formschluss kann auch in Form eines „Wälzgelenkes“ realisiert werden.
Bild 21: Ordnungsmerkmal "Kraftübertragung in den Gelenken" (M1S29)
Hinweis zum Begriff „Wälzen“
Bei einem Drehgelenk handelt es sich um eine reine Gleitbewegung zwischen den
beiden Kontaktpartnern. In der Regel steht ein Kontaktpartner fest, während der
zweite Partner eine Relativbewegung zum Gegenwerkstoff durchführt.
Wird ein Zylinder über eine ebene Fläche gerollt, so haben beide Partner im Berührpunkt die gleiche Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsrichtung. Es entsteht
keine Relativbewegung zwischen den beiden Partnern.
„Wälzen“ ist eine Mischung aus Gleiten und Rollen. Bei der Wälzreibung handelt
es sich somit um eine Überlagerung von Gleitreibung und Rollreibung.
Zahnflanken gleiten und rollen bei der Berührung aufeinander ab (Ausnahme: im
Wälzpunkt auf der Zahnflanke herrscht reine Rollreibung). Es entsteht eine Wälzbewegung die zum Begriff des „Wälzgelenkes“ führt.
Lesen Sie ergänzend zu diesen Hinweisen im Lehrbuch /01/ das Kapitel 4.2 (Reibung, Reibungsarten) und Kapitel 4.3 (Reibungszustände) durch. Hier finden Sie
weitere Hinweise zum Thema Reibung und eine Tabelle mit Anhaltswerten für Reibungszahlen in Abhängigkeit des Reibungszustandes.
⚐
Bild 22: Wälzgelenk an zwei Zahnflanken (M1S30)
6.2 Kombination von Getriebeprinzipien
Bestimmte Antriebsaufgaben lassen sich erst dann optimal lösen, wenn grundsätzliche Getriebelösungen miteinander kombiniert werden. Dabei sind sowohl Kombinationen gleicher als auch unterschiedlicher Grundprinzipien möglich.
Am Beispiel eines Fahrrades wird deutlich, dass hier mehrere unterschiedliche Getriebebauformen genutzt werden, um die Fortbewegung zu realisieren.
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Kapitel 6
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Systematik mechanischer Getriebe
l
23
Die Kraft wird über ein Schubkurbelgetriebe (Pedale und Tretlager) an ein Hüllgetriebe (Kettengetriebe) weitergegeben. Letztlich wird das am Hinterrad erzeugte
Drehmoment durch ein Reibradgetriebe in eine Vorschubkraft „umgewandelt“.
Bearbeiten Sie Kontrollfrage K 45
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&
Kapitel 6
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Hydraulische Getriebe
7
l
24
Hydraulische Getriebe
Hydraulische Getriebe nutzen eine Flüssigkeit zur Übertragung der Energie vom
Antrieb zum Abtrieb. Dadurch können An- und Abtrieb räumlich getrennt voneinander angeordnet werden, was viele Vorteile mit sich bringen kann.
Beispiele für hydraulische Getriebe finden Sie z.B. im Dubbel /09/.
7.1 Hydrostatische Getriebe
Bild 23: Grundprinzip eines hydrostatischen Getriebes (M1S32)
Beim hydrostatischen Getriebe wird die Leistung über ein hydraulisches Medium
mittels Antrieb und Abtrieb durch Pumpe und Hydromotor übertragen. Durch das
Volumenverhältnis zwischen Pumpe und Motor ist das Übersetzungsverhältnis definiert. Eine Verstellung ist durch Verändern des Zellenvolumens möglich.
Beispiele für hydrostatische Getriebe sind Außenzahnradmaschinen, Flügelzellenmaschinen oder Schraubenmaschinen. Sie beruhen alle auf dem gleichen Prinzip
der Verdrängermaschinen.
7.2 Hydrodynamische Getriebe
Beim hydrodynamischen Getriebe wird die Leistung über ein hydraulisches Medium übertragen, das durch ein Pumpenrad in Bewegung gesetzt wird. Der Flüssigkeitsstrom treibt ein Turbinenrad an.Das hydrodynamische Getriebe eignet sich
hauptsächlich für Anfahrvorgänge, da hoher Schlupf bzw. ein niedriger Wirkungsgrad vorliegt. Es handelt sich auch nicht um ein echtes Verstellgetriebe, da man
die Übersetzung nicht beliebig einstellen kann. Sie hängt von Antriebsdrehzahl
und Abtriebsmoment ab.
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Kapitel 7
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Kontrollaufgaben
8
25
Kontrollaufgaben
K 12
Ordnen Sie die im nachstehenden Bild aufgelisteten Komponenten eines Fahrzeuges den jeweiligen Grundelementen eines Antriebs zu und definieren Sie die Funktion der Komponente.
Ü
Ü
A
Ü
Ü
W
A
W
K 45
Bestimmen Sie für ein Malteserkreuz-Getriebe die Ordnungsmerkmale und vergleichen Sie die Eigenschaften des Malteser-Getriebes mit denen „verwandter“ Getriebe (vergleichbare Ordnungsmerkmale).
K 91
Eine Hubvorrichtung mittels einer Seiltrommel wird von einem Elektromotor unter
Zwischenschaltung eines Stirnradgetriebes angetrieben.
Der Motor gibt bei der Betriebsdrehzahl von n = 1500 min-1 eine Leistung von
P = 27 kW ab. An der anzutreibenden Seiltrommel (Durchmesser d = 800 mm)
hängt eine Last mit der Masse von m = 500 kg.
Bestimmen Sie die erforderliche Übersetzung des Stirnradgetriebes. Gehen Sie
dabei von einem für diesen Getriebetyp üblichen Wirkungsgrad aus und vernachlässigen Sie Effekte infolge von Beschleunigungsvorgängen.
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Kapitel 8
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Kontrollaufgaben
26
K 99
Ein Förderband (Durchmesser der Antriebswalze: DFB = 800 mm) wird von einem
Elektromotor über ein Stirnradgetriebe und einen Kettentrieb angetrieben.
Zum Schutz des Antriebsstrangs ist zwischen Stirnradgetriebe und Kettentrieb eine
Sicherheitsrutschkupplung eingebaut, die die Leistungsübertragung unterbricht,
wenn der 1,5-fache Wert des Nenn-Lastmomentes an der Antriebswalze des Förderbandes erreicht wird.
VFB = 1,675 m/s
Motor
Förderband
Getriebe
Kupplung
Das Übersetzungsverhältnis des Kettentriebes ist iKT= 4,0.
Bestimmen Sie die Drehzahl und das Drehmoment, ab der die Kupplung durchrutscht.
Weitere Randbedingungen:
-1
Tmotor = 445,63 Nm; nMotor = 1.500 min ; 𝜂Getr. = 98%; 𝜂KT = 96%
K 162
Zwischen einer Seilwinde, an der eine Kugel befestigt ist und einem Antriebsmotor
sind 2 Getriebe eingebaut. Die Verbindung der Wellen zwischen den einzelnen
Komponenten erfolgt über Kupplungen.
Bestimmen Sie mit den Angaben aus dem nachstehenden Prinzipbild die Drehzahl
und das Drehmoment an den Kupplungen A und B.
Wie groß ist die erforderliche elektrische Leistung des Motors, wenn der Motor im
Betriebspunkt einen Wirkungsgrad von h = 49,0 % besitzt?
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Kapitel 8
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l
Kontrollaufgaben
Seilwinde
Seilwinde
Hubgeschwindigkeit v
Getriebe
Getriebe 1
1
Getriebe
Getriebe 2
2
Kupplung A
27
Motor
Motor
Kupplung B
Hubgeschwindigkeit v = 1,25 m/s
Volumen der Kugel V = 1000 Liter
Dichte der Kugel r = 1,25 ×103 kg/m3
Seilwindendurchmesser d = 600 mm
Getriebe 1: i1 = 4,0 ; h1 = 0,95
Getriebe 2: i2 = 3,6 ; h2 = 0,93
K 168
Eine Seilwinde (Massenträgheitsmoment JSW = 1,814 kgm2) wird durch einen Asynchronmotor angetrieben.
Die Seilwinde hat einen Trommeldurchmesser von dSW = 0,5 m und fördert eine
gleichbleibende Masse von m = 18,976 kg.
Die Drehzahl-Drehmomentkennlinie des Motors kann im gekennzeichneten Bereich
als nahezu linear betrachtet werden. Sie hat eine Steigung von m = -0,666 Nm
min. Die Synchrondrehzahl liegt bei nS = 1500 min-1. Das Kippmoment beträgt 300
Nm.
Das Massenträgheitsmoment des Motors kann in erster Näherung vernachlässigt
werden.
•
•
Bestimmen Sie die Drehzahl des Motors im Nennbetriebspunkt des Antriebssystems.
Bestimmen Sie die Beschleunigungszeit unter der Annahme, dass der Motor während des Anlaufens ein konstantes Drehmoment von 210 Nm bereitstellt und die Seilwinde aus dem Stillstand beschleunigt wird.
K 169
Eine Siebtrommel (Hohlzylinder mit Außendurchmesser da = 600 mm und einem
Innendurchmesser di = 500 mm; Länge: 700 mm) ist mit einer starren Wellenverbindung direkt an einen Antriebsmotor angekoppelt. Die Masse der Siebtrommel
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Kapitel 8
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l
Kontrollaufgaben
28
beträgt 120 kg. Der Motor stellt für den gesamten Anfahrvorgang ein konstantes
Drehmoment von 100 Nm zur Verfügung. Bestimmen Sie die Drehzahl der Siebtrommel 5 Sekunden nach dem Starten aus dem Stillstand.
Gehen Sie davon aus, dass die Siebtrommel ohne Last angefahren wird und dass
der Rotor des Motors näherungsweise durch einen Vollzylinder mit einer Masse
von 550 kg und einem Durchmesser von 40 cm abgebildet werden kann.
K 171
a) Wie groß ist die Gesamtübersetzung eines Fahrrades, wenn die Pedale einen Abstand von 15 cm zum Tretlager haben und der Reifendurchmesser
des Hinterrades 700 mm beträgt. Das große Kettenrad hat den doppelten
Durchmesser des kleinen Kettenrades.
b) Welches Drehmoment muss der Radfahrer am Tretlager aufbringen, um die
Gesamtmasse von 80 kg (Fahrer und Fahrrad) auf einer horizontalen Straße
mit a = 2 m/s² zu beschleunigen?
K 172
Bestimmen Sie die Drehmoment-Drehzahlkennlinie der Seiltrommel und ermitteln
Sie die elektrische Leistung des Elektromotors für den stationären Betrieb
(v = 1 m/s) bei einer angehängten Masse von m = 10 kg.
•
•
•
•
Durchmesser der Seiltrommel:
Massenträgheitsmoment des Motors:
Massenträgheitsmoment der Seiltrommel:
Wirkungsgrad des Elektromotors:
dST = 800 mm
JM = 0,22 kgm2
JST = 0,5 kgm2
h = 60%
Bestimmen Sie die Zeit, die der Motor aus dem Stillstand benötigt, um eine Hubgeschwindigkeit von v = 1 m/s zu erreichen. Gehen Sie davon aus, dass der Motor
während des Anlaufvorgangs ein konstantes Drehmoment von T = 100 Nm erzeugt.
Das Trägheitsmoment der Antriebswelle kann für diese Berechnung vernachlässigt
werden.
K 173
Ein Schrägaufzug (siehe Bild) wird aus dem Stillstand mit konstanter Beschleunigung nach oben auf die Endgeschwindigkeit v gebracht. Das größte Moment ist
zum Beschleunigen nach oben erforderlich.
Welches Moment muss der Antriebsmotor in der Beschleunigungsphase abgeben,
wenn dieses als konstant angenommen wird?
Welche Motorleistung ist am Ende der Beschleunigungsphase erforderlich?
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Kapitel 8
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l
Kontrollaufgaben
29
Für den Schrägaufzug sind gegeben:
Massenträgheitsmoment der Seiltrommel:
Durchmesser der Seiltrommel:
Reibungszahl entlang der schiefen Ebene:
Neigung der schiefen Ebene:
Endgeschwindigkeit:
Beschleunigung:
Fördergutmasse:
Getriebeübersetzung:
0,075 kg m2
0,25 m
0,05
30°
2 m/s
0,5 m/s2
250 kg
i=2
K 175
Auf eine Vollwelle aus Stahl mit dem Durchmesser d = 25 mm ist mittig eine Riemenscheibe aufgeschrumpft.
Der Abstand zwischen den Lagern beträgt 2L = 600 mm.
Die Welle wird mit einer Drehzahl von n = 1000 min-1 betrieben.
Bewerten Sie diese konstruktiven Randbedingungen unter der Annahme, dass die
Masse der Welle und die Breite der Riemenscheibe vernachlässigt werden können.
Daten der Riemenscheibe:
Durchmesser D = 407 mm; Breite B = 80 mm; Werkstoff: E295
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Kontrollaufgaben
l
30
K 179
Definieren Sie die Drehrichtung der Ausgangswelle im Vergleich zur Eingangswelle
(gegensinnig oder gleichsinnig) des dargestellten Zahnradgetriebes.
K 200
Ermitteln Sie den Verlauf der Übertragungsfunktion für die nachstehenden Beispiele.
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Kapitel 8
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Kontrollaufgaben
l
31
K 220
Ein Verbrennungsmotor (4-Zylinder-Viertakt) wird durch eine Welle (Länge
L = 600 mm; Wellendurchmesser d = 50 mm) mit einer Arbeitsmaschine verbunden.
Das Massenträgheitsmoment des Motors beträgt JM = 30 kgm2; Das Massenträgheitsmoment der Arbeitsmaschine wird näherungsweise mit JAM = 50 kgm2 angegeben. Das Trägheitsmoment der Welle soll in erster Näherung vernachlässigt
werden.
1. Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz we des Antriebssystems unter der
Annahme, dass das System als Zweimassen-Schwinger abgebildet werden
kann.
2. Wie groß ist der Vergrößerungsfaktor V bei einer Dämpfung y = 0,2 der
elastischen Welle.
3. Wird das Antriebssystem überkritisch oder unterkritisch betrieben, wenn
die Motordrehzahl bei nM = 330 min-1 liegt?
4. Zwischen Motor und Arbeitsmaschine wird nun eine elastische Wellenkupplung eingebaut (Drehfedersteifigkeit der Kupplung = 20.000 Nm/rad;
Dämpfung der Kupplung yK = 1,2). Welchen Einfluss hat die Kupplung auf
den Antriebsstrang?
K 221
Ein Elektromotor (Annahme: konstantes Motormoment TM = 110 Nm) beschleunigt
eine in Ruhe befindliche Schwungmasse auf die Drehzahl n = 300 min-1.
Die Schwungmasse (Stahlscheibe mit dem Durchmesser d = 800 mm und einer
Scheibendicke von 317 mm; Massenträgheitsmoment J = 100 kgm2) ist in einer
statisch bestimmten Fest-Los-Lagerung gelagert und mit einer Kupplung mit der
Motorwelle verbunden.
Bestimmen Sie die Zeit, die der Motor benötigt, um die Schwungmasse auf die
Solldrehzahl zu beschleunigen.
Gehen Sie davon aus, dass in den Lagerstellen der Schwungmasse jeweils ein geschwindigkeitsunabhängiges Reibmoment von 5 Nm aufgrund der gewählten Lagerungsart entsteht.
Die Massenträgheitsmomente des Motors, der Kupplung und der Wellen dürfen in
erster Näherung vernachlässigt werden.
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Kapitel 8
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l
Kontrollaufgaben
32
K 222
Bestimmen Sie den Gesamtwirkungsgrad des zweistufigen Stirnradgetriebes aus
der nachstehenden Abbildung unter folgenden Voraussetzungen:
•
•
•
•
Verluste pro Lagerstelle: 0,1% der Eingangsleistung
Verluste durch Wälzgleiten an den Zahnflanken: 0,5 % der Eingangsleistung
Verluste pro RWDR: 0,2 % der Eingangsleistung
Planschverluste pro eintauchendem Zahnrad: 0,1 % der Eingangsleistung.
Der Wirkungsgrad ist in vielen Fällen richtungsabhängig und kann wie z.B. im Fall
der Schneckenradgetriebe bis hin zur Selbsthemmung führen.
K 275
Ein Antriebssystem bestehend aus Getriebe und Arbeitsmaschine sowie den
zugehörigen Wellen und Kupplungen wird von einem VierzylinderViertaktmotor angetrieben.
Die Betriebsdrehzahl des Verbrennungsmotors liegt bei nB = 1.600 min-1.
Das gesamte Antriebssystem kann als Zwei-Massen-Modell abgebildet werden
und besitzt eine Eigenkreisfrequenz von we = 198 s-1.
Prüfen Sie, ob das System bei seiner Betriebsdrehzahl über- oder unterkritisch
betrieben wird.
Motor
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Hochschule Pforzheim
Getriebe
Arbeitsmaschine
Kapitel 8
S61_V1.0 KL 3 Modul 1
l
Ergebnisse der Kontrollfragen
9
Ergebnisse der Kontrollfragen
K-Nr.
Lösungshinweise
12
Wird in der Vorlesung behandelt
45
Wird in der Vorlesung behandelt!
91
Die Übersetzung beträgt i = 11,89 (bei gewähltem
99
Das Rutschmoment beträgt T = 6.141,3 Nm; Die Drehzahl liegt bei n = 160 min-1
h=0,96)
168
Kupplung A: Drehzahl n = 159,1 min-1; Drehmoment T = 968,1 Nm
Kupplung B: Drehzahl n = 572,9 min-1; Drehmoment T = 289,1 Nm
Erforderliche elektrische Leistung P = 35,5 KW
Nennbetriebszahl n = 1430 min-1; Beschleunigungszeit t = 2,75 Sekunden
169
Die Drehzahl nach 5 Sekunden beträgt n = 237 min-1.
171
172
Die Übersetzung beträgt i = 0,5;
Der Radfahrer muss am Tretlager ein Drehmoment von 112 Nm aufbringen.
Die elektrische Leistung beträgt 163,5 W; Beschleunigungszeit t = 0,095 Sek.
173
Motorantriebsmoment = 91,2 Nm; Maximale Motorleistung = 2,92 KW
162
33
Es ist zu prüfen, ob die Welle im kritischen Drehzahlbereich betrieben wird. Es ist
zwischen Torsionsschwingung und Biegeschwingung zu unterscheiden.
175
Die torsionskritische Drehzahl liegt bei 747 min-1. Die biegekritische Drehzahl liegt
bei 999 min-1. Somit ist die torsionskritische Resonanz beim Hochfahren zu durchlaufen. Gleichzeitig wird das System in der biegekritischen Resonanz betrieben.
Dies ist durch eine Umgestaltung der Welle bzw. durch eine Änderung der Systemeigenschaften zu vermeiden.
179
Gleichsinnig
200
Wird in der Vorlesung behandelt
221
Eigenkreisfrequenz = 66,5 s-1; V = 31,27; überkritisch;
Die kritische Eigenkreisfrequenz wird durch die Kupplung verringert und die
Dämpfung des Systems wird erhöht.
Beschleunigungszeit t = 15,7 Sekunden.
222
Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 97,82%
220
275
ω9 =
ω#
198 1
1
=
∙ = 99
i
2 s
s
Die Betriebskreisfrequenz ist deutlich größer als die kritische Kreisfrequenz. Somit
wird das Antriebssystem überkritisch betrieben.
Prof. Dr. Rupert Zang
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Kapitel 9
S61_V1.0 KL 3 Modul 1