Wiederholung für das Abitur

Wiederholung für das Abitur
Kostentheorie
23.02.2007
Normalbeschäftigung und Beschäftigungsgrad
Die Normalbeschäftigung (Kapazität) ist die Beschäftigung unter normalen
Verhältnissen und bei gegebener Ausstattung (100 %).
Der Beschäftigungsgrad ist das prozentuale Verhältnis der tatsächlichen
Beschäftigung zur Normalbeschäftigung.
Beschäftigungsgrad = tatsächliche Beschäftigung * 100 / Normalbeschäftigung
Die Maximalkapazität ( Kapazitätsgrenze ) ist die technisch bedingte obere
Leistungsgrenze.
Die Minimalkapazität darf nicht unterschritten werden, wenn der Betrieb
funktionsfähig sein soll.
Erlöse ( E )
E(x) = p * x
( wobei p = Preis bzw. Stückerlös )
p=e
Fixe Kosten
Kosten, die sich bei einer Änderung des Beschäftigungsgrades in ihrer absoluten
Höhe nicht verändern. ( Kf )
In der Stückbetrachtung nehmen die fixen Kosten im gleichen Maße ab, in der die
Beschäftigung zunimmt ( Fixkostendegression ). ( kf )
kf(x) = Kf / x
Gesamt
Stück
-1-
Sprungfixe Kosten bleiben nur innerhalb einer bestimmten Ausbringungsmenge
konstant.
Gesamt
Stück
Variable Kosten ( Kv )
Proportionale Kv verändern sich im gleichen Verhältnis, wie die Ausbringungsmenge.
In der Stückbetrachtung bleiben die Kosten gleich. ( kv )
kv(x) = Kv / x
Gesamt
Stück
Überproportionale Kv und kv steigen stärker an als die Beschäftigung.
Gesamt
Stück
Unterproportionale Kv steigen schwächer an als die Beschäftigung.
In der Stückbetrachtung sinken die kv bei steigender Beschäftigung.
-2-
Nutzkosten und Leerkosten
Da die Fixkosten immer konstant bleiben, entstehen bei nicht voll ausgenutzter
Kapazität Nutz- und Leerkosten.
Nutzkosten sind der Teil der Fixkosten, der sich auf die ausgenutzte Kapazität
bezieht.
Leerkosten sind der Teil der Fixkosten, der sich auf die nicht ausgenutzte Kapazität
bezieht.
Bsp.
Kf = 20000,00 €
Die Nachfrage nach Winterreifen sinkt, aufgrund der globalen Erderwärmung,
wodurch der Beschäftigungsgrad auf 80% sinkt.
Nutzkosten = 20000 * 0,8 = 16000,00 €
Leerkosten = 20000 * 0,2 = 4000,00 €
Mischkosten
Mischkosten ( Gesamtkosten) sind Gemeinkosten, die fixe und variable
Kostenanteile aufweisen, z.B. Telefonkosten ( Anschlussgebühr +
Tarifgebühreinheiten ). ( K )
K = Kv + Kf
K(x) = kv * x + Kf
Stückbetrachtung:
k(x) = kv + Kf / x
Kostenauflösung
Mischkosten werden in ihre fixen und variablen Bestandteile aufgelöst.
Bsp:
Monat
Oktober
November
Produktionsmenge (Stück) Gesamtkosten (€)
800
34000,00
1000
40000,00
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Graphische Darstellung
Der Schnittpunkt mit der y-Achse gibt die Höhe der fixen Gesamtkosten an.
34000 – 10000 = 24000
24000 / 800 = 30,00 €
 kv = 30,00 €
Mathematische Kostenauflösung
kv = Differenz der Gesamtkosten / Differenz der Produktionsmenge
kv = 6000,- € / 200 Stück = 30,00 €
Kf = 34000,- € - 800 Stück * 30,- € = 10000 €
Gewinn ( G )
Gewinnfunktion:
G(x) = E(x) – K(x)
Stückgewinn ( g )
g(x) = e – k(x)
oder
g(x) = G(x) / x
Nutzenschwelle ( break-even-point, Gewinnschwelle )
Sie gibt an bei welcher Ausbringungsmenge die K bzw. k gleich dem E bzw. e ist.
K(x) = E(x)
Optimaler Kostenpunkt ( OKP )
Er liegt bei der Ausbringungsmenge, bei der die K am niedrigsten sind, er liegt an der
Kapazitätsgrenze des Betriebs.
Gewinnmaximum ( GM )
Das GM liegt bei der Ausbringungsmenge, bei der der G bzw. g am größten ist.
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Bei linearem Verlauf von kv und E liegt es an der Kapazitätsgrenze.
 Kapazitätsgrenze in G(x) als x einsetzen!
Allgemeines Beispiel mit Lösungsweg:
Die „Siebert sagt Aqueele GmbH“ erstellt Computerprogramme. Im vergangenen
Monat hat die Programmierung von 10000 Delphi-Programmen insgesamt fixe
Kosten in Höhe von 16000,00 € und proportional verlaufende gesamte variable
Kosten in Höhe von 17000,00 € verursacht. Die Umsatzerlöse betrugen 42000,00 €.
1. Geben Sie die Kostenfunktion ( K(x) ) und die Erlösfunktion( E(x) ) der „Siebert
sagt Aqueele GmbH“ an!
2. Bestimmen Sie den Beschäftigungsgrad für den vergangenen Monat, wenn
grundsätzlich aufgrund der technischen Gegebenheiten monatlich 15000
Stück produziert werden könnten!
3. Bestimmen Sie die Menge, bei der die Erlöse die Kosten gerade decken!
4. Wenn der Preis auf 3,50 € gesenkt würde, könnte die „Siebert sagt Aqueele
GmbH“ monatlich 13000 Delphi-Programme am Markt absetzen. Beurteilen
Sie, ob sich diese Maßnahme gemessen am Gewinn lohnt!
Lösungen:
1. kv(x) = 17000 / 10000 = 1,70 € / Stück
e = 42000 / 10000 = 4,20 € / Stück
K(x) = 1,7x + 16000
E(x) = 4,2x
2. 15000 entspricht 100%
10000 entspricht 66,67%
3. E(x) = K(x)
4,2x = 1,7x + 16000
2,5x = 16000
x = 6400 Stück
4. vorher:
G(x) = 2,5x -16000
G(10000) = 25000 – 16000 = 9000,00 €
nachher: E(x) = 3,5x

G(x) = 1,8x – 16000
G(13000) = 23400 – 16000 = 7400,00 €
Antwort: Es würde sich nicht lohnen, da der Gewinn um 1600 €
sinken würde.
von Aqeel Mushtaq und Benjamin Ottum
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