Wiederholung für das Abitur Kostentheorie 23.02.2007 Normalbeschäftigung und Beschäftigungsgrad Die Normalbeschäftigung (Kapazität) ist die Beschäftigung unter normalen Verhältnissen und bei gegebener Ausstattung (100 %). Der Beschäftigungsgrad ist das prozentuale Verhältnis der tatsächlichen Beschäftigung zur Normalbeschäftigung. Beschäftigungsgrad = tatsächliche Beschäftigung * 100 / Normalbeschäftigung Die Maximalkapazität ( Kapazitätsgrenze ) ist die technisch bedingte obere Leistungsgrenze. Die Minimalkapazität darf nicht unterschritten werden, wenn der Betrieb funktionsfähig sein soll. Erlöse ( E ) E(x) = p * x ( wobei p = Preis bzw. Stückerlös ) p=e Fixe Kosten Kosten, die sich bei einer Änderung des Beschäftigungsgrades in ihrer absoluten Höhe nicht verändern. ( Kf ) In der Stückbetrachtung nehmen die fixen Kosten im gleichen Maße ab, in der die Beschäftigung zunimmt ( Fixkostendegression ). ( kf ) kf(x) = Kf / x Gesamt Stück -1- Sprungfixe Kosten bleiben nur innerhalb einer bestimmten Ausbringungsmenge konstant. Gesamt Stück Variable Kosten ( Kv ) Proportionale Kv verändern sich im gleichen Verhältnis, wie die Ausbringungsmenge. In der Stückbetrachtung bleiben die Kosten gleich. ( kv ) kv(x) = Kv / x Gesamt Stück Überproportionale Kv und kv steigen stärker an als die Beschäftigung. Gesamt Stück Unterproportionale Kv steigen schwächer an als die Beschäftigung. In der Stückbetrachtung sinken die kv bei steigender Beschäftigung. -2- Nutzkosten und Leerkosten Da die Fixkosten immer konstant bleiben, entstehen bei nicht voll ausgenutzter Kapazität Nutz- und Leerkosten. Nutzkosten sind der Teil der Fixkosten, der sich auf die ausgenutzte Kapazität bezieht. Leerkosten sind der Teil der Fixkosten, der sich auf die nicht ausgenutzte Kapazität bezieht. Bsp. Kf = 20000,00 € Die Nachfrage nach Winterreifen sinkt, aufgrund der globalen Erderwärmung, wodurch der Beschäftigungsgrad auf 80% sinkt. Nutzkosten = 20000 * 0,8 = 16000,00 € Leerkosten = 20000 * 0,2 = 4000,00 € Mischkosten Mischkosten ( Gesamtkosten) sind Gemeinkosten, die fixe und variable Kostenanteile aufweisen, z.B. Telefonkosten ( Anschlussgebühr + Tarifgebühreinheiten ). ( K ) K = Kv + Kf K(x) = kv * x + Kf Stückbetrachtung: k(x) = kv + Kf / x Kostenauflösung Mischkosten werden in ihre fixen und variablen Bestandteile aufgelöst. Bsp: Monat Oktober November Produktionsmenge (Stück) Gesamtkosten (€) 800 34000,00 1000 40000,00 -3- Graphische Darstellung Der Schnittpunkt mit der y-Achse gibt die Höhe der fixen Gesamtkosten an. 34000 – 10000 = 24000 24000 / 800 = 30,00 € kv = 30,00 € Mathematische Kostenauflösung kv = Differenz der Gesamtkosten / Differenz der Produktionsmenge kv = 6000,- € / 200 Stück = 30,00 € Kf = 34000,- € - 800 Stück * 30,- € = 10000 € Gewinn ( G ) Gewinnfunktion: G(x) = E(x) – K(x) Stückgewinn ( g ) g(x) = e – k(x) oder g(x) = G(x) / x Nutzenschwelle ( break-even-point, Gewinnschwelle ) Sie gibt an bei welcher Ausbringungsmenge die K bzw. k gleich dem E bzw. e ist. K(x) = E(x) Optimaler Kostenpunkt ( OKP ) Er liegt bei der Ausbringungsmenge, bei der die K am niedrigsten sind, er liegt an der Kapazitätsgrenze des Betriebs. Gewinnmaximum ( GM ) Das GM liegt bei der Ausbringungsmenge, bei der der G bzw. g am größten ist. -4- Bei linearem Verlauf von kv und E liegt es an der Kapazitätsgrenze. Kapazitätsgrenze in G(x) als x einsetzen! Allgemeines Beispiel mit Lösungsweg: Die „Siebert sagt Aqueele GmbH“ erstellt Computerprogramme. Im vergangenen Monat hat die Programmierung von 10000 Delphi-Programmen insgesamt fixe Kosten in Höhe von 16000,00 € und proportional verlaufende gesamte variable Kosten in Höhe von 17000,00 € verursacht. Die Umsatzerlöse betrugen 42000,00 €. 1. Geben Sie die Kostenfunktion ( K(x) ) und die Erlösfunktion( E(x) ) der „Siebert sagt Aqueele GmbH“ an! 2. Bestimmen Sie den Beschäftigungsgrad für den vergangenen Monat, wenn grundsätzlich aufgrund der technischen Gegebenheiten monatlich 15000 Stück produziert werden könnten! 3. Bestimmen Sie die Menge, bei der die Erlöse die Kosten gerade decken! 4. Wenn der Preis auf 3,50 € gesenkt würde, könnte die „Siebert sagt Aqueele GmbH“ monatlich 13000 Delphi-Programme am Markt absetzen. Beurteilen Sie, ob sich diese Maßnahme gemessen am Gewinn lohnt! Lösungen: 1. kv(x) = 17000 / 10000 = 1,70 € / Stück e = 42000 / 10000 = 4,20 € / Stück K(x) = 1,7x + 16000 E(x) = 4,2x 2. 15000 entspricht 100% 10000 entspricht 66,67% 3. E(x) = K(x) 4,2x = 1,7x + 16000 2,5x = 16000 x = 6400 Stück 4. vorher: G(x) = 2,5x -16000 G(10000) = 25000 – 16000 = 9000,00 € nachher: E(x) = 3,5x G(x) = 1,8x – 16000 G(13000) = 23400 – 16000 = 7400,00 € Antwort: Es würde sich nicht lohnen, da der Gewinn um 1600 € sinken würde. von Aqeel Mushtaq und Benjamin Ottum -5-