VO_03_TRENNUNG

2.4
Kennzeichnung einer Trennung
2.4.1 Grundbegriffe
Zahlreiche Verfahren zur Partikelgrößenbestimmung sind mit der
Aufgabe der Fraktionierung oder allgemeiner der Klassierung verbunden.
Es handelt sich dabei um den Vorgang der analytischen Trennung/DIN
66142, bei dem ein gegebenes Aufgabegut nach einem vorgegebenen
Merkmal (Trennkorngröße) in ein Grobgut (alle Partikel sind größer als
die Trennkorngröße) und ein Feingut (alle Partikel sind kleiner als die
Trennkorngröße) getrennt wird.
Das Aufgabegut besitze die Verteilung qA (x) und die Masse mA. Analog
werden das Grobgut durch qG (x) sowie mG und das Feingut qF (x) sowie
mF gekennzeichnet.
Für jede Teilchengröße x gilt die differentielle Massenbilanz
mA x  mG x   mF x 
2.32)
und für das Aufgabe-, Grob- und Feingut insgesamt die integrale
Massenbilanz
mA  mG  mF
2.33)
Weiterhin läst sich ein Grobgutanteil g
g
mG
mA
2.34)
und ein Feingutanteil
f 
mF
mA
2.35)
definieren.
Bei einer idealen Trennung wird bei einem bestimmten Merkmal
(Trennkorngröße xT ) das Aufgabegut exakt in ein Grobgut, von dem alle
Partikel größer als xT sind, und ein Feingut, von dem alle Partikel feiner
1
als xT sind, getrennt. Für die Summenverteilungsfunktion lässt sich das
folgendermaßen darstellen (Bild 2.3):
1
Summenverteilung Q(x)
0,9
0,8
0,7
0,6
QF(x)
QA(x)
0,5
QG(x)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
xT
Partikelmerkmal x
Bild 2.3: Veranschaulichung einer idealen Trennung
Eine reale Trennung ist davon häufig weit entfernt. Es können sowohl
grobe Partikel (x>xT) ins Feingut gelangen, als auch feine Partikel (x<xT)
ins
Grobgut
verschleppt
werden.
Je
größer
der
sogenannte
Fehlkornanteil ist, je schlechter ist die Trennung. Außerdem können
Prozesse auftreten (Agglomeration oder Zerkleinerung), welche zu einer
Verletzung der Massenbilanz führen. Eine reale Trennung
lässt sich
durch die Summenverteilungsfunktionen folgendermaßen darstellen (Bild
2.4):
1
Summenverteilung Q(x)
0,9
0,8
0,7
0,6
QF(x)
QA(x)
0,5
QG(x)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
xT
Partikelmerkmal x
Bild 2.4: Veranschaulichung einer realen Trennung
2
Aufgabe:
Veranschaulichen Sie in Anlehnung an Bild 2.3 und 2.4
die reale und die ideale Trennung mittels der
Verteilungsdichtefunktionen.
Die Trennung wird durch die Trennfunktion T(x) (Trennkurve, TROMPKurve) gekennzeichnet. Sie ist definiert als:
T x  
g  qG ( x)
q A ( x)
2.36)
Die Definition über das Grobgut ist willkürlich. Prinzipiell ist die
Trennfunktion nur für die Partikelgröße des Aufgabegutes definiert. Es ist
deshalb sinnvoll folgende Erweiterung der Definition einzuführen:
T x   0
für x <xmin
T x   1
für x>xmax
Die Trennfunktion hat die Gestalt einer S-Kurve, welche Werte zwischen
0 und 1 besitzen (Bild 2.5). Obwohl sie damit einer
Verteilungssummenfunktion ähnelt, sollte sie aber nicht mit dieser
verwechselt werden.
1
0,9
Trennfunktion T(x)
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
xp
Partikelmerkmal x
Bild 2.5
Verlauf der Trennfunktion T(x) einer realen Trennung
3
Experimentell bestimmte Trennfunktionen haben mitunter einen völlig
anderen Verlauf und können selbst Minima und Maxima aufweisen.
Will man eine Trennung lediglich durch eine einzelne Größe
kennzeichnen, so gibt man die Trenngrenze an. Man unterscheidet in
- präparative Trenngrenze (Median-Trenngrenze) xT oder x50
Sie ist definiert als der Merkmalwert, für den die Trennfunktion T (x) den
Wert 0,5 annimmt. Damit gilt:
f  qF x   g  qG x  
Aufgabe:
1
q A x 
2
2.37)
Zeichnen Sie qualitativ für eine reale Trennung die
Verteilungsdichtefunktionen qG (x), qF(x), qA (x) und tragen Sie in das
Bild die präparative Trennungsgrenze xP ein.
- analytische Trennungsgrenze xa
Sie ist definiert als der Merkmalswert, bei dem die Fehlkornmengen
gleich sind, d. h. es befindet sich im Grobgut genau soviel Feingut (als
Fehlkorn) wie umgekehrt Grobgut im Feingut.
xa
x max , F
x min
xa
g  qG  x dx  f
 q x dx
F
2.38)
Aufgabe:
Zeichnen Sie qualitativ für eine reale Trennung die
Verteilungsdichtefunktion qG (x), qF(x), qA (x) und zeichnen
Sie die analytische Trennungsgrenze xa ein!
Markieren Sie die Fehlaustragungsflächen.
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