Zentralabitur Physik Niedersachsen 2011 – MusterlösungAufgabe 1-3 1.1 geg. Probeladung q in C, Kraft F in N ges. Feldstärke E Formel: F/Q=E 3,81mN/5,5*10^-9=6,93*10^-13vM 5,65mN/8,1*10^-9=6,98*10^-13vM 8,2mN/12*10^-9=6,83*10-13vM 10,4mN/15*10^-9=6,93*10^-13vM 12,4/18*10^-9=6,9*10^-13vM (6,98*10^-13+6,93*10^-13+6,9*10^-13+6,83*10^-13+6,93*10^-13)/5=6,941*10^-13 Mittelwert:6,941*10^-13vM Die Kraft F steigt linear proportional mit der Ladung an. 1.2 Im elektrischen Feld wirkt eine Kraft F auf eine Ladung Q. Die Richtung der Kraft wird durch Feldlinien wiedergegeben. Elektrische Feldlinien verlaufen allgemein von + nach -. Die elektrische Feldlinien geben die Richtung der Kraft an, die auf eine positive Probeladung wirkt. Die Kraft auf einen Probekörper im elektrischen Feld ist proportional zur Ladung des Probekörpers. In einem leitenden Körper sind die Ladungen verschiebbar. Im elektrischen Gleichgewicht enthält das Innere des Leiters keine Ladung, kein elektrisches Feld und keine überschüssigen Ladungen. Überschüssige Ladungen befinden sich auf der Oberfläche des Leiters. Auf der Oberfläche des Leiters kommt es zur Influenz. Influenz bezeichnet die Trennung von positiven und negativen Ladungen eines leitenden Körpers durch ein elektrisches Feld. Durch die Ladungsverschiebung entstehen Influenzladungen auf der Oberfläche. Influenzladungen lassen sich nachweisen, indem man zwei gleich große, an Isolierstangen befestigte Probeplatten aus Metall in ein homogenes, elektrisches Feld bringt. Zieht man die Probeplatten auseinander und nimmt sie aus dem elektrischen Feld, so zeigt sich, dass sie entgegengesetzt geladen sind. Die negativen Ladungen werden durch das elektrische Feld angezogen und auf die linke Metallplatte verschoben. Auf der rechten Platte entsteht eine gleichgroße positive Ladung. Die Ladungsverschiebung endet, wenn das zwischen den Probeplatten entstandene elektrische Feld so groß wie das elektrische Feld des Plattenkondensators ist. 1.3 Lange geteilte Feldspule mit Stromversorgung und Amperemeter (10A), Stromwaage mit Ausgleichsgewicht zum Ausbalanzieren des Leiterschleifengewichts, Leiterschleife mit Stromversorgung (20A) und Amperemeter, Kraftmesser (mN) mit Faden und Rädchen zum Verändern seiner Position, Lampe mit Spiegelchen und Schirm als Lichtzeiger Eine Leiterschleife mit einer bestimmten Länge wird an der Stromwaage angebracht und so in die Mitte der Spule gebracht, dass sich der Leiter vollständig im Spuleninneren befindet. Dabei sollte er möglichst in der Mitte sein und sich senkrecht zur Spulenachse ausrichten. Nun bringt man durch ein Ausgleichsgewicht den Waagebalken ins Gleichgewicht und gibt auf die Federwaage durch drehen am Rädchen eine geringe Vorspannung. Dann schiebt man den Nullpunktschieber der Federwaage so, dass dieser auf 0 steht Diese Stellung wird über den Lichtzeiger an einer Marke an der Wand fixiert (Tesaband, Bleistift, Kreide). Der Feldstrom und damit das Magnetfeld wird während des gesamten Versuchs nicht geändert. Man lässt bei eingeschaltetem Magnetfeld durch den Leiter Strom fließen, wobei zunächst die Leiterschleife mit dem Waagebalken aus dem Gleichgewicht nach unten gezogen wird. Durch Drehen am Rädchen zieht man die Federwaage so lange hoch, bis der Lichtzeiger wieder seine Anfangsstellung einnimmt. Nun kann man die die magnetische Kraft kompensierende Kraft an der Federwaage ablesen. 2.1 U B Beschleunigungsspannung q Ladung des Teilchens mq Masse des geladenen Teilchens Herleitung der Formel Da die kinetische Energie des geladenen Teilchens gleich der Energie ist, die es durch die Beschleunigungsspannung erhält, darf man beide Formeln gleichsetzen: 1 2 E q U m v kin B q 2 Das Ganze lässt sich zunächst nach v² auflösen: 2qUB v2 m q Dann die Wurzel ziehen und die gewünschte Formel steht da: 2qU B v m q Folgerung aus der Formel ' Für vervierfachte Beschleunigungsspannung UB 4UB ergibt sich somit ' 2 q U 2 q 4 U 2 q U 2 q U 2 B B B 2 B 2 2 v m m m m q q q q Wir stellen fest: Vervierfacht man die Beschleunigungsspannung, bewegt sich das geladene Teilchen mit doppelter Geschwindigkeit. 2.2 U B Beschleunigungsspannung, UB 100 V r Radius der Kreisbahn, r 9 ,0 cm 0 ,09 m 3 0 , 375 mT 0 , 375 10 T B magnetische Feldstärke, B q Ladung des Teilchens mq Masse des geladenen Teilchens Berechnen der Geschwindigkeit v einsetzen der Zahlenwerte: 2 U 2 100 V m 6 v B 5 , 9 10 3 r B s 0 , 09 m 0 , 375 10 T Einheitenkontrolle: 2 V V m m 1 1 1 m T m V s s Herleitung der Formel Beim Ablenken des Teilchens auf die Kreisbahn wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft, daher dürfen die beiden Formeln gleichgesetzt werden: 2 v q v B m F (a) F L q Z r Außerdem gilt wie in der Herleitung von 2.1 ebenfalls: 1 2 q U m v (b) E kin B q 2 In beiden Gleichungen sind noch Masse und Ladung des Teilchens enthalten, diese sollen nun eliminiert werden. Dafür werden beide Gleichungen nach der spezifischen q Ladung m aufgelöst: q q v (a’) m r B q q v2 (b’) m 2U q B Jetzt darf gleichgesetzt werden: v v2 rB 2UB Nach v aufgelöst steht die Formel da: 2UB v r B Bestimmung der spezifischen Ladung Dafür nutze Zwischenschritt (a’): m 6 5 , 9 10 qv C 11 s 1 , 75 10 3 m B kg 0 , 09 m 0 , 375 10 T q r Einheitenkontrolle: 2 m1 s AA sC 1 1 1 1 s m Tskgkg kg Bestimmung der Teilchensorte über die spezifische Ladung Für ein Elektron ergibt sich mit den Werten aus der Formelsammlung 19 q1 , 6 10 C C 11 1 , 76 10 31 m kg , 1 10 kg q 9 Das geladene Teilchen ist also ein Elektron! 3.1 t in s N(t) in (1/s) 240 1,41 270 1,20 300 1,03 330 0,89 360 0,77 390 0,67 420 0,58 Exponentielle Regression 1) Werte in Taschenrechner eingeben 2) Math > ExpReg 3) Ausgabe erhalte: t ln( 0 , 995 ^ t ) t ln( 0 , 995 ) 0 , 005 t n ( t ) 4 , 5 0 , 995 4 , 5 e 4 , 5 e 4 , 5 e 450 0,50 5 4,5 4 3,5 3 Reihe1 2,5 Reihe2 2 1,5 1 0,5 0 0 100 200 300 400 500 Reihe 1 – Messwerte Reihe 2 – Exponentielle Regression Bestimmung der Halbwertszeit und des Startwertes Zerfallsgesetz ln( 2 )t T halb n (t)N 0e Exponenten vergleichen: ln( 2 ) ln( 2 ) 0 , 005 T s 138 , 3 s halb T 0 , 005 halb Die Halbwertszeit beträgt also 138,3 Sekunden. Die Zählrate zum Zeitpunkt t=0 ist n(0)=4,5. 600 3.2 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Diagramm: um die Nullrate bereinigte Messung der Zerfälle in (1/s) aufgetragen gegen die Zeit in s Ablesen aus Diagramm Die Halbwertszeit beträgt etwa 28s. Berechnung der Zählrate zum Zeitpunkt 240s ln( 2 ) 240 s 1 1 28 s n ( 240 s ) 52 , 20 * e 0 , 14 s s Zum Zeitpunkt 240s werden etwa 0,14 Zerfälle pro Sekunde gemessen werden. 3.3 Entstehung der Silberisotope Eine Silberfolie, die aus stabilen Ag-107 und/oder Ag-109-Atomen besteht, wird mit Neutronen beschossen, dabei nimmt der Kern ein Neutron auf, es entstehen die radioaktiven Silberisotope Ag-108 bzw. Ag-110. Durch Beta-Minus-Zerfall wandeln sie sich weiter in die stabilen Isotope Cd-108 bzw. Cd-110 um. Folgerung aus den Halbwertszeiten Ag-110 hat eine Halbwertszeit von 24,6 Sekunden. Nach 240s, also etwa zehn Halbwertszeiten, ist nur noch (1/2^10) der radioaktiven Ag-110-Atome übrig, also nur noch etwa ein Tausendstel. Daher werden nahezu keine Zerfälle mehr gemessen. Ag-108 hat eine Halbwertszeit von 147s. Nach 240 Sekunden sind nicht einmal zwei Halbwertszeiten vergangen, es werden noch genügend Zerfälle stattfinden. Es reicht also, dass die Messung erst später beginnt, zumal das Ergebnis besonders am Anfang durch die parallel stattfindenden Zerfälle der Ag-110-Atome verfälscht wird.