Aerodynamik 1.) Kepler´sche Gesetz: Planeten kreisen in

Aerodynamik
1.) Kepler´sche Gesetz: Planeten kreisen in elliptischen bahnen um die Sonne
Die Neigung der Erde(achse) beträgt 23,5 Grad, sie taumelt wie ein Kreisel, dreht sich von
West nach Ost, und sie ist 6x10²¹ tonnen schwer.
Am Äquator ist die Umfangsgeschwindigkeit der Erde am größten, sie beträgt ca. 1666 KM/H
wodurch die Pole abgeflacht wurden und am Äquator wo die größte Kraft an der Erde zieht
ca 20KM hohe Wulzten entstanden sind.
Ein Platonische Jahr dauert 26.000 Jahre.
Die Lufthülle der Erde
Die Dichte der Luft beträgt 1.225KG/m³, in der Lufthülle befinden sich in 1cm³ auf MSL
27x10hoch18 Moleküle Luft, wo jedes Moleküle eine Bewegungsfreiheit von 1/300.000.000 mm hat.
In 1600 Km Höhe findet man noch 500 Moleküle Luft pro 1cm³
Aerodynamische Flüge sind bis 100Km höhe möglich
Die Troposphäre (0m-11Km Höhe):
Die Höhe der Troposphäre beträgt an den Polen 0-8,5Km, in Mittel Europa 0-11 KM und am Äquator
0-16Km.
Es befinden sich 79% Masse Luft der Erde in ihr.
Die Masse der Luft auf der Erde beträgt 6x10hoch 15 Tonnen, also 10hoch6 mal leichter als die Erde.
Sie ist Sitz des Wetters (Wolken/Niederschläge/Gewitter/usw.)
Da es in den Regionen um den Äquator sehr viele Gewitter gibt und sie dort am höchsten ist müssen
wir sehr hoch fliegen um all dem zu entkommen.
Temperaturverlauf nach Normalatmosphäre. Auf MSL Ebene ist die Temperatur Immer und überall
15°C. Je 1000m Höhe nimmt sie um 6,5°C ab (Negativer Temperatur Gradient), bis sie schließlich In
11Km Höhe bei -56,5°C vorerst bis ca. 30Km konstant bleibt.
Die Temperatur nimmt erst mal mit zunehmender Höhe ab, da die Erde die Wärme der Sonne
reflektiert (0m-30Km). Weiter oben (30Km-55Km steigt die Temperatur bis auf 70°C / wegen der
Ozonbildung in einer Höhe von ca. 50Km) danach fällt die Temperatur wieder ab bis sie in 80Km
wieder beginnt zuzunehmen, bis sie in einer Höhe von 650Km ihr max. von 2200°C erreicht hat.
Die Stratosphäre (11Km-80Km Höhe):
-
-
Kein Wetter
Zunächst bleibt die Temperatur konstant bei -56,5°C (11km-30km, ab 30Km höhe zunahme
der Temperatur wegen der Ozonbildung bis in ca. 50-55Km danach wieder Temp. Fall auf
-56,5°C)
Ca. 20% Masse der Luft der Erde
Die Thermosphäre (80Km-1000Km) Zusammensetzung aus Mesosphäre
80Km-200Km & Ionosphäre 200Km-1000Km
-
Noch ca. 1% Masse der Luft der Erde
Anstieg der Temperatur bis sie in ca. 650Km ihr max. von 2200°C erreicht.
Abfall der Temperatur auf ~ -100°C in 800Km Höhe
Die Exosphäre (1000Km-10.000Km Übergang ins Weltall)
Zwischen den Luftschichten Troposphäre und Stratosphäre gibt es eine Grenze, die Tropopause.
Zwischen den darauffolgenden Schichten gibt es dann noch die Stratopause und die
Thermopause.
Zusammensetzung der Luft
Stickstoff N2:
Sauerstoff O2:
Argon:
Helium, Wasserstoff, Neon:
Kohlendioxid:
78,09%
20,95%
0,93%
0,01%
0,02%
Edelgase: Helium, Argon, Wasserstoff, Neon
Gehalt an Wasserdampf
o Ab 30°C max. 4%
o Ab -25°C min. 0,066%
Frage: Welche Luft ist leichter, Feuchte oder trockene ?
Antwort: Feucht, da Stickstoff (78,09% der Luft)eins der schwersten Gase ist. Da das Wasser mit der
Luft reagiert und Wasserstoff bildet verdrängt es das Stickstoff und ist somit leichter. H2O=leichter
N2=schwerer.
Die Zusammensetzung der Luft ändert sich nicht bis in eine Höhe von 100km.
MSL (0meter) Dichte der Luft = 1,225Kg/m³
1m ³= 1,225 Kg 21%O2= 260g
Dichte der Luft in 10Km höhe = 0,412Kg/m³
1m³= 0,412Kg/m³ 21%O2=87g
Dichte der Luft in 20Km höhe = 0,088Kg/m³
1m³= 0,088Kg/m³ 21%O2=20g
0-4000 Meter Aufenthalt auf Dauer ohne Hilfsmittel möglich.
Der Längerer Aufenthalt über 4000 Meter ist tödlich. Deshalb:
- Technische Hilfsmittel
- Sauerstoffzufuhr (Atemmaske)
- Künstliche Atmosphäre (Druckkabine)
Normale Flugzeuge bewegen sich in Höhen zwischen 0 Metern und 4000
Metern.
Künstliche Atmosphäre (Druckkabine)
Militär: 6000 Meter
Zivil: 2000 Meter
Physikalische Eigenschaften der Gase:
Dichte der Luft: 1,225 Kg/m³ Luft ist Kompressibel
Dichte von Wasser: 1000Kg/m³ Wasser ist Inkompressibel
Gase Thermischer Zustand:
- Temperatur T
- Druck P
- Spez. Volumen V
Temperaturen:
Historische:
- Grad Celsius
- Grad Fahrenheit
- Reomur
Wissenschaftliche:
- Kelvin 0°C = 273°K 15°C = 288°K
- Rankine
Druck P und die Kraft F (N) sind zueinander proportional.
Fläche A (m²)
F = P (N)
A
m²
F(N)=m(kg) x a(m/ s²)
1N = 1Kg x m/s²
10N = 10Kg x m/s²
Speziell:
a = g = 9,81 m/s²
Gewichtskraft
G=mxg
Volumen:
Spezifisches Volumen v v = V/m
Mit Dichte (S) -> S=m / V
v=1 / S
Zustandsgleichung für Ideale Gase:
p x v ist proportional zu T (Druck x spez. Volumen ist konstant mit der Temperatur)
pxv=RxT
R = Gaskonstante (Luft = 287 J / kg K)
Falsch aber trotzdem ( R= konstant 1 und daher Weggelasen)
pxv=T
p x 1/S =T p / S = T
P/S=T
T
S=P/T
ist proportional zu
1/S
wenn T steigt fällt S; wenn T fällt steigt S
Luftströmung
Bahn eines Teilchen
Stromlinie
Begrenzung der Stromlinien
Stromröhre
Inhalt der Stromröhre
Stromfaden
Strömung
Gase
Flüssigkeiten
↓
Luft
---------------------------------↓
Falsch aber
I
Kompressibel
------------------------trotzdem weil x 1
↓
Wasser
↓
Inkompressibel
↓
Instationär  nicht kostant  Temperatur, Dichte, Druck  konstant  Stationär
x 1:
v
Kompressibilität´s Fehler
400 Km/h
~ 1%
700 Km/h
~ 10%
1000 Km/h
~ 15%
1200 Km/h
~ 30%
Grenze da Fehler zu groß
Der Bereich von 400 Km/h bis 1000 Km/h gilt als Unterschallaerodynamik.
Die Luft ist in diesem Bereich als Inkompressibel, Stationär zu betrachten.
Der Bereich ab 1200 Km/h gilt als Überschall. Die Luft ist in diesem Bereich als
Stationär / Instationär zu betrachten, da der Fehler sonst zu groß werden würde.
A1 x v1 x S1 = ṁ1 = ṁ2 = A2 x V2 x S2
(m² x m/s x kg/m)
Der Massenstrom ṁ nach dem kürzen = kg / s
ṁ1= ṁ2=ṁ3=ṁ4= ṁ= constant
A1 x V1 x S1 = A2 x V2 x S2 = A3 x V3 x S3 = A4 x V4 x S4 =A x V x S=m
ṁ=AxVxS
Kontinuitätsgleichung
A1 x V1 x S1 = A2 x V2 x S2 / mit S1 = S2 =S
A1 x V1 = A2 x V2 vereinfachte Kontinuitätsgleichung
V2 = A1 x V1 / A2
V2=V1 x A1/A2
V2 / V1 = A1 / A2
(Geschwindigkeit und Eintrittsflächen verhalten sich umgekehrt proportional)
Diffusor
Düse
Eigenschaften der Luft
Energie der Ruhe
+
↓
Potenz
↓
Potentielle Energie Epot +
↓
Potentieller Druck
↓
Statischer Druck
↓
P
+
↓
Umgebungsdruck
↓
Er ist in alle Richtungen gleich groß
Energie der Bewegung =
Gesamtenergie = konstant
↓
Kinematik
↓
kinetische Energie Ekin =
Gesamtenergie = konstant
↓
Dynamischer Druck
↓
↓
↓
PD
= PT (Gesamtdruck / Totaldruck) = konstant
Der Staudruck q = S/2 x v²
ist bis in eine Höhe von 100 Km = PD
↓
Breitet sich nur in Strömungsrichtung aus !
P +PD = PT = konstant
mit PD = q
P + q = PT = konstant
mit q = S/2 x v²
P + S/2 x v² = PT = Konstant
Strömungen und Kräfte am Tragflügelprofil
Definition:
Laminare Strömung:
-
Reibungsarm
Sehr (extrem) empfindlich
Turbulente Strömung:
- sehr große Reibung
- extrem unempfindlich
(von lat. turbulentus – unruhig)
-
Im Staupunkt ist v= 0
Die Geschwindigkeit der Verzweigungs-Stromline wird auf 0 herabgesetzt = Staupunkt
Reynoldsche Zahl :
RE = v*d / ʯ ((m/s x m) / (m²/s)) die Einheiten kürzen sich gegenseitig.
RE = v*d / ʯ
v= Geschwindigkeit
d=karakterische Größe z.B. die Flügeltiefe
ʯ= Zähigkeit
ReKit gibt an wann eine Laminare Strömung Turbulent wird.
1.)
2.)
3.)
RE < ReKIT = unkritische Strömung (Laminar)
 ReKit kritische Reynoldsche Zahl
RE > ReKIT = überkritische Strömung (turbulent)
Zähigkeit
=
Dynamische Viskosität
↓
Innere Reibung
↓

ɳ [Eta] (kg /(m x s))
Flüssigkeiten
↓
wenn T steigt
↓
ɳ nimmt ab
↓

Gase
↓
wenn T steigt
↓
ɳ nimmt zu
Kinematische Viskosität
↓
ʋ [Ny] m²/s
ʋ= ɳ / Dichte
Querkraft  Auftrieb [Kraft F]  FA oder A
Der Auftrieb
(Aufzucht / Pflege)
Fa= ca x A x S/2 x v²
-
Ca=
dimensionsloser Beiwert (Auftriebsbeiwert)
kann im senkrechten steig- / sinkflug 0 sein
kann kleiner 0 bzw. sogar negativ werden (Rückenflug)
ist im Normallfall ~ 1,4 (klein Flieger, Hubschrauber, kleine Verkehrsflieger)
kann bis 3 werden (A380)
A=
Aerodynamische Bezugsfläche [m²]  Draufsicht auf die Tragfläche + Anteil des
Rumpfes der zwischen den Tragflächen liegt.
S/2=
Luftdichte (kg/m³)  meist  S0 = 1,225 KG/ m³
v²=
Fluggeschwindigkeit m/s
S/2 x v² = PD (Staudruck q)
Der Widerstand (FW)
F= P x A
Fw = FWD + FWR + +FW…. + Fw… + Fw…
Druckwiderstand (FWD) + Reibungswiderstand (FWR) = FWP  Normalwiderstand
Tragfläche
Fw = cw x A x S/2 x v²
[N]
A = Aerodynamische Bezugsfläche
S/2 = Luftdichte (kg/m³)
v²= Fluggeschwindigkeit (m/S)
cw= Widerstandsbeiwert / dieser Wiederstand kann weder 0 noch kleiner 0 werden.
Der cw einer senkrechten Platte liegt ~ 1,11
LKW ~ 0,8
PKW ~ 0,3
LFZ ~ 0,1-0,15
Fische / Eier ~ 0,083
Der Widerstand eines Körpers lässt sich durch Formgebung bis zu 90% reduzieren