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Einführung in die Strömungsmechanik Rolf Radespiel • Fluideigenschaften • Grundlegende Prinzipien und Gleichungen • Profile • Windkanal und Druckmessungen BRAUNSCHWEIG, 5. JUNI 2002 Was versteht man unter Strömungsmechanik ? Dynamisches Verhalten der Fluide: Aspekte des Strömungsverhaltens: Verformungsverhalten: Unter Einfluss einer äußeren Kraft weisen Fluide eine ständig anwachsende Verformung auf à Strömen Umströmungen und Durchströmungen Fluide können im Allgemeinen als Kontinuum betrachtet werden Kompressible und inkompressible Strömungen Stationäre und instationäre Strömungen Fluideigenschaften Druck (makroskopisch) Dichte eines Fluids Die Dichte eines Fluids ist die Masse pro Volumeneinheit dm ρ = lim dV→ 0 dV Wasser: rw= 1000 kg/m3 Luft: rL= 1,2 kg/m3 Der Druck in einem Fluid entspricht der Kraft pro Flächeneinheit dF p = lim dA→0 dA Einheit des Drucks: 1 Pa = 1 N/m2 Druck (mikroskopisch) Der Druck entspricht dem von den Molekülen durch elastische Stöße an die Oberfläche übertragenen Impuls/(Zeit Fläche) Hydrostatisches Grundgesetz für den Druck in einem ruhenden Fluid Oberflächenelement dA Kontrollvolumen V p0 dA Satz: Die an einem Kontrollvolumen im ruhenden Fluid angreifenden Kräfte sind im Gleichgewicht. h G p dA = p 0 dA + ρ g h dA p dA p = p0 + ρ g h à gleicher Druck in Punkten mit gleicher Tiefe à Druck wächst proportional zur Tiefe Prinzip der Massenerhaltung Stromröhre wird gebildet aus Stromlinien Massenstrom durch durchströmte Flächen: u2 Austrittsfläche A2 Fläche x Geschwindigkeit x Dichte = r u A Dichte r2 Satz: Die Masse in der Stromröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant. r1 u1 A1 = r2 u2 A2 Für inkompressible Strömung gilt: u1 A1 = u2 A2 Kontinuitätsgleichung u1 Eintrittsfläche A1 Dichte r1 Anwendung der Kontinuitätsgleichung auf Rohrströmung D1 u1 D2 gegeben: Durchmesser D1, D2, und Eintrittsgeschwindigkeit u1 gesucht: Austrittsgeschwindigkeit u2 Rechnung: D Die Flächen sind A1 = π 1 2 2 Die Kontinuitätsgleichung liefert u1 A1 = u2 A2 also D u2 = 1 u1 D2 2 D A 2 = π 2 2 2 Energieerhaltungsgleichung Spezifische mechanische Energie: Spez. kinetische Energie =1/2 u2 u2 Austrittsfläche A2 Dichte r Druck p2 Energiestrom durch Flächen: Fläche x Geschwindigkeit x Dichte x spezifische Energie Leistung um Fluid gegen den Druck in die Stromröhre zu pressen: Fläche x Geschwindigkeit x Druck Satz: Die mechanische Energie in der Stromröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant. A1 u1 1/2 r u12 + A1 u1 p1 = A2 u2 1/2 r u22 + A2 u2 p2 wegen der Kontinuitätsgleichung u1 A1 = u2 A2 folgt u1 Eintrittsfläche A1 Dichte r Druck p1 1/2 r u12 + p1 = 1/2 r u22 + p2 Bernoulligleichung Was ist ein Profil Nasenradius W A Luftkraft am Profil Skelettlinie Sehne Profile sind Körper zur Erzeugung von Auftrieb. Sie sind vorn abgerundet und hinten spitz. Der Auftrieb A ist der Anteil der Luftkraft, der senkrecht zur Anströmung steht. Der Widerstand W ist der Anteil der Luftkraft, der parallel zur Anströmung steht. Verlauf des Auftriebs am Profil CA A Ablösung CAmax A max dCA dα = αA=0 Bei anliegender Strömung verläuft der Auftrieb linear mit dem Anstellwinkel. Bei großen Anstellwinkeln erhält man Strömungsablösungen und einen Auftriebsverlust. à Der Auftrieb ist durch den Wert von Amax begrenzt. Auftriebsanstieg α Profileigenschaften Einfluss der Profildicke: 6% Dicke 12% Dicke Einfluss der Profilwölbung: symmetrisch 6% Wölbung Wozu dienen Strömungsmessungen ? Bestimmung von Luftkräften und Momenten an Modellen von Profilen und Tragflügeln für Flugzeuge. - Auftrieb und Widerstand - Nickmoment - Seitenkraft - Roll- und Giermomente Untersuchungen an maßstäblichen Modellen in einem Windkanal Analyse der Ursachen für gewünschte oder unerwünschte Strömungsverläufe Messung des Druckverlaufs entlang der Modelloberfläche Experimentelle Bestätigung für rechnerische Vorhersagen Kraft- und Momentenmessungen mit Waagen. Messung des Geschwindigkeitsverlaufs im Strömungsfeld. Bauarten von Windkanälen Offene Rückführung: Eiffel - Bauart Geschlossene Rückführung: Göttinger Bauart Komponenten eines Windkanals Beruhigungskammer mit Gleichrichter und Sieben Messstrecke mit Windkanalmodell Düse Rückführung Umlenkecken mit Leitschaufeln Antrieb: Elektromotor und Gebläse Prinzip der Messung des Drucks in einer Luftströmung U-Rohr: - Füllung mit Wasser - Messung eines Differenzdrucks mit dem hydrostatischen Grundgesetz h p = p0 + ρ W g h p − po = ρ W g h rW= 1000 kg/m3 , g=9,81m/s2 Zusammenfassung: Um welche Fragen ging es in dieser Vorlesung? • Was ist ein Fluid? Eigenschaften? • Gleichungen aus der Mechanik, die den Strömungszustand eines Fluids beschreiben • Was ist ein Profil? Eigenschaften? • Was ist ein Windkanal? Was kann man messen? Einblick in die Vorlesungen des Maschinenbaustudiums der TU Braunschweig Stationäre Strömung um ein Profil Instationäre Strömung des Rauches einer Zigarette inkompressible Strömung um einen Baseball Kompressible Strömung um ein Gewehrgeschoss
